自动控制原理课程设计关于系统校正.docx
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自动控制原理课程设计关于系统校正
1.已知一个二阶系统其闭环传递函数如下Φ=
求k=0.2,0.5,1,2,5时，系统的阶跃响应和频率响应。
绘出系统的阶跃响应和频率响应。
程序如下：
sys=tf（0.2,[0.510.2]）;
figure
（1）;step（sys），holdon，figure
（2）;bode（sys），holdon
sys=tf（0.5,[0.510.5]）;
figure
（1）;step（sys），holdon，figure
（2）;bode（sys），holdon
sys=tf（1,[0.511]）;
figure
（1）;step（sys），holdon，figure
（2）;bode（sys），holdon
sys=tf（2,[0.512]）;
figure
（1）;step（sys），holdon，figure
（2）;bode（sys），holdon
sys=tf（5,[0.515]）;
figure
（1）;step（sys），holdon，figure
（2）;bode（sys），holdon
gtext（'k=0.2'）,gtext（'k=0.5'）,gtext（'k=1'）,gtext（'k=2'）,gtext（'k=5'）
gtext（'k=0.2'）,gtext（'k=0.5'）,gtext（'k=1'）,gtext（'k=2'）,gtext（'k=5'）
2.被控对象传递函数为
设计超前校正环节，使系统性能指标得到满足如下要求：
1）速度误差常数=10
2）γ=45°
由速度误差常数=10，k
=10=
得k=2000
程序如下：
num=[2000];den=[1,30,200,0];
g0=tf（num,den）;figure
（1）;margin（g0）;holdon
figure
（2）;sys=feedback（g0,1）;step（sys）;
w=0.1:
0.1:
2000;[gm,pm,wcg,wcp]=margin（g0）;
[mag,phase]=bode（g0,w）;magdb=20*log10（mag）;
phim1=45;data=18;phim=phim1-pm+data;
alpha=（1+sin（phim*pi/180））/（1-sin（phim*pi/180））;
n=find（magdb+10*log10（alpha）<=0.0001）;
wc=w（n
（1））;w1=wc/sqrt（alpha）;w2=wc*sqrt（alpha）;
numc=[1/w1,1];denc=[1/w2,1];gc=tf（numc,denc）;
g=gc*g0;[gmc,pmc,wcgc,wcpc]=margin（g）;
gmcdb=20*log10（gmc）;
disp（'校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数'）,gc,g,
disp（'校正系统的频域性能指标KG,V,WC'）,[gmc,pmc,wcpc],
disp（'校正装置的参数T和a值:
'）,t=1/w1;[t,alpha],
bode（g0,g）;holdon,margin（g）
>>校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数
Transferfunction:
0.1647s+1
-------------
0.05404s+1
Transferfunction:
329.4s+2000
-------------------------------------------
0.05404s^4+2.621s^3+40.81s^2+200s
校正系统的频域性能指标KG,V,WC
ans=
3.412645.857610.5873
校正装置的参数T和a值:
ans=
0.16473.0472
>>
3.被控对象传递函数为
设计滞后校正环节，使系统性能指标满足如下要求：
1）单位斜坡稳态误差小于5%
2）闭环阻尼比ζ=0.707，ωn=1.5rad/s
由单位斜坡稳态误差小于5%，ε=
=5%，得
=20，又由
=
，得k=100.由闭环阻尼比ζ=0.707，ωn=1.5rad/s，可算出相角裕度ν=65.5°，穿越频率
=0.965
程序如下：
num=100;den=[1,5,0];
go=tf（num,den）;margin（go）;
gammao=65.5;delta=6;gamma=gammao+delta;
w=0.01:
0.01:
1000;[mag,phase]=bode（go,w）;
n=find（180+phase-gamma<=0.1）;wgamma=w（n
（1））;
[mag,phase]=bode（go,wgamma）;
lhc=20*log10（mag）;beta=10^（lhc/20）;
w2=wgamma/10;
w1=w2/beta;
numc=[1/w2,1];denc=[1/w1,1];gc=tf（numc,denc）
g=go*gc
bode（go,g）,holdon,margin（g）,beta
Transferfunction:
5.988s+1
-----------
68.02s+1
Transferfunction:
598.8s+100
---------------------------
68.02s^3+341.1s^2+5s
beta=
11.3592
>>
4.设已知单位负反馈系统其开环传递函数为
要求系统具有的性能指标是：
1）控制输入为单位速度信号（TRAD/S）时，其稳态误差E<0.1RAD
2）控制输入为单位阶跃信号时，其超调量σ<35%,调整时间
<10秒
3）控制输入为单位阶跃信号时，其超调量σ<25%,调整时间
<4秒
由1），可求出6.672）由题意σ=0.16+0.4（
-1）<0.35，t
=
=10,得相角裕度v=42.68°，穿越频率w
=1.027
程序如下：
num=10;den=[0.0625,0.625,1,0];go=tf（num,den）;margin（go）;
gammao=42.68;delta=6;gamma=gammao+delta;
w=0.01:
0.01:
1000;[mag,phase]=bode（go,w）;
n=find（180+phase-gamma<=0.1）;wgamma=w（n
（1））;
[mag,phase]=bode（go,wgamma）;
lhc=20*log10（mag）;beta=10^（lhc/20）;
w2=wgamma/10;w1=w2/beta;
numc=[1/w2,1];denc=[1/w1,1];gc=tf（numc,denc）
g=go*gc
bode（go,g）,holdon,margin（g）,beta
Transferfunction:
7.874s+1
-----------
51.69s+1
Transferfunction:
78.74s+10
-------------------------------------
3.231s^4+32.37s^3+52.32s^2+s
beta=
6.5649
>>未校正系统参数：
20LGKG,WC,ans=
0.00004.00000.0000
3）由题意σ=0.16+0.4（
-1）<0.25，t
=
=4,得相角裕度v=54.72°，穿越频率w
=1.935
程序如下：
num=10;den=[0.0625,0.625,1,0];go=tf（num,den）;
[kg,gamma,wg,wc]=margin（go）;kgdb=20*log10（kg）;
w=0.001:
0.001:
100;
[mag,phase]=bode（go,w）;
disp（'未校正系统参数：
20LGKG,WC,'）;[kgdb,wc,gamma],
gamma1=54.72;delta=10;phim=gamma1-gamma+delta;
alpha=（1+sin（phim*pi/180））/（1-sin（phim*pi/180））;
wcc=2;
w3=wcc/sqrt（alpha）;w4=sqrt（alpha）*wcc;
numc1=[1/w3,1];denc1=[1/w4,1];
gc1=tf（numc1,denc1）;
go1=go*gc1;
[mag1,phase1]=bode（go1,wc）;
lhc=20*log10（mag1）;
beta=10^（lhc/20）;
w2=wcc/10;w1=w2/beta;
numc2=[1/w2,1];denc2=[1/w1,1];
gc2=tf（numc2,denc2）;gc=gc1*gc2;
g=gc*go;
[gmc,pmc,wcgc,wcpc]=margin（g）;gmcdb=20*log10（gmc）;
disp（'超前校正部分的传递函数'）,gc1,
disp（'滞后校正部分的传递函数'）,gc2,
disp（'串联超前—滞后校正传递函数'）,gc,
disp（'校正后整个系统的传递函数'）,g
disp（'校正后系统参数：
20LGKG,WC,R及A值'）,[gmcdb,wcgc,pmc,alpha],
bode（go,g）
超前校正部分的传递函数
Transferfunction:
2.23s+1
------------
0.1121s+1
滞后校正部分的传递函数
Transferfunction:
5s+1
-----------
40.94s+1
串联超前—滞后校正传递函数
Transferfunction:
11.15s^2+7.23s+1
-----------------------
4.591s^2+41.05s+1
校正后整个系统的传递函数
Transferfunction:
111.5s^2+72.3s+10
--------------------------------------------------
0.2869s^5+5.435s^4+30.31s^3+41.68s^2+s
校正后系统参数：
20LGKG,WC,R及A值
ans=
12.52329.711456.877419.8837
>>
5.试验小结
通过试验知道，模拟试验与数字试验的差距较大，在最后一个滞后—超前校正中，如果用find（）函数找穿越频率则为4左右，而模拟试验时，我算出来的穿越频率为2，如果用find的函数找穿越频率则最后算出来的校正系统与模拟时的相差叫大，而直接通过计算带穿越频率为2进行试验，则与模拟试验的结果基本一致。
但是不管用哪种方法都可以满足题目的要求。
在进行穿越频率的取值不同，最后出来的结果也不相同，以调整穿越频率的大小来以满足题目的要求，从而达到要求。
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