人教版五年级数学上册第三单元小数除法教案.docx
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人教版五年级数学上册第三单元小数除法教案
单元教案
1.使学生掌握小数除法的计算方法。
2.使学生会用“四舍五入”法,结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商的近似数。
初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
3.使学生能借助计算器探索计算规律,能应用探索出的规律进行小数乘除法的计算。
4.使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题,体会小数除法的应用价值。
1.抓住新旧知识的连接点,为小数除法的学习架设认知桥梁。
本单元内容与旧知识联系十分密切。
小数除法的计算法则是以整数除法商不变的规律,以及小数点位置移动规律等知识为基础来说明的。
小数除法的试商方法、除的步骤和整数除法基本相同,不同的只是小数点的处理问题。
2.联系数的含义进行算理指导,帮助学生掌握小数除法的计算方法。
小数除法的重点是小数点的处理问题,而商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐,这涉及数的含义。
计算22.4除以4时,用4除22,商5以后,余数是2,化为20个十分之一,与十分位上的4合起来是24个十分之一。
4除24个十分之一,商是6个十分之一,所以6应该写在商的十分位上。
在说明小数除法的计算方法时要联系数的含义帮助学生理解算理。
1 除数是整数的小数除法..................................................3课时
2 一个数除以小数........................................................2课时
3 商的近似数............................................................1课时
4 循环小数..............................................................2课时
5 用计算器探索规律......................................................1课时
6 解决问题..............................................................1课时
整理和复习............................................................1课时
除数是整数的小数除法
（一）。
（教材第24页）
1.初步理解除数是整数的小数除法的计算方法,会计算小数除以整数。
2.培养学生的分析能力和类推能力。
3.体验所学知识与现实生活的联系,能应用所学知识解决生活中的简单问题,从中获得价值体验。
重点:
理解并掌握小数除以整数的计算方法。
难点:
理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。
例题主题图及投影片。
1.回忆整数除法的意义。
2.计算。
268÷4 224÷4 256÷6 345÷15
（1）分组指定一题,独立完成。
（2）投影展示学生的计算过程并集体订正。
（3）重点说一说224÷4这道题是怎样算的。
教师随学生的回答板书:
师:
这节课我们就用同学们掌握的这些知识来学习新知识。
讲解教材第24页例1。
创设故事情境,引出王鹏晨练的故事。
（1）谈话:
了解学生晨练的益处。
（2）投影出示主题图。
引导学生观察图并说图意。
师提问:
王鹏坚持晨练,按计划他平均每周应跑多少千米?
（3）引导学生列出算式:
22.4÷4
（4）观察算式并回答。
师:
这里的除法和前面学的除法相比,有什么不同呢?
通过观察,学生发现原来学的是整数除法,现在是用小数除以整数。
思考:
被除数是小数的除法怎样算?
请大家先独立思考,再把自己的意见在小组内交流。
学生独立思考和小组讨论时,教师巡视并给予必要的指导。
（5）先思考,再尝试解答。
提问:
在不改变商的大小的前提下怎样把小数变成整数呢?
学生独立思考,并大胆阐述自己的想法。
教师在聆听学生想法的同时,及时概括出学生的方法,说明方法的弊和利。
方法一:
把被除数和除数同时扩大到原来的10倍,再计算。
但在算224÷40时会遇到不能整除的问题,所以学生仍然不会做。
方法二:
把22.4千米化成22400米,再计算。
教师板书学生的思考过程:
22.4千米=22400米 22400÷4=5600（米） 5600米=5.6千米
提问:
在用方法二计算时有什么感觉?
（比较麻烦）
师:
下面我们一起探讨一种简便算法,就是直接用小数除以整数。
（6）理解小数除以整数的计算方法。
指导学生列出竖式后,教师用纸盖住被除数小数点后面的4,问学生:
这样的计算会吗?
学生算出来后,提问:
这个余下的2表示什么呢?
（表示2个一）
这时把盖住的纸揭去,并且把小数点后面的4写在2的后面,问学生:
这个24又表示什么呢?
学生讨论后回答:
表示24个十分之一。
师:
用24个十分之一除以4,每份应该是多少呢?
（每份是6个十分之一）怎样在商上面表示6个十分之一呢?
（在6的前面点上小数点）
教师随学生的回答板书:
提问:
用这种方法计算的结果和把22.4千米化成米计算的结果相同吗?
（相同）说明了什么?
（说明这道题的结果是正确的）观察这个竖式中被除数和商的小数点,你发现了什么?
（商的小数点和被除数的小数点是对齐的）
（7）观察比较。
22.4÷4与前面准备题中224÷4比较,有哪些地方相同?
哪些地方不同?
学生观察后,小组内探讨交流。
集体反馈。
计算的方法基本相同,不同的是在计算22.4÷4时,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
1.算一算。
57÷3 5.7÷3
2.计算下面各题。
（1）6.25÷5
（2）26.4÷4 （3）14.7÷7 （4）43.5÷15
3.张新买了7本《冒险小虎队》,共计46.9元。
每本售价多少元?
4.一根绳子全长21.6米,把它剪成12根跳绳。
平均每根跳绳长多少米?
课堂作业新设计
1.19 1.9 2.
（1）1.25
（2）6.6 （3）2.1 （4）2.9
3.46.9÷7=6.7（元） 4.21.6÷12=1.8（米）
教材习题
第24页做一做:
2.4 4.2 2.3 竖式略
1.创设情境,使数学知识生活化。
上课时能够精心创设教学情境,结合学生的生活实际,巧妙地将学生置身于“问题情境”解决中去,使学生产生好奇心,从而激发了学生的学习兴趣,使学生积极主动地参与知识的发现,经历知识形成、发生、发展的过程。
2.鼓励学生自主探索与合作,引导学生主动地从事观察、尝试、合作交流等教学活动,从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
在例1的计算过程中,教材呈现了两种思考方法,其中第一种方法是采用转化的思路,借助“千米”和“米”的联系,把小数除法转化成整数除法来做。
第二种则直接从小数的意义去理解小数除以整数的算理。
启发学生用已有的经验来参与新的学习活动,让学生从中感受到除数是整数的除法的意义与整数除法的意义有相同之处,达到初步体会小数除法意义的目的。
例 列竖式计算79.154÷38。
分析:
这是小数除以整数的除法,也称为“除数是整数的小数除法”。
依据小数除法的计算法则进行解答。
先用被除数的整数部分除以38,商2,余数是3。
余数3是3个一,把3个一可以化成30个十分之一,加上1个十分之一,得31个十分之一;把31个十分之一平均分成38份,每份不够1个十分之一,即不够商1,于是商0。
把31个十分之一化成310个百分之一,加上百分位上的5个百分之一,共315个百分之一;把315个百分之一平均分成38份,每份可分得8个百分之一,即可商8,余11。
余下的11个百分之一,可化成110个千分之一,加上千分位上的4个千分之一,共114个千分之一;把114个千分之一平均分成38份,每份是3个千分之一,故应商3,余数是0。
这样,计算就完成了,最后的结果是2.083。
除数是整数的小数除法
（二）。
（教材第25页）
1.进一步理解除数是整数的小数除法的意义。
2.使学生知道被除数比除数小时,不够商1,要先在商的个位上写0占位。
3.理解被除数个位有余数时,可以在余数后面添0继续除。
4.正确计算除数是整数的小数除法。
重点:
能正确计算除数是整数的小数除法。
难点:
正确掌握小数除以整数中比较特殊的两种情况。
口算题卡。
1.口算。
5.5÷5 7.6÷4 9.6÷8 14×0.5 0.12×3 12.5÷5
2.笔算。
9.8÷7 16.8÷12
指名板演,集体订正,说一说是怎样计算的。
1.学习教材第25页例2。
（1）板书教材第25页例2。
（2）读题,理解题意。
（3）分析数量关系,列出算式。
教师板书:
28÷16
（4）尝试计算。
（5）发现问题。
被除数比除数小,整数部分不够商1时,在商的个位写0,然后点上小数点,再在被除数的末尾添0继续除。
（6）展开讨论。
请同学说明自己的想法。
（7）解决问题。
讨论后,引导学生明确:
被除数小于除数,就在被除数后面添0再继续除。
学生在练习本上完成计算过程。
（8）完整复述计算过程。
教师请同学完整复述这道题的计算过程。
教师板书:
（9）讨论,思考。
教师出示思考题:
小数除以整数的计算步骤是怎样的?
计算除数是整数的小数除法时要注意什么?
分组讨论。
集体交流反馈,相互补充。
教师根据学生回答进行板书。
①小数除法要按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
②被除数比除数小,整数部分不够商1时,要先在商的个位上写0,点上小数点后再除。
③如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。
2.学习教材第25页例3。
（1）教师板书教材第25页例3。
（2）学生读题,理解题意。
（3）指名分析数量关系,列出算式。
教师板书:
5.6÷7
（4）让学生观察被除数与除数有什么特点。
（被除数的整数部分比除数小）
（5）想一想:
被除数的整数部分比除数小,商会出现什么情况?
（不够商1,商是纯小数）
不够商1,我们在竖式中应该怎样写商?
回忆一下,在整数除法中,不够商1时是怎样处理的?
（就在那一位上写0来占位）
（6）学习算法。
现在5.6的整数部分比除数小,不够商1,怎么办?
注意什么问题?
（在商的个位上写0,注意点上小数点）
把被除数的整数部分个位上的数与十分位上的数合起来,看作56个十分之一,够不够除?
怎样写商?
（够除,对齐商的十分位写8）
教师板书:
（7）同桌互相叙述计算过程。
（8）小结。
在什么情况下,小数除法中商的最高位是0?
（被除数比除数小,整数部分不够商1时,要先在商的个位上写0占位,点上小数点后再除）
引导学生明确:
除到哪一位不够商1,就要在商的那一位上写0占位。
1.用竖式计算下面各题。
（1）6.23÷7
（2）0.48÷6 （3）7.56÷8
（4）3.6÷24（5）36÷15（6）18.24÷6
2.下面各题的商哪些是小于1的?
在括号里面画“√”。
（1）4.03÷5（ ）
（2）36.4÷27（ ）
（3）0.84÷26（ ）
课堂作业新设计
1.
（1）0.89
（2）0.08 （3）0.945 （4）0.15 （5）2.4 （6）3.04 竖式略
2.
（1）√ （3）√
教材习题
第25页做一做:
（1）4.8 2.03 4.25
（2）0.87 0.09 0.45 （3）5.375 0.045 0.013
1.在尝试计算中讨论遇到的新问题,通过学生的相互启发、相互影响,获得解决问题的方法。
2.适时点拨,这样每个学生都经历了知识的形成过程,即“整数部分不够除,商0,点上小数点再除”和“除到被除数的小数末尾还不能除尽,要添0再除”。
这样,小数除以整数的一般、特殊情况都讲到了。
3.练习相对较少,应多加一些练习,以巩固小数除以整数的计算方法。
本课难度较大,特别是例3,应引导学生思考其计算依据。
到“为什么以往除法有余数时都是写商几余几,可今天却要在小数点后面添0继续除呢”?
这反映出新知与学生原有知识产生了认知冲突,在此应帮助学生了解知识的学习是分阶段的,逐步深入的。
以往无法解决的问题在经过若干年后就可以通过新的方法、手段和途径来解决,从而引导其构建正确的知识体系。
学生归纳综合能力的培养在高年级阶段显得尤为重要。
虽然教材中并没有规范的计算法则,但作为教师有必要让学生经历将计算方法归纳概括并通过语言表述出来的过程。
例 列竖式计算6.032÷104。
分析:
这是小数除以整数,商为小数的计算题。
计算时,先用被除数的整数部分除以104,因不够商1,就用0占位,在商的个位上写0。
然后在商的个位0的右下角点上小数点（即商的小数点和被除数的小数点对齐位置）,再把6个一化成60个十分之一,被除数十分位上没有数,就用60个十分之一除以104。
这时,商的十分位上还是不够商1,也用0占位,在商的十分位上写0。
又把60个十分之一化成600个百分之一,被除数百分位上有3个百分之一,合起来是603个百分之一;603个百分之一除以104,可以商5,余83个百分之一,在商的百分位上写5。
然后将余下的83个百分之一化成830个千分之一,加上被除数千分位上的2个千分之一,共是832个千分之一,用832个千分之一除以104,得商为8,没有余数。
所以,此题的商就是0.058。
解:
小数除以整数的练习。
（教材第26~27页）
1.使学生能比较熟练地计算除数是整数的小数除法。
2.进一步培养学生的概括能力。
3.培养学生的应用能力和验算习惯。
重点:
熟练地计算除数是整数的小数除法。
难点:
能正确计算除数是整数的小数除法。
口算题卡,投影仪,练习题投影片。
1.填空。
（1）除数是整数的小数除法,按照（ ）除法的法则去除。
（2）商的小数点要和（ ）的小数点对齐。
（3）如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数（ ）,再继续除。
（4）
2.把竖式补充完整。
1.下面各题的商哪些是大于1的?
在后面画“√”。
（1）3.25÷25
（2）128.7÷66 （3）53.2÷4 （4）2.56÷25
2.口算。
1.3×5 0.75÷5 2.8÷14
2.7×36.4÷87.2÷9
（做题前,老师先提醒学生,这是除数是整数的小数除法和小数乘法口算题。
做题时,要考虑得数中小数点的位置）
3.妈妈买了5千克马铃薯,给了售货员15元,找回2.5元。
每千克马铃薯多少元?
（指导学生读题审题,分析数量关系,然后列式计算）
基本练习
1.
（1）整数
（2）被除数 （3）后面添0 （4）90 十
2.
巩固练习
1.
（2）√ （3）√ 2.6.5 0.15 0.2 8.1 0.8 0.8 3.2.5元
教材习题
练习六
1.14 21 6.5 1.4 2.1 0.65
2.分析:
求单价,用总价除以数量。
26.8÷4=6.7（元）
3.8.4÷12=0.7（元）
4.1.65 1.5 0.7 0.09 6.25 2.6 0.85 0.07
5.7.74÷3=2.58（米）
6.不对 24÷15=1.6 不对 1.26÷18=0.07
7.1.3 20.5 0.05 0.034 验算略
8.319.46÷5=63.892（万只）
9.（√） （ ） （ ） （√）
10.
（1）分析:
首先求出卖废品的总钱数,再根据“总价÷数量=单价”解决问题。
24.2+16.4=40.6（元） 40.6÷7=5.8（元） 40.6÷14=2.9（元）
（2）略
11.分析:
求速度就用路程除以时间。
上山:
7.2÷3=2.4（千米/时） 下山:
7.2÷2=3.6（千米/时）
可以根据速度、时间和路程三者之间的关系提出问题,答案不唯一。
12.0.3 0.3 0.3
一个数除以小数。
（教材第28页）
1.使学生理解并掌握除数是小数的除法计算法则,能正确地进行计算。
2.初步掌握将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的推导过程,培养学生转化的数学思想。
重点:
除数是小数的除法的计算法则。
难点:
理解除数是小数的除法算理及应用。
投影片。
1.口算。
（投影片）
根据12÷6=2,算出下面各算式的结果,并说出你是根据什么算出来的。
2.计算下面各题,并说出计算法则。
（1）7.65÷85
（2）7.65÷0.85
学生在课堂上独立完成。
学生能很快做完第一题,并说出计算法则:
除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。
提问:
你们为什么很快做出了第一题,还说出了它的计算法则。
为什么做不出第二题呢?
两道题有什么不同呢?
（第一题的除数是整数,第二题的除数是小数。
如果第二题的除数是整数就好计算了）
如果除数是整数就好办了,那我们有什么办法把0.85变成85,而又使商不变呢?
学生独立思考并交流想法,尝试用旧知识解决新问题。
1.出示教材第28页例4,探讨计算法则。
（1）尝试独立完成7.65÷0.85。
（2）指名板书,展示学生做法。
方法一:
方法二:
0.85米=85厘米
7.65米=765厘米
765÷85=9
方法三:
（3）观察、讨论、分析。
这几种方法哪个正确?
（方法二和方法三是正确的）
比较两种做法:
是怎样把除数由小数转化成整数的?
哪种做法简便,为什么?
方法二是把米都换算成厘米,这种做法是对的,但每次都要这样改写,比较麻烦。
方法三是在竖式上直接把被除数和除数的小数点都向右移动两位,然后按照除数是整数的除法进行计算。
（4）指导。
教师指导学生用第三种方法,写出计算过程,注意学生是否画去小数点,帮助学生理解算法。
（5）小结做题步骤。
先做什么?
再做什么?
怎样计算?
1.把下面的式子变成除数是整数的除法算式。
（1）3.36÷1.2=（ ）÷12
（2）1.19÷0.17=（ ）÷（ ）
（3）0.44÷0.275=（ ）÷275（4）15÷0.75=（ ）÷（ ）
（5）28÷1.4=（ ）÷（ ）
2.在下面的○里填上“>”“<”或“=”。
0.9÷0.5○0.5 10.35÷23○0.45 0.38÷19○0.2 326.4÷0.32○326.4
3.在（ ）里填适当的数。
0.75时=（ ）分 1.6时=（ ）时（ ）分
（ ）时=30分（ ）时=4时15分
4.计算下面各题并验算。
（1）3.24÷0.36
（2）4.38÷0.73 （3）35.88÷2.76
（4）48.07÷4.37（5）293.4÷32.6（6）74.1÷13
课堂作业新设计
1.
（1）33.6
（2）119 17 （3）440 （4）1500 75 （5）280 14
2.> = < >
3.45 1时36分 0.5 4.25
4.
（1）9
（2）6 （3）13 （4）11 （5）9 （6）5.7 验算略
教材习题
第28页做一做:
除数和被除数需要同时扩大到原来的10倍,小数点都向右移动一位。
24
除数和被除数需要同时扩大到原来的100倍,小数点都向右移动两位。
7
被除数和除数同时扩大到原来的100倍,小数点都向右移动两位。
3.4
一个数除以小数
一个数除以小数,先去掉除数的小数点,看除数有几位小数,被除数的小数点也向
右移动几位,然后按照除数是整数的计算法则计算。
除数大于1时,商小于被除数;
除数小于1时,商大于被除数。
1.由情境引入一个数除以小数,激发了学生学习的兴趣。
2.注重知识的迁移,学生很轻松就接受了新知识。
3.对比练习,突出特点,巩固了学生对新知识的掌握。
教材在探讨计算方法的过程中,尽可能突出上一节知识和本节知识的紧密联系,突出转化的思路;用虚线框的方式直观地呈现出把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的过程,并强调要扩大多少倍是由除数决定的而不是由被除数决定的,强化这方面的意识,学生掌握了除数是整数的除法和商不变的规律,这些对于本节课的学习是非常重要的。
被除数的小数位数比除数少的除法。
（教材第29~31页）
1.使学生掌握小数除法的计算方法,能正确地计算。
2.培养学生利用旧知识解决新问题的能力。
3.培养学生转化矛盾、解决问题的能力。
重点:
掌握小数除法的计算步骤。
难点:
被除数的小数点向右移动时,如果位数不够,在被除数末尾用0补足。
投影片。
1.填写下表。
被除数
12
120
除 数
4
40
400
商
3
请同学填写并观察上表。
提问:
第二组与第一组比较,被除数和除数有什么变化?
商怎么样?
（被除数和除数同时扩大到原来的10倍,商不变）
第三组与第二组比较,除数有什么变化?
（除数扩大到原来的10倍）商呢?
（商不变）那么被除数呢?
（被除数也应扩大到原来的10倍）
第三组与第一组比较,被除数、除数、商有什么变化?
2.试做。
教师板书:
1.26÷0.28 12.6÷0.28
学生尝试在练习本上完成,同桌可互相启发。
师:
上节课我们共同学习了除数是小数的除法,对于1.26÷0.28这道题同学们经过思考,能够正确解答出来:
先把被除数和除数的小数点同时向右移动两位,把被除数和除数中的小数点画去,然后按除数是整数的除法进行计算。
在计算中,除到被除数的末尾仍有余数,我们在它后面添0继续除。
同学们能把新旧知识结合起来,通过自己的努力创造性地解决问题。
你们真棒!
那么12.6÷0.28也是一道除数是小数的计算题,计算过程中,你们遇到了什么问题,又该怎样解答呢?
1.教学教材第29页例5。
（1）指名说出学习中遇到的问题。
（2）同学间相互解疑,阐述自己的解答方法。
（3）按同学提供的思路,再次尝试计算。
（投影出示思考题）
①这道题中被除数和除数各有几位小数?
②怎样才能把除数变成整数?
③被除数只有一位小数,小数点要移到哪里?
（4）学生做完后集体交流。
教师先请同学回答上面的思考题,再板书计算过程。
通过学生的回答,引导学生明白:
被除数中只有一位小数,除数中有两位小数,要想把除数变为整数,就要把被除数和除数中的小数点都向右移动两位,也就是使其同时扩大到原来的100倍。
如果原来的小数位数不够时,要在末尾用0补足。
所以除数的小数点向右移动了几位,被除数的小数点也要相应地向右移动几位,位数不够时,少几位就补几个0。
请学生在黑板上把例题做完。
教师指名学生叙述计算过程。
2.分析错例。
教师投影出示学生做题时出现的错例。
（1）观察错例,寻找错误。
（2）思考。
①这样做对不对?
②错在哪儿?
原因是什么?
③怎样改正?
④在计算除数是小数的除法时应该注意什么?
3.明确强调。
（1）位数不够用0补足。
（2）商的小数点应和被除数的小数点对齐。
4.概括法则。
（1）想一想:
除数是小数的除法是怎样计算的?
先让学生自己思考,然后师生相互补充,最后总结成文字。
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