平面直角坐标系与函数.docx

1、平面直角坐标系与函数平面直角坐标系与函数（1课时）1.课标解析：本部分内容是学习一次函数、反比例函数、及二次函数的基础，在整个数学知识体系中有着不可替代的作用。有了函数（数量关系）与它的图象（几何图形）之间的对应，进而可以通过图象来研究和解决函数的有关问题；有了坐标系，就可以把代数问题转化成几何问题，也可以把几何问题转化成代数问题可见，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具2.知识目标（1）能根据点的坐标找到点的位置，由点的位置写出点的坐标。（2） 掌握平面内点的坐标特征。（3）了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能根据图象对对实际中的函数问题进行分析。（4） 能确定函数

2、自变量的取值范围，会求函数值。3.能力目标过程与方法目标：通过复习进一步发展学生的数形结合意识、形象思维能力和实际应用能力情感态度价值观目标：通过复习使学生感受数学知识在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。4考试内容（1）能够根据点得到位置，由位置得到点的坐标，以及点的坐标特征。 （2）函数的图象和性质及其应用。 （3）由于学生对“由形到数”和“由数到形”的感知能力和抽象能力的考查考点聚焦考点1：平面直角坐标系及点的坐标特征 考点2：点到坐标轴的距离 考点3：平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标 考点4：用坐标表示地理位置（1）平面坐标系法（2）方位角+距离考点5:函数的有关概念：1常量与变量：

3、在一个变化过程中，我们称数值发生_的量为变量，数值始终_的量为常量如svt，当v一定时，v是常量，s，t都是变量2函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，我们就说x是自变量，y是x的函数3自变量的取值范围：(1)函数解析式有意义的条件；(2)实际问题有意义的条件4函数值：对于一个函数，如果当自变量xa时，因变量yb，那么b叫做自变量的值为a时的函数值5函数的三种表示法：_法、_法和_法6描点法画函数图象的一般步骤：(1)_；(2)_；(3)_、归 类 探 究探究一 ： 坐标平面内点的坐标特征命题角度：（1）. 四个象限

4、内点的坐标特征；（2）. 坐标轴上的点的坐标特征；（3）. 平行于x轴，平行于y轴的直线上的点的坐标特征；（4）. 第一、三象限，第二、四象限的角平分线上的点的坐标特征例1、在平面直角坐标系中，若点P（m-3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为（ ）A、-1m3 B、m3 C、m-1 D、m-1分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得m-30，m+10，求不等式组的解即可解：点在第二象限，点的横坐标是负数，纵坐标是正数，即：， 解得：-1m3，故答案为：-1m3考法突破：熟记每个象限内的点、坐标轴上的点、对称点等的坐标特点，由点的坐标特征直接列出方程或不等式（组）探究二：

5、平面直角坐标系中的平移、旋转与对称命题角度：（1）关于x轴、关于y轴、关于原点对称的点的坐标；（2）平面直角坐标系中图象的平移与旋转的坐标变化例2、在平面直角坐标系中，把点P(-5，3)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90得到点P2，则点P2的坐标是（ ）A(3，-3)B(-3,3)C(3，3)或（-3，-3）D（3，-3）或（-3,3）分析：P(-5，3)向右平移8个得P1（3，3），再旋转90，分顺时针和逆时针两种，顺时针旋转得时候得到答案为（3，-3），逆时针旋转的时候答案为（-3,3）故选：D考法突破：熟记每个象限内的点、坐标轴上的点、对称点等的坐标特点。探究三：平面直

6、角坐标系中点的规律探究命题角度：对平面直角坐标系中图象的平移、旋转与轴对称的坐标变化规律的探究例3、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0）那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（ ）（用n表示）解析：由图可知，当n1时，4115，点A5的坐标为(2，1)；当n2时，4219，点A9的坐标为(4，1)；当n3时，43113，点A13的坐标为(6，1)所以点A4n1的坐标为(2n，1)考法突破：(1)求一个图形旋转、平移后的图形对应点的坐标，一般要把握三点：一是图形

7、变换的性质；二是图形的全等关系；三是点所在的象限(2)平面直角坐标系中的质点运动，要注意观察横坐标与纵坐标随时间的变化规律探究四 ： 函数的概念及函数自变量的取值范围命题角度：（1）常量与变量，函数的概念；（2）函数自变量的取值范围例4、函数中自变量的取值范围是（ ）A、x0 B、x-1 C、x0 D、x0且x-1解析：由二次根式的意义得：x0；由分式的意义得：x-1x0且x-1，故选D方法突破：（1）. 当函数解析是整式时，自变量的取值范围是一切实数。 （2）. 当函数解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的一切实数 （3）. 当函数解析式是二次根式时，被开方数为一切非负实数 （4）

8、. 当零次幂或负整数次幂的底数中含有自变量时，该底数不为零。 （5）. 由函数值的变化范围确定自变量的取值范围 （6）. 在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题有实际意义探究五：函数图象命题角度：（1）画函数图象；（2）函数图象的实际应用例5、如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，那么ABC的面积是_解析：本题难点在于找到面积不变的开始与结束,得到BC、CD的具体值.动点P从B点出发,沿BC,CD,DA运动至点A停止,而当点P运动到点C,D之间时,ABP的面积不变.函数图象上横轴

9、表示点P运动的路程,x=4时,y开始不变,说明BC=4,x=9时,接着变化,说明CD=9-4=5，ABC的面积=45=10故选A方法突破：观察图象时，（1）首先弄清横轴和纵轴所表示的意义然后弄清图像上的点所表示的意义；其次弄清上升线、下降线分别表示的意义；最后弄清自变量及取值范围、函数的最值等。（2）通过相关量与函数图像的对应关系解决问题。3、回归教材：人教版八下P83T9图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家图中x表示时间，y表示张强离家的距离根据图象回答下列问题：(1)体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？(2)体育场离文具

10、店多远？(3)张强在文具店停留了多少时间？(4)张强从文具店回家的平均速度是多少？解析：(1) 张强锻炼时时间增加，路程没有增加，表现在函数图象上就出现第一次与x轴平行的图象；所以，体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15 min.(2) 由图中可以看出，体育场离张强家2.5 km，文具店离张强家1.5 km，所以体育场离文具店2.51.51(km)(3) 张强在文具店逗留，第二次出现时间增加，路程没有增加的图象， 654520(min)(4) 平均速度总路程总时间，所以，张强从文具店回家的平均速度是 (km/min) 五、小结： 本节课的“考 点 聚 焦”“归 类 探 究”“回 归

11、 教 材”不是互相孤立，而是互相依托，互相渗 透的。由此告诉同学们，只有将知识融会贯通，举一反三，才能学有所乐，学有所成。 六、实战演练： 题目的设计分为低中高三档，充分体现因材施教和分层施教的原则。 1、已知点P(3-m，m-1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( A ) A、 B、C、 D、2、函数y= 中自变量x的取值范围是（ D ）A、x0 B、x2 C、x3 D、x0，x2 且x3 3、某游泳池的纵切面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是（A）A、 B、C、 D、4、小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地。下列函数图象能表达这一过程的是（C）A、 B、C、 D、设计理念 将知识进行分门别类，专项解答，这样有得于学生对知识的系统掌握和专项强化 ，提高学生学习效率和对知识的掌控度。