新青岛版小学数学五年级上册第4课时 三角形的面积.docx

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新青岛版小学数学五年级上册第4课时三角形的面积

三角形面积

教学内容：

青岛版小学数学五年级上册第81--83页信息窗2第1课时（红点和绿点）

教学目标

1．理解三角形面积的推导过程，掌握三角形的面积公式，并能应用公式解决简单的实际问题。

2．经历三角形面积公式的探索过程，进一步感受“转化”的数学思想。

3．引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。

教学重点：

理解、掌握、运用三角形面积计算公式。

教学难点：

在操作过程中发现三角形与平行四边形的内在联系，深入理解三角形面积的推导过程。

教具、学具

教师准备：

多媒体课件

学生准备：

每小组各准备两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形硬纸板。

教学过程

一、创设情境，提出问题

今天我们继续参观张大爷家的两块蟹池。

（出示情景图及蟹池的示意图）看看都有哪些数学信息，你能提出什么数学问题？

（或者你想求出哪些问题？

）

根据学生的回答有选择性的板书:

（1）1号蟹池的面积是多少？

（2）2号蟹池的面积是多少？

（3）1号蟹池今年能产多少千克蟹？

（4）2号蟹池今年能产多少千克蟹？

这节课我们先解决1号蟹池的面积是多少？

和2号蟹池今年能产多少千克蟹？

这两个问题。

[设计意图]通过情境中的回顾，引导学生体会转化的应用，为研究三角形面积的学习做好铺垫。

二、自主学习，小组探究

1、由生活问题到数学问题，完成第一次转化。

问：

1号蟹池是什么形状的？

要求它的面积实际上就是求谁的面积？

使学生明确：

表面上是求1号蟹池的面积，实际上是求三角形的面积。

2、将三角形转化成平行四边形，完成第二次转化。

问：

回想一下，平行四边形面积计算公式是怎样推导出来的？

（把平行四边形面积转化成长方形面积进行研究。

）那三角形能不能转化成我们学过的图形？

用你手中的两个一样的三角形比划比划。

（引导学生猜想出可否转化成平行四边形，）

3、探究三角形面积的计算方法，经历数学化的过程。

出示探究提示：

●选两个完全一样的三角形，试着拼成平行四边形

●观察对比三角形与拼成后的平行四边形之间的关系。

如面积、底、高等

●你能否根据平行四边形面积计算公式推导出三角形面积计算公式

●根据你推出的公式计算1号蟹池的面积是多少？

小组开始探究，教师巡视指导

[设计意图]给学生提出合作要求，使合作目标更详细明了，避免学生在合作时降低合作效率，更有利于推导出三角形的面积公式，提高课堂效率。

三、汇报交流，评价质疑

两个完全一样的三角形，能否拼成平行四边形，你是怎样拼的？

学生开始汇报展示（分直角、锐角、钝角进行）学生汇报后，课件演示各种三角形的拼摆情况，体会转化思想。

交流预设：

让学生根据自己的拼摆过程说一说三角形面积的推导过程。

根据同学的回答、补充归纳如下：

课件显示（边演示边找生叙述，非平行四边形的情况只演示一种情况）

（1）两个完全一样锐角三角形拼成的图形有如下几种情况：

（2）两个完全一样钝角三角形拼成的图形有如下几种情况：

（3）两个完全一样直角三角形拼成的图形有如下几种情况：

引导分析：

三角形与拼成后的平行四边形之间具有怎样的关系？

（使学生明确：

三角形与平行四边形等底等高，三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以三角形的面积=平行四边形的面积÷2）

四、抽象概括，总结提升

谈话：

三角形的面积计算公式是怎样的？

通过对以上三种情况的分析，用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

（平行四边形的面积=底×高）现在以锐角三角形为例试着推导出三角形的面积计算公式。

1.公式推演：

（抽象计算公式的推演，课件演示形象认知）

（1）拼成的平行四边形与三角形底相等高也相等。

（学生在图形中标出底和高）

（2）每个三角形是拼成的平行四边形面积的一半。

根据研究，归纳板书：

三角形的面积＝拼成的平行四边形面积÷2

=底×高÷2

（如果用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积怎样用字母来表示？

）

用字母表示：

S＝a×h÷2＝ah÷2

[设计意图]让学生在小组内先说推导过程，训练学生思维能力和口头表达能力，通过动手先使学生在小组中粗略理解公式的来龙去脉，强化印象，再通过课件演示，丰富学生认知，培养学生科学探究的意识。

2.加深对三角形面积的认识，强化“等底等高”

质疑：

是不是任何一个三角形面积都可以看做任何一个平行四边形面积的一半呢？

预设1：

不是的。

因为一个三角形的面积必须是所拼成的那个平行四边形面积的一半。

预设2：

“底×高”求出的是用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积。

预设3：

三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。

总结：

刚才同学用了一句话“三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。

”我觉得这句话说的好，这位同学把底相等高也相等的这种关系叫等底等高，也就是说三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。

反之平行四边形的面积就是与它等底等高的这个三角形的面积的2倍。

[设计意图]“质疑：

是不是任何一个三角形面积都可以看做任何一个平行四边形面积的一半呢？

”激起学生深入思考，更加认识到必须是三角形与平行四边形等底等高情况下面积才存在这种关系。

3.解决问题，巩固新知

我们已经找到了三角形面积计算方法赶紧解决：

1号蟹池的面积是多少？

和2号蟹池今年能产多少千克蟹？

这两个问题吧？

（1）提示：

要想求出蟹池的面积，必须知道三角形蟹池的底和高，千万别忘了除以2，独立列式完成后交流。

60×40÷2

=2400÷2

=1200（平方米）

答：

1号蟹池的面积是1200平方米。

（2）2号蟹池今年能产多少千克蟹？

提示：

要求2号蟹池今年能产多少千克蟹，需要先求什么？

再求一共能产多少千克蟹？

（让生说出每一步的含义）

80×70÷2×1.5→先求2号蟹池的面积（也就是用底×高÷2求三角形面积）

=2800×1.5→再求能产多少千克蟹（每平方米产蟹1.5千克那

=4200（千克）么2800平方米产多少千克？

）

答：

2号蟹池今年能产4200千克蟹。

[设计意图]既解决情境创设中提出的实际问题又巩固了三角形面积计算公式，让学生感受到数学与生活的紧密联系，体会到学数学、用数学的思想，进一步感受到学数学的价值所在。

五、巩固应用，拓展提高

1．教材83页自主练习第1题：

计算三角形面积

这是一道巩固三角形面积的计算公式的基本练习题。

建议学生独立利用公式进行计算，然后交流，提示：

注意每一个题的单位变化。

也通过练习让学生明确运用三角形面积公式计算时，底和高一定要相对应。

2．教材84页自主练习第2题：

这是一道先测量再计算三角形面积的基本练习题。

练习时，先让学生思考，明确要想求出三角形的面积需要测量三角形的底和高。

为了测量准确建议先画出高再进行测量，最后利用面积公式进行计算。

3．教材84页自主练习第3题:

独立解决后交流

（1）生叙述用算术法的解题思路:

先把三角形面积转化成与它等底等高的平行四边形面积（三角形面积×2=平行四边形面积），再用平行四边形面积除以底（高）就得高（底）

（2）用方程的思路：

用底×高÷2=三角形面积来列方程然后解方程。

4.教材84页自主练习第4题:

做一块底80厘米，高50厘米的三角形丝巾需要多少面料？

建议让学生先找出求三角形面积所需要的信息后再进行计算。

5.教材84页自主练习第5题:

（三角形底:

9分米,高:

7.8分米）

（增加的安全标志图片如下:

让学生了解更多的安全教育常识）

（1）做一块这样的标志牌至少需要多少材料？

（2）每平方米材料的价格90元，做100块标志牌，需要多少钱？

这是一道解决实际问题的综合性练习题。

先让学生认识这些标志什么意思，再进行安全教育。

让学生弄懂题意后独立解决，提醒注意单位的换算。

课后探究：

用一张三角形纸片，能研究出

三角形的面积计算公式吗？

课下试一试。

（多样的方法是新课标提倡的，既拓宽了学生的研究思路，又能提升学生的研究兴趣，所以在此对研究的拓展很有必要。

如有必要，右图可以展示给学生加以提示。

）

[设计意图]通过基本练习，既巩固了学生对三角形面积计算公式的基本应用，又使学生感受到三角形面积公式的变形应用，既拓宽了学生的知识面，又为下一节课利用三角形面积公式解决问题打好了坚实的基础。

小结：

这节课最大的收获是什么？

（生……）

（这节课我们运用转化的思想，通过拼摆把三角形转化成与它等底等高的平行四边形，推导出三角形面积公式，下节课我们继续运用转化的思想探究梯形面积的计算方法。

）

板书设计：

三角形面积

平行四边形

转化

长方形

三角形转化平行四边形

总结：

等底等高

三角形面积=平行四边形面积÷2

=底×高÷2

S＝ah÷2

60×40÷2

=2400÷2

=1200（平方米）

答：

1号蟹池的面积是1200平方米。

80×70÷2×1.5

=2800×1.5

=4200（千克）

答：

2号蟹池今年能产4200千克蟹。

使用说明：

1．教学反思：

回味课堂

本节课亮点之处是放手让学生自己拼摆操作，探索三角形与拼成的平行四边形的各部分联系，使学生更好地理解三角形面积公式的推导过程，更深刻理解公式的来龙去脉，进一步体会转化的数学思想的魅力所在，在学知识的同时学会了研究问题的学习方法。

2．使用建议：

在学生拼摆时，由于不知道方法，出现了有的学生拿着三角形不知怎么放合适的问题，因此，对于拼摆有困难的同学可以提示阅读课本82页中的用两个完全一样的锐角三角形拼成平行四边形的方法。

也可以课件演示，教师讲解：

先把两个完全一样的锐角三角形上下重叠放在一起，使它们重合，以三角形右边的顶点为中心，把上面的一个三角形旋转180度，直到两个三角形的底边成一条直线为止；再把右边的三角形沿着左边的三角形的右边向上平移，直至拼成一个平行四边形为止。

这样把两个完全一样的三角形通过重合、旋转、平移三步就可以拼成一个平行四边形了，这样可以提高课堂效率，时间就不显得那么紧了。

3．需破解的问题：

课堂上小组合作动作较慢，浪费了不少时间，显得课堂上处理练习时时间有些紧，在小组合作探讨的问题上如何使课堂更高效呢？