全国新课标高考理科逐题考点分布统计表理科.docx
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全国新课标高考理科逐题考点分布统计表理科
题型
题号
2007--2015年全国新课标高考（理科）逐题考点分布统计表（理科）年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
选择
1
逻辑（含量词命题，正弦函数值域）
三角函数图象，求周期
集合（交、补，给了具体集合）
集合（绝对值、无理不等式）
复数（除法、共轭）
集合及元素运算（集合的概念和集合中元素个数的求法）
集合的运算及集合之间的关系
集合的交集运算，意在考察学生对集合运算的掌握情况及数型结合能力
复数的四则混合运算及复数的模的表示
选择
2
向量（数乘、减法的坐标运算）
复数（四则运算）
复数的四则运算
复数（除法、乘法、共轭）
函数性质（单调性、奇偶性）
排列组合（计数原理中排列组合）
复数的概念及运算、分母实数化及模的计算
复数的运算，意在考察学生对复数代数形式的四则运算
诱导公式及两角和与差的正余弦公式
选择
3
三角函数图像（简图）
定义（锐角三角函数余弦值、二倍角或用余弦定理）
统计（相关性）
导数（切线，分式函数一次比一次）
算法（循环，）
命题与复数（复数的基本概念和复数代数形式的运算）
随机抽样的方法（简单、系统、分层）及三种抽样方式的区别与联系
函数的奇偶性，意在考察学生对函数性质的灵活运用
特称命题的否定
选择
4
数列（等差数列的通项与前n项和）
数列（等比的通项和前n项和）
双曲线（渐近线、点到直线的距离）
三角函数（圆周运动、角速度、画图，模型思想）
古典概型（计数原理）
椭圆及其性质（椭圆的性质及数形结合思想）
双曲线的几何性质（由离心率求渐近线方程）
双曲线焦点到渐近线的距离，意在考察学生对圆锥曲线基本量的理解及对知识的灵活运用能力
独立重复试验；互斥事件和概率公式
选择
5
算法（框图、循环结构、等差数列求和）
算法（框图、条件语句，比大小）
逻辑（含量词、三角恒等变换）
逻辑（单调性）
三角函数（定义、二倍角）
等比数列（等比数列的性质及运算）
程序框图及分段函数值域的求法
概率计算，考察学生对利用概率知识解决实际问题能力
向量数量积的坐标表示、双曲线的标准方程焦点坐标及结合方程求解不等式的解集
选择
6
抛物线（定义、等差、焦半径）
函数遇不等式（恒成立问）
线性规划（最值）
二项分布的期望
三视图
程序框图（框图表示算法的意义）
考察球截面、球的体积公式
考察建立函数解析式及函数的图像，意在考察学生的识图、用图的能力
圆锥的体积公式及生活常识
选择
7
数列（等差、等比的等和性、不等式最值）
三角（同角、二倍角）
数列（等差、等比，解方程）
算法（框图、循环结构、列项求和）
双曲线（离心率、与直线位置关系）
三视图、空间几何体体积（简单几何体的三视图及体积计算）
考察等差数列的前n项和的公式，方程思想
考察程序框图（循环结构），意在考察运算求解能力
平面向量的线性运算及共线的表示
选择
8
立几（三视图、棱锥的体积）
向量（共线）
立几（体积、垂直、平行、异面直线角）
函数性质（偶函数、复合函数）
二项式定理（两个乘积、特殊项）
双曲线、抛物线的性质（抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系）
简单组合体的三视图及简单几何体的体积公式。
考察诱导公式、同角三角函数的基本关系等三角函数知识，并突出弦化切这一转化思想
根据三角函数的图像求解函数的解析式及结合图像（解析式）求解单调区间
选择
9
三角恒等变换
排列（特殊元素）
向量（三角形的三心）
三角（同角、恒等变换）
定积分
三角函数的单调性（三角函数的图像及其性质）
二项式系数的最大值及组合数公式，考察方程思想
考察线性规划知识，考察学生的作图、识图能力及计算能力
结合程序框图考察循环结束的条件
选择
10
导数的几何意义和面积
定积分（反比例）
算法（框图、循环、条件嵌套、分段函数）
立体几何（三棱柱与球、球的表面积）
向量与命
复合函数图象（函数的图像，定义域、最值、单调性，导数在求单调性和最值得应用）
考察椭圆的额中点弦（设而不求思想）的问题
考察抛物线定义的运用，意在考察学生对平面知识及解析几何知识交汇运用能力。
在二项式定理中用排列组合的方法解决问题（二项式定理的本质）
选择
11
统计（标准差）
抛物线（定义、最值）
立几（棱锥三视图、面积）
分段函数（图象变换含绝对值、对数运算、函数图像）
三角函数（性质）
球与空间几何体（锥体及其外接球的结构特征）
考察函数不等式恒成立求参数范围的问题的解法。
考察导数、函数的零点，意在考察学生综合运用数学知识解题能力及运算求解能力
借助着简单组合体的三视图考察球及圆柱的表面积
选择
12
三棱锥、四棱锥组合（高之比）
三视图（投影、最值（三角代换或者均值不等式））
分段函数图象、最值
双曲线（中点弦）
函数图象（反比例型、三角函数）
指数函数与对数函数（指数函数与对数函数图像的位置关系）
考察空间几何体的三视图，意在考察考生的识图能力、空间想象能力
函数与导数及函数的零点的综合运用
填空
13
双曲线（点到渐近线的距离、求离心率）
向量（空间向量的模）
抛物线（直线与抛物线中点弦）
随机模拟和定积分
线性规划
平面向量（平面向量的数量积及其运算法则）
考察二项式定理，意在考察考生对二项式定理的运用和运算求解能力
考察函数的奇偶性，定义的运用
填空
14
函数性质（奇函数）
双曲线（渐近线、面积）
三角函数图象，求初相
三视图（给正视图写图形）
椭圆（与直线的位置关系）
线性规划（简单的线性规划问）
考察逻辑推理，意在考察考生分析问题、解决问题的能力
椭圆的几何性质及代入法圆标准方程的求法
填空
15
复数（四则运算）
立几（六棱柱与球组合及其体积）
排列组合（普通排列）
直线与圆（相切，求圆方程）
球内截圆锥
正态分布（正态分布在实际问中的应用）
向量加法的平行四边形法则及圆的性质，意在考察考生综合运用知识解决问题的能力
线性规划及利用可行域求解斜率的几何意义。
填空
16
排列组合
统计（茎叶图、特征值）
数列（等差数列、通项、前n项与中间项的关系、等差中项）
解三角形（面积、求角）
解三角形
数列求和（运用数列知识求数列问）
考察正弦余弦定理，利用基本不等式解决问题的能力
正余弦定理的综合应用，数型结合思想
解答
17
解三角形（实际应用）
数列（等差通项、前n项和最大值）
解三角形（设计方案）
数列（递推、叠加、等比求和、错位相减）
等比数列（列项求和）
解斜三角形（正余弦定理应用）
考察等差数列，意在考察学生的运算求解能力、逻辑推理能力
先用数列第n项与前n项和的关系求出数列{}的递推公式，可以判断数列{}是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列{}的通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）数列{}的通项公式，再用拆项消去法求其前n项和.
解答
18
三棱锥（线面、二面角）
立几（正方体中的线线角、线面角）
统计（分层抽样、概率、用统计图估计总体）
四棱锥（线线垂直、线面角）
立几（锥体、垂直、二面角）
分段函数、概率及分布列（分段函数解析式的求法；有限个值得离散型随机变量的概率分布和数学期望）
考察频率分布直方图、平均数及方差的运算考察用样本估计总体、正态分布等知识，意在考察学生的应用能力
空间面面垂直判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力，推理论证能力
解答
19
椭圆与直线、向量，探究性
统计（方差、方差的最值）
四棱锥（线线垂直、线面垂直、平行、二面角，探究题）
统计（随机抽样、独立性检验）
统计概率（分布列）
立体几何线线垂直、二面角（空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；二面角的概念和计算）
考察空间中的线面关系及其二面角的求解，意在考查空间想象能力及运算求解能力
由散点图所给的函数图像进行非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测
解答
20
统计（几何概型、随机模拟、期望、概率）
椭圆、抛物线、向量、直线（求方程）
椭圆（待定系数法求方程，求轨迹，分类讨论）
椭圆（直线与椭圆位置关系关系、等差数列、第一定义）
解析几何与函数（轨迹、导数）
抛物线方程及其与直线位置关系（圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等）
考察椭圆的方程及其集合性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考察学生的综合处理问题的能力
抛物线的切线方程的求法（结合函数的导数）；直线与抛物线位置关系；等价转化能力的应用。
解答
21
函数导数（对数、二次，极值、单调性、证明不等式）
函数导数（对勾函数、切线、证明对称性、面积（切线、直线））
函数导数（三次、指数，单调性，证明不等式）
函数导数（指数、二次、单调性、最值、分类讨论）
函数导数
函数与导数（导数在求单调性、最值问中的应用）
函数导数的集合意义、不等式的证明，考察学生分类讨论的思想，意在考查学生的逻辑推理能力、解决问题能力
利用导数研究曲线的切线；研究三次函数的零点；等价转化能力的求解
三选一
22
圆
圆、相似
圆（四点共圆、角分线）
圆、相似
圆（四点共圆、相似）
选修4—1：
几何选讲（线线平行判定、三角形相似的判定等）
四点共圆的判定方法;圆的有关的几何性质、圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质。
四点共圆的判定方法;圆的有关的几何性质、圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质。
圆的切线判定与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理
23
两个圆的极坐标、交点
圆和直线的参数方程（交点、伸缩变换及其后的交点）
椭圆与圆、直线的参数方程，点到直线距离、最值
直线与圆的参数方程、求轨迹
参数方程、极坐标方程
选修4—:
4：
坐标系与参数方程（参数方程及参数的意义，极坐标的基本概念和点在极坐标中位置的确定）
参数方程、极坐标方程和普通方程的互化（极坐标与直角坐标的互化）考察化归与转化及运算求解能力
参数方程、极坐标方程和普通方程的互化（极坐标与直角坐标的互化）考察化归与转化及运算求解能力
直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系
24
解绝对值不等式、最值
绝对值函数图像不等式
建立绝对值函数、解绝对值不等式
绝对值函数的图象，解绝对值不等式，数形结合。
绝对值不等式，恒成立
选修4—5：
不等式选讲（含绝对值不等式的解法，分类讨论的数学思想）
利用基本不等式进行最值求解和函数的求值，意在考察学生的灵活运用知识分析问题、解决问题的能力
利用基本不等式进行最值求解和函数的求值，意在考察学生的灵活运用知识分析问题、解决问题的能力
含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法
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