圆中三大切线定理.docx
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圆中三大切线定理
围田地
圆5级、
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圆6级,
k
秋季班第二讲
◎秋季班第十五讲
班第十三讲
中考内容
中考要求
A
B
C
圆的有关概念
理解圆及其有关概念
会过不在同一直线上的三点作圆；能利用圆的有关概念解决简单问题
圆的性质
知逍圆的对称性，了解弧、弦、圆心角的关系
能用弧、弦、圆心角的关系解决简单问题
能运用圆的性质解决有关问题
圆周角
了解圆周角与圆心角的关系：
知道直径所对的圆周角是直角
会求圆周角的度数，能用圆周角的知识解决与角有关的简单问题
能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题
垂径定理
会在相应的图形中确定垂径定理的条件和结论
能用垂径左理解决有关问题
点与圆的位置关系
了解点与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
了解直线与圆的位巻关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间的关系；会过圆上一点画圆的切线：
了解切线长的概念
能判左直线和圆的位宜关系：
会根据切线长的知识解决简单的问题：
能利用直线和圆的位宜关系解决简单问题
能解决与切线有关的问题
圆与圆的位置关系
了解圆与圆的位置关系
能利用圆与圆的位宜关系解决简单问题
弧长
会计算弧长
能利用弧长解决有关问题
扇形
会计算扇形而积
能利用扇形而积解决有关问题
圆锥的侧而积和全
面积
会求圆锥的侧而积和全而积
能解决与圆锥有关的简单实际问题
圆是北京中考的必考内容，主要考查圆的有关性质与圆的有关计算，每年的第20题都会考
査，第1小题一般是切线的证明，第2小题运用圆与三角形相似、解直角三角形等知识求线段长度问题，有时也以阅读理解、条件开放、结论开放探索题作为新的题型。
要求同学们重点掌握圆的有关性质，掌握求线段、角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化，理解直线和圆的三种位置关系，掌握切线的性质和判左方法，会根据条件解决圆中的动态问题。
年份
2011年
2012年
2013年
题号
20,25
8,20,25
8,20,25
分值
13分
17分
17分
考点
圆的有关证明，计算（圆周角定理、切线、等腰三角形、相似、解直角三角形）：
直线与圆的位置关系
圆的基本性质，圆的切线证明，圆同相似和三角函数的结合；直线与圆的位置关系
圆中的动点函数图像，圆的基本性质（垂径定理、圆周角定理），圆同相似和三角函数的结合：
直线与圆的位置关系
【例2】如图，C是以AB为直径的00上一点，过O作OE丄AC于点&过点A作。
O的切线交OE的延长线于点F.
\AP
连结CF并延长交BA的延长线于点P.
⑴求证：
PC是OO的切线.
⑵若AB=4,AP：
PC=\：
2,求b的长.
如图，已知RtzXABC中，ZACB=90%3D平分ZABC,以D为圆心、CD长为半径作0D,与AC的另一个交点为E.⑴求证：
初与OD相切：
（2）若AC=4,BC=3,求的长.
【例4】
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已知：
如图，加是0O的直径，C是OO上一点，OD丄BC于点D，过点C作。
O的切线，交OD的延长线于点E,连结处・
（1）求证：
BE与OO相切：
9⑵连结AD并延长交比于点F,03=9,sinZABC=,
求的长.
毎
切线长和切线长左理:
⑴在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.⑵从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的
\OA=OB,OP=OP
・・MOP◎厶BOP
・・ZAPO=ZBPO・
：
・PA=PB,
由等腰三角形"三线合一"可知：
OP丄AB^.AC=BC.
.•.OP垂直平分线段加.
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⑵梯形ABCD中，AB//CD、O是肋上一点，以O为圆心的半圆与AD、CD、BC都相切.已知AD=6.BC=4,求AB的长.
【例6】⑴如右图所示，△ABC的内切圆与三边加、BC、C4分别切于ZKE、F・AB=13cm,BC=14cm,CA=11cm,求AD、BE、CF的长.
⑵如图，在RtMBC中，ZC=90°,AC=6,BC=S.圆O为
A4BC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tanZOZM
【例7】已知：
是半圆O的直径，点C在34的延长线上运动（点Q与点A不重合），以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D,ADCB的平分线与半圆M交于点E・
（1）求证：
CD是半圆O的切线（图1）：
（2）作必丄于点F（图2）,猜想空与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明.
训练1・如图，初是半圆的直径，直线MN切半圆于C,
AM丄MN,BN丄MN,如果AM=a,BN=1八那么半圆的半径是
训练2・如图所示，ZVIBC中，内切OO和边BC,C4＞加分别相切于点D,E,F•若乙FDEW,求△的度数.
训练3・如图，OO］和OO?
为Rt/MBC的内切等圆，ZC=90。
，AC=4,BC=3,求Oq的半径厂.
以M为直径作OO,
训练4・已知，如图在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以Q4长为半径的圆O与AD.AC
分别交于点&F,ZACB=ZDCE・
（1）判断直线CE与OO的位置关系，并证明你的结论:
⑵若UmZACB二並，BC=2、求OO的半径.
2
題型一切线的性质定理巩固练习
【练习1】如图，/W与0O相切于点3,线段OA与弦BC垂直于点D,
ZAOB=60°,BC=4cm,则切线AB=cm.
題型二切线的判定定理巩固练习
【练习2】在平行四边形ABCD中，AB=\0,AD=m9ZD=60°,（1＞求圆心O到CD的距离（用含加的代数式来表示）：
（2）当川取何值时，CD与0O相切.
【练习3】已知：
如图，由正方形ABCD的顶点A引一条直线分别交BD、
CD及BC的延长线于点E、F、G,求证：
CE和的外接圆相切.
【练习4】如图，是0O的直径，BC丄皿于点B,连接OC交0O于点E,弦AD//OC,
弦QF丄于点G・
（1）求证：
点E是BD的中点；
⑵求证：
CD是OO的切线；
⑶若sinABAD=-,0O的半径为5,求QF的长.
5
題型三切线长定理巩固练习
【练习5】
（1）如图，0O是△ABC的内切圆，D.E、F是切点，AB=18cm,
=20cm,AC=12cm,又直线MN切OO于G,交M、BC
于M、N、则△BMN的周长为・
⑵RtAABC中，ZC=90。
，AC=6,BC=8,则△ABC的内切圆半径/・=・
⑶等腰梯形ABCD外切于圆，且中位线MN的长为10,那么这个等腰梯形的周长是
巴雷尼与诺贝尔奖
巴雷尼小时候因病成了残疾，母亲的心就像刀绞一样，但她还是强忍住自己的悲痛。
她想,孩子现在最需要的是鼓励和帮助,而不是妈妈的眼泪。
母亲来到巴雷尼的病床前，拉着他的手说：
"孩子,妈妈相信你是个有志气的人,希望你能用自己的双腿，在人生的道路上勇敢地走下去！
好巴雷尼，你能够答应妈妈吗？
〃
母亲的话，像铁锤一样撞击着巴雷尼的心扉，他"哇"地一声,扑到母亲怀里大哭起来。
从那以后,妈妈只要一有空,就给巴雷尼练习走路，做体操,常常累得满头大汗。
有一次妈妈得了重感冒，她想，做母亲的不仅要言传，还要身教。
尽管发着高烧,她还是下床按计划帮助巴雷尼练习走路。
黄豆般的汗水从妈妈脸上淌下来，她用干毛巾擦擦，咬紧牙，硬是帮巴雷尼完成了当天的锻炼计划。
体育锻炼弥补了由于残疾给巴雷尼带来的不便。
母亲的榜样作用，更是深深教育了巴雷尼，他终于经受住了命运给他的严酷打击。
他刻苦学习，学习成绩一直在班上名列前茅。
最后,以优异的成绩考逬了维也纟内大学医学院。
大学毕业后，巴雷尼以全部精力，致力于耳科神经学的研究。
最后r终于登上了诺贝尔生理学和医学奖的领奖台。
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