最新二年级奥数入门基础教程.docx
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最新二年级奥数入门基础教程
据调查统计在对大学生进行店铺经营风格所考虑的因素问题调查中，发现有50%人选择了价格便宜些，有28%人选择服务热情些，有30%人选择店面装潢有个性，只有14%人选择新颖多样。
如图（1-5）所示
2、价格“适中化”
成功秘诀：
好市口＋个性经营
（4）信息技术优势
（4）牌子响
调研结论：
综上分析，我们认为在学院内开发“DIY手工艺品”商店这一创业项目是完全可行的。
§8-2购物环境与消费行为2004年3月20日
大学生个性化消费增多是一种趋势。
当前社会、经济飞速发展，各种新的消费品不断增多，流行文化时尚飞速变化，处于校园与社会两者之间的大学生肯定会受影响。
目前在大学校园，电脑、手机、CD、MP3、录音笔被称为大学生的“五件武器”。
除了实用，这也是一种表明自己生活优越的炫耀性的东西。
现下很大一部分大学生中的“负债消费”表现的典型的超前享乐和及时行乐——其消费项目多半是用于奢侈浪费的非必要生活消耗。
如举办生日宴会、打网球、保龄球、上舞厅跳舞、进夜总会唱“卡拉ＯＫ”等。
“负债消费”使很多学生耽于物欲，发展严重者轻则引起经济纠纷，动武斗殴，影响同窗友谊，重则引发犯罪事件，于社会治安不利。
2．www。
cer。
net/artide/2003082213089728。
shtml。
4．WWW。
google。
com。
cn。
大学生政策2004年3月23日一、按规律填图
【例题1】下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？
【思路】图①、②、③、⑤是完全相同的两个图形重叠一小部分。
而图④是两个完全一样的半圆拼成一个整圆，没有重叠。
这几组图形中，第4组图形与其他的不同。
课后练习1
1、下面一组图形，其中有一个是不相同的，你能找出来吗？
2、找出与其他图形不同的那组图。
●
△
■
○
△
●
△
●
□
●
○
▲
●
□
●
□
（1）
（2）
（3）
（4）
3、你能把与其他不同的找出来吗？
【例题2】根据规律接着画。
○
○
△
△
□
【思路】仔细观察图可以发现，第一竖行是三个基本图形○、△、□，第二竖行是在○、△、□外面加了一个圆，第三竖行由上两个图形发现是在○、△外加上了一个方框，由此可推断第三个空格的图应该在□外加上一个方框。
所以图中空格里应该画□。
课后练习2
1、按顺序仔细观察图，第三幅图“？
”处该怎么填？
● ○ ● ■ □ ■ ▲？
▲
2、按顺序仔细观察，在“？
”处填图。
？
3、接着画。
●○●○●○▲△（）▲△（）■□■□■□
【例题3】在方框里填上适当的字母。
A
B
C
B
C
A
C
A
【思路】仔细观察这些字母，不难发现，每一横行、竖行都有字母A、B、C，只不过是排列顺序不同而已。
因此空格里横看、竖看，都应该填B。
课后练习3
1、按规律在空格里画上图形。
2、在空格里填上适当的图形。
3、接着画。
【例题4】请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。
【思路】通过观察可以发现这三幅图都是把完全一样的圆平均分成4份，把其中的一份涂上阴影。
第一幅图阴影部分在左上角，第二幅图阴影部分在左下角，第三幅图阴影部分在右下角，根据这个规律，第四幅图阴影部分应该转到右上角。
所以第四个方框里应填
。
课后练习4
1、请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。
○○○○
○○
○●
○○●●
○○○○
○●
○●
○●●●
○○○●
○●
○●
●●●●
2、接下去该怎样画？
△△△△
△△
△△
△△△▲
△△△△
△△
△▲
△△▲△
△△△△
△▲
△△
△▲△△
3、仔细观察图，在第四幅中应画什么图形？
第十幅图应画什么图形？
【例题5】接着应该怎样画？
请画在空格里。
※
★
★
§
§
☆
☆
§
※
☆
★
※
【思路】先观察※这朵花，⑴在左上角，⑵在左下角，⑶在右下角，由此可见这朵花按逆时针方向依次转动。
再观察★、☆、★这三种花也是按照逆时针方向依次转动。
根据规律第四幅图应该这样画：
☆
※
§
★
课后练习5
1、仔细观察，第四幅图应画什么图形？
○
□
□
︱
－
↓
↑
－
○
←
□
○
2、想一想，第四幅图该怎么填？
3、仔细观察，想一想第三幅图应该怎样填？
○
□□
□
□□
●●●●
？
？
△
△△
○○○○
△△
△△
●
●●
○○
△
？
○
○○
●●
□
二、按规律填数
【例题1】按规律填数。
（1）15，5，12，5，9，5，（），（）
（2）5，9，10，8，15，7，（），（）
【思路】
（1）第一个数15减去3是第三个数12，第三个数12减去3是第五个数9；第二、四、六个数不变，根据这一规律，第七个数是9－3=6，第八个数还是5。
（2）第一个数5加上5的和是第三个数10，第三个数10加上5的和是第五个数15，第二个数9减去1的差是第四个数8，第四个数减去1是第六个数7，根据这一规律，第七个数应是15＋5=20，第八个数应是7－1=6，即20和6。
课后练习1
按规律填数。
1．25，4，20，4，15，4，（），（）
2．（），（），7，34，7，36，7，38
（），（），5，4，9，6，13，8
3．16，3，8，9，4，（），（）
40，16，20，8，10，4，（），（）
【例题2】仔细观察，找规律填数。
0，1，2，3，6，7，（），（）
【思路】这里第一个数加上得第二个数（0＋1=1），第二个数乘2得第三个数（1×2=2），第三个数加上1得第四个数（2＋1=3），第四个数乘2得第五个数（3×2=6），即根据加1，乘；加1，乘2……的规律，可以确定括号内应填7×2=14，14＋1=15，即14，15这两个数。
课后练习2
仔细观察，找规律填数。
1．1，2，4，5，10，（），（）
2．3，6，5，10，9，（），（）
3．3，6，12，（），（）
4．30，15，14，7，6，（），（）
5．2，3，4，3，4，5，4，5，6，（），（）
【例题3】在空格中填上合适的数。
【思路】表格中的数分上下两排，每排的数各有自己的规律，上排的数是从4开始依次加2，加3，加4得到，这样最后一个数就是13＋5=18。
下排的数是从5开始依次加4，加6，加8得到，这样下排最后一个数就是23＋10=33，所以空格中应填
课后练习3
1．在空格里填上适当的数。
1
8
15
22
1
3
9
27
2．在空格里填上恰当的数。
3126
4168
520□
6□12
3．根据下左图内的四个数字之间的关系，填出下右图空格内的数字。
4
16
6
18
2
8
3
4．按规律填图。
【例题4】在空格中填入合适的数。
【思路】每组有三个数，第一组中8＋18=13×2，即第一个数和第三个数的和是中间一个数的2倍，同样第三组中16＋30=23×2，所以中间一组12＋24=□×，□中应填18。
也可以横着看，第一排中有8＋4=12，12＋4=16，即后面数比前面数大4，第三排中18＋6=24，24＋6=30，后面的数比前面的数大6，再看第二排应是13＋5=18，18＋5=23，所以空格中应填18。
课后练习4
按规律填空。
1．
2．
3．
【例题5】
（1）0，1，4，9，（），（），36
（2）2，4，（），（），32，64
（3）1，3，7，（），31
【思路】
（1）在这些数中，仔细观察可以发现，0=0×0，1=1×1，4=×2×2，9=3×3，36=6×6，根据这一规律，中间正好少了，4×4=16，5×5=25。
所以括号里填16和25。
（2）在这些数中，通过观察：
2×2=4，32×2=64，试一试用前一个数乘，4×2=8，8×2=16，16×2=32，正好都能满足前一个数乘2得最后一个数。
因此括号里填8和16。
（3）在这一列数中，3=1×2＋1，1=3×2＋1，后一个数是否等于前一个数乘2加1，再试7×2＋1=15，15×2＋1=31，因此这道题的规律就是后一个数=前一个数×2＋1，括号里应填15。
课后练习5
①4，9，16，（），（），49
②81，（），49，36，（）
③1，2，4，8，（），（）
三、比一比分一分
（一）
【例题1】下列哪条线最长？
哪条线最短？
（1）
（2）
（3）
【思路】从方格图中可以看出
（1）有7段，
（2）有9段，（3）有10段，因此第（3）条线最长，第
（1）条线最短。
课后练习1
1．下图中哪条线最长？
哪条线最短？
（1）
（2）
（3）
2．欢欢和乐乐同时以相同的速度出发，谁先走到学校？
·
学校
欢欢
乐乐
3．如图，白猫和花猫跑得一样快，谁最先捉到老鼠？
老鼠
白猫
花猫
【例题2】下图是石港到兴仁、金沙的路线图，是石港到金沙近，还是石港到兴仁近？
兴仁
石港
金沙
【思路】通过观察并数一数，石港到兴仁是5竖段，3斜段；石港到金沙是5竖段，3斜段，2横段，石港到金沙多2横段，因此石港到金沙远，石港到兴仁近。
课后练习2
1．从县城到石桥镇有两条路可走，哪条路长？
哪条路短？
县城
石桥镇
①
②
2．白兔、灰兔跑得一样快，图中，哪只兔子最先吃到萝卜？
·
萝卜
白兔黑兔
3．如图：
小梅从学校出发，妈妈从家里出发，她们以相同的速度同时向邮局走去，谁先到？
邮局
小梅妈妈
【例题3】一张长方形纸，怎样折剩下了3个角、4个角、5个角？
我们可以拿三张纸亲自实践试验一下？
【思路】过两个顶点对折，就剩下3个角，如图
（1）；
过一个顶点折一次，就剩下4个角，如图
（2）；
不过顶点，过长方形相邻的两边折一次，就变成5个角了，如图（3）；
（1）剩3个角，过两个顶点对折；
（2）剩4个角，过一个顶点折一次；
（3）剩5个角，不过顶点，过长方形相邻的两边折一次。
课后练习3
1．一张正方形纸，剪去一个角，剩下1个角，2个角，6个角，你会剪吗？
2．一块三角形板，切去其中的一个角，还有几个角？
3．一块三角板，切去两个角，还会剩下3个、4个、5个角吗？
【例题4】一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，绳子会分成几段？
【思路】这根绳子第一次对折后，有一处相连，第二次对折时，又有两次相连，合起来共有三处相连，当从中间剪上一刀时，可以分成的段数是4×2=8（段）中去掉了三处相连的3段，从而得到5段。
一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，分成5段。
课后练习4
1．活动课上，小明把两根绳子都对折一下，从中间剪断，可以得到几段？
2．2根彩带，先对折，再对折，从中间剪开，分成几段？
3．一根绳子，平均分成三份，把两头分别向中间折去，再从中间剪开，可以得到几段？
【例题5】A、B两村都在小河的同侧，他们准备架设一座桥以方便两村居民过河，桥应设在什么位置，这两个村的人过河时所走的路程之和最短？
【思路】现在A、B两村在小河的同侧，桥应设在什么位置呢？
我们可以从A点向小河C画一条垂线AO，然后在直线的另一侧也画一条同样长的垂线（OA′），就相当于把A村“搬”到直线的另一侧。
我们再将A点与B点用直线连接起来，这条直线与C的交点，（图中P处），就是桥应该建的地方。
如图所示。
答：
桥应设在P处，这两个村的人过河时所走的路程之和最短。
课后练习5
1．A、B两村在公路l的同侧，现在要在公路上修建一个公共汽车站，车站应该设在公路的什么地方，两个村子的人到汽车站所走的路程之和最短？
2．小明在A点，他怎样走到公路l才能使他所走的路程最近？
在图上表示出来。
3．小强和小敏家住在公路的同侧，他们怎样走到公路上，能使两人所走的路程之和最短？
四、简单一笔画
【例题1】一些平面图形是由点和线构成的。
这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线。
每个图中的每个点和线的连接情况如何呢？
【思路】请小朋友仔细观察下列各图中的点它们分别与几条线相连。
①与一条线相连的点有：
②与两条线相连的点有：
P25
③与三条线相连的点有：
④与四条线及四条以上线相连的点有：
归纳：
把和一条、三条、五条等单数条线连的点叫做单数点；把和二条、四条、六条等双数条线连的点叫双数点。
每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。
课后练习1
随便找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。
【例题2】下列图形中各有几个单数点？
能一笔画成吗？
（1）
（2）（3）
【思路】图
（1）中有二个单数点，图
（2）中有0个单数点，都能一笔画成；图（3）中有四个单数点，不能一笔画成。
结论：
一个图能不能一笔画成与它包含的单数点有关，有0个或2个单数点的图能够一笔画成，否则不能一笔画成。
课后练习2
下列图形能一笔画成吗？
为什么？
⑴⑵⑶⑷
⑸⑹
【例题3】下图（图1）能不能一笔画成？
如果能，应该怎样画？
（1）
（2）
（2）图中画的箭头是：
外圆为顺时针方向，正方形是顺时针方向，菱形是逆时针方向，中间两条线是顺时针方向。
【思路】通过观察发现图中所有的点都是双数点，根据前面的结论，所有的点都是双数点一定可以一笔画成。
因此任何一个双数点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点。
图
（1）没有单数点，都是双数点，能一笔画成。
画法见图
（2）。
课后练习3
判断下列各图能否一笔画出，并说明理由。
能一笔画成的试着画一画。
（1）
（2）（3）
（4）（5）（6）
【例题4】下图（图1）能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成一笔画成？
（1）
（2）
【思路】此图共有9个点，其中5个点是双数点，4个点是单数点，由于超过两个单数点，因此不能一笔画成。
要想改为一笔画成，关键在于减少单数点数目（把单数点的个数减少到0或2），所有只要在任意两个单数点间连上线，就可以一笔画完。
有时也可以将多余的两个单数点间的边去掉，改成一笔画。
图
（1）中有两个单数点，不能一笔画成。
要改成一笔画成，如图
（2）。
课后练习4
将下图改成一笔画。
【例题5】下图是某新村小区主干道平面图，甲乙两人分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到达C，问谁能最先到达C？
【思路】图中两人必须走完所有的主干道，最后到达C，而且两人必须以同样的速度走，很显然谁走的路少，谁肯定先到。
通过观察可以发现，图中有两个单数点，两个双数点，A、C为单数点，这就是说甲可以从A点出发，不重复走所有的主干道，最后到达C；而B点是双数点，从B点出发的乙不可能不重复走完所有的街道，因此，甲走的路程正好等于所有主干道的总和，而乙走的路程一定要比这个总和多。
所以甲比乙先到达C。
课后练习5
1．邮递员叔叔向11个地点送信，一次送完，怎样走，才能尽快地把信送到？
2．园林工人在花园里浇花，怎样走才能不重复地走遍每条小路？
3．下图是王叔叔每天送牛奶所走的路线图，为了让居民早点喝到新鲜的牛奶，王叔叔准备设计一种最好的方案，使自己不重复走每条路。
小朋友，你有办法吗？
五、趣味数学
（一）
【例题1】盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球？
【思路】在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的8个都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也就是第九个，一定是另一种颜色的球。
最多摸出9个球，才能保证有两种颜色不相同的球。
课后练习1
1．小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒。
它们的形状、大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？
2．布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出2块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？
3．在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？
【例题2】一只兔子5分钟吃一棵菜，5只兔子同时吃5棵同样大的菜需要几分钟？
【思路】根据题意，一只兔子5分钟吃一棵菜，5只兔子同时吃5棵菜所需的时间，也就等于一只兔子吃一棵菜所用的时间。
一只兔子5分钟吃一棵菜，5只兔子同时吃5棵同样大的菜需5分钟。
课后练习2
1．1个小朋友吃1个西红柿，要用3分钟。
5个小朋友同时吃5个同样大小的西红柿，要用几分钟才能吃完？
2．4个小朋友同时削4枝同样的铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟？
3．5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫？
【例题3】5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，小林对小季说：
“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？
”
【思路】晚上5点，再过30小时，是第二天晚上11点（30－24＋12＋5=23），而不管阴天、雨天、晴天，夜里太阳都不会出来，因此再过30小时太阳不会出来。
课后练习3
1．12点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，张三问李四：
“再过36小时，太阳会出来吗？
”请你帮李四判断一下。
2．中午小红问小明：
“后天有雨吗？
”小明说：
“今天晴，再过30小时要连续下雨两天两夜。
”请你帮小红推导一下后天是否有雨？
3．今天是15号，早上雨还在不停地下，妈妈对小兰说：
“兰兰，我考考你，今天下雨再过72小时天会晴，那么17号是晴还是雨？
”请你帮兰兰回答。
【例题4】甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗？
【思路】由于“珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数又是双数”，于是，我们可以从最小的双数想起，最少的一堆是2颗，则每堆分别为2颗，4颗，6颗，8颗，410颗，因为2＋4＋6＋8＋10=30（颗）。
五堆分别为2颗，4颗，6颗，8颗，10颗。
课后练习4
1．雯雯小朋友将25颗珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数恰好都是单数，你知道每堆各有多少颗？
2．有48个同学参加三项体育活动，只知道参加每项活动的人数不一样，而人数都有一个数字“6”，参加三项体育活动的各有多少人？
3．10块糖分成数量不同的4堆，数量最多的一堆有几块糖？
【例题5】兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆中有几根萝卜？
【思路】兔妈妈要把12根萝卜分成根数各不相等的4堆，要让最多的一堆中萝卜的根数尽量多，那么其余三堆的根数就要尽量少，所以，兔妈妈可以在第一堆中放1根萝卜，在第二堆中放2根萝卜，在第三堆中放3根萝卜，这样第四堆可放12―1―2―3=6（根）萝卜。
列式如下：
12―1―2―3=6（根）
答：
最多的一堆中有6根萝卜。
课后练习5
1．小猫要把8条鱼分成数量不相等的3堆，问最多的一堆中可以放几条鱼？
2．小红把13根小棒分成数量不等的4堆，问最多的一堆中有几根小棒？
3．如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆，最多的一堆中有几枚棋子？
七、数数图形
【例题1】数一数，下图中共有多少条线段？
【思路】我们知道，每条线段都有两个端点，以相邻两个端点间的线段为1条基本线段，图中有AB、BC、CD、DE4条，由两条基本线段组成的线段有：
AC、BD、CE3条，由三条基本线段组成的线段有AD、BD2条，由四条基本线段组成的线段有：
AE1条，因此，图中共有线段：
4＋3＋2＋1=10（条）。
由此可见：
一条大线段上的基本线段总条数之间的关系是：
线段总条数是从1开始的一串自然数之和，其中最大的自然数等于基本线段条数。
列式如下：
4＋3＋2＋1=10（条）
答：
此图共有10条线段。
课后练习1
1．数一数，下图中共有多少条线段？
2．观察下图，数一数图中共有多少条线段？
3．上海到南京的
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