沪教版六年级数学知识点.docx

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沪教版六年级数学知识点

沪教版六年级数学

第一章数整除

1.1整数和整除意义

零和正整数统称为自然数。

正整数、零、负整数统称为整数。

整数a除以整数b，如果除得商是整数而余数为零，咱们就说a能被b整除；或者说b能整除a。

注意整除条件：

1、除数、被除数都是整数

2、被除数除以除数，商是整数而余数为零。

1.2因数和倍数

整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫a因数（也称为约数）

倍数和因数是互相依存

注意：

1、一种数因数个数是有限，其中最小因数是1，最大因数是它自身

2、一种数倍数个数是无限，其中最小倍数是它自身

1.3能被2,3,5整除数

个位上是0,2,4,6,8整数都能被2整除。

能被2整除数叫做偶数，不能被2整除数叫做奇数。

个位上是0或5整数都能被5整除。

将一种整数各位数字相加，如果得到和能被3整除，那么这个数就能被3整除。

注意：

1、在正整数中（除1外），与奇数相邻两个数是偶数

2、在正整数中，与偶数相邻两个数是奇数

3、0是偶数

1.4素数、合数与分解素因数

一种正整数，如果只有1和它自身两个因数，这样数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它自身以外尚有别因数，这样数叫做合数。

1既不是素数，也不是合数。

这样，正整数又可以分为1、素数、合数三类。

（根据：

因数个数）

每个合数都可以写成几种素数相乘形式，其中每个素数都是这个合数素因数。

把一种合数用素因数相乘形式表达出来，叫做分解素因数。

用短除法分解素因数环节如下：

1、先用一种能整除这个合数素数（普通从最小开始）去除

2、得出商如果是合数，再按照上面办法继续除下去，懂得得出商是素数为止。

3、然后把各个除数和最后商按从小到大顺序写成连乘形式。

1.5公因数和最大公因数

几种数公有因数，叫做这几种数公因数，其中最大一种叫做这几种数最大公因数。

如果两个整数只有公因数1，那么称为这两个数互素。

两个整数中，如果某个数是另一种数因数，那么这个数就是这两个数最大公因数。

如果这两个数互素，那么它们最大公因数就是1。

1.6公倍数和最小公倍数

几种整数公有倍数叫做它们公倍数，其中最小一种叫做它们最小公倍数。

求两个整数最小公倍数，只要取它们所有公有素因数，再取它们各自剩余素因数，将这些连乘，所得积就是这两个数最小公倍数。

如果两个整数中某一种数是另一种数倍数，那么这个数就是它们最小公倍数。

如果两个数互素，那么它们乘积就是它们最小公倍数。

第二章分数

2.1分数与除法

两个正整数p、q相除，可以用分数

表达，即p÷q＝

，其中p为分子，q为分母。

2.2分数基本性质

分数分子和分母都乘以或都除以同一种不为零数，所得分数与原分数大小相等，即

=

=

（b≠0,k≠0,n≠0）.

分子和分母互素分数叫做最简分数。

把一种分数分子和分母公因数约去过程，称为约分。

2.3分数大小比较

将异分母分数分别化成与原分母大小相等同分母分数，这个过程叫做通分。

2.4分数加减法

同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。

异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法法则进行运算，成果化成最简分数。

分子比分母小分数叫做真分数，分子不不大于或等于分母分数叫做假分数。

一种正整数与一种真分数相加所成数叫做带分数。

带分数加减运算，可将它们整数某些和真分数某些分别相加减，再将所得成果合并起来；或者将带分数化成假分数在进行加减运算。

注意列方程求未知数普通书写环节：

（1）设未知数为x；

（2）依照题意列出方程：

（3）依照加减互为逆运算，表达出x等于那些数相加减；

（4）计算出x值，并写出上结论

2.5分数乘法

两个分数相乘，将分子相乘积作积分子分母相乘积作积分母。

整数与分数相乘，整数与分数分子积作积分子，分母不变。

2.6分数除法

1除以一种不为零数得到商，叫做这个数倒数。

a倒数是

（a≠0），

倒数是

（p≠0,q≠0）。

互为倒数两个数乘积为1。

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数倒数。

用字母表达就是：

÷

=

×

（n≠0,p≠0,q≠0）.

2.7分数和小数互化

一种最简分数，如果分母中只具有素因数2和5，再无其她素因数那么这个分数可以化成有限小数。

一种小数从小数某些某一位起，一种数字或者几种数字依次不断地重复浮现，这个小数叫做循环小数。

一种循环小数小数某些中依次不断地重复浮现大第一种至少数字组，叫做这个循环小数循环节。

一种分数总可以化为有限小数或无线循环小数

2.8分数、小数四则混合运算分数、

2.9分数运算应用分数运算应用

第三章比和比例

3.1比意义

a,b是两个数或两个同类量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b比。

记作a:

b，或写成a／b，其中b≠0；读作a比b，或a与b比。

a叫做比前项，b叫做比后项。

前项a除后来项b所得商叫做比值。

求两个同类量比值时，如果单位不同，必要把这两个量化成相似单位。

比值可以用整数、分数或小数表达

注意比、分数和除法三者之间关系是：

1、比前项相称于分数分子和除式中被除数；

2、比后项相称于分数分母和除式中除数；

3、比值相称于分数分数值和除式中商。

3.2比基本性质

比基本性质：

比前项和后项同步乘以或除以相似数（0除外），比值不变。

注意三项连比性质是：

1、如果a：

b＝m：

n，b：

c＝n：

k，那么a：

b：

c＝m：

n：

k。

2、如果k≠0，那么a：

b：

c＝ak：

bk：

ck＝

：

：

。

注意求三项连比普通环节是：

。

1、寻找关联量，求关联量相应两个数最小公倍数

2、依照比基本性质，把两个比中关联量化成相似数

3、相应写出三项连比

注意关联量：

1、将三个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公约数

2、将三个分数化为最简整数比，先求分母最小公倍数，再给各项乘以分母最小公倍数；

3、将三个小数比化为最简整数比先给各项同乘以10,100,1000等，化为整数比，再化为最简整数比

3.3比例

a（第一比例项）：

b（第二比例项）=c（第三比例项）：

d（第四比例项）；其中a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项

如果两个比例内项相似，即a：

b＝b：

c，那么把b叫做a和c比例中项。

比例基本性质：

如果a：

b＝c：

d或

＝

，那么ad＝bc。

简朴说，就是内项之积等于外项之积

列方程解应用题普通书写环节分四步：

（1）设未知数

（2）列方程（3）解方程（4）答

注意：

1、列比例方程时，一定要注意相应关系，一定要注意同类量单位要相应统一

3.4比例意义

把两个数量比值写成

形式，成为百分数，也叫做比例或百分率，记作n％，读作百分之n。

符号“％”叫做百分号。

3.5比例应用

在生产和工作中惯用百分率有：

及格率＝

100％；

合格率＝

×100％；

增产率＝

×100％；

出勤率＝

×100％；等等。

赚钱率＝

×100％＝

×100％

亏损率＝

×100％＝

×100％。

银行利息结算和本金、利率和期数关于（注意：

贷款利息不纳税）

利息=本金×利率×期数；利息税=利息×20％；

税后本息和=本金＋税后利息=本金＋利息－利息税=本金＋利息×（1－20％）

增长率=增长量／本来基数×100％

注意：

1、三个核心词：

是，占，

2、一条主线：

求某些占全体百分数；三类情景：

普通文字题，记录图和登记表，恩格尔系数

3.6等也许事件

P＝发生成果数÷所有等也许成果数.

第四章圆和扇形

4.1圆周长

圆周长÷直径＝圆周率

C＝

d或C＝2

r其中π是一种无限不循环小数，普通取π=3.14

注意：

1、会依照题意，有其中2个量求第三个量值

4.2弧长

1°圆心角所对弧长＝

×2

r＝

r

n°圆心角所对弧长＝

×2

r＝

r

4.3圆面积

圆面积S＝

r×r＝

r2

环形面积=大圆面积－小圆面积，S=π（R2－r2）

4.4扇形面积

扇形面积公式S扇=

πr2=

lr

注意：

1、规定阴影某些面积，要善于抓住图形间位置关系和数量关系进行恰当割补

第五章有理数

5.1有理数意义

整数和分数统称为有理数

有理数整数：

正整数、零、负整数

分数：

正分数、负分数

5.2正数和负数

零是正数和负数分界。

只有符号不同两个数，咱们称其中一种数为另一种数相反数，也称为这两个数互为相反数，零相反数是零。

数轴定义：

规定了原点、正方向和单位长度直线叫做数轴。

任何一种有理数都可以用数轴上一种点表达。

一种数在数轴上所相应点与原点距离，叫做这个数绝对值

注意：

1、一种正数绝对值是它自身。

2、一种负数绝对值是它相反数。

3、零绝对值是零。

4、两个负数，绝对值大那个数反而小。

5.3有理数加减

有理数加法法则：

1、同号两数相加，取本来符号，并把绝对值相加。

2、异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，其和绝对值为较大绝对值减去较小绝对值所得差，其和符号取绝对值较大加数符号。

3、一种数同零相加，仍得这个数。

有理数加法运算律

1、互换律：

a+b=b+a

2、结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

有理数减法法则

1、减去一种数，等于加上这个数相反数

2、a-b=a+（-b）

5.4有理数乘除

两数相乘符号法则

正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。

有理数乘法法则

1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

2、任何数与零相乘，都得零。

注意连成符号：

1、几种不等于零数相乘，积符号由负因数个数决定

2、当负因数有奇数个时，积为负

3、当负因数有偶数个时，积为正

4、几种数相乘，有因数为零，积就为零

有理数除法法则

1、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

2、零除以任何一种不为零数，都得零。

5.5有理数乘方

求N个相似因数积运算，叫做乘方。

乘法成果叫做幂。

在an中，a叫做底数，n叫做指数，读作an次方，an看做是an次方成果时，读作an次幂。

注意：

1、正数任何次幂都是正数，负数奇多次幂是负数，负数偶多次幂是正数。

2、有理数混合运算顺序：

先乘方，后乘除，再加减；记录运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号。

3、把一种数写成a*10n（其中1≤a＜10，n是正整数，这种形式计数办法叫做科学计数法

第六章一次方程（组）

及一次不等式（组）

6.1方程意义

用字母x、y、等表达所规定未知数量，这些字母称为未知数。

具有未知数等式叫做方程。

在方程中，所含未知数又称为元。

为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。

如果未知数所取某个值能使方程左右两边值相等看，那么这个未知数值叫做方程解

6.2一次方程意义

只具有一种未知数且未知多次数是一次方程叫做一元一次方程

等式性质：

1、等式两边同步加上（或减去）同一种数或一种具有字母式子，说得成果仍是等式。

2、等式两边同步乘以同一种数（或除以同一种不为零数），所得成果仍是等式。

去括号法则是：

括号前带“+”号，去掉括号时括号内各项都不变符号。

括号前带“—”号，去掉括号时括号内各项都变化符号。

6.3一次方程解法

解一元一次方程普通环节是：

1、去分母；

2、去括号；

3、移项；

4、化成ax=b（a≠0）形式

5、两边同除以未知数系数，得到方程解x=b/a

列方程解应用题普通环节是：

1、设未知数（元）；

2、列方程；

3、解方程；

4、检查并作答。

6.4不等式意义及解法

用不等号“＜”“＞”“≤”“≥”表达关系式，叫做“不等式”。

不等式性质：

1、不等式两边同步加上（或减去）同一种数或同一种具有字母式子，不等号方向不变，即：

如果a＞b，那么a+m＞b+m

如果a＜b，那么a+m＜b+m

2、不等式两边同步乘以（或除以）同一种正数，不等号方向不变，即：

如果a＞b，且m＞0，那么am＞bm（或a/m＞b/m）

如果a＜b，且m＞0，那么am＜bm（或a/m＜b/m＝

3、不等式两边同步乘以（或除以）同一种负数，不等号方向变化，即：

如果a＞b，且m＜0，那么am＜bm（或a/m＞b/m）

如果a＜b，且m＜0，那么am＞bm（或a/m＜b/m）

在具有未知数不等式中，能使不等式成立未知数值，叫做不等式解。

普通状况下，一元一次方程解只有一种，一元一次不等式解可以有无数个。

不等式解全体叫做不等式解集。

只具有一种未知数且未知多次数是一次不等式叫做一元一次不等式。

解一元一次不等式普通环节与解一元一次方程类似。

不等式组

由几种具有同一种未知数一次不等式构成不等式组，叫做一元一次不等式组。

不等式组中所有不等式解集公共某些叫做这个不等式组解集。

求不等式组解集过程叫做解不等式组。

如果各个不等式解集没有公共某些，那么这个不等式组无解。

解一元一次不等式组普通环节是：

1、求出不等式组中各个不等式解集；

2、在数轴上表达各个不等式解集；

3、拟定各个不等式解集公共某些，就得到这个不等式组解集。

二元一次方程

具有两个未知数一次方程叫做二元一次方程。

使二元一次方程两边值相等两个未知数值，叫做二元一次方程解。

二元一次方程解有无数个，二元一次解全体叫做这个二元一次方程解集。

由几种方程构成一组方程叫做方程组。

如果方程组中具有两个未知数，且含未知数项

二元一次方程组

次数都是一次，那么这样方程组叫做二元一次方程组。

在二元一次方程组中，使每个方程都适合解，叫做二元一次方程组解。

通过“代入”消去一种未知数，将方程式转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。

通过将两个方程相加（或相减）消去一种未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法。

如果方程组中有三个未知数，且具有未知数项次数都是一次，这样方程组叫做三元一次方程组。

注意：

1、列方程解应用题时要灵活选取未知数个数。

2、对于具有两个未知数应用题普通采用列二元一次方程组求解；对于具有三个未知数应用题普通采用列三元一次方程组求解。

第七章线段与角画法

7.1直线画法

7.2射线画法

7.3线段画法

联结两点线段长度叫做两点之间距离。

两条线段可以相加（或相减），它们和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段长度和（或差）。

将一条线段提成两条相等线段店叫做这条线段中点。

7.4角画法

角是具备公共端点两条射线构成图形。

公共端点叫做角顶点，两条射线叫做角边。

角是由一条射线绕着它端点旋转到另一种位置所成图形。

处在初始位置那条射线叫做角始边，终结位置那条射线叫做角终边。

两个角可以相加（或相减），它们和（或差）也是一种角，它度数等于这两个角角度和（或差）。

从一种角顶点引出一条射线，把这个角提成两个相等角，这条射线叫做这个角平分线。

7.5角测量

如果两个角度数和是90°，那么这两个角叫做互为余角，简称互余。

其中一种角成为另一种角余角。

如果两个角度数和是180°，那么这两个角叫做互为补角，简称互补。

其中一种角称为另一种角补角。

注意：

1、同角（或等角）余角相等；

2、同角（或等角）补角相等；

提问：

1、一种角与它余角相等，这个角是如何角？

是锐角

2、一种角与它补角相等，这个角是如何角？

是直角

3、互补两个角能否都是锐角？

不能

4、互补两个角能否都是直角？

也许

5、互补两个角能否都是钝角？

不能

第八章长方体再结识

长方体顶点；长方体棱；长方体面；长方体表面积；长方体体积公式；

1、长方体有六个面，八个顶点，十二条棱。

2、长方体每个面都是长方形。

3、长方体十二条棱可以分为三组，每组中四条棱长度相等。

4、长方体六个面可以分为三组，每组中两个面形状和大小都相似。

5、第115页：

长方体中棱与棱位置关系结识：

如图：

棱EH与棱EF所在直线在同一种面内，它们有惟一公共点，咱们称这两条棱相交。

棱EF与棱AB所在直线在同一种面内，但它们没有公共点，咱们称这两条棱平行。

棱EH与棱AB所在直线既不平行，也不相交，咱们称这两条棱异面。

6、普通地，如果直线AB与直线CD在同一平面内，具备惟一公共点，那么称这两条直线位置关系为相交，读作：

直线AB与直线CD相交。

7、如果直线AB与直线CD在同一平面内，但没有公共点，那么称这两条直线位置关系为平行，记作：

AB∥CD，读作：

直线AB与直线CD平行。

8、如果直线AB与直线CD既不平行，也不相交，那么称这两条直线位置关系为异面，读作：

直线AB与直线CD异面。

9、直线PQ垂直于平面ABCD，记住：

直线PQ⊥平面ABCD，读作：

直线PQ垂直于平面ABCD。

10、如何检查直线与平面垂直呢？

可以用“铅垂线”检查。

如果细棒垂直于墙面，可以用“三角尺”检查。

还可以用“合页型折纸”检查直线与否垂直于平面。

11、直线PQ平行于平面ABCD，记作：

直线PQ∥平面ABCD，读作：

直线PQ平行于平面ABCD.

12、如何检查直线与平面平行呢？

可以用“铅垂线”检查。

也可以用“长方形纸片”检查。