集合的基本关系.docx

1、集合的基本关系集合的基本关系篇一：集合间的基本关系第一单 第二节 集合间的基本关系 第1课时 【使用说明与学法指导】 1.先精读一遍教材P6-P7,用红色笔对重点内容及有疑问的地方进行勾画；再针对导学案二次阅读并解决预习探 究案中的问题；训练案在自习或自主时间完成。 2. 预习时可对合作探究部分认真审题，做不完或者不会的正课时再做，对于选做部分BC层可以不做。 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题并记录下来，准备课上讨论质疑。 【学习目标】 1了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 2. 理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；

2、3.了解空集的含义. 【学习重点】子集的概念 【学习难点】元素与子集、属于与包含之间的区别 【知识链接】 1集合的表示方法有、请用适当的方法表示下列集合. （1）10以内3的倍数；（2）100以内3的倍数.2用适当的符号填空. （1） 0 N；-1.5 R. （2）设集合A?x|(x?1)2(x?3)?0，B?b，则；bB；.思考：类比实数的大小关系，如5【预习案】 认真阅读教材P6-P7,识记并完成如下填空： 1.一般的，对于两个集合A 、B，如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素那么集合A叫做集合 B的或当集合A不包含于集合B时，记作B,用Venn图表示两个 集合间的“包含”关系： 2

3、. 集合与集合之间的 “相等”关系, 若A?B； 3.真子集的概念：。 4. 任何一集合都是它自身的5.空集的概念： ； 空集是任何集合的，是任何非空集合的。 思考？包含关系a?A与属于关系a?A有什么区别？试结合实例作出解释。【探究案】 探究 一：子集、真子集的概念 通过比较下面几个例子，思考并回答下列问题： （1）A?1,2,3?,B?1,2,3,4,5?; （2）A?莘县二中学生,B?莘县二中高一学生; （3）A?xx(x?1)?0,B?0,1?; 1. 上面三个例子中的集合A、B有那几种关系(从集合中的元素角度考虑)？2.什么叫子集？记法是什么？上面三个例子中，哪些例子中集合A集合B是

4、的子集？如何用Venn图表示集 合A集合B是的子集？3. 什么叫真子集？记法是什么？上面三个例子中，哪些例子中集合A集合B是的真子集？如何用Venn图表 示集合A集合B是的真子集？探究 二：集合相等、空集的概念 ? 1. 从元素角度两个集合相等是如何定义的?2.与实数中的结论“若a?b，且b?a，则a?b”相类比，你能否用子集概念对两个集合相等重新进行定义？ 试写在下面。1. 写出集合a,b,c的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。练习1.写出集合0,1,2的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。4.什么叫空集?空集有什么性质？【巩固练习】用适当的符号填空： （1）aa,b,c （2）0x

5、x=0（3）x?Rx+1=0, （4）0,1 N (5) 0 xx=x（6）xx-3x+2=0 (7)已知集合A=x2x-3-4 B B (8) 已知集合A= xx-1=0,则有： A，A ， A ， (9) xx是菱形 xx 是平行四边形 ；xx是等腰三角形xx是等边三角形 【课堂小结】 我的疑问：（至少提出一个有价值的问题）22222 今天我学会了什么？【训练案】 1. 下列结论正确的是（ ） A.?AB. ?0C. 1,2?ZD. 0?0,1 2. 设A?xx?1?,B?xx?a?，且A?B，则实数a的取值范围为（ ） A. a?1B. a?1 C. a?1D. a?1 3. 若1,2?

6、x|x2?bx?c?0，则（ ） A. b?3,c?2B. b?3,c?2C. b?2,c?3D. b?2,c?3 4. 满足a,b?A?a,b,c,d的集合A有个. 5. 设集合A?四边形,B?平行四边形,C?矩形，D?正方形，则它们之间的关系是，并用 Venn图表示.第2课时【使用说明与学法指导】 1.先精读一遍教材P9,用红色笔进行勾画；再针对导学案二次阅读并解决预习探究案中的问题；训练案在自习 或自主时间完成。 2. 预习时可对合作探究部分认真审题，做不完或者不会的正课时再做，对于选做部分BC层可以不做。 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题并记录下来，准备课上讨论质疑。【学习目标】 1

7、 理解子集、真子集的概念； 2 能利用数轴表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 【学习重点】子集、真子集的概念；能利用数轴表达集合间的关系。 【学习难点】能利用数轴表达集合间的关系 【知识 链接】 1. 子集的概念？真子集的概念？2.用适当的符号填空： （1）a,ba,b,c，aa,b,c； （2）?x|x2?3?0，?R； （3）N0,1，QN； （4）0x|x2?x?0。 【预习探究案】 【自主学习】 阅读教材第7页，回答下列问题： 1 空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?2. 能否说任何一个集合是它本身的子集，即A?A?3. 对于集合A，B，C，D，如果A?

8、B，B?C，那么集合A与C有什么关系?【典型例题】 例1已知集合A?1,3,2m?1?，集合B?3,m2?。若B?A，求实数m的值。例2 用数轴表示下列集合并判断集合间的关系： （1）A?x|x?3?2与B?x|2x?5?0；（2）A?xx?2?1?，B?xx?1?1?。 例3若集合A?x|x?a，B?x|2x?5?0，且满足A?B，求实数a的取值范围。变式：已知集合A=xx b , B=xx 3,若A?B,，求实数b的范围 。【课堂小结】 我的疑问：（至少提出一个有价值的问题） 今天我学会了什么？【训练案】 1. 课本第12页习题1.1 第5题； 2.已知集合A?x|a?x?5，B?x|x2

9、，且满足A?B，求实数a的取值范围。篇二：集合的表示与集合间基本关系练习题及答案 集合的表示与集合间基本关系 一选择题 1给出以下四个对象，其中能构成集合的有() 教2011届高一的年轻教师； 你所在班中身高超过1.70米的同学； 2010年广州亚运会的比赛项目； 1,3,5. A1个B2个 C3个D4个 2下列所给关系正确的个数是() R；3?Q；0N*；|4|?N*. A1B2 C3D4 3设集合MxR|x33，a6，则() Aa?MBaM CaMDa|a6M 4若集合Ma，b，c，M中元素是ABC的三边长，则ABC一定不是() A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D等腰三角形 5集合P

10、x|x2k，kZ，Mx|x2k1，kZ，Sx|x4k1，kZ，aP，bM，设cab，则有() AcPBcM CcSD以上都不对 6定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB，设A1,2，B0,2，则集合A*B的所有元素之和为() A0B2C3D6 7集合Ax|0xA16B8C 7D4 8设集合Ax|x21，Bx|x是不大于3的自然数，A?C，B?C，则集合C中元素最少有() A2个 C5个 B4个D6个 9如果集合A满足0,2?A?1,0,1,2，则这样的集合A个数为() A5 C3 B4 D2二填空题 1105RQ；00；0?N；Q；3Z.其中正确的个数3 为_ 11以方程x25x60和方程

11、x2x20的解为元素的集合中共有_个元素 12对于集合A2,4,6，若aA，则6aA，那么a的取值是_ 13集合x|x22xm0含有两个元素，则实数m满足的条件为_ 三解答题 14已知集合AxR|ax22x10，其中aR.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A.15已知集合Ax|ax23x20，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围22217.设A?x|x?4x?0,B?x|x?2(a?1)x?a?1?0，若B?A，求a的值16已知Ax|x2，Bx|4xa集合的表示与集合间基本关系练习题答案 一.选择题 1.C2.B3.B4.D5.B6.D7.C8.C9.B 二填空题 10.311

12、.3 12.2或4 13m三解答题 14.解：1是集合A中的一个元素， 1是关于x的方程ax22x10的一个根， a122110，即a3. 方程即为3x22x10， 1解这个方程，得x11，x2，3 ?1?集合A?3，1?. ? 215.解：a0时，原方程为3x20，x 3 a0时，方程ax23x20为一元二次方程 9由98a0，得a. 8 9当a时，方程ax23x20无实数根或有两个相等的实数根 8 9综合，知a0或a. 8 16. 解析 Ax|x2， aBx|4xaaA?B，1，即a4， 4 所以a的取值范围是a4. 17. 解析：B?A , 由A=0，-4，B=，或B=0,或B=-4，或

13、B=0,-4 当B=时，方程x?2(a?1)x?a?1?0无实数根，则 22 =4(a?1)?4(a?1)?0 整理得 a?1?0解得 a?1； 2222当B=0时，方程x?2(a?1)x?a?1?0有两等根均为0，则?2(a?1)?0 解得 a?1； ?2?a?1?0 当B=-4时，方程x2?2(a?1)x?a2?1?0有两等根均为-4，则 ?2(a?1)?8 无解； ?2a?1?16? 当B=0，-4时，方程x2?2(a?1)x?a2?1?0的两根分别为0，-4，则 ?2(a?1)?4 解得 a?1 ?2a?1?0? 综上所述：a?1或a?1篇三：高中数学必修一集合间的基本关系教案 第一章

14、集合与函数概念 1.1集合1.1.2集合间的基本关系 【学习目标】 1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集； 2.在具体情境中,了解全集与空集的含义. 【预习指导】 1.集合间有几种基本关系？ 2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用enn图来表示？ 3.什么叫空集？它有什么特殊规定？ 4.集合之间关系的性质有哪些？ 【自主尝试】 1.判断下列集合的关系 A?1,2,3?,B?2,1,3? A?a,b?,B?a,b,c? 2.判断正误 ?0?是空集 ?5?的子集的个数为 【课堂探究】 一、问题1 我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？ .A?

15、1,2,3?,B?1,2,3,4,5? .设集合为高一()班全体女生组成的集合,集合为这个班全体学生组成的集合. .设C?x|x是等边三角形?,D?x|x是三角形?. .A?x|x?2?,D?x|2x?1?3?. 观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系则称集合A为集合B的子集. 我们已经知道元素与集合的关系用表示，那么集合A是B的子集如何表示呢？ A?B（或 B?A），读作：“A含于B”（或“B包含A”） 其中：“A含于B”中的于是被的意思，简单地说就是A被B包含.“?”类似于“?”开口朝

16、 向谁谁就“大”. 在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn（韦恩）图.那么，集合A是集合B的子集用图形表示如下： 问题2 A?1,3,5?,B?5,1,3? C?x|x是等腰三角形，D?x|x是两条边相等的三角形 A?1?,B?x|x?1?0? A?B ?x?y?1?31?A?(x,y)|?,B?(,?)? x?y?2?22? 上面的各对集合中，有没有包含关系？集合相等 思考:上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？集合B是集合A的子集吗？ 对于实数a,b,如果a?b且b?a，则 a与b的大小关系如何？ a?b 用

17、子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下A=BA?B且B?A ?A?B A?B? B?A? 问题3若A?B，则集合A与B一定相等吗？ 若A?B，则可能有A=B，也可能A?B.当 A?B，且A?B时，我们如何进行数学解释？如果 A?B，但存在元素x?B且x?A ，则 称集合A是集合B的真子集.AB（或B A ） A = B A?B B问题4:（1）x?R|x2?1?0 （2）x?R|x|?2?0 上述两个集合有何共同特点？集合中没有元素，我们就把上述集合称为空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为?，规定：空集是任何集合的子集 空集与集合0相等吗？?0 空集是任何非空集合的真子集 通过前面的学习我们

18、可以知道： 1） 任何集合是它本身的 子集 2） 对于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么A?C 例题：写出集合a,b,c的所有子集并指出，真子集、非空真子集.解：集合a,b,c子集： ?，a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c 集合a,b,c真子集 ?，a,b,c,a,b,a,c,b,c 集合a,b,c的非空真子集 a,b,c,a,b,a,c,b,c 【典型例题】： 1.写出下列各集合的子集及其个数?,?a?,?a,b?,?a,b,c? 2.设集合M?x|?1?x?2,N?x|x?k?0,若M?N,求k的取值范围. ?b? 3.已知含有个元素的集合A?a,1?,B?a2,a?b

19、,0?,若，求a2010?b2010的值. ?a?4.已知集合A?x|0?x?3?,B?x|m?x?4?m?,且B?A，求实数m的取值范围. 【课堂练习】： .下列各式中错误的个数为() 1?0,1,2?1?0,1,2?0,1,2?0,1,2?0,1,2?2,0,1? A1B2C3D4 .集合A?x|1?x?2?,B?x|x?a?0?若AB,则a的取值范围是. .已知集合A?x|x2?5x?6?0?,B?x|mx?1?,若BA，则实数m所构成的集合. .若集合A?x|x2?3x?a?0?为空集,则实数a的取值范围是. 【达标检测】 一、选择题 .已知M?x?R|x?,a?,给定下列关系：a?M

20、,?a?M a正确的是() y? .若x,y?R,集合A?(x,y)|y?x?,B?(x,y)|?1?,则,的关系为() x? ?M?a?M其中 ? .若A?B,A(). C,且中含有两个元素,B?0,1,2,3?,C?0,2,4,5?则满足上述条件的集合可能为 ?0,1? ?0,3? ?2,4? ?0,?2 .满足?a?M?a,b,c,d?的集合共有( ) 个 个个个二、填空题 .已知A?菱形?B?正方形?C?平行四边形?,则集合,之间的关系为 .已知集合A?x|x2?3x?2?0?,B?x|ax?1?0?若BA,则实数a. .已知集合A?x?R|4x?p?0?,B?x|x?1或x?2?且A?B,则实数p的取值集合为. .集合A?x|x?2k?1,k?Z?,集合B?x|x?2k?1,k?Z?,则与的关系为. .已知?a,b?,B?x|x?A?,集合与集合的关系为. 三.解答题 10.写出满足?a,b?A 11.已知集合A?2,x,y?,B?2x,2,y2?且A?B,求x,y的值. 12.已知A?x|?2?x?5?,B?x|a?1?x?2a?1?,B?A,求实数a的取值范围.?a,b,c,d?的所有集合.