三明中考数学试题.docx

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三明中考数学试题

2016年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试

数学试题

（满分：

150分考试时间：

120分钟）

友情提示：

1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.

2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数.

一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）

1．

的倒数是（▲）

A．

B．

C．

D．2

2．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（▲）

3．下列计算正确的是（▲）

A．

B．

C．

D．

4．已知一个正多边形的一个外角为

，则这个正多边形的边数是（▲）

A.8B.9C.10D.11

5．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（▲）

A.某市明天将有75%的时间下雨B.某市明天将有75%的地区下雨

C.某市明天一定下雨D.某市明天下雨的可能性较大

6．如图，已知∠AOB=

，OC平分∠AOB，DC∥OB，

则∠C为（▲）

A．

B．

C．

D．

7．在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩（单位：

分）分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是（▲）

Ａ.众数是82B.中位数是82C.极差是30D.平均数是82

8．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的

半径为5，AB=8，则CD的长是（▲）

A．2B．3C．4D．5

9．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，

则

直角边BC的长是（▲）

A．

B．

C．

D．

10．如图，P，Q分别是双曲线

在第一、三象限上的点，

PA⊥x轴，QB⊥y轴，垂足分别为A，B，点C是PQ与

x轴的交点．设△PAB的面积为

，△QAB的面积为

，

△QAC的面积为

，则有（▲）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置）

11．因式分解：

=▲.

12.若一元二次方程

有两个不相等的实数根，

则c的值可以是▲（写出一个即可）.

13．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），

△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，

则DE=▲.

14．在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是▲.

15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点

（0，1），

（1，1），

（1，0），

（1，－1），

（2，－1），

（2，0），…，则点

的坐标是▲.

16.如图，在等边△ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，

点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段

MN长的取值范围是▲.

三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）

17.（本题满分8分）

先化简，再求值：

，其中

，

.

18.（本题满分8分）

解方程：

.　

19.（本题满分8分）

某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，

根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个

层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查一共抽取了▲名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是▲；（4分）

（2）请将条形统计图补充完整；（2分）

（3）

该校有1800

名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有▲名.（2分）

20.（本题满分8分）

如图，在△ABC中，∠ACB=

，D，E分别为AC，AB的

中点，BF∥CE交DE的延长线于点F.

（1）求证：

四边形ECBF是平行四边形；（4分）

（2）当∠A=

时，求证：

四边形ECBF是菱形.（4分）

21.（本题满分8分）

如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=

，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1.

（1）求直线l的表达式；（4分）

（2）若反比例函数

的图象经过点P，求m的值.（4分）

22．（本题满分10分）

小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元.已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元.

（1）求y与x的函数关系式；（5分）

（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的

，那么他的月收入最高能达到多少元？

（5分）

23.

（本题满分10分）

如图，在△ABC中，∠C=

，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，

BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE.

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（5分）

（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长.（5分）

24．（本题满分12分）

如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（－1，－2），抛物线F：

与

直线x=－2交于点P.

（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（4分）

（2）设点P的纵坐标为

，求

的最小值，此时抛物线F上有两点

，

，

且

≤－2，比较

与

的大小；（4分）

（3）当抛物线F

与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围.（4分）

25．（本题满分14分）

如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=

，点P为射线BD，CE的交点.

（1）求证：

BD=CE；（4分）

（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，

①当∠EAC=

时，求PB的长；（6

分）

②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值.（4分）

2016年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试

数学试卷参考答案及评分标准

说明：

以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.

一、选择题（每题4分，共40分）

1．B2．A3．C4．C5．D6．B7．D8A．9．A10．D

二、填空题（每题4分，共24分）

11．

12．答案不唯一（只要c<4即可），如：

0，1等

13．4.514．

15．（20,0）16．

三、解答题（共86分）

17．解：

原式=

…………4分

=

.…………6分

当

，

时，

原式=

…………7分=

.…………8分

18.解：

.

.…………3分

.…………5分

.…………7分

经检验，

是原方程的解.

∴原方程的解是

.…………8分

19．

（1）120，30%；（每空2分）…………4分

（2）

……

……6分

（3）450

.…………8分

20.

（1）证明：

∵D，E分别为边AC，AB的中点，

∴DE∥BC，即EF∥BC.…………2分

又∵BF∥CE，

∴四边形ECBF是平行四边形.…………4分

（2）证法一：

∵∠ACB=

，∠A=

，E为AB的中点，

∴

，

.…………6分

∴

.…………7分

又由

（1）知，四边形ECBF是平行四边形,

∴四边形ECBF是菱形.

…………8分

证法二：

∵∠ACB=

，∠A=

，E为AB的中点，

∴

，∠ABC=

.…………5分

∴△

是等边三角形.…………6分

∴

.

…………7分

又由（

1）知，四边形ECBF是平行四边形,

∴四边形ECBF是菱形.…………8分

证法三：

∵E为AB的中点，∠ACB=

，∠A=

，

∴

∠ABC=

.…………5分

∴△

是等边三角形.…………6分

∴

.…………7分

又由

（1）知，四边形ECBF是平行四边形,

∴四边形ECBF是菱形.…………8分

21.解：

（1）∵A（2，0），∴OA=2.

∵tan∠OAB=

=

∴OB=1.∴B（0，1）.…………1分

设直线l的表达式为

，则

…………2分

∴

.…………3分

∴直线l的表达式为

.…………4分

（2）∵点P到y轴的距离为1，且点P在y轴左侧，

∴点P的横坐标为－１.　　　　　　…………５分

又∵点P在直线l上，

∴点P的纵坐标为：

.

∴点P的坐标是

.…………6分

∵反比例函数

的图象经过点P，

∴

.

∴

.…………8分

22.解：

（1）

…………3分

即

.…………5分

（2）依题意，得

…………7分

∴

.…………8分

在

中，

，

∴

随

的增大而减小.

∴当

=12时，

取最大值，此时

.

答：

当小李每月加工A型服装12天时，月收入最高，可达2820元.

…………10分

23.解:

（1）直线DE与⊙O相切.…………1分

理由如下：

连接OD，

∵OD=OA，

∴∠A=∠ODA.…………2分

∵EF是BD的垂直平分线，

∴EB=ED.

∴∠B=∠EDB.…………3分

∵∠C=

，

∴∠A＋∠B＝

.

∴∠ODA＋∠EDB＝

.

∴∠ODE＝

－

＝

.…………4分

∴直线DE与⊙O相切.…………5分

（2）解法一：

连接OE，

设DE=x，则EB=ED=x，CE=8-x.…………6分

∵∠C=∠ODE=

，

∴

.…………8分

∴

.

∴

.

即DE=

.…………10分

解法二：

连接DM，

∵AM是直径，

∴∠MDA＝

，AM=4.…………6分

又∵∠C=

，

∴

.

∴

∴AD=2.4.…………7分

∴BD=10-2.4=7.6.

∴BF=

.…………8分

∵EF⊥BD，∠C=

，

∴

.

∴

BE=

.…………9分

∴DE=

.…………10分

24.解:

（1）∵抛物线F经过点C（－1，－2），

∴

.…………2分

∴m=-1.…………3分

∴抛物线F的表达式是

.…………4分

（2）当x=-2时，

=

.…………5分

∴当m=-2时，

的最小值=－2.…………6分

此时抛物线F的表达式是

.

∴当

时，y随x的增大而减小.　…………7分

∵

≤－2，

∴

>

.…………8分

（3）

或

.…………12分

25．

（1）证明：

∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=

，

∴AB=AC，AD=AE.

∠DAB=

.…………2分

∴△ADB≌△AEC.…………3分

∴BD=CE.