高考数学专题二第8讲三角变换与解三角形.docx

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高考数学专题二第8讲三角变换与解三角形

1．（高考学习网2012年北京西城期末）用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度。

已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4.0mm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.040s。

则滑块经过光电门位置时的速度大小为

A．0.10m/sB．100m/s

C．4.0m/sD．0.40m/s

1.答案：

A解析：

由速度定义可知滑块经过光电门位置时的速度大小为0.10m/s，选项A正确。

2．（高考学习网2012年上海普陀质检）甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似当作匀速直线运动来处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图Ⅰ所示，在图Ⅱ中分别作出在这段时间内两人运动的位移s、速度v与时间t的关系图像，正确的是（）

2.答案：

B解析：

由图Ⅰ可知，在相同时间内乙的位移大于甲，说明乙的速度大于甲，选项B正确ACD错误。

3.（高考学习网2012年湖北孝感一模）

甲、乙两车同时由同一地点沿同一方向做直线运动，它们的位移一时间图像如图2所示，甲车图像为过坐标原点的倾斜直线，乙车图像为顶点在坐标原点的拋物线，则下列说法正确的是

A.甲、乙之间的距离先增大、后减小，然后再增大

B.0~t1时间段内，乙的平均速度大于甲的平均速度

C.t1时刻，乙的速度等于甲的速度的2倍

D.0~t1时间段内,，t1/2时刻甲乙距离最大

3.答案：

ACD

解析：

由题给的位移一时间图像可知，甲、乙之间的距离先增大、后减小，然后再增大，选项A正确；在0~t1时间段内,，甲的位移大于乙，t1时刻后甲的位移小于乙，t1时刻，甲乙位移相等，0~t1时间段内，甲乙的平均速度相等，选项B错误；由乙车图像为顶点在坐标原点的拋物线可知乙车做初速度为零的匀加速直线运动，在t1时刻，甲车位移x1=v1t1，乙车位移x2=v2t1/2，根据t1时刻甲乙位移相等，可得v2=2v1，选项C正确；由at12/2=v1t1可得乙车加速度a=2v1/t1，在0~t1时间段内,，当at=v1时甲乙距离最大，解得t=t1/2。

即t1/2时刻甲乙距离最大，选项D正确。

4．（高考学习网2012年福建六校联考）一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：

让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m，则：

（）

A．物体在2s末的速度是20m/sB．物体在第5s内的平均速度是3.6m/s

C．物体在第2s内的位移是20mD．物体在5s内的位移是50m

4.答案：

D解析：

设星球的重力加速度为g，由自由下落在第5s内的位移是18m，可得

g52-

g42=18m，解得g=4m/s2。

物体在2s末的速度是v=gt=8m/s，选项错误；物体在第5s内的平均速度是18m/s，选项B错误；物体在前2s内的位移是

g22=8m，物体在第1s内的位移是2m，物体在第2s内的位移是8m-2m=6m，选项C错误；物体在5s内的位移是

g52=50m，选项D正确。

5．（高考学习网2012年福建六校联考）如图所示，为一质点做直线运动的速度—时间图象，下列说法错误的是：

（　　）

A．整个过程中，CE段的加速度最大

B．在18s末，质点的运动方向发生了变化

C．整个过程中，D点所表示的状态离出发点最远

D．BC段所表示的运动通过的位移是34m

5.答案：

B。

【解析】：

根据v—t图象斜率大小表示加速度可知，整个过程中，CE段的加速度最大，选项A说法正确；在18s末，质点的加速度方向发生了变化，选项B说法错误；根据v—t图象与横轴所夹面积表示位移可知，整个过程中，D点所表示的状态离出发点最远，选项C说法正确；BC段所表示的运动通过的路程是（5+12）×（18-14）/2m=34m,选项D说法正确。

6.（高考学习网2012年长春一模）质量m=1kg的物体做直线运动的速度—时间图象如图所示,根据图象可知，下列说法中正确的是

A.物体在0-8s内的平均速度方向与1s末的速度方向相同

B.物体在0-2s内的速度变化比2-4s内的速度变化快

C.物体在2-4s内合外力做的功为零

D.物体在2s末速度方向发生改变

6．【答案】C

【解析】考查学生对速度概念、动能定理的理解掌握，结合图象综合分析能力。

由图象可知0-8s内的平均速度方向与1s末的速度方向相反，选项A错。

物体在0-2s内的速度变化比2-4s内的速度变化慢，选项B错。

物体在2-4s内动能变化为零，外力做功为零,选项C正确。

2s末速度仍为正方向，选项D错。

7．（高考学习网2012年重庆期末）某质点做直线运动，运动速率的倒数1/v与位移x的关系如题19图所示，关于质点运动的下列说法正确的是（）

A．质点做匀加速直线运动

B．1/v–x图线斜率等于质点运动加速度

C．四边形AA′B′B面积可表示质点运动时间

D．四边形BB′C′C面积可表示质点运动时间

7.答案：

D解析：

由1/v–x图线可知，1/v与x成正比，即vx=常数，质点做变加速直线运动，1/v–x图线斜率不等于质点运动加速度，四边形BB′C′C面积可表示质点运动时间，选项ABC错误D正确。

8.（河北省唐山市高考学习网2012年届高三下学期第一次模拟）甲、乙两辆汽车从同一点出发，向同一方向行驶，它们的图象如图所示。

下列判断正确的是

A.在t1时刻以前，乙车始终在甲车的前面

B.在t1时刻以前，乙车的速度始终比甲车的大

C.在t1时刻以前，乙车的速度始终比甲车增加的快

D.在t1时刻两车第一次相遇

8.答案：

AB解析：

由速度图象与横轴所夹面积表示位移可知，在t1时刻以前，乙车始终在甲车的前面，乙车的速度始终比甲车的大，选项AB正确；由速度图象的斜率表示加速度可知，乙车的加速度逐渐减小，选项C错误；在t1时刻两车第一次速度相等，选项D错误。

9．（高考学习网2012年年2月重庆八中检测）如图所示，汽车以10m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20m处时，绿灯还有3s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度（v）－时间（t）图象可能是

9.答案：

C解析：

由速度图象与横轴所夹面积等于位移可知，该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，汽车运动的速度（v）－时间（t）图象可能是C。

10.（高考学习网2012年年2月福建晋江四校第二次联考）物体沿直线以恒定加速度运动,它的位移与时间的关系是s=24t－6t2（s单位是m,t单位是s），则它的速度为零的时刻是（）

A．2sB．4sC．6sD．24s

10.答案：

A解析：

由它的位移与时间的关系是s=24t－6t2可知，物体的初速度为24m/s，加速度为-12m/s2，它的速度为零的时刻是2s，选项A正确。

11.（高考学习网2012年江西三校联考）下列所给的图像中能反映做直线运动物体不会回到初始位置的是（　　）

11.答案：

B解析：

根据位移图象物理意义可知，图象A回到初始位置；根据速度图象的面积物理意义可知，能反映做直线运动物体不会回到初始位置是图象B。

12.（高考学习网2012年江西三校联考）某人用手表估测火车的加速度，先观测3分钟，发现火车前进540米，隔3分钟后，又观测1分钟，发现火车前进360米，若火车在这7分钟内做匀加速直线运动，则火车的加速度为（）

A.0.03m/s2B.0.01m/s2C.0.5m/s2D.0.6m/s2

12.答案：

B解析：

设火车的加速度为a，开始观测时速度为v，开始观测的3分钟有，vt+

at2=540。

第7分钟开始时速度v’=v+2at，第7分钟内，v’t’+

at’2=360。

联立解得a=0.01m/s2，选项B正确。

13.（高考学习网2012年湖北黄冈期末）物体在x轴上做直线运动，则上下两图对应关系正确的是（图中F表示物体所受的合外力，a表示物体的加速度，v表示物体的速度，x表示物体的位移，C、D图中曲线为抛物线）

13.答案：

BD解析：

由牛顿第二定律，F=ma，F-t图象与a-t图象应该类似，选项A错误；根据位移图象的斜率表示速度，选项C错误。

14.（江苏南通市高考学习网2012年届高三第一学期期末）一物体从地面竖直向上抛出，在运动中受到的空气阻力大小不变，下列关于物体运动的速度v随时间t变化的图像中，可能正确正确的是

14.答案：

C解析：

物体从地面竖直向上抛出，在运动中受到的空气阻力大小不变，向上运动过程中加速度大于下落时的加速度，选项C正确。

15．（高考学习网2012年年2月深圳第一次调研）一辆汽车运动的v-t图象如图，则汽车在0～2s内和2s～3s内相比

A．位移大小相等

B．平均速度相等

C．速度变化相同

D．加速度相同

15.答案：

B解析：

汽车在0～2s内和2s～3s内平均速度相等，位移不等，速度变化大小相等，加速度不同，选项B正确。

16．（高考学习网2012年年2月武汉调研）如图所示，在倾角为θ=30°的足够长的光滑斜面上，一质量为2kg的小球自与斜面底端P点相距0.5m处，以4m/s的初速度沿斜面向上运动。

在返回P点之前，若小球与P点之间的距离为

，重力加速度g取10m/s2。

则d与t的关系式为（）

A．

B．

C．

D．

16.答案：

D解析：

小球向上运动，所受合外力沿斜面向下，做匀减速直线运动。

初始位移为0.5m，所以选项D正确。

17.（高考学习网2012年年开封二模）—个高尔夫球静止于平坦的地面上。

在t=0时球被击出，飞行中球的速率与时间的关系如图所示。

若不计空气阻力的影响，根据图象提供的信息可以求出的量是

A.高尔夫球在何时落地

B.高尔夫球可上升的最大高度

C.人击球时对高尔夫球做的功

D.高尔夫球落地时离击球点的距离

17.答案：

ABD解析：

根据图象提供的信息可以求出：

高尔夫球在5s时落地；2.5s时球上升到最高点，速度为19m/s，由机械能守恒定律可求得高尔夫球可上升的最大高度；选项AB正确。

由于不知道高尔夫球质量，无法求出人击球时对高尔夫球做的功，选项C错误。

球上升到最高点时的速度19m/s是高尔夫球的水平速度，可以求得高尔夫球落地时离击球点的距离L=19×5m=95m，选项D正确。

第7题图

18．（高考学习网2012年年2月宁波八校联考）如图甲是某景点的山坡滑道图片，为了探究滑行者在滑道直线部分AE滑行的时间．技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图．AC是滑道的竖直高度，D点是AC竖直线上的一点，且有AD＝DE＝10m，滑道AE可视为光滑，滑行者从坡顶A点由静止开始沿滑道AE向下做直线滑动，g取10m/s2，则滑行者在滑道AE上滑行的时间为

A.

sB.2sC.

sD.2

s

18.答案：

B解析：

由图中几何关系可知，AE＝10

m，AE滑道与水平面的夹角为60°，滑行者在滑道AE上滑行的加速度a=gsin60°，由AE=

at2，解得t=2s，选项B正确。

19．（高考学习网2012年山西太原期末）运动员从悬停在空中的直升机上跳伞，下降一段后打开降落伞．已知伞打开前可看作是自由落体运动，开伞后受到的空气阻力与速度有关，运动员减速下降，最后匀速下降．从下落时开始计时，在整个过程中，用h表示运动员离地面的高度，v表示下落的速度，F表示受到的合力、E表示运动员的机械能（选地面为零势面），下列图象大致正确的是（）

19.答案：

C解析：

跳伞运动员先做自由落体运动，所受合外力为重力，机械能不变；打开降落伞后做加速度逐渐减小的减速运动，所受合外力为负值且逐渐减小；最后匀速下降，合外力为零，所以图象ABD错误C正确。

20（16分）（浙江省六校高考学习网2012年年2月联考）一架军用直升机悬停在距离地面64m的高处，将一箱军用物资由静止开始投下，如果不打开物资上的自动减速伞，物资经4s落地。

为了防止物资与地面的剧烈撞击，须在物资距离地面一定高度时将物资上携带的自动减速伞打开。

已知物资接触地面的安全限速为2m/s，减速伞打开后物资所受空气阻力是打开前的18倍。

减速伞打开前后的阻力各自大小不变，忽略减速伞打开的时间，取g=10m/s2。

求

（1）减速伞打开前物资受到的空气阻力为自身重力的多少倍？

（2）减速伞打开时物资离地面的高度至少为多少？

20．解（16分）：

（1）设物资质量为m，不打开伞的情况下，由运动学公式和牛顿第二定律得，H=

a1t2，2分

mg-f=ma1，2分

解得a1=8m/s2，f=0.2mg。

4分

（2）设物资落地速度恰好为v=2m/s，降落伞打开时的高度为h，打开伞时的速度为v0，由牛顿第二定律得，18f-mg=ma2，2分

解得a2=26m/s22分

由运动学公式得，v02=2a1（H-h），v02-v2=2a2h，2分

解得h=15m2分

21．（13分）（高考学习网2012年江西重点中学联盟第一次联考）频闪照相是研究物理过程的重要手段，如图所示是某同学研究一质量为m=0.5kg的小滑块从光滑水平面滑上粗糙斜面并向上滑动时的频闪照片。

已知斜面足够长，倾角为α=37°，闪光频率为10Hz。

经测量换算获得实景数据：

sl=s2=40cm，s3=35cm，s4=25cm，s5=15cm。

取g=l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，设滑块通过平面与斜面连接处时没有能量损失。

求：

（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ，并说明滑块在斜面上运动到最高点后能否自行沿斜面下滑；

（2）滑块在斜面上运动过程中克服摩擦力所做的功。

21．（13分）解：

（1）由题意可知，物块在水平面上做匀速直线运动，且设速度为v0，则

v0=sl/T=sl·f=4.0m/s。

（2分）

在斜面上物块做匀减速直线运动，设加速度为a，则

由公式有s4-s3=aT2解得a=-10m/s2（2分）

由牛顿第二定律有-mgsinα-μmgcosα=ma

联立以上方程解得μ=0.5（2分）

因mgsinα>μmgcosα，所以滑块在斜面上运动到最高点后能自行沿斜面下滑。

（2分）

（2）设滑块在斜面上能上滑的最大距离为sm，则对滑块在斜面上上滑过程应用动能定理有

（-mgsinα-μmgcosα）sm=0-

mv02

解得sm=0.8m（2分）

故滑块在斜面上上滑和下滑运动的全过程克服摩擦力所做的功为

W克f=2（μmgcosα）sm=3.2J（3分）

22（14分）（高考学习网2012年湖北黄冈期末）如图甲所示，质量

=2kg的物体在水平面上向右做直线运动．过a点时给物体作用一个水平向左的恒力F并开始计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得

图象如图乙所示．取重力加速度

.求：

（1）力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数

（2）10s末物体离a点的距离.

22.（14分）

解：

（1）设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a1，则由

图得

a1＝2m/s2①（1分）

根据牛顿第二定律，有

②（2分）

设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a2，则由

图得

a2＝1m/s2③（1分）

根据牛顿第二定律，有

④（2分）

解①②③④得：

（1分）μ=0.05（2分）

（2）设10s末物体离a点的距离为d,d应为

图与横轴所围的面积

则：

，负号表示物体在a点以左（6分）

注：

未说负号意义不扣分.

23.（高考学习网2012年年2月江西红色六校第二次联考）动车从A站以a1=0.5m/s2的加速度匀加速度启动，当速度达到180km/h时开始做匀速行驶，接近B站以大小为a2=0.5m/s2的加速度匀减速刹车，静止时恰好正点到达B站。

某次，动车在A站因故晚出发了3min，以a1=0.5m/s2匀加速启动后，当速度达到216km/h开始匀速运动，接近B站以大小为a2=0.5m/s2的加速度匀减速刹车，静止时也恰好正点到达B站。

求A、B两站间的距离。

23.解：

由于加速时加速度和减速时加速度大小相等，加速时间和减速时间相等，加速位移和减速位移相等，

设匀速行驶时间为t1.加速运动时间为t1‘，由匀变速直线运动规律可得：

sAB=2·

at1’2+v1t1，

第二次启动到速度达v2=216km/s，用时120s，减速刹车到B站用时仍为120s，设匀速行驶时间为t2,加速运动时间为t2‘，由匀变速直线运动规律可得：

sAB=2·

at2’2+v1t2，

又两次均正点到达，则2t1’+t1=2t2’+t2，

联立解得A、B两站间的距离sAB=600km。

24．（14分）（高考学习网2012年河北正定中学月考）甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10m/s的速度匀速行驶，经过车站A时关闭油门以4m/s2的加速度匀减速前进，2s后乙车与甲车同方向以1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速运动，问乙车出发后多少时间追上甲车？

24．解：

甲车运动时间ts后停止

（3分）

前进了S甲m

（3分）

乙车行驶t1=0.5s位移为

故乙车在追上甲车前甲车已停止。

（3分）

设乙车经时间t2追上甲车

（3分）

解得t2=5s。

（2分）

25．（15分）（高考学习网2012年河南郑州一模）2011年8月10日，改装后的瓦良格号航空母舰进行出海航行试验，中国成为拥有航空母舰的国家之一。

已知该航空母舰飞行甲板长度为L=300m，某种战斗机在航空母舰上起飞过程中的最大加速度为a=4．5m／s2，飞机速度要达到v=60m／s才能安全起飞。

（1）如果航空母舰静止，战斗机被弹射装置弹出后开始加速，要保证飞机起飞安全，战斗机被弹射装置弹出时的速度至少是多大?

（2）如果航空母舰匀速前进，在没有弹射装置的情况下，要保证飞机安全起飞，航空母舰前进的速度至少是多大?

25、（16分）解：

（1）设战斗机被弹射出来时的速度为v0，由

得

＝30m/s（6分）

（2）设飞机起飞所用时间为t，在时间t内航空母舰航行距离为L1，航空母舰的最小速度为υ1。

对航空母舰有L1＝υ1t（2分）

对飞机有υ＝υ1＋at（2分）

（2分）

由以上三式联立解得

＝（60－30

）m/s≈8m/s（4分）

解法二：

以航空母舰为参考系，对飞机有

，解出结果同样给4分。

26（高考学习网2012年唐山调研）2011年7月23日晚，甬温线永嘉站至温州南站间，北京南至福州D301次列车与杭州至福州南D3115次列车发生追尾事故，造成动车组运行以来的特重大铁路交通事故。

事故发生前D3115次动车组正以20km/h的目视行车速度在发生事故的铁路上匀速行驶，而D301次动车组驶离永嘉站后，2分钟车速达到216km/h，便开始匀速行驶。

不幸的是几分钟后就发生了追尾事故。

（1）如果认为D301次动车组以恒定加速度从静止驶离永嘉车站，求D301的启动加速度和加速距离分别是多少？

（2）已知动车组紧急制动的加速度为3m/s2，D301正常行驶后，为了避免事故发生，应至少距离D3115多远开始刹车才有可能避免事故发生？

（20km/h≈5.6m/s）

26．（16分）解：

（1）由于D301次动车组2分钟车速达到216km/h

所以得启动加速度：

a=

=0.5m/s

加速距离s=

at2=3.6km。

（7分）

（2）要想满足二车恰好不撞，则必须至少满足，D301追上D3115时二车速度相同，所以得：

v=v0-at，解得t=18.1s，

二车之间的位移关系为：

△s=

t-vt，

代入数据得△s=492.3m。

（9分）

27.（12分）（高考学习网2012年天水一中期末）2010年4月15日，奥地利施第里尔州高空2000米处进行了极其危险的特技表演项目，场面震撼和令人揪心．如右图所示，若跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后，立即打开降落伞，以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s（g取10m/s2）．求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少？

着地时相当于从多高处自由落下？

27.【解析】　设运动员做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5m/s，则有

v2＝2gh，v

－v2＝2a（H－h）

解得h＝125m，v＝50m/s

为使运动员以安全着地，他展开伞时的高度至少为H－h＝224m－125m＝99m

设运动员以5m/s的速度着地时，相当于从h′高处自由落下，

由v

＝2gh′

得h′＝

＝

m＝1.25m

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