电磁学习题的MATLAB解法.docx
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电磁学习题的MATLAB解法
电磁学
一、
1、点电荷的电场
研究真空中，两个带正电的点电荷，在电量相同和电量不同情况下的电场分布。
V=V1+V2=
+
2、程序实现
主程序文件名为point.m
clearall
ep0=8.85*le-12;%真空中的电容率
c0=1/（4*pi*ep0）;
e=1.6e-10;
h=0.018;
x=-0.5:
h:
0.5;
y=-0.5:
h:
0.5;
str{1}=’两同号等量点电荷’；
str{2}=’两同号不等量点电荷’;
[X,Y]=meshgrid（x,y）;
q=[e;1.9*e];
fori=1:
2
V=c0*e./sqrt（（X+0.2）.^2+Y.^2）+c0.*q（i）./sqrt（（X-0.2）.^2+Y.^2）;%求电势
[Ex,Ey]=gradient（-V,h）;%求电场
figure（i）
counter（X（:
:
1）,Y（:
:
1）,V,…%等势面
[20,-20,19,-19,18,-18,17,-17,16,-16,15,-15,14,-14,13,-13,12,-12,11,-11,10,-10],’r’）;
Axis（[-0.38,0.38,-0.28,0.28]）
holdon
phi=0:
pi/17:
2*pi;%以下画电场线
sx1=0.2+0.01*cos（phi）;
sy1=0.01*sin（phi）;
streamline（X（:
:
1）,Y（:
:
1）,Ex,Ey,sx1,sy1）;
holdon
sx2=-0.2+0.01*cos（phi）;
sy2=0.01*sin（phi）;
streamline（X（:
:
1）,Y（:
:
1）,Ex,Ey,sx2,sy2）;
title（str（i））
text（-0.215,0,’+’,’fontsize’,20）;%标示点电荷
text（0.185,0,’+’,’fontsize’,20）;
end
3、程序
二、带电细棒的电场
1、若电荷Q均匀分布在长为L的细棒上，求真空中，带电细棒的电场在xy平面内的分布情况。
2、程序实现
主程序文件名为el.m
clearall
lam=le-9;%带电棒的电荷线密度
ep0=8.85*le-12;%真空中的电容率
c0=lam/（4*pi*ep0）;%归并常数
Lh=3;%带电棒长度为2Lh
x=-6.5:
0.11:
6.5;
y=-5.5:
0.11:
5.5;
l=-Lh:
0.1:
Lh;
[X,Y,L]=meshgrid（x,y,l）;
r=sqrt（（Y-l）.^2+x.^2）;
dv=c0./r;
v=pi/40*trapz（dv,3）;%求电势
[Ex,Ey]=gradient（-v,0.2）;%求电场
figure
axis（[-6,6,-5,5]）;
L=line（[0,0],[-3,3],’color’,’r’,’linestyle’,’-‘,’linewidth’,5.5）;%画带电棒
holdon
contour（X（:
:
1）,Y（:
:
1）,v,[6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32],’g’）%画电势分布
holdon
sx=0.2;
sy=[-3.2:
0.4:
3.2];
[Sx,Sy]=meshgrid（sx,sy）;%计算电场线起点
streamline（X（:
:
1）,Y（:
:
1）,Ex,Ey.Sx.Sy）%利用对称性画电场线
holdon;
streamline（X（:
:
1）,Y（:
:
1）,-Ex,Ey,-Sx,Sy）;
xlabel（‘x’）;
ylabel（‘y’）;
title（‘带电细棒的电势及电场分布’）
3、程序
三、带电圆环的电场
1、真空中，一个半径为R的圆形细环上，均匀分布电贺Q，求其电场强度的分布。
2、程序实现
主程序的文件名为ering.m
clearall
lam=le-9;%带电环的电荷线密度
ep0=8.85*le-12;%真空中的电容率
c0=lam/（4*pi*ep0）;%归并常数
R=1.2;%带电环半径
y=-6:
0.11:
6;
z=-6:
0.11:
6;
phi=0:
pi/20:
2*pi;
[Y,Z,PHI]=meshgrid（y,z,phi）;
r=sqrt（（R*cos（PHI）.^2+（Y-R*sin（PHI）.^2+Z.^2）;
dv=c0./r;
V=pi/40*trapz（dv,3）;%求电势
[Ey,Ez]=gradient（-V,0.2）;%求电场
figure
axis（[-5,5,-5,5]）;
line（R,0,’marker’,’.’,’markersize’,25,’color’,’k’）;%画带电环的yz截面
line（-R,0,’marker’,’.’,markersize’,25,’color’,’k’）;
holdon
contour（Y（:
:
1）,Z（:
:
1）,V,[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,28,30,32],’g’）%画电势分布
holdon
sz=0,1;
sy=[0.3:
0.15:
1.5];
[Sy,Sz]=meshgrid（sy,sz）;%计算电场线分布
streamline（Y（:
:
1）,Z（:
:
1）,Ey,Ez,Sy,Sz）;
streamline（-Y（:
:
1）,Z（:
:
1）,-Ey,Ez,-Sy,Sz）;
streamline（-Y（:
:
1）,-Z（:
:
1）,-Ey,-Ez,-Sy,-Sz）;
streamline（Y（:
:
1）,-Z（:
:
1）,Ey,-Ez,Sy,-Sz）;
streamline（Y（:
:
1）,Z（:
:
1）,Ey,Ez,0,0）;
streamline（Y（:
:
1）,-Z（:
:
1）,Ey,-Ez,0,0）;
streamline（Y（:
:
1）,Z（:
:
1）,Ey,Ez,1.5,0）;
streamline（Y（:
:
1）,Z（:
:
1）,Ey,Ez,-1.5.0）;
xlabel（‘y’）;
ylabel（‘z’）;
title（‘带电圆环的电势及电场分布’）
3、程序
四、载流圆环的磁场
1、在真空中，在一个半径为R的载流导线，通过的电流I，试求此载流圆环磁感强度B的空间分布。
2、程序实现
主程序的文件名为：
bring.m
clearall
I0=1e2;%载流圆环中的电流
mu0=4*pi*1e-7;%真空中的磁导率
c0=I0*mu0/（4*pi）;%归并常数
R=1.5;%载流圆环半径
y=-2:
0.04:
2;
z=-2:
0.04:
2;
phi=0:
pi/40:
2*pi;
[Y,Z,PHI]=meshgrid（y,z,phi）;
r=sqrt（（R*cos（PHI）.^2+（Y-R*sin（PHI）.^2+Z.^2）;
r3=r.^3;
dBy=c0*R*Z.*sin（PHI））./r3;
dBz=c0*R*（R-Y.*sin（PHI））./R3;
By=pi/20*trapz（dBy,3）;
Bz=pi/20*trapz（dBz,3）;
B=sqrt（By.^2+Bz.^2）;
figure
axis（[-2,2,-2,2]）;
line（R,0,’marker’,’.’,’markersize’,30,’color’,’r’）;%画载流圆环的yz截面
line（-r,0,’marker’,’.’,’markersize’,30,’color’,’r’）;
holdon
sz=0;
sy=[0.11:
0.13:
1.28];
[Sy,Sz]=meshgrid（sy,sz）;%计算磁场线起点
streamline（Y（:
:
1）,Z（:
:
1）,By,Bz,Sy,Sz）;%利用对称性画磁场线
streamline（-Y（:
:
1）,Z（:
:
1）,-By,Bz,-Sy,Sz）;
streamline（-Y（:
:
1）,Z（:
:
1）,-By,-Bz,-Sy,-Sz）;
streamline（Y（:
:
1）,-Z（:
:
1）,By,-Bz,Sy,-Sz）;
title（‘载流圆环磁场分布图’）
xlabel（‘y’）;
ylabel（‘z’）;
figure
subplot（2,2,1）
mesh（Y（:
:
1）,Z（:
:
1）,By）
title（‘磁场y分量’）
xlabel（‘y’）;
ylabel（‘z’）;
subplot（2,2,2）
mesh（Y（:
:
1）,Z（:
:
1）,Bz）
title（‘磁场z分量’）
xlabel（‘y’）
ylabel（‘z’）
subplot（2,2,3）
mesh（Y（:
:
1）,Z（:
:
1）,B）;
title（‘载流圆环磁场大小分布图’）
xlabel（‘y’）;
ylabel（‘z’）;
zlabel（‘B’）;
3、程序
五、带电粒子在电磁场中的运动
1、有均匀电场E和均匀磁场B两者方向互相垂直，分三种情况研究带电粒子在其中的运动情况。
（1）电场强度和磁感应强度都不为零；
（2）电场强度为零，磁感应强度不为零；（3）电场强度不为零，磁感应强度为零。
2、程序实现
主程序的文件名为:
eb.m
clearall
q=1.6e-27;%设定参数
m=2e-27;
B=[3;1;0];%磁感强度
E=[1;0;1];%电场强度
str{1}=’E’\neq0,B\neq0’;%用于标示的基元矩阵
str{2}=’E=0,B\neq0’;
str{3}=’E\neq0,B=0’;
fori=1:
3
[t,y]=ode23（‘ebfun,’[0:
0.1:
50],[0,0.1,0,0.1,0,6],…
[],q,m,B（i）,E（i））;%求解方程
figure（i）
set（gct,’unit’,normalized’,’position’,[0.1+i*0.10.01+i*0.10.50.5]）;
comet3（y（:
1）,y（:
3）,y（:
5））;
holdon
boxon
plot3（y（:
1）,y（:
3）,y（:
5）,’color’,’b’）;
gridon
xlabel（‘x’）;
ylabel（‘y’）;
zlabel（‘z’）;
title（str{i}）;
end
函数文件是一个独立文件，文件名是：
ebfun.m
functionydot=ebfun（t,y,flag,q,m,B,E）
ydot=[y
（2）;
-q*B*y（6）/m;
y（4）;
0;
y（6）;
q*E/m+q*B*y
（2）/m];
3、程序
六
1、电荷量都是Q的两个固定点和相距l，另有质量m的电荷q在他们中点O以某一初速度沿中垂线x运动，试描述q与Q同号和异号时电荷q做怎样的运动？
（忽略重力）
2、程序实现
clear
tspan=[010];%设定积分时间
y0=[00.1]';%初时条件t=0,电荷从x=0以v=0.1出发
[t,y]=ode23（'dhyd',tspan,y0）;%求解名为“dhyd"的微分方程
subplot（2,1,1）
plot（t,y（:
1）,'k'）;%位置对时间的曲线图
xlabel（'时间/s'）;ylabel（'位置/m'）;
subplot（2,1,2）
plot（t,y（:
2）,'b'）;%速度对时间的曲线图
xlabel（'时间/s'）;ylabel（'速度/m/s'）;
~~~~~~
functionyp=dhyd（t,y）
%yp=[y
（2）-y
（1）./（y
（1）.^2+2.5e-5）^（3/2）]';%异号电荷的运动微分方程
yp=[y
（2）y
（1）./（y
（1）.^2+0.25）^（3/2）]';%同号电荷的运动微分方程
3、程序
code\xt22.m
七
1、三个电荷量相等的电荷q固定在一边长a=1米的等边三角形的顶点上试编写一段计算机程序，画出三电荷系统x轴线上的电势分布。
2、程序实现
clear
a=1;%输入参数
x=[0.1:
0.01:
6];%设定轴线上的位置
V=2./sqrt（（a^2）/4+（x-（a/2）*sqrt（3））.^2）-1./x;%计算轴线上的电势分布
plot（x,V,'b',[0,6],[0,0],'k'）%画轴线上电势曲线
xlabel（'x/m'）;ylabel（'V/V'）
grid
[Um,n]=max（V）;%取出电势极大值及其序号
xm=0.01*（n-1）+0.1%求电势极大值的位置
3、程序
code\xt23.m
八
1、在zOy平面上有一半径为R的圆环，均匀带有电荷量q。
试用作图的方法求圆环轴线（Ox轴）上的电场强度和电势的分布，并讨论在什么位置它们有极大值。
2、程序实现
R=0.1;%设半径R=0.1
x=（-8:
0.001:
8）*R;%轴线上的位置
E=x./（R^2+x.^2）.^（3/2）;%计算轴线上的电场强度分布
V=1./sqrt（R^2+x.^2）;%计算轴线上的电势分布
subplot（2,1,1）
plot（x,E,[-0.80.8],[00],'k',[00],[-4040],'k'）%画轴线上电场强度曲线
xlabel（'x/m'）;ylabel（'E/V/m'）;
[Em,n]=max（E）%取出电场强度极大值及其序号
xm=R*（（n-1）*0.001-8）%求电场强度极大值的位置
subplot（2,1,2）
plot（x,V,[00],[010]）%画轴线上电势曲线
xlabel（'x/m'）;ylabel（'V/V'）;
3、程序
code\xt24.m
九
1、有一半径为R的圆环，均匀带有电荷量q。
试编写MATLAB程序来求圆环平面内径向电势的分布曲线。
2、程序实现
clear
globala;
fori=1:
500;
a=（i-1）/5000;
r（i）=a;%面内的径向位置
U=quadl（'ydch',-pi/2,pi/2）;%对设定点作积分
V（i）=U/pi;%设定点的电势
end
plot（r,V）
xlabel（'a/m'）;ylabel（'V/W'）
~~~~~~
functiony=ydch（sida）
globala;
R=0.1;
y=1./sqrt（R^2+a^2+2*R*a*sin（sida））;
3、程序
code\xt25.m
十
1、设气体放电形成的等离子体在圆柱体内的电荷分布可用下式表示
式中，r是到圆柱体轴线的距离；
是轴线处的提点和密度；a是常数。
（1）试计算半径为r的圆柱体内的电荷；
（2）用图形描绘电场强度的分布，在什么位置有最大值。
2、程序实现
%等离子体内的电荷量
f=（'x/（1+（x/a）^2）^2'）;%积分函数
jf=int（f,0,'r'）%积分计算
%等离子体内的电场分布
k=0:
0.01:
10;%r=ka
E=k./（k.^2+1）;%电场函数
plot（k,E）
xlabel（'k（r=ka）'）
ylabel（'E/（ρoa/2εo）'）
3、程序
code\xt261.m
code\xt262.m
十一
1、载流圆环的半径为R，电流为I，问该圆线圈的半径R为多少时，轴线上距圆线圈中心
处的磁感应强度B能达到最大值？
2、程序实现
k=（0.1:
0.1:
10）;%比例系数k的范围
B=k.^2./（（k.^2+1）.^（3/2））;%写入磁感应强度B的计算式
plot（k,B）%画B-k曲线
xlabel（'k'）;ylabel（'B'）;
[B,n]=max（B）;%找出最大B的序号
Kmax=（n-1）*0.1+0.1%将最大的序号换算为k值
3、程序
code\xt27.m
十二
1、载流正方形线圈的边长为2a，电流为I，问该正方形线圈的边长为多长是，轴线上距
处的磁感应强度能达到最大值？
2、程序实现
%载流正方形线圈轴线上的磁感应强度积分
f=（'1/（x^2+ro^2+a^2）^（3/2）'）;%积分函数
jf=int（f,'-a','a'）%积分计算
%载流正方形线圈轴线上的磁感应强度
k=（0.1:
0.1:
10）;%比例系数k的范围
B=k.^2./（（k.^2+1）.*sqrt（1+2*k.^2））;%写入磁感应强度B的计算式
plot（k,B）%画B-k曲线
xlabel（'k'）;ylabel（'B'）;
[B,n]=max（B）;%找出最大B的序号
Kmax=（n-1）*0.1+0.1%将最大的序号换算为k值
3、程序
code\xt281.m
code\xt282.m
十三、
1、载有电流
的长直导线旁有一边长为2a的正方形线圈，载有电流
，该正方形线圈中心到导线的垂直距离为b，电流方向如图所示。
线圈可绕平行于导线的轴线
转动，试求线圈所受到的的磁力矩的大小，并讨论磁力矩与转动角度的关系。
2、程序实现
a=1;b=1.5;%设定参数
sita=0:
0.01:
2*pi;%转动角度（弧度）
angle=180*sita/pi;%角度转换为度作单位
M=sin（sita）.*（1./（a^2+b^2+2*a*b*cos（sita））+1./（a^2+b^2-2*a*b*cos（sita）））;%计算力矩
plot（angle,L,[0400],[00],'k'）%画力矩与转动角度曲线
xlabel（'角度'）;ylabel（'力矩'）;
grid
3、程序
code\xt30.m
十四
1、一质量为m，电荷量为q的粒子以速度
沿y方向进入一均匀磁场B，磁场沿z方向，在这个磁场空间中粒子受到与速度成正比的阻力
，
为阻尼系数。
求该带电粒子的轨迹以及最终停在什么位置上。
2、程序实现
clear
globalc1c2v;%定义全局变量
c1=10;%设定带电粒子的质量，电荷和磁场关系c1=qB/m
c2=2;%设定阻尼项系数和质量关系速度c2=k/m
tspan=[0200];%设定积分时间
y0=[0002000]';%初时条件t=0,x=0,Vxo=0,y=0,Vyo=v
[t,y]=ode23（'dhcch',tspan,y0）;%求解名为“dhcch"的微分方程组
plot（y（:
1）,y（:
3）,'b'）;%描绘出带电粒子在有阻尼的均匀磁场中的运动轨迹
xlabel（'x'）;ylabel（'y'）;
holdon
xTz=c1*v/（c2^2+c1^2）%计算正电荷的最终位置xT
yTz=c2*v/（c2^2+c1^2）%计算正电荷的最终位置yT
c1=-10;%改变带电粒子的电荷符号
y0=[0001000]';%负电荷的初时条件
[t,y]=ode23（'dhcch',tspan,y0）;
plot（y（:
1）,y（:
3）,'k'）;%重绘带电粒子的运动轨迹
xTf=c1*v/（c2^2+c1^2）%计算负电荷的最终位置xT
yTf=c2*v/（c2^2+c1^2）%计算负电荷的最终位置yT
~~~~~~~~
functionyp=dhcch（t,y）
globalc1c2v;%定义全局变量
yp=[y
（2）-c2*y
（2）+c1*y（4）y（4）-c2*y（4）-c1*y
（2）]';%写入微分方程
3、程序
code\xt31.m
十五
1、一根很长的同轴电缆由半径为a的圆柱体与内半径为b、外半径为c的同心圆柱壳组成，电缆中央的导体上载有稳定电流I，再经外层导体返回，形成闭合回路。
试计算单位长度的一段电缆内的磁场所储藏的能量。
设
，
，
，
。
单位长的导体芯线内的磁场能量为
单位长两柱体间的磁能为
单位长外层导体内的磁能为
2、程序实现
%电缆内的磁场所储藏的能量
a=10^（-3）;b=4*10^（-3）;c=5*10^（-3）;%设定电缆的大小
I=10;mu=4*pi*10^（-7）;%设定参数
%以下计算各部分的磁场能量
W1=mu*I*I/（16*pi）
W2=mu*I*I*log（b/a）/（4*pi）
W3=mu*I*I*（4*c^4*log（c/b）-3*c^4+4*b^2*c^2-b^4）/（16*pi*（c^2-b^2）^2）
W=W1+W2+W3
3、程序
code\xt36.m
十六
1、如图所示，在
，方向垂直于轨道向下的均匀磁场中，有一长为
、质量为
的金属杆，沿一倾角为
金属滑杆由静止下滑，若滑道与自感
的线圈相连，
（1）试编写一计算机程序，考察该金属杆的运动速度及线圈内的电流随时间的变化关系；
（2）如果改变自感系数
的大小，金属杆的运动速度及线圈内的电流将如何变化？
2、程序实现
%金属杆的运动速度及线圈内电流
clear
globalmaLgsitaB;%定义全局变量
m=0.1;a=1;L=0.1;g=9.8;sita=pi/6;B=0.5;%输入已知条件
tspan=[010];%设定积分时间
y0=[00]';%初时条件:
金属杆从静止下落
[t,y]=ode23（'indctn',tspan,y0）;%求解名为“indctn"的微分方程
subplot（2,1,1）
plot（t,y（:
1）,'k'）;%下落速度对时间的曲线图
axis（[010-55]）
xlabel（'时间/s'）;ylabel（'下落速度/m/s'）;
subplot（2,1,2）
plot（t,y（:
2）,'b'）;%下落电流对时间的曲线图
xlabel（'时间/s'）;ylabel（'线圈电流/A'）;
~~~~~~~
%感应线运动的微分方程：
m（dv/dt）=mgsinα-BaI;L（dI/dt）=Bav
functionyp=indctn（t,y）
globalmaLgsitaB;%定义全局变量
%写入金属杆运动和回路电流的微分方程
yp=[g*sin（sita）-B*a*y
（2）/mB*a*y
（1）/L]';
3、程序
code\xt32.m
十七
1、在上题中如果将与滑道相连的自感线圈改为一个
的电阻，其他条件不变，
（1）试编写一计算机程序，考察该金属杆的运动速度及线圈内的电流随时间的变化关系；
（2）如果改变电阻
的大小,金属感的运动速度及线圈内的电流将如何变化？
2、程序实现
升级会员 