乘公交看奥运交通网络中的多目标道路寻优问题.docx

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乘公交看奥运交通网络中的多目标道路寻优问题

高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

B

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

重庆大学

参赛队员（打印并签名）：

1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

日期：

年月日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

乘公交，看奥运

摘要

本文研究了交通网络中的多目标道路寻优问题。

首先对影响路线选择的因素进行分析，确定了三个目标函数：

换乘次数最少、乘车时间最短、乘车花费最少。

根据不同乘客的偏好，分别建立了偏向时间型和偏向金钱型的多目标函数，并确定相关的约束条件，最后利用MATLAB软件进行求解，得出不同类型乘客的最佳乘坐路线的选择。

针对问题一，在只有公交路线的情况下，对公交线路进行一个抽象，建立不同偏好乘客的多目标规划模型，并确定换车次数的约束条件，利用MATLAB软件进行求解，最后得到对于不同偏好乘客其最佳路线的选取一样，即为：

转乘

总时间

车辆1

转乘点1

车辆2

转乘点2

车辆3

总费用

线路1

2

67

L484

S3697

L485

S1784

L167

3

线路2

2

109

L363

S1919

L189

S3186

L460

3

线路3

2

109

L13

S1609

L140

S2654

L496

3

线路4

2

70

L198

S1691

L290

S2184

L345

3

线路5

2

109

L308

S3604

L129

S1381

L469

3

线路6

2

49

L21

S88

L231

S427

L97

2

针对问题二，在问题一的基础上同时考虑地铁线路，将地铁站点与其周围的公汽站点作为抽象站点进行处理，同样的，我们建立了不同偏好乘客的多目标规划模型，并确定换车次数的约束条件，利用MATLAB软件进行求解，最后得到对于不同偏好乘客的最佳乘坐路线为：

偏好金钱的乘客的最佳乘车方案

转乘

总时间

车辆1

转乘点1

车辆2

转乘点2

车辆3

总费用

线路1

2

67

L484

S3697

L485

S1784

L167

3

线路2

2

109

L84

D20

L189

S3186

L460

3

线路3

1

131

L13

S2184

L417

_

_

3

线路4

1

83

L159

D13

L474

_

_

2

线路5

2

109

L308

S36

L156

S2210

L417

3

线路6

0

33

L231

——

——

——

——

1

偏好时间的乘客的最佳乘车方案

转乘

总时间

车辆1

转乘点1

车辆2

转乘点2

车辆3

总费用

线路1

2

67

L484

S3697

L485

S1784

L167

3

线路2

2

109

L84

D20

L189

S3186

L460

3

线路3

2

99

L94

D1

T1

D21

L51

5

线路4

2

58

L150

D30

T2

D25

L103

5

线路5

2

90.5

L24

D2

T1

D21

L51

5

线路6

0

30

T3

——

——

——

——

3

针对问题三，将步行范围等效为问题二中的抽象站点，建立多目标优化模型，解决了任意两点间的线路选择问题，并利用线路一进行检验。

关键词：

1．问题重述

问题的背景：

我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。

这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。

针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。

为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。

本文需要解决的问题：

1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。

并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。

（1）、S3359→S1828

（2）、S1557→S0481（3）、S0971→S0485

（4）、S0008→S0073（5）、S0148→S0485（6）、S0087→S3676

2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。

3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。

2．模型的假设与符号说明

2.1模型的假设

假设1：

所给公汽、地铁线路数据来源准确、可信、稳定。

假设2：

公共交通工具（包括公汽、地铁等）票价稳定，不因其它外在因素的动而变动。

假设3：

车站不重名。

假设4：

不出现车辆故障和道路交通事故。

假设5：

公交车准点到达，不考虑红绿灯等待的时间。

假设6：

在时间相等的情况下，我们认为花费最少的线路为最佳线路

假设7：

在花费相等的情况下，我们认为时间最短的线路为最佳线路

2.2符号说明

符号

符号说明

汽车站点

是否在同一条线路上

站点

和站点

是否步行

地铁站

和地铁站

是否在同一条线路上

汽车站点

和地铁站点

是否在同一条线路上

地铁站点

和汽车站点

是否在同一条线路上

相邻公汽站平均行驶时间

相邻地铁站平均行驶时间

第

个站点是否为

到

的起始站

站点

到站点

的乘车费用

乘一次地铁需要的费用

汽车站

到汽车站

之间经过的总站数

地铁站

到地铁站

之间经过的总站数

某一站点

某一线路

站点

是否是

线路上的某一站

公汽换乘公汽的平均耗时

地铁换乘地铁的平均耗时

地铁换乘公汽的平均耗时

公汽换乘地铁的平均耗时

相邻两站之间步行的平均耗时

3.问题分析

此题研究的是选择最佳公交线路的数学建模问题，在三种不同的情况下，研究任意两个站点之间的线路选择。

联系生活的实际，考虑公众乘坐公共交通工具的需求，确定最佳的乘车路线。

针对问题一：

在只考虑公汽线路的情况下，首先根据题目所给的公交线路信息数据，对每条线路进行抽象处理和分类。

然后根据公众乘车的考虑因素：

转乘次数、坐车时间和花费，确定目标函数，建立最优化模型确定任意两个站点之间的最佳路线。

针对问题二：

在问题一的基础上同时考虑地铁线路，可以将每个地铁站点相邻的汽车站点等效为同一站点，将地铁路线

等效为单向行驶的公交线路，

等效为环型的公交线路，然后依照问题一中所建立的模型进行求解。

针对问题三：

在上述两个问题的基础上增加考虑步行时间，根据公交和地铁站点的实际分别情况，有时会出现步行小段距离再转车使得公众能够更加节省时间和转车的次数，研究在这样一种情况下的出行方案具有实际意义。

4．数据处理

4.1公交线路的抽象

公交线路在抽象的公交网络中可以抽象成连接各结点的有向边。

根据实际情况可以分为以下三类：

1.完全的双同线路

公交车在这两个端点之间双向行车，两个方向上路线是相同的，经过同样的站点序列和街道序列，因而可以抽象成由一条双向边连接的各站点，如图1所示：

图1

2.单向环形线路

这种线路的行车路线是单向环形的，可以抽象成一各单向的环，如图2所示：

图2

3.音体分路段是单行线的线路。

根据实际情况这种线路可以抽象为部分路段时单向的，部分路段是双向的，如图3所示：

图3

4.2地铁线路的抽象

我们将与地铁相邻的各个公交站点抽象为同一站点，如下图4所示：

图4

4.3公交乘客出行心理调查结果分析

在研究公交最优路径的算法时，首先要了解公交乘客出行时所考虑的因素，通过对公交乘客的出行心理、行为的调查研究来确定模型的优化目标和约束条件

是必要的。

根据1999年，南京市针对换乘次数、出行耗时和出行距离做了一个公交乘客出行心理调查。

调查的统计结果，如图5所示。

从图中可看出公交乘客在选择出行方案时考虑最多的是换乘次数最少，其次是考虑时间最短和距离最短。

也就是说，换乘次数最少是绝大多数乘客都放在第一位考虑的，在换乘次数已经确定的情况下，由于乘客的偏好不一样，会出现偏向时间型和偏向金钱型两种类型的乘客。

图5

5．问题一的求解

针对问题一，我们建立多目标优化模型。

5.1多目标优化模型的建立

5.1.1目标函数的确定

结合实际情况，以公众的需求因素来确定目标函数，换乘的次数是所用乘客都要考虑的问题，在换乘次数确定的情况下，由于不同的人的偏好不同，我们将乘客分为两种类型：

偏向时间型、偏向金钱型，根据不同乘客的偏好确定不同的目标函数。

目标一：

换乘次数最少

换乘的次数等于从起点到终点站所经过的总站点数减1，所以换乘次数最少的目标函数为：

其中：

目标二：

行程的总时间最短

行程的总时间包括两个方面：

公汽在路上的行驶时间和公汽换乘公汽所花费的时间。

（1）公汽的行驶时间

公汽的行驶时间为公汽经过的总站数乘以相邻公汽站的平均行驶时间，即为：

（2）公汽换乘公汽的时间

由题设已知，公汽之间换乘平均耗时为

，所以公汽之间换乘所用的时间为：

（3）综合可得行程的总时间最短的目标函数为：

目标三：

行程的总花费最少

由题设可知公汽的票价分为单一票价和分段计价两种，而且站数多少的不同会导致票价上的差异，具体的情况如下所示：

所以行程总花费最少的目标函数为：

5.1.2约束条件的确定

考虑实际情况，换乘的次数应该有一个上限

，否则不具有实际意义，即：

5.1.3综合可得，我们建立的多目标优化模型为：

5.2问题一的求解

5.2.1换乘次数的确定

（1）不换乘，即有直达车到达目的地

我们设

作为起点，

作为终点。

假设：

，它表示经过站点

的线路到所有

的所有站点

的