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鲁棒控制翻译作业

鲁棒控制的一个历史回顾

PeterDorato

摘要:

鲁棒控制最近结果的历史回顾被提出。

鲁棒控制问题，即，精确的控制系统的设计在显著地配置不确定性的存在性的问题上是经典的。

然而，在过去的15年中，重大的新理论已发展为这一问题的解决方法，特别是对于在频域线性多变量系统，术语鲁棒控制这个经典的问题只是出现在最近的年份（1972）。

一些现代鲁棒控制理论的主要贡献包括合成技术的鲁棒稳定的发展，

and

多变量系统的灵敏度优化。

在这次审查中，我们限制了鲁棒控制，以固定控制器的设计。

因此，对于不确定系统的控制问题只有非适应性或者是非自调解决方案被审查了。

最后，应该指出的是，审阅主要限于发表在IEEE期刊和会议录的文献中，以及一些英文期刊。

这是当然，认识到许多显著相关贡献会在别处出现。

古典灵敏度设计周期（1927-1960年）

也许最早提出解决“鲁棒控制问题”是出现在H.S.Black[1]在1927年写的专利上。

现在在这个经典的专利上,Black首次提出了反馈和大回路增益准确系统的设计（电子管放大器）能够更好的配置不确定性（真空管的大幅变化特征）。

不幸的是,大多数“准确”系统（Black用“稳定”这个词,而不是准确的，但这不应该动态稳定混淆）以这种方式所设计的都是动态不稳定的。

直到由于Nyquist[2]在1932年提出的,动态稳定和大回路增益之间的权衡分析才被理解。

奈奎斯特频域稳定性判据和Black的大回路增益对系统精度的概念形成了以鲁棒控制为基础的设计开发，这在Bode[3]1945年出版的书有说明。

Bode还介绍了微分灵敏度函数为系统精确度的改善提供了一个可供分析的措施,至少足够小配置的变化。

Bode鲁棒系统的设计方法被霍洛维茨[4]扩展到有限的配置变化。

焦点时期是从1927年到1960年,古典灵敏度的设计。

在这段时间内的焦点是单输入单输出（SISO）系统稳定，灵敏度降低，噪声抑制等的回路的形成。

状态变量期间（1960-1975年）

在控制系统理论中的下一个主要时期是期从1960年到1975年。

我们称呼此期间为状态变量的时期。

在60年代初，R.E.卡尔曼介绍了一些关键状态变量的概念，即可控性，可观测性，最优线性二次型状态反馈（LQSF），最优状态估计（卡尔曼滤波）等与这一时期相关的主要结果进行彻底的论述可以在安德森和Moore的文本中发现[5]，出版于1971年。

不幸的是，有一些明显的例外，主要是在此期间忽略的配置不确定性的问题。

其中一个值得注意的例外是在1964年推出的灵敏度比较矩阵由克鲁兹和帕金斯[6]的对于多输入多输出（MIMO）系统的分析。

灵敏度比较矩阵提供了一种分析工具，用于闭环与开环精度的改善.这是一个早期的一个试图把SlS0敏感性结果推广到MIMO系统的方法。

不确定系统的精确控制的问题在此期间通常被称为灵敏度设计问题。

在灵敏度理论中的状态变量时期出现的主要结果总结重印的集合由圣克鲁斯编辑[7]，这是出版于1973年。

1978年，这种材料教科书的形式出现[8]。

进一步敏感性结果于1981年（马奇四月号）由富兰克林研究所杂志报道特刊。

包括在研究了一段时间的灵敏度的设计问题的轨迹不敏感的问题，性能不敏感，特征值/特征矢量的灵敏度等。

现代鲁棒控制周期（1975-现在）

在70年代末和80年代初，一个新的兴趣出现在配置不确定性问题上。

大约在同一时间，一些显著成果在频域的多变量系统的分析上被报道了。

特别的，互质矩阵分式多变量系统的描述的概念被Youla等[9]andDesoer等[10]在1976年和1981年分别引入作为设计工具。

此外，奈奎斯特稳定判据是由Rosenbrock[11]，[12]和麦克法兰和波斯尔思韦[13]推广到多变量系统，在Youla等人[9]，对稳定性补偿器参数进行了介绍。

这个参数已经到了在多变量系统的鲁棒镇定发挥关键作用，并通常被称为Youla参数.在不确定性和多变量系统的兴趣影响下形成了现在的阶段，我们把它称为现代鲁棒控制期（1975年至今）。

实际的鲁棒控制期间最早出现在会议文件的标题上，其是由戴维森[14]在1973年写的，并由Pearson和斯塔茨[15]于1974年刊登在杂志上。

事实上，现代鲁棒控制时期的起源配置在写于60年代初的两篇论文上。

一个是由Zames[16]论文写于1963年，其推出的“小增益”的原则，发挥了在鲁棒稳定性标准关键作用的概念。

另一个是在1964年由卡尔曼[17]写的一文上，这表明对于SIS0系统，LQ最优状态反馈控制律有一些很强的鲁棒性，即无限增益裕度和60°相位裕度。

1977年，萨福诺夫和Athans[18]表明了这些增益和相位裕度扩展到MIMO系统的增益和在每个输入通道的相位变化的配置。

不幸的是，当状态估计的反馈是用来代替状态反馈，这些理想的鲁棒性的性能消失了。

多伊尔和Stein[19]能够展示，然而，最佳的LQSF控制律的理想循环反馈差异性将通过在反馈环路的卡尔曼滤波器的设计合适的修复。

因为相当多的设计经验，在状态多变量时期最佳LQ和LQG的设计，在鲁棒性成果延伸到这一类问题上产生强烈兴趣，以及一个多变量鲁棒设计理念应运而生，它被确定为LQG/LTR（线性二次高斯/回路转换恢复）的方法。

看多伊尔和Stein[20]为主题的教程演示的一个LQG/LTR的设计方法和Athans[21]的讨论。

在发表于1980年的研究专著，萨福诺夫[22]提出了一种广义的“部分”型稳定性判据，这对鲁棒性的多变量系统的研究特别有用。

这个部分的稳定性判据是由Zames[23]前面开发的圆锥部分稳定性概念的泛化。

上述专著中还含有LQG鲁棒性和稳定性结果的一个很好的总结。

这本专著也是第一本关于包括术语鲁棒的反馈系统的书。

   1981年2月，在IEEE推出了自动控制线性多变量控制系统的IEEE学报的特殊问题。

许多的鲁棒多变量控制系统的文件出现在该问题中。

这些论文的主要重点是在于强大的多变量系统频域的设计中采用奇异值。

基本上，这代表了经典的伯德设计方法，多变量系统的扩展。

在这个问题上领先的论文“多变量反馈设计：

概念的古典/现代合成”的称号[20]，正说明了这个主题。

不幸的是，基于奇异值的稳定性和性能的措施通常是过于保守的对于结构化配置的变化。

1982年，Doyle[24]提出的结构奇异值（SSV）的概念来处理这个问题。

矩阵M的结构奇异值表示为μ（M）和降低的奇异值

（M）时的扰动是非结构化的，率先由多伊尔[24]总结而被列入D灵敏度和鲁棒性IEE议程的特殊问题，并发表在1982年11月。

这个特殊的问题包括了一些关于鲁棒控制的重要文件。

在1981年的IEEE专刊和1982年的特殊专刊中提供了鲁棒控制的基本分析工具。

这个阶段被设置为鲁棒控制合成发展的规程。

第一个这样的程序出现在由Zames和弗朗西斯[25]于1983年写的一份文件上。

在本文中，最优

灵敏度的设计问题在SISO系统被提出，并使用最佳的Nevanlinna-Pick插值理论解决。

的方式来控制系统的设计由Zames[26]先前的论文中引进的。

本文还包括

感光度的优化问题的一种特殊情况，即一个单一的右半S平面配置零点。

MIMO最优

敏感问题的解决方案被出版，次年，1984年，同时由多个作者编写，也就是Chang和Pearson[27]和弗朗西斯等人。

[28]。

同年，木村[29]发表的鲁棒稳定的SISO合成系统的论文，还使用了Nevanlinna-Pick插值理论。

MIMO鲁棒镇定问题的解决方案由一些作者即Vidyasagar和木村[30]和格洛弗[31]在1986年提出。

1985年，Youla和Bongiorno[32]对解决H2最优灵敏度设计问题提出了解决方案。

这些结果是基于Youla[9]等的前期工作并基于维纳-霍普夫设计多变量系统和Bongiorno[33]的早期文献在优化的

灵敏度设计。

这份简短的历史回顾总结了导致调制解调器鲁棒控制期间（1975-1985年）的主要发展。

在这篇综述中，我们把重点放在了多变量频域理论的方法的鲁棒控制中。

一个杰出的最新的总结会在Vidyasagar[34]最近的文章中被找到。

其他不确定系统的控制方法

其它一些不确定系统的控制方法与前面介绍的频域方法并行的发展。

其中的几个方法后来都被审查了。

这可能是参数不确定性的随机模型。

特别的，线性系统参数的变化可以被建模为状态相关的噪声。

 Wonham[35]表明，状态相关噪声的规划需要对Riccati方程合成的最优状态反馈控制律的解决方案进行修订。

最近，威廉姆斯和威廉姆斯[36]曾对随机模型的鲁棒镇定进行了探索。

另一种鲁棒控制问题的一般方法是所谓的博弈论或极小值的方法，在这种方法中，不确定参数被视为拮抗剂，它是最大化最小化时的控制变量的性能指标。

在60年代后期，一些论文的出现提倡了这种做法，包括Ragade和萨尔马[37]，多拉托和Kestenbaum[38]，Salmon[39]和Witsenhausen[40]。

在1973年，Bertsekas和Rhodes[41]对一般类极大极小问题用动态规划的概念解决了。

不幸的是，对于大多数问题，博弈论解决方案极其复杂。

 1972年，Chang和Peng42]提出了一种用性能测量上限最小化来获得一个状态反馈控制规律聪明从而保证对所有容许的参数变化的状态是给定的性能级别。

这种类型的控制被称为保成本控制。

 有趣的是，如随机理论，保成本理论导致了最优状态反馈控制法的解决方案Riccati方程的修改。

参考文献[42]也代表了学者设计鲁棒稳定性和鲁棒性能的系统的早期尝试。

在最近的一篇文章中，伯恩斯坦和格里利[43]比较了随机和保证成本的设计方法。

李雅普诺夫函数理论的稳定性分析对鲁棒镇定提供了另一种方法。

对Lyapunov函数应用到鲁棒稳定的早期论文是由古特曼[44]在1979年发表的。

李亚普诺夫函数方法的一个优点是，随时间变化的和非线性的系统都可以被解决，这个可以在Barmish等人 [45]的论文中被完美的诠释。

霍洛维茨和他的同事更进一步，在80年代初，对不确定系统的控制方法，它是基于环路增益变化和由可能的配置不确定性在给定频域内的传递函数值“templets”所描述的.这种控制方法被称为定性-反馈理论（QFT）的方法。

该QFT方法对于SISO系统由霍洛维茨[46]总结。

Yaniv和霍洛维茨[47]在对于多变量系统的QFT方法的延伸中给出了一篇最近的论文。

最近，稳定的Hurwitz条件已经用于设计鲁棒稳定的系统。

参见，例如，Keel和Bhattacharyya[48]Wei和Barmish[49]。

这种方法中，涉及到的Hurwitz条件的方法，具有变化的结构参数可以被直接处理的优点。

最后。

我们提到了一种由Carlucci和多纳蒂[50]在1975年所发展的方法，即所谓的范数不确定性的方法。

在这种方法中，不确定性的特点是束缚在标称系统输出与实际系统输出之间的误差的一个Banach空间规范。

基于标称模型，控制器被设计成能得到保证成本的性能。

参见，例如。

多纳蒂和Vallauri[51]。

近来的一些数学结果

在过去的15年里，一些显著的新理论已发展为在频域鲁棒多变量控制系统的设计。

最近，新数学结果已经出现，这加快了

范数的最佳灵敏度解决的计算。

特别是，Ball和Heiton，在1983年出版[52]一文中，使用了Beurling-LAX定理，去解决一般的最优插值问题，格洛弗，在1984年出版[53]一文中，开发一种模型降阶的理论，对于最优插值问题具有重要的计算意义。

有界解析矩阵的插值在多变量灵敏度优化中起到了关键的作用，见[21]，和鲁棒镇定，见[30]。

它对于判断这些新理论的适用性可能有点早，尤其是H-相关的理论。

应用

在目前，最常用的技术对于多变量系统的鲁棒设计似乎是LQG/LTR方法。

参见，例如，[54]对潜水器程序LQG/LTR技术的应用，[55]为引擎控制的应用，以及[56]为大型柔性结构的应用。

下面列出的是文献中报道的一些其他的应用。

在[57]中，保成本方法被应用到一个多变量飞行控制的问题。

在文献[46]中，一些QTF方法的应用被报告，包括非线性飞行控制问题。

在文献[58]中，小增益定理被应用到机器人机械臂的鲁棒设计。

最后，在[59]中，多变量鲁棒理论被应用到一过程控制问题。

应当指出，大多数的这些被报道的应用实际上仅仅为可行性的研究。

结论

该审查的重点是从1975年到现在的时间在多变量鲁棒控制理论的发展。

许多这一理论的应用已经有文献报道，然而，大量的基于这一理论更多的经验将在其工程设计的价值被最终判定之前被需求。

其有结构奇异值计算的困难，特别是嵌段结构大于3的，这可能是难以克服的。

同样，我们才刚刚开始获得

优化的计算经验，有效的同时期的鲁棒性能的问题和鲁棒稳定性仍然是一个需要长久研究的区域。

高斯线性二次问题/环传输恢复（LTR）的方法，是比较流行的多变量鲁棒设计的方法之一，却可能要求过高的增益。

（近似于LTR方法，这减轻了其困难性，并在[60]中给出了。

）

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