第十四讲 填横式.docx

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第十四讲填横式

第十四讲填横式

（二）

　　在上讲基础上，这一讲我们继续研究.某些横式中只给了运算符号和个别数字，需要我们通过分析、思考填入一些适当的数字，使算式成立.

例1将1～9这九个数字分别填入下面算式的空格内，其中有一个数字已经知道，每个空格内只许填一个数字，使算式成立：

　　□□□÷□□=□-□=□-7

　　分析观察此横式，共三个算式，□□□÷□□、□-□、□-7，要使这三个算式的运算结果相同.由于第三个算式的减数已经知道，所以选择第三个算式□－7的差作为解题的突破口.

　　因为□－7中被减数可填8和9，所以□－7，的差就可以为1和2这两种情况.

（1）若第三个算式为，由于第一个算式□□□÷□□，不论这五个空格内填什么数字，都不能出现商为1，因此第三个算式不可能为.

（2）若第三个算式为，那么第一个算式为：

□□□÷□□＝2，即□□□=□□×2，从而积的百位数为1，此时还有2，3，4，5，6，8可填，由数字不重复出现可得两位乘数只能为86、83、82、64、62五种取值。

　　若乘数为86，积为86×2＝172，7已出现，不行；

　　若乘数为83，积为83×2＝166，6重复出现，不行；

　　若乘数为82，积为82×2＝164，剩下的5－3＝2，可以，此时有

　　；

　　若乘数为64，积为64×2＝128，剩下的5－3＝2，可以，此时有

　　若乘数为62，积为62×2＝124，2重复出现，不行.

　　解：

例21～9这九个数字分别填入下面算式的空格中，每个空格只许填一个数字，使算式成立：

　　□□÷□=□□÷□=□□÷□

　　分析由于三个算式都是两位数除以一位数，所以考虑起来比较困难.

（1）如果1出现在被除数的十位，则每个算式的商最小为2，最大为9.

　　为了叙述方便，将方格内先填上字母：

　　①若，则三个算式中A＝D＝G＝1，出现重复数字，所以三个算式的商不可能都为2.

　　②，则三个算式中的A、D、G必为1和2，也出现重复数字，所以三个算式的商不可能都为3.

　　③，则三个算式中的A、D、G为1、2和3，

　　12÷3＝424÷6＝432÷8＝4

　　16÷4＝428÷7＝436÷9＝4

　　若第一个算式为，则D与G都不能为2，只能为3，出现重复数字，因此第一个算式为，由于4与6都已用过，所以第二个算式不可能为，便为，这时剩下3、5、9三个数字没有用过，而这三个数字无法组成商为4的除法算式，因此三个算式的商不可能都为4.

　　④三个算式的商不可能都为5，否则会出现B＝E＝H＝5，或B、E、H中有为0的，而我们所使用的数字中不包括0.

　　⑤若

　　18÷3＝642÷7＝654÷9＝6

　　由于在这三个算式的被除数与除数部分，4重复出现，因此三个算式的商不可能都为6.

　　⑥若.

　　14÷2＝721÷3＝728÷4＝742÷6＝7

　　49÷7＝756÷8＝763÷9＝7

　　由于找不到三个左边数字不重复出现的式子，因此三个算式的商不可能都为7.

　　⑦若

　　16÷2＝824÷3＝832÷4＝8

　　56÷7＝864÷8＝872÷9＝8

　　由于找不到三个左边数字不重复出现的式子，因此三个算式的商不可能都为8．

　　18÷2＝927÷3＝936÷4＝954÷6＝9

　　63÷7＝972÷8＝981÷9＝9

　　由于找不到三个左边数字不重复出现的式子，因此三个算式的商不可能都为9．

（2）如果1出现在被除数的个位，则商为3、7、9、13、17、27．

　　21÷7＝3剩下3、4、5、6、8、9这六个数字，不可能组成被除数是两位数，除数是一位数且商为3的除法算式，因此这三个算式的商不可能都为3．

　　21÷3＝756÷8＝749÷7＝7

　　81÷9＝954÷6＝927÷3＝9

　　91÷7＝1352÷4＝13，还剩3、6、8三个数字，不可能组成商为13的除法算式．因此三个算式的商不可能都为13．

　　51÷3＝1768÷4＝17，还剩2、7、9三个数字，不可能组成商为17的除法算式．因此三个算式的商不可能都为17．

　　81÷3＝2754÷2＝27，还剩6、7、9三个数字，不可能组成商为27的除法算式．因此三个算式的商不可能全为27．

　　（3）如果1出现在除数部分，则商为23～29和32，经试验无一成立．

例3下题是由1～9这九个数字组成的算式，其中有一个数字已经知道，请将其余的数字填入空格，使算式成立：

　　分析由于第一个算式中已经知道了一个数字，所以选择第一个算式作为解题的突破口．

　　现在看第二个算式，为了叙述方便，先将第二个算式的空格内填上字母：

　　的商必为一位数，且不为1．

　　字，因此D为1或2．

　　若D＝1，则还剩2、3、7、8这四个数字，无论怎样填，也都无法使算式

　　成立．

　　若D＝2，则还剩1、3、7、8这四个数字，无论怎样填，都不能使算式

　　成立．

　　个数字，D可能为1、2或3．

　　若D＝1，还剩下2、3、4、9这四个数字，无论怎样填，都无法使算式

　　若D＝2，则还剩1、3、4、9这四个数字，无论怎样填，都无法使算式

　　若D＝3，则还剩1、2、4、9这四个数字，

　　其中7和8可对换，4和9可对换．

例4是由1～9这九个数字组成的算式，请将这些数字填入空格，使算式成立．

　　分析为了叙述方便，先将算式各空格中填上字母：

　　由于第二个算式的左右两边是两个一位数相除，商必为一位数，且不为1．因此选择第二个算式左右两边的商作为解题的突破口．而这个商可以为2、3或4．

　　2÷1＝24÷2＝26÷3＝28÷4＝2

所以不可能使第一式成立．

　　6÷3＝8÷4，则还剩1、2、5、7、9这五个数字，有

　　3÷1＝36÷2＝39÷3＝3

　　4÷1＝48÷2＝4

习题十四

　　2．上、下、左、右四个汉字分别代表四个一位偶数，请你把下面的算式翻译出来：

　　4．把1～9填入下面的空格中，每个空格只许填一个数字，使等式成立：

　　5．请你将1～9这九个数字分别填入下面各题的空格中，其中有的已填出，每个空格只许填入一个数字，使各算式都成立：

　　6．在下面各题中的空格内，用1～9这九个数字将空格补齐，每个空格内只许填一个数字，使等式都成立．