人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题.docx

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人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题

第九章不等式与不等式组

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

　1．若a＞b，则下列式子正确的是（　　）

A．－4a＞－4ba＜b

C．4－a＞4－bD．a－4＞b－4

2．将不等式3x－2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

3．不等式（x－m）＞3－m的解集为x＞1，则m的值为（　　）

A．1B．－1C．4D．－4

4．不等式组的解集是（　　）

A．x≤2B．1＜x≤2

C．x＞1D．x≥2

5．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是（　　）

A．m≤－1B．m＜－1

C．－1＜m≤0D．－1≤m＜0

6.某乒乓球馆有两种计费方案，如下表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务员测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为（　　）

包场计费：

包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元

人数计费：

每人打球2小时20元，接着续打球每人每小时6元

A.9人B．8人C．7人D．6人

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．不等式－x＋3＜0的解集是．

8．不等式组的正整数解是．

9．若点P（m－1，m－3）在第四象限内，则m的取值范围是．

10．小华将若干个苹果放进若干个筐子里，若每个筐子放4个苹果，还剩20个苹果未放完；若每个筐子放8个苹果，则还有一个筐子没有放满，那么小华原来共有苹果个．

11．关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x－y＞4，则m的取值范围是．

12．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x的值是．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．

（1）解不等式：

4x＋7＜5x－2；

（2）关于x的不等式x－a≥－3的解集如图所示，求a的值．

14．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

15．已知不等式5x－2＜6x－1的最小正整数解是方程3x－＝6的解，试求a的值．

16．当x取哪些整数值时，不等式4（x＋1）>2x－1与x≤2－x成立？

17．我国已于2016年发射天宫二号空间实验室，并发射神舟十一号载人飞船和天舟一号货运飞船，与天宫二号交会对接．为了增强学生对航空航天知识的了解，学校举行了航空航天知识竞赛，共30道题，规定答对一道题得4分，答错一道题扣1分，不答得0分．在这次竞赛中，小明有3道题未答，但他仍获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了几道题？

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．是否存在整数m，使关于x的方程5x－2m＝3x－6m＋2的解满足－3≤x＜2？

若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

19．已知关于x的不等式＞x－1.

（1）当m＝1时，求该不等式的解集；

（2）m取何值时，该不等式有解？

并求出解集．

20．已知关于x的不等式组有4个整数解，求实数a的取值范围．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．

（1）求这个月晴天的天数；

（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度，至少需要几年才能收回成本（不计其他费用，结果取整数）?

22．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]．即当n为非负整数时，若n－≤x＜n＋，则[x]＝n.如：

[3.4]＝3，[3.5]＝4.根据以上材料，解决下列问题：

（1）填空：

[1.8]＝，[]＝；

（2）若[2x＋1]＝4，则x的取值范围是；

（3）求满足[x]＝x－1的所有非负实数x的值．

六、（本大题共12分）

23．为了倡导绿色出行，某市政府2016年投资了320万元，首期建成120个公共自行车站点，配置2500辆公共自行车，2017年又投资了104万元新建了40个公共自行车站点，配置800辆公共自行车．

（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？

（2）若到2020年该市政府将再建造m个新公共自行车站点和配置（2400－m）辆公共自行车，并且公共自行车数量不超过新公共自行车站点数量的23倍，再建造的新公共自行车站点不超过102个，市政府共有几种选择方案，哪种方案市政府投入的资金最少（注：

从2016年起至2020年，每个站点的造价和公共自行车的单价每年都保持不变）?

参考答案与解析

1．D　2　3　4　5

6．B　解析：

设共有x人，若选择包场计费方案需付50×4＋5x＝（5x＋200）（元），若选择人数计费方案需付20x＋（4－2）×6x＝32x（元），∴5x＋200＜32x，解得x＞＝7，∴参与包场的人数至少有8人．

7．x＞6　8.4和5　9.1＜m＜3

10．44　解析：

设有x个筐子，依题意得

解得5＜x＜7.∵x为正整数，∴x＝6，∴4x＋20＝44，即小华原来共有苹果44个．

11．m＞3

12．131或26或5或　解析：

第一个数：

5x＋1＝656，解得x＝131；第二个数：

5x＋1＝131，解得x＝26；第三个数：

5x＋1＝26，解得x＝5；第四个数：

5x＋1＝5，解得x＝.当5x＋1＝时，解得x＝－<0，不合题意．∴满足条件的所有x的值是131或26或5或.

13．解：

（1）移项得4x－5x＜－2－7，合并同类项得－x＜－9，系数化为1得x＞9.（3分）

（2）解不等式x－a≥－3，得x≥－3＋a.由数轴可知不等式的解集为x≥－1，故－3＋a＝－1，解得a＝2.（6分）

14．解：

解不等式－2x＜6，得x＞－3，（2分）解不等式3（x－2）≤x－4，得x≤1，则不等式组的解集为－3＜x≤1.（4分）将不等式组的解集在数轴上表示如图所示．（6分）

15．解：

∵5x－2＜6x－1，∴x＞－1，（2分）∴不等式5x－2＜6x－1的最小正整数解为x＝1.（3分）由题意知x＝1是方程3x－＝6的解，∴3×1－a＝6，（4分）∴a＝－2.（6分）

16．解：

依题意有（2分）解得－＜x≤1.（4分）∵x取整数值，∴x＝－2，－1，0，1.即当x为－2，－1，0和1时，不等式4（x＋1）>2x－1与x≤2－x成立．（6分）

17．解：

设小明答对了x道题，那么答错了（27－x）道题，（2分）依题意得4x－（27－x）≥90，解得x≥23.（5分）

答：

小明至少答对了24道题．（6分）

18．解：

存在．解方程5x－2m＝3x－6m＋2，得x＝－2m＋1.（2分）根据题意得－3≤－2m＋1＜2，（4分）解得－＜m≤2.（6分）∵m是整数，∴满足条件的整数m为0，1，2.（8分）

19．解：

（1）当m＝1时，不等式为＞－1，去分母得2－x＞x－2，解得x＜2.（4分）

（2）不等式去分母得2m－＞x－2，移项、合并同类项得（m＋1）x＜2（m＋1），（5分）故当m≠－1时，不等式有解；（6分）当m＞－1时，不等式的解集为x＜2；当m＜－1时，不等式的解集为x＞2.（8分）

20．解：

解①得x＞－，解②得x≤4＋a，∴不等式组的解集为－＜x≤4＋a.（4分）∵不等式组有4个整数解，即x＝－2，－1，0，1，∴1≤4＋a＜2，解得－3≤a＜－2.（8分）

21．解：

（1）设这个月有x天晴天，由题意得30x＋5（30－x）＝550，（2分）解得x＝16.（3分）

答：

这个月有16天晴天．（4分）

（2）设需要y年可以收回成本，由题意，得（550－150）×（0.52＋0.45）·12y≥40000，（6分）解得y≥8.（7分）∵y是整数，∴至少需要9年才能收回成本．（9分）

22．解：

（1）2　2（2分）

（2）≤x＜（4分）

（3）设x－1＝m，m为整数，则x＝，∴[x]＝＝m，∴m－≤＜m＋，∴＜m≤.（7分）∵m为整数，∴m＝1或2或3，∴x＝或2或.（9分）

23．解：

（1）设每个站点的造价为x万元，公共自行车的单价为y万元，根据题意得解得（2分）

答：

每个站点的造价为1万元，公共自行车的单价为0.08万元．（4分）

（2）根据题意得解得100≤m≤102.∵m为正整数，∴m＝100或101或102.（8分）∴市政府共有共有3种选择方案．方案一：

建造100个新公共自行车站点，配置2300辆公共自行车，需要资金为2300×0.08＋100×1＝284（万元）；方案二：

建造101个新公共自行车站点，配置2299辆公共自行车，需要资金为2299×0.08＋101×1＝284.92（万元）；方案三：

建造102个新公共自行车站点，配置2298辆公共自行车，需要资金为2298×0.08＋102×1＝285.84（万元）．（11分）∵284<284.92<285.84，∴第一种方案市政府投入的资金最少．（12分）