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1、沪教版六年级数学知识点沪教版六年级数学第一章 数整除1.1整数和整除意义零和正整数统称为自然数。正整数、零、负整数统称为整数。整数a除以整数b，如果除得商是整数而余数为零，咱们就说a能被b整除；或者说b能整除a。注意整除条件： 1、除数、被除数都是整数 2、被除数除以除数，商是整数而余数为零。1.2因数和倍数整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫a因数（也称为约数）倍数和因数是互相依存 注意： 1、一种数因数个数是有限，其中最小因数是 1，最大因数是它自身 2、一种数倍数个数是无限，其中最小倍数是它自身 1.3能被2,3,5整除数个位上是0,2,4,6,8整数都能被2整除。能被2整除数叫

2、做偶数，不能被2整除数叫做奇数。个位上是0或5整数都能被5整除。将一种整数各位数字相加，如果得到和能被3整除，那么这个数就能被3整除。注意： 1、在正整数中（除 1 外） ，与奇数相邻两个数是偶数 2、在正整数中，与偶数相邻两个数是奇数 3、0 是偶数 1.4素数、合数与分解素因数一种正整数，如果只有1和它自身两个因数，这样数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它自身以外尚有别因数，这样数叫做合数。1既不是素数，也不是合数。这样，正整数又可以分为1、素数、合数三类。（根据：因数个数）每个合数都可以写成几种素数相乘形式，其中每个素数都是这个合数素因数。把一种合数用素因数相乘形式表达出来，叫做分解素

3、因数。用短除法分解素因数环节如下：1、先用一种能整除这个合数素数（普通从最小开始）去除2、得出商如果是合数，再按照上面办法继续除下去，懂得得出商是素数为止。3、然后把各个除数和最后商按从小到大顺序写成连乘形式。1.5公因数和最大公因数几种数公有因数，叫做这几种数公因数，其中最大一种叫做这几种数最大公因数。如果两个整数只有公因数1，那么称为这两个数互素。两个整数中，如果某个数是另一种数因数，那么这个数就是这两个数最大公因数。如果这两个数互素，那么它们最大公因数就是1。1.6公倍数和最小公倍数几种整数公有倍数叫做它们公倍数，其中最小一种叫做它们最小公倍数。求两个整数最小公倍数，只要取它们所有公有素

4、因数，再取它们各自剩余素因数，将这些连乘，所得积就是这两个数最小公倍数。如果两个整数中某一种数是另一种数倍数，那么这个数就是它们最小公倍数。如果两个数互素，那么它们乘积就是它们最小公倍数。第二章 分数2.1分数与除法两个正整数p、q相除，可以用分数表达，即pq，其中p为分子，q为分母。2.2分数基本性质分数分子和分母都乘以或都除以同一种不为零数，所得分数与原分数大小相等，即= = (b0,k0,n0).分子和分母互素分数叫做最简分数。把一种分数分子和分母公因数约去过程，称为约分。2.3分数大小比较将异分母分数分别化成与原分母大小相等同分母分数，这个过程叫做通分。2.4分数加减法同分母分数相加减

5、，分母不变，分子相加减。异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法法则进行运算，成果化成最简分数。分子比分母小分数叫做真分数，分子不不大于或等于分母分数叫做假分数。一种正整数与一种真分数相加所成数叫做带分数。带分数加减运算，可将它们整数某些和真分数某些分别相加减，再将所得成果合并起来；或者将带分数化成假分数在进行加减运算。注意列方程求未知数普通书写环节： （1）设未知数为 x； （2）依照题意列出方程： （3）依照加减互为逆运算，表达出 x 等于那些数相加减； （4）计算出 x 值，并写出上结论 2.5分数乘法两个分数相乘，将分子相乘积作积分子分母相乘积作积分母。整数与分数相乘，整数与

6、分数分子积作积分子，分母不变。2.6分数除法1除以一种不为零数得到商，叫做这个数倒数。a倒数是 (a0)，倒数是 (p0,q0)。互为倒数两个数乘积为1。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数倒数。用字母表达就是： = (n0,p0,q0).2.7分数和小数互化一种最简分数，如果分母中只具有素因数2和5，再无其她素因数那么这个分数可以化成有限小数。一种小数从小数某些某一位起，一种数字或者几种数字依次不断地重复浮现，这个小数叫做循环小数。一种循环小数小数某些中依次不断地重复浮现大第一种至少数字组，叫做这个循环小数循环节。一种分数总可以化为有限小数或无线循环小数 2.8 分数、小数四则混合运算

7、分数、2.9 分数运算应用 分数运算应用第三章 比和比例3.1比意义a,b是两个数或两个同类量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b比。记作a:b，或写成ab，其中b0；读作a比b，或a与b比。a叫做比前项，b叫做比后项。前项a除后来项b所得商叫做比值。求两个同类量比值时，如果单位不同，必要把这两个量化成相似单位。比值可以用整数、分数或小数表达 注意比、分数和除法三者之间关系是： 1、比前项相称于分数分子和除式中被除数； 2、比后项相称于分数分母和除式中除数； 3、比值相称于分数分数值和除式中商。3.2比基本性质比基本性质：比前项和后项同步乘以或除以相似数（0除外），比值不变。注意三项

8、连比性质是： 1、如果a：bm：n，b：cn：k，那么a：b：cm：n：k。 2、如果k0，那么a：b：cak：bk：ck：。注意求三项连比普通环节是： 。 1、寻找关联量，求关联量相应两个数最小公倍数 2、依照比基本性质，把两个比中关联量化成相似数3、相应写出三项连比注意关联量： 1、将三个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公约数 2、将三个分数化为最简整数比，先求分母最小公倍数，再给各项乘以分母最小公倍数； 3、将三个小数比化为最简整数比先给各项同乘以 10,100,1000 等，化为整数比，再化为最简整数比 3.3比例a（第一比例项） ：b（第二比例项）=c（第三比例项） ：d（第

9、四比例项） ；其中 a、d 叫 做比例外项，b、c 叫做比例内项如果两个比例内项相似，即a：bb：c，那么把b叫做a和c比例中项。比例基本性质：如果a：bc：d或，那么adbc。简朴说，就是内项之积等于外项之积列方程解应用题普通书写环节分四步： （1）设未知数（2）列方程（3）解方程（4）答 注意： 1、列比例方程时，一定要注意相应关系，一定要注意同类量单位要相应统一 3.4比例意义把两个数量比值写成形式，成为百分数，也叫做比例或百分率，记作n，读作百分之n。符号“”叫做百分号。3.5比例应用在生产和工作中惯用百分率有：及格率100；合格率100；增产率100；出勤率100；等等。赚钱率100

10、100亏损率100100。银行利息结算和本金、利率和期数关于（注意：贷款利息不纳税） 利息=本金利率期数；利息税=利息20； 税后本息和=本金税后利息=本金利息利息税=本金利息（120） 增长率=增长量本来基数100 注意： 1、三个核心词：是，占， 2、一条主线：求某些占全体百分数； 三类情景：普通文字题，记录图和登记表，恩格尔系数 3.6 等也许事件P发生成果数所有等也许成果数.第四章圆和扇形4.1 圆周长圆周长直径圆周率Cd或C2r其中是一种无限不循环小数，普通取=3.14注意： 1、会依照题意，有其中 2 个量求第三个量值 4.2弧长1圆心角所对弧长2rrn圆心角所对弧长2rr4.3

11、圆面积圆面积Srrr2环形面积=大圆面积小圆面积，S=（R2r2）4.4 扇形面积扇形面积公式S扇=r2=lr注意： 1、规定阴影某些面积，要善于抓住图形间位置关系和数量关系进行恰当割补第五章 有理数5.1有理数意义整数和分数统称为有理数有理数 整数：正整数、零、负整数 分数：正分数、负分数5.2正数和负数零是正数和负数分界。只有符号不同两个数，咱们称其中一种数为另一种数相反数，也称为这两个数互为相反数，零相反数是零。数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度直线叫做数轴。任何一种有理数都可以用数轴上一种点表达。一种数在数轴上所相应点与原点距离，叫做这个数绝对值注意： 1、一种正数绝对值是它自身。

12、 2、一种负数绝对值是它相反数。 3、零绝对值是零。 4、两个负数，绝对值大那个数反而小。5.3有理数加减有理数加法法则：1、同号两数相加，取本来符号，并把绝对值相加。 2、异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，其和绝对值为较大绝对值减去较小绝对值所得差，其和符号取绝对值较大加数符号。3、一种数同零相加，仍得这个数。有理数加法运算律1、互换律：a+b=b+a2、结合律：（a+b）+ c=a+(b+c)有理数减法法则1、减去一种数，等于加上这个数相反数2、a-b=a+(-b)5.4有理数乘除两数相乘符号法则正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。有理数乘法法则1、两数相乘，同号得正，

13、异号得负，并把绝对值相乘。2、任何数与零相乘，都得零。注意连成符号：1、几种不等于零数相乘，积符号由负因数个数决定2、当负因数有奇数个时，积为负3、当负因数有偶数个时，积为正4、几种数相乘，有因数为零，积就为零有理数除法法则1、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。2、零除以任何一种不为零数，都得零。5.5有理数乘方求N个相似因数积运算，叫做乘方。乘法成果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，读作an次方，an看做是an次方成果时，读作an次幂。注意：1、正数任何次幂都是正数，负数奇多次幂是负数，负数偶多次幂是正数。2、有理数混合运算顺序：先乘方，后乘除，再加减；记录运算从左到右；

14、如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号。3、把一种数写成a*10n(其中1a10，n是正整数，这种形式计数办法叫做科学计数法第六章 一次方程（组）及一次不等式（组）6.1方程意义用字母x、y、等表达所规定未知数量，这些字母称为未知数。具有未知数等式叫做方程。在方程中，所含未知数又称为元。为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。如果未知数所取某个值能使方程左右两边值相等看，那么这个未知数值叫做方程解6.2一次方程意义只具有一种未知数且未知多次数是一次方程叫做一元一次方程等式性质： 1、等式两边同步加上（或减去）同一种数或一种具有字母式子，说得成果仍是等式。 2

15、、等式两边同步乘以同一种数（或除以同一种不为零数），所得成果仍是等式。去括号法则是： 括号前带“+”号，去掉括号时括号内各项都不变符号。括号前带“”号，去掉括号时括号内各项都变化符号。6.3一次方程解法解一元一次方程普通环节是： 1、去分母； 2、去括号； 3、移项； 4、化成ax=b（a0）形式 5、两边同除以未知数系数，得到方程解x=b/a列方程解应用题普通环节是： 1、设未知数（元）； 2、列方程； 3、解方程； 4、检查并作答。6.4不等式意义及解法用不等号“”“”“”“”表达关系式，叫做“不等式”。不等式性质：1、不等式两边同步加上（或减去）同一种数或同一种具有字母式子，不等号方向不

16、变，即： 如果ab，那么a+mb+m 如果ab，那么a+mb+m2、不等式两边同步乘以（或除以）同一种正数，不等号方向不变，即： 如果ab，且m0，那么ambm（或a/mb/m） 如果ab，且m0，那么ambm（或a/mb/m3、不等式两边同步乘以（或除以）同一种负数，不等号方向变化，即： 如果ab，且m0，那么ambm（或a/mb/m） 如果ab，且m0，那么ambm（或a/mb/m）在具有未知数不等式中，能使不等式成立未知数值，叫做不等式解。普通状况下，一元一次方程解只有一种，一元一次不等式解可以有无数个。不等式解全体叫做不等式解集。只具有一种未知数且未知多次数是一次不等式叫做一元一次不等

17、式。解一元一次不等式普通环节与解一元一次方程类似。不等式组由几种具有同一种未知数一次不等式构成不等式组，叫做一元一次不等式组。不等式组中所有不等式解集公共某些叫做这个不等式组解集。求不等式组解集过程叫做解不等式组。如果各个不等式解集没有公共某些，那么这个不等式组无解。解一元一次不等式组普通环节是： 1、求出不等式组中各个不等式解集； 2、在数轴上表达各个不等式解集； 3、拟定各个不等式解集公共某些，就得到这个不等式组解集。二元一次方程具有两个未知数一次方程叫做二元一次方程。使二元一次方程两边值相等两个未知数值，叫做二元一次方程解。二元一次方程解有无数个，二元一次解全体叫做这个二元一次方程解集。

18、由几种方程构成一组方程叫做方程组。如果方程组中具有两个未知数，且含未知数项二元一次方程组次数都是一次，那么这样方程组叫做二元一次方程组。在二元一次方程组中，使每个方程都适合解，叫做二元一次方程组解。通过“代入”消去一种未知数，将方程式转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。通过将两个方程相加（或相减）消去一种未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法。如果方程组中有三个未知数，且具有未知数项次数都是一次，这样方程组叫做三元一次方程组。注意： 1、列方程解应用题时要灵活选取未知数个数。 2、对于具有两个未知数应用题普通采用列二元一次方程组求解；对于具有三个未知数应

19、用题普通采用列三元一次方程组求解。第七章 线段与角画法7.1直线画法7.2射线画法7.3线段画法联结两点线段长度叫做两点之间距离。两条线段可以相加（或相减），它们和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段长度和（或差）。将一条线段提成两条相等线段店叫做这条线段中点。7.4角画法角是具备公共端点两条射线构成图形。公共端点叫做角顶点，两条射线叫做角边。角是由一条射线绕着它端点旋转到另一种位置所成图形。处在初始位置那条射线叫做角始边，终结位置那条射线叫做角终边。两个角可以相加（或相减），它们和（或差）也是一种角，它度数等于这两个角角度和（或差）。从一种角顶点引出一条射线，把这个角提成两个相等角，这

20、条射线叫做这个角平分线。7.5角测量如果两个角度数和是90，那么这两个角叫做互为余角，简称互余。其中一种角成为另一种角余角。如果两个角度数和是180，那么这两个角叫做互为补角，简称互补。其中一种角称为另一种角补角。注意： 1、同角（或等角）余角相等； 2、同角（或等角）补角相等；提问： 1、一种角与它余角相等，这个角是如何角？是锐角2、一种角与它补角相等，这个角是如何角？是直角3、互补两个角能否都是锐角？不能4、互补两个角能否都是直角？也许5、互补两个角能否都是钝角？不能第八章 长方体再结识长方体顶点；长方体棱；长方体面；长方体表面积；长方体体积公式；1、长方体有六个面，八个顶点，十二条棱。2

21、、长方体每个面都是长方形。3、长方体十二条棱可以分为三组，每组中四条棱长度相等。4、长方体六个面可以分为三组，每组中两个面形状和大小都相似。5、第115页：长方体中棱与棱位置关系结识：如图：棱EH与棱EF所在直线在同一种面内，它们有惟一公共点，咱们称这两条棱相交。 棱EF与棱AB所在直线在同一种面内，但它们没有公共点，咱们称这两条棱平行。 棱EH与棱AB所在直线既不平行，也不相交，咱们称这两条棱异面。6、普通地，如果直线AB与直线CD在同一平面内，具备惟一公共点，那么称这两条直线位置关系为相交，读作：直线AB与直线CD相交。7、如果直线AB与直线CD在同一平面内，但没有公共点，那么称这两条直线位置关系为平行，记作：ABCD，读作：直线AB与直线CD平行。8、如果直线AB与直线CD既不平行，也不相交，那么称这两条直线位置关系为异面，读作：直线AB与直线CD异面。9、直线PQ垂直于平面ABCD，记住：直线PQ平面ABCD，读作：直线PQ垂直于平面ABCD。10、如何检查直线与平面垂直呢？可以用“铅垂线”检查。 如果细棒垂直于墙面，可以用“三角尺”检查。 还可以用“合页型折纸”检查直线与否垂直于平面。11、直线PQ平行于平面ABCD，记作：直线PQ平面ABCD，读作：直线PQ平行于平面ABCD.12、如何检查直线与平面平行呢？可以用“铅垂线”检查。 也可以用“长方形纸片”检查。