平面直角坐标系与函数.docx

平面直角坐标系与函数.docx

《平面直角坐标系与函数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面直角坐标系与函数.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

平面直角坐标系与函数

　平面直角坐标系与函数（1课时）

1.课标解析：

本部分内容是学习一次函数、反比例函数、及二次函数的基础，在整个数学知识体系中有着不可替代的作用。

有了函数（数量关系）与它的图象（几何图形）之间的对应，进而可以通过图象来研究和解决函数的有关问题；有了坐标系，就可以把代数问题转化成几何问题，也可以把几何问题转化成代数问题．可见，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具．

2.知识目标

（1）能根据点的坐标找到点的位置，由点的位置写出点的坐标。

（2）掌握平面内点的坐标特征。

（3）了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能根据图象对对实际中的函数问题进行分析。

（4）能确定函数自变量的取值范围，会求函数值。

3.能力目标

过程与方法目标：

通过复习进一步发展学生的数形结合意识、形象思维能力和实际应用能力

情感态度价值观目标：

通过复习使学生感受数学知识在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

4考试内容　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（1）能够根据点得到位置，由位置得到点的坐标，以及点的坐标特征。

（2）函数的图象和性质及其应用。

（3）由于学生对“由形到数”和“由数到形”的感知能力和抽象能力的考查

考点聚焦

考点1：

　平面直角坐标系及点的坐标特征

考点2：

　点到坐标轴的距离

考点3：

　平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标

考点4：

　用坐标表示地理位置

（1）平面坐标系法

（2）方位角+距离

考点5:

　函数的有关概念：

1．常量与变量：

在一个变化过程中，我们称数值发生________的量为变量，数值始终________的量为常量．如s＝vt，当v一定时，v是常量，s，t都是变量．

2．函数的概念：

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，我们就说x是自变量，y是x的函数．

3．自变量的取值范围：

（1）函数解析式有意义的条件；

（2）实际问题有意义的条件．

4．函数值：

对于一个函数，如果当自变量x＝a时，因变量y＝b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值．

5．函数的三种表示法：

________法、________法和________法．

6．描点法画函数图象的一般步骤：

（1）________；

（2）________；（3）________．

２、归类探究

探究一：

坐标平面内点的坐标特征

命题角度：

（1）.四个象限内点的坐标特征；

（2）.坐标轴上的点的坐标特征；

（3）.平行于x轴，平行于y轴的直线上的点的坐标特征；

（4）.第一、三象限，第二、四象限的角平分线上的点的坐标特征．

例1、在平面直角坐标系中，若点P（m-3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为（）

A、-1＜m＜3B、m﹥3C、m＜-1D、m﹥-1

分析：

点在第二象限的条件是：

横坐标是负数，纵坐标是正数，可得m-3＜0，m+1＞0，求不等式组的解即可

解：

∵点在第二象限，

∴点的横坐标是负数，纵坐标是正数，

即：

，解得：

-1＜m＜3，

故答案为：

-1＜m＜3．

考法突破：

熟记每个象限内的点、坐标轴上的点、对称点等的坐标特点，由点的坐标特征直接列出方程或不等式（组）

探究二：

平面直角坐标系中的平移、旋转与对称

命题角度：

（1）．关于x轴、关于y轴、关于原点对称的点的坐标；

（2）．平面直角坐标系中图象的平移与旋转的坐标变化．

例2、在平面直角坐标系中，把点P（-5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转 90得到点P2，则点P2的坐标是（  ）

A．（3，-3）        B．（-3,3）

C．（3，3）或（-3，-3）   D．（3，-3）或（-3,3）

分析：

P（-5，3）向右平移8个得P1（3，3），再旋转90°，分顺时针和逆时针两种，顺时针旋转得时候得到答案为（3，-3），逆时针旋转的时候答案为（-3,3）．

故选：

D．

考法突破：

熟记每个象限内的点、坐标轴上的点、对称点等的坐标特点。

探究三：

平面直角坐标系中点的规律探究

命题角度：

对平面直角坐标系中图象的平移、旋转与轴对称的坐标变化规律的探究．

例3、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0）…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（ ）（用n表示）

解析：

由图可知，当n＝1时，4×1＋1＝5，点A5的坐标为（2，1）；

当n＝2时，4×2＋1＝9，点A9的坐标为（4，1）；

当n＝3时，4×3＋1＝13，点A13的坐标为（6，1）．

所以点A4n＋1的坐标为（2n，1）．

考法突破：

（1）求一个图形旋转、平移后的图形对应点的坐标，一般要把握三点：

一是图形变换的性质；二是图形的全等关系；三是点所在的象限．

（2）平面直角坐标系中的质点运动，要注意观察横坐标与纵坐标随时间的变化规律．

探究四：

函数的概念及函数自变量的取值范围

命题角度：

（1）．常量与变量，函数的概念；

（2）．函数自变量的取值范围．

例4、函数中自变量的取值范围是（）

A、x≥0B、x≠-1C、x＞0D、x≥0且x≠-1

解析：

由二次根式的意义得：

x≥0；由分式的意义得：

x≠-1

∴x≥0且x≠-1，故选D

方法突破：

（1）.当函数解析是整式时，自变量的取值范围是一切实数。

（2）.当函数解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的一切实数

（3）.当函数解析式是二次根式时，被开方数为一切非负实数

（4）.当零次幂或负整数次幂的底数中含有自变量时，该底数不为零。

（5）.由函数值的变化范围确定自变量的取值范围

（6）.在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题有实际意义

探究五：

函数图象

命题角度：

（1）．画函数图象；

（2）．函数图象的实际应用．

例5、如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是________．

解析：

本题难点在于找到面积不变的开始与结束,得到BC、CD的具体值.动点P从B点出发,沿BC,CD,DA运动至点A停止,而当点P运动到点C,D之间时,△ABP的面积不变.函数图象上横轴表示点P运动的路程,x=4时,y开始不变,说明BC=4,x=9时,接着变化,说明CD=9-4=5，∴△ABC的面积=×4×5=10

故选A

方法突破：

观察图象时，

（1）首先弄清横轴和纵轴所表示的意义．然后弄清图像上的点所表示的意义；其次弄清上升线、下降线分别表示的意义；最后弄清自变量及取值范围、函数的最值等。

（2）通过相关量与函数图像的对应关系解决问题。

3、回归教材：

人教版八下P83T9

图象反映的过程是：

张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．

根据图象回答下列问题：

（1）体育场离张强家多远？

张强从家到体育场用了多少时间？

（2）体育场离文具店多远？

（3）张强在文具店停留了多少时间？

（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？

解析：

（1）张强锻炼时时间增加，路程没有增加，表现在函数图象上就出现第一次与x轴平行的图象；所以，体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min.

（2）由图中可以看出，体育场离张强家2.5km，文具店离张强家1.5km，所以体育场离文具店2.5－1.5＝1（km）．

（3）张强在文具店逗留，第二次出现时间增加，路程没有增加的图象，65－45＝20（min）．

（4）平均速度＝总路程÷总时间，所以，张强从文具店回家的平均速度是

＝

（km/min）．

五、小结：

本节课的“考点聚焦”“归类探究”“回归教材”不是互相孤立，而是互相依托，互相渗透的。

由此告诉同学们，只有将知识融会贯通，举一反三，才能学有所乐，学有所成。

六、实战演练：

题目的设计分为低中高三档，充分体现因材施教和分层施教的原则。

1、已知点P（3-m，m-1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（A）

A、

B、

C、

D、

2、函数y=

中自变量x的取值范围是（D）

A、x≥0B、x≠2

C、x≠3D、x≥0，x≠2且x≠3

3、某游泳池的纵切面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是（　A　）

A、

B、

C、

D、

4、小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地。

下列函数图象能表达这一过程的是（C）

A、

B、

C、

D、

设计理念

将知识进行分门别类，专项解答，这样有得于学生对知识的系统掌握和专项强化，提高学生学习效率和对知识的掌控度。