人教版最新高考文科数学第一轮复习经典习题集含答案Word版.docx
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人教版最新高考文科数学第一轮复习经典习题集含答案Word版
人教版最新高考文科数学第一轮复习经典习题集（含答案）Word版
文科数学习题集（含答案）
第一章集合………………………………………………………………………1
第一节集合的含义、表示及基本关系……………………………………………………1
第二节集合的基本运算……………………………………………………………………3
第二章函数………………………………………………………………………5
第一节对函数的进一步认识………………………………………………………………5
第二节函数的单调性………………………………………………………………………9
第三节函数的性质………………………………………………………………………13
第三章指数函数和对数函数……………………………………………………16
第一节指数函数…………………………………………………………………………16
第二节对数函数…………………………………………………………………………20
第三节幂函数与二次函数的性质………………………………………………………24
第四节函数的图象特征…………………………………………………………………28
第四章函数的应用………………………………………………………………32
第五章三角函数…………………………………………………………………33
第一节角的概念的推广及弧度制………………………………………………………33
第二节正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式………………………………………39
第三节正弦函数与余弦函数的图象及性质……………………………………………42
第四节函数的图象……………………………………………45
第六章三角恒等变换……………………………………………………………50
第一节同角三角函数的基本关系………………………………………………………50
第二节两角和与差及二倍角的三角函数………………………………………………53
第七章解三角形…………………………………………………………………56
第一节正弦定理与余弦定理……………………………………………………………56
第二节正弦定理、余弦定理的应用……………………………………………………59
第八章数列………………………………………………………………………60
第九章平面向量…………………………………………………………………62
第十章算法………………………………………………………………………65
第一节程序框图…………………………………………………………………………65
第二节程序语句…………………………………………………………………………69
第十一章概率……………………………………………………………………73
第一节古典概型…………………………………………………………………………73
第二节概率的应用………………………………………………………………………75
第三节几何概型…………………………………………………………………………79
第十二章导数……………………………………………………………………83
第十三章不等式…………………………………………………………………85
第十四章立体几何………………………………………………………………88
第一节简单几何体………………………………………………………………………88
第二节空间图形的基本关系与公理……………………………………………………92
第三节平行关系…………………………………………………………………………96
第四节垂直关系…………………………………………………………………………100
第五节简单几何体的面积与体积………………………………………………………104
第十五章解析几何……………………………………………………………108
第一节直线的倾斜角、斜率与方程……………………………………………………108
第二节点与直线、直线与直线的位置关系……………………………………………111
第三节圆的标准方程与一般方程………………………………………………………114
第四节直线与圆、圆与圆的位置关系…………………………………………………117
第五节空间直角坐标系…………………………………………………………………121
第十六章圆锥曲线……………………………………………………………123
人教版最新高考文科数学第一轮复习经典习题集（含答案）Word版
第一节集合的含义、表示及基本关系
A组
1．已知A＝{1，2}，B＝，则集合A与B的关系为________．
解析：
由集合B＝知，B＝{1，2}．答案：
A＝B
2．若，则实数a的取值范围是________．
解析：
由题意知，有解，故．答案：
3．已知集合A＝，集合B＝，则集合A与B的关系是________．
解析：
y＝x2－2x－1＝（x－1）2－2≥－2，∴A＝{y|y≥－2}，∴BA．
答案：
BA
4．（2009年高考广东卷改编）已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1，0，1}和N＝关系的韦恩（Venn）图是________．
解析：
由N=，得N={-1，0}，则NM．答案：
②
5．（2010年苏、锡、常、镇四市调查）已知集合A＝，集合B＝，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
解析：
命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，∴AB，∴a<5．
答案：
a<5
6．（原创题）已知m∈A，n∈B，且集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2a＋1，a∈Z}，又C＝{x|x＝4a＋1，a∈Z}，判断m＋n属于哪一个集合？
解：
∵m∈A，∴设m＝2a1，a1∈Z，又∵n∈B，∴设n＝2a2＋1，a2∈Z，∴m＋n＝2（a1＋a2）＋1，而a1＋a2∈Z，∴m＋n∈B．
B组
1．设a，b都是非零实数，y＝＋＋可能取的值组成的集合是________．
解析：
分四种情况：
（1）a>0且b>0；
（2）a>0且b<0；（3）a<0且b>0；（4）a<0且b<0，讨论得y＝3或y＝－1．答案：
{3，－1}
2．已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m＝________．
解析：
∵B⊆A，显然m2≠－1且m2≠3，故m2＝2m－1，即（m－1）2＝0，∴m＝1．
答案：
1
3．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P＋Q中元素的个数是________个．
解析：
依次分别取a＝0，2，5；b＝1，2，6，并分别求和，注意到集合元素的互异性，∴P＋Q＝{1，2，6，3，4，8，7，11}．答案：
8
4．已知集合M＝{x|x2＝1}，集合N＝{x|ax＝1}，若NM，那么a的值是________．
解析：
M＝{x|x＝1或x＝－1}，NM，所以N＝∅时，a＝0；当a≠0时，x＝＝1或－1，∴a＝1或－1．答案：
0，1，－1
5．满足{1}A⊆{1，2，3}的集合A的个数是________个．
解析：
A中一定有元素1，所以A有{1，2}，{1，3}，{1，2，3}．答案：
3
6．已知集合A＝{x|x＝a＋，a∈Z}，B＝{x|x＝－，b∈Z}，C＝{x|x＝＋，c∈Z}，则A、B、C之间的关系是________．
解析：
用列举法寻找规律．答案：
AB＝C
7．集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x5”的________．
解析：
结合数轴若A⊆B⇔a≥4，故“A⊆B”是“a>5”的必要但不充分条件．答案：
必要不充分条件
8．（2010年江苏启东模拟）设集合M＝{m|m＝2n，n∈N，且m<500}，则M中所有元素的和为________．
解析：
∵2n<500，∴n＝0，1，2，3，4，5，6，7，8．∴M中所有元素的和S＝1＋2＋22＋…＋28＝511．答案：
511
9．（2009年高考卷）设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．
解析：
依题可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数．故这样的集合共有6个．答案：
6
10．已知A＝{x，xy，lg（xy）}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，试求x，y的值．
解：
由lg（xy）知，xy>0，故x≠0，xy≠0，于是由A＝B得lg（xy）＝0，xy＝1．
∴A＝{x，1，0}，B＝{0，|x|，}．
于是必有|x|＝1，＝x≠1，故x＝－1，从而y＝－1．
11．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，
（1）若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；
（2）若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；
（3）若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．
解：
由A＝{x|x2－3x－10≤0}，得A＝{x|－2≤x≤5}，
（1）∵B⊆A，∴①若B＝∅，则m＋1>2m－1，即m<2，此时满足B⊆A．
②若B≠∅，则解得2≤m≤3．
由①②得，m的取值范围是（－∞，3]．
（2）若A⊆B，则依题意应有解得故3≤m≤4，
∴m的取值范围是[3，4]．
（3）若A＝B，则必有解得m∈∅．，即不存在m值使得A＝B．
12．已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－（a＋1）x＋a≤0}．
（1）若A是B的真子集，求a的取值范围；
（2）若B是A的子集，求a的取值范围；
（3）若A＝B，求a的取值范围．
解：
由x2－3x＋2≤0，即（x－1）（x－2）≤0，得1≤x≤2，故A＝{x|1≤x≤2}，
而集合B＝{x|（x－1）（x－a）≤0}，
（1）若A是B的真子集，即AB，则此时B＝{x|1≤x≤a}，故a>2．
（2）若B是A的子集，即B⊆A，由数轴可知1≤a≤2．
（3）若A=B，则必有a=2
第二节集合的基本运算
A组
1．（2009年高考浙江卷改编）设U＝R，A＝，B＝，则A∩∁UB＝____．
解析：
∁UB＝{x|x≤1}，∴A∩∁UB＝{x|0{x|02．（2009年高考全国卷Ⅰ改编）设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有________个．
解析：
A∩B＝{4，7，9}，A∪B＝{3，4，5，7，8，9}，∁U（A∩B）＝{3，5，8}．
答案：
3
3．已知集合M＝{0，1，2}，N＝，则集合M∩N＝________．
解析：
由题意知，N＝{0，2，4}，故M∩N＝{0，2}．答案：
{0，2}
4．（原创题）设A，B是非空集合，定义AⓐB＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则AⓐB＝________．
解析：
A∪B＝[0，＋∞），A∩B＝[0，2]，所以AⓐB＝（2，＋∞）．
答案：
（2，＋∞）
5．（2009年高考湖南卷）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
解析：
设两项运动都喜欢的人数为x，画出韦恩图得到方程15-x+x+10-x+8=30x=3，∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12（人）．答案：
12
6．（2010年浙江嘉兴质检）已知集合A＝{x|x>1}，集合B＝{x|m≤x≤m＋3}．
（1）当m＝－1时，求A∩B，A∪B；
（2）若B⊆A，求m的取值范围．
解：
（1）当时，B＝{x|－1≤x≤2}，∴A∩B＝{x|1（2）若B⊆A，则，即的取值范围为（1，＋∞）
B组
1．若集合M＝{x∈R|－3解析：
因为集合N＝{－1，0，1，2}，所以M∩N＝{－1，0}．答案：
{－1，0}
2．已知全集U＝{－1，0，1，2}，集合A＝{－1，2}，B＝{0，2}，则（∁UA）∩B＝________．
解析：
∁UA＝{0，1}，故（∁UA）∩B＝{0}．答案：
{0}
3．（2010年××市高三模拟）若全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x2－3x≤0}，则M∩（∁UN）＝________．
解析：
根据已知得M∩（∁UN）＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<0或x>3}＝{x|－2≤x<0}．答案：
{x|－2≤x<0}
4．集合A＝{3，log2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________．
解析：
由A∩B＝{2}得log2a＝2，∴a＝4，从而b＝2，∴A∪B＝{2，3，4}．
答案：
{2，3，4}
5．（2009年高考江西卷改编）已知全集U＝A∪B中有m个元素，（∁UA）∪（∁UB）中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为________．
解析：
U＝A∪B中有m个元素，
∵（∁UA）∪（∁UB）＝∁U（A∩B）中有n个元素，∴A∩B中有m－n个元素．答案：
m－n
6．（2009年高考重庆卷）设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U（A∪B）＝________．
解析：
U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，3，5，7}，B＝{3，6}，∴A∪B＝{1，3，5，6，7}，
得∁U（A∪B）＝{2，4，8}．答案：
{2，4，8}
7．定义A⊗B＝{z|z＝xy＋，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0，2}，B＝{1，2}，C＝{1}，则集合（A⊗B）⊗C的所有元素之和为________．
解析：
由题意可求（A⊗B）中所含的元素有0，4，5，则（A⊗B）⊗C中所含的元素有0，8，10，故所有元素之和为18．答案：
18
8．若集合{（x，y）|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{（x，y）|y＝3x＋b}，则b＝________．
解析：
由⇒点（0，2）在y＝3x＋b上，∴b＝2．
9．设全集I＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{2，|a＋1|}，∁IA＝{5}，M＝{x|x＝log2|a|}，则集合M的所有子集是________．
解析：
∵A∪（∁IA）＝I，∴{2，3，a2＋2a－3}＝{2，5，|a＋1|}，∴|a＋1|＝3，且a2＋2a－3＝5，解得a＝－4或a＝2，∴M＝{log22，log2|－4|}＝{1，2}．
答案：
∅，{1}，{2}，{1，2}
10．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2（a＋1）x＋（a2－5）＝0}．
（1）若A∩B＝{2}，求实数a的值；
（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
解：
由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1，2}．
（1）∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2＋4a＋3＝0⇒a＝－1或a＝－3；当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2，2}，满足条件；当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件；综上，a的值为－1或－3．
（2）对于集合B，Δ＝4（a＋1）2－4（a2－5）＝8（a＋3）．∵A∪B＝A，∴B⊆A，
①当Δ<0，即a<－3时，B＝∅满足条件；②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}满足条件；③当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1，2}才能满足条件，则由根与系数的关系得
⇒矛盾．综上，a的取值范围是a≤－3．
11．已知函数f（x）＝的定义域为集合A，函数g（x）＝lg（－x2＋2x＋m）的定义域为集合B．
（1）当m＝3时，求A∩（∁RB）；
（2）若A∩B＝{x|－1解：
A＝{x|－1（1）当m＝3时，B＝{x|－1∴A∩（∁RB）＝{x|3≤x≤5}．
（2）∵A＝{x|－1∴有－42＋2×4＋m＝0，解得m＝8，此时B＝{x|－212．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}．
（1）若A＝∅，求实数a的取值范围；
（2）若A是单元素集，求a的值及集合A；
（3）求集合M＝{a∈R|A≠∅}．
解：
（1）A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0无解．
若a＝0，方程有一解x＝，不合题意．
若a≠0，要方程ax2－3x＋2＝0无解，则Δ＝9－8a<0，则a>．
综上可知，若A＝∅，则a的取值范围应为a>．
（2）当a＝0时，方程ax2－3x＋2＝0只有一根x＝，A＝{}符合题意．
当a≠0时，则Δ＝9－8a＝0，即a＝时，
方程有两个相等的实数根x＝，则A＝{}．
综上可知，当a＝0时，A＝{}；当a＝时，A＝{}．
（3）当a＝0时，A＝{}≠∅．当a≠0时，要使方程有实数根，
则Δ＝9－8a≥0，即a≤．
综上可知，a的取值范围是a≤，即M＝{a∈R|A≠∅}＝{a|a≤}
第二章函数
第一节对函数的进一步认识
A组
1．（2009年高考江西卷改编）函数y＝的定义域为________．
解析：
⇒x∈[－4，0）∪（0，1]．答案：
[－4，0）∪（0，1]
2．（2010年绍兴第一次质检）如图，函数f（x）的图象是曲线段OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f（）的值等于________．
解析：
由图象知f（3）＝1，f（）＝f
（1）＝2．答案：
2
3．（2009年高考卷）已知函数f（x）＝若f（x）＝2，则x＝________．
解析：
依题意得x≤1时，3x＝2，∴x＝log32；
当x>1时，－x＝2，x＝－2（舍去）．故x＝log32．答案：
log32
4．（2010年××市高三质检）函数f：
{1，}→{1，}满足f[f（x）]>1的这样的函数个数有________个．
解析：
如图．答案：
1
5．（原创题）由等式x3＋a1x2＋a2x＋a3＝（x＋1）3＋b1（x＋1）2＋b2（x＋1）＋b3定义一个映射f（a1，a2，a3）＝（b1，b2，b3），则f（2，1，－1）＝________．
解析：
由题意知x3＋2x2＋x－1＝（x＋1）3＋b1（x＋1）2＋b2（x＋1）＋b3，
令x＝－1得：
－1＝b3；
再令x＝0与x＝1得，
解得b1＝－1，b2＝0．
答案：
（－1，0，－1）
6．已知函数f（x）＝
（1）求f（1－），f{f[f（－2）]}的值；
（2）求f（3x－1）；（3）若f（a）＝，求a．
解：
f（x）为分段函数，应分段求解．
（1）∵1－＝1－（＋1）＝－<－1，∴f（－）＝－2＋3，
又∵f（－2）＝－1，f[f（－2）]＝f（－1）＝2，∴f{f[f（－2）]}＝1＋＝．
（2）若3x－1>1，即x>，f（3x－1）＝1＋＝；
若－1≤3x－1≤1，即0≤x≤，f（3x－1）＝（3x－1）2＋1＝9x2－6x＋2；
若3x－1<－1，即x<0，f（3x－1）＝2（3x－1）＋3＝6x＋1．
∴f（3x－1）＝
（3）∵f（a）＝，∴a>1或－1≤a≤1．
当a>1时，有1＋＝，∴a＝2；
当－1≤a≤1时，a2＋1＝，∴a＝±．
∴a＝2或±．
B组
1．（2010年广东江门质检）函数y＝＋lg（2x－1）的定义域是________．
解析：
由3x－2>0，2x－1>0，得x>．答案：
{x|x>}
2．（2010年山东枣庄模拟）函数f（x）＝则f（f（f（）＋5））＝_．
解析：
∵－1≤≤2，∴f（）＋5＝－3＋5＝2，∵－1≤2≤2，∴f
（2）＝－3，
∴f（－3）＝（－2）×（－3）＋1＝7．答案：
7
3．定义在区间（－1，1）上的函数f（x）满足2f（x）－f（－x）＝lg（x＋1），则f（x）的解析式为________．
解析：
∵对任意的x∈（－1，1），有－x∈（－1，1），
由2f（x）－f（－x）＝lg（x＋1），①
由2f（－x）－f（x）＝lg（－x＋1），②
①×2＋②消去f（－x），得3f（x）＝2lg（x＋1）＋lg（－x＋1），
∴f（x）＝lg（x＋1）＋lg（1－x），（－1答案：
f（x）＝lg（x＋1）＋lg（1－x），（－14．设函数y＝f（x）满足f（x＋1）＝f（x）＋1，则函数y＝f（x）与y＝x图象交点的个数可能是________个．
解析：
由f（x＋1）＝f（x）＋1可得f
（1）＝f（0）＋1，f
（2）＝f（0）＋2，f（3）＝f（0）＋3，…本题中如果f（0）＝0，那么y＝f（x）和y＝x有无数个交点；若f（0）≠0，则y＝f（x）和y＝x有零个交点．答案：
0或无数
5．设函数f（x）＝，若f（－4）＝f（0），f（－2）＝－2，则f（x）的解析式为f（x）＝________，关于x的方程f（x）＝x的解的个数为________个．
解析：
由题意得
，
∴f（x）＝．
由数形结合得f（x）＝x的解的个数有3个．
答案：
3
6．设函数f（x）＝logax（a＞0，a≠1），函数g（x）＝－x2＋bx＋c，若f（2＋）－f（＋1）＝，g（x）的图象过点A（4，－5）及B（－2，－5），则a＝__________，函数f[g（x）]的定义域为__________．
答案：
2 （－1，3）
7．（2009年高考天津卷改编）设函数f（x）＝，则不等式f（x）>f
（1）的解集是________．
解析：
由已知，函数先增后减再增，当x≥0，f（x）>f
（1）＝3时，令f（x）＝3，
解得x＝1，x＝3．故f（x）>f
（1）的解集为0≤x<1或x>3．
当x<0，x＋6＝3时，x＝－3，故f（x）>f
（1）＝3，解得－33．
综上，f（x）>f
（1）的解集为{x|－33}．答案：
{x|－33}
8．（2009年高考山东卷）定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝
则f（3）的值为________．
解析：
∵f（3）＝f
（2）－f
（1），又f
（2）＝f
（1）－f（0），∴f（3）＝－f（0），∵f（0）＝log24＝2，∴f（3）＝－2．答案：
－2
9．有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x与容器中的水量y之间关系如图．再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内（即x≥20），y与x之间函数的函数关系是________．
解析：
设进水速度为a1升/分钟，出水速度
为a2升/分钟，则由题意得，
得，则y＝35－3（x－20），得y＝－3x＋95，
又因为水放完为止，所以时间为x≤，又知x≥20，故解析式为y＝－3x＋95（20≤x≤）．答案：
y＝－3x＋95（20≤x≤）
10．函数．
（1）若的定义域为R，求实数的取值范围；
（2）若的定义域为[－2，1]，求实数的
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