电磁学习题的MATLAB解法.docx

1、电磁学习题的MATLAB解法电磁学一、1、点电荷的电场研究真空中，两个带正电的点电荷，在电量相同和电量不同情况下的电场分布。V=V1+V2=+2、程序实现主程序文件名为point.mclear allep0=8.85*le-12; %真空中的电容率c0=1/(4*pi*ep0);e=1.6e-10;h=0.018;x=-0.5:h:0.5;y=-0.5:h:0.5;str1=两同号等量点电荷；str2=两同号不等量点电荷;X,Y=meshgrid(x,y);q=e;1.9*e;for i=1:2V=c0*e./sqrt(X+0.2).2+Y.2)+c0.*q(i)./sqrt(X-0.2).2

2、+Y.2); %求电势Ex,Ey=gradient(-V,h); %求电场figure(i)counter(X(:,:,1),Y(:,:,1),V, %等势面20,-20,19,-19,18,-18,17,-17,16,-16,15,-15,14,-14,13,-13,12,-12,11,-11,10,-10,r);Axis(-0.38,0.38,-0.28,0.28)hold onphi=0:pi/17:2*pi; %以下画电场线sx1=0.2+0.01*cos(phi);sy1=0.01*sin(phi);streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Ex,Ey,sx1,sy1

3、);hold onsx2=-0.2+0.01*cos(phi);sy2=0.01*sin(phi);streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Ex,Ey,sx2,sy2);title(str(i)text(-0.215,0,+,fontsize,20); %标示点电荷text(0.185,0,+,fontsize,20);end3、程序二、带电细棒的电场1、若电荷Q均匀分布在长为L的细棒上，求真空中，带电细棒的电场在xy平面内的分布情况。2、程序实现主程序文件名为el.mclear alllam=le-9; %带电棒的电荷线密度ep0=8.85*le-12; %真空中的电容率c

4、0=lam/(4*pi*ep0); %归并常数Lh=3; %带电棒长度为2Lhx=-6.5:0.11:6.5;y=-5.5:0.11:5.5;l=-Lh:0.1:Lh;X,Y,L=meshgrid(x,y,l);r=sqrt(Y-l).2+x.2);dv=c0./r;v=pi/40*trapz(dv,3); %求电势Ex,Ey=gradient(-v,0.2); %求电场figureaxis(-6,6,-5,5);L=line(0,0,-3,3,color,r,linestyle,-,linewidth,5.5); %画带电棒hold oncontour(X(:,:,1),Y(:,:,1),v

5、,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,g)%画电势分布hold onsx=0.2;sy=-3.2:,0.4:3.2;Sx,Sy=meshgrid(sx,sy); %计算电场线起点streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Ex,Ey.Sx.Sy) %利用对称性画电场线hold on;streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),-Ex,Ey,-Sx,Sy);xlabel(x);ylabel(y);title(带电细棒的电势及电场分布)3、程序三、带电圆环的电场1、真空中，一个半径为R的圆形细环上，均匀分布电贺Q，求其电场强度

6、的分布。2、程序实现主程序的文件名为ering.mclear alllam=le-9; %带电环的电荷线密度ep0=8.85*le-12; %真空中的电容率c0=lam/(4*pi*ep0); %归并常数R=1.2; %带电环半径y=-6:0.11:6;z=-6:0.11:6;phi=0:pi/20:2*pi;Y,Z,PHI=meshgrid(y,z,phi);r=sqrt(R*cos(PHI).2+(Y-R*sin(PHI).2+Z.2);dv=c0./r;V=pi/40*trapz(dv,3); %求电势Ey,Ez=gradient(-V,0.2); %求电场figureaxis(-5,5

7、,-5,5);line(R,0,marker,.,markersize,25,color,k); %画带电环的yz截面line(-R,0,marker,.,markersize,25,color,k);hold oncontour(Y(:,:,1),Z(:,:,1),V,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,28,30,32,g)%画电势分布hold onsz=0,1;sy=0.3:0.15:1.5;Sy,Sz=meshgrid(sy,sz); %计算电场线分布streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),Ey,Ez,Sy,Sz);streamline(-

8、Y(:,:,1),Z(:,:,1),-Ey,Ez,-Sy,Sz);streamline(-Y(:,:,1),-Z(:,:,1),-Ey,-Ez,-Sy,-Sz);streamline(Y(:,:,1),-Z(:,:,1),Ey,-Ez,Sy,-Sz);streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),Ey,Ez,0,0);streamline(Y(:,:,1),-Z(:,:,1),Ey,-Ez,0,0);streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),Ey,Ez,1.5,0);streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),Ey,Ez,-1.5.0);xlabel(

9、y);ylabel(z);title(带电圆环的电势及电场分布)3、程序四、载流圆环的磁场1、在真空中，在一个半径为R的载流导线，通过的电流I，试求此载流圆环磁感强度B的空间分布。2、程序实现主程序的文件名为：bring.mclear allI0=1e2; %载流圆环中的电流mu0=4*pi*1e-7; %真空中的磁导率c0=I0*mu0/(4*pi); %归并常数R=1.5; %载流圆环半径y=-2:0.04:2;z=-2:0.04:2;phi=0:pi/40:2*pi;Y,Z,PHI=meshgrid(y,z,phi);r=sqrt(R*cos(PHI).2+(Y-R*sin(PHI).2

10、+Z.2);r3=r.3;dBy=c0*R*Z.*sin(PHI)./r3;dBz=c0*R*(R-Y.*sin(PHI)./R3;By=pi/20*trapz(dBy,3);Bz=pi/20*trapz(dBz,3);B=sqrt(By.2+Bz.2);figureaxis(-2,2,-2,2);line(R,0,marker,.,markersize,30,color,r); %画载流圆环的yz截面line(-r,0,marker,.,markersize,30,color,r);hold onsz=0;sy=0.11:0.13:1.28;Sy,Sz=meshgrid(sy,sz); %计

11、算磁场线起点streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),By,Bz,Sy,Sz); %利用对称性画磁场线streamline(-Y(:,:,1),Z(:,:,1),-By,Bz,-Sy,Sz);streamline(-Y(:,:,1),Z(:,:1),-By,-Bz,-Sy,-Sz);streamline(Y(:,:,1),-Z(:,:,1),By,-Bz,Sy,-Sz);title(载流圆环磁场分布图)xlabel(y);ylabel(z);figuresubplot(2,2,1)mesh(Y(:,:,1),Z(:,:,1),By)title(磁场y分量)xlabel(y);y

12、label(z);subplot(2,2,2)mesh(Y(:,:,1),Z(:,:,1),Bz)title(磁场z分量)xlabel(y)ylabel(z)subplot(2,2,3)mesh(Y(:,:,1),Z(:,:,1),B);title(载流圆环磁场大小分布图)xlabel(y);ylabel(z);zlabel(B);3、程序五、带电粒子在电磁场中的运动1、有均匀电场E和均匀磁场B两者方向互相垂直，分三种情况研究带电粒子在其中的运动情况。（1）电场强度和磁感应强度都不为零；（2）电场强度为零，磁感应强度不为零；（3）电场强度不为零，磁感应强度为零。2、程序实现主程序的文件名为:e

13、b.mclear allq=1.6e-27; %设定参数m=2e-27;B=3;1;0; %磁感强度E=1;0;1; %电场强度str1=Eneq0,Bneq0; %用于标示的基元矩阵str2=E=0,Bneq0;str3=Eneq0,B=0;for i=1:3 t,y=ode23(ebfun,0:0.1:50,0,0.1,0,0.1,0,6, ,q,m,B(i),E(i); %求解方程 figure(i) set(gct,unit,normalized,position,0.1+i*0.1 0.01+i*0.1 0.5 0.5); comet3(y(:,1),y(:,3),y(:,5); h

14、old on box on plot3(y(:,1),y(:,3),y(:,5),color,b); grid on xlabel(x); ylabel(y); zlabel(z);title(stri);end函数文件是一个独立文件，文件名是：ebfun.mfunction ydot=ebfun(t,y,flag,q,m,B,E)ydot=y(2); -q*B*y(6)/m; y(4);0; y(6); q*E/m+q*B*y(2)/m;3、程序六1、电荷量都是Q的两个固定点和相距l，另有质量m的电荷q在他们中点O以某一初速度沿中垂线x运动，试描述q与Q同号和异号时电荷q做怎样的运动？（忽略

15、重力）2、程序实现cleartspan=0 10; %设定积分时间y0=0 0.1; %初时条件t=0,电荷从x=0以v=0.1出发t,y=ode23(dhyd,tspan,y0); %求解名为“dhyd的微分方程subplot(2,1,1)plot(t,y(:,1),k); %位置对时间的曲线图xlabel(时间/s);ylabel(位置/m);subplot(2,1,2)plot(t,y(:,2),b); %速度对时间的曲线图xlabel(时间/s);ylabel(速度/m/s);function yp=dhyd(t,y)%yp=y(2) -y(1)./(y(1).2+2.5e-5)(3/

16、2);%异号电荷的运动微分方程yp=y(2) y(1)./(y(1).2+0.25)(3/2);%同号电荷的运动微分方程3、程序codext22.m七1、三个电荷量相等的电荷q固定在一边长a=1米的等边三角形的顶点上试编写一段计算机程序，画出三电荷系统x轴线上的电势分布。2、程序实现cleara=1; %输入参数x=0.1:0.01:6; %设定轴线上的位置V=2./sqrt(a2)/4+(x-(a/2)*sqrt(3).2)-1./x; %计算轴线上的电势分布plot(x,V,b,0,6,0,0,k) %画轴线上电势曲线xlabel(x/m);ylabel(V/V)gridUm,n=max(

17、V); %取出电势极大值及其序号xm=0.01*(n-1)+0.1 %求电势极大值的位置3、程序codext23.m八1、在zOy平面上有一半径为R的圆环，均匀带有电荷量q。试用作图的方法求圆环轴线（Ox轴）上的电场强度和电势的分布，并讨论在什么位置它们有极大值。2、程序实现R=0.1; %设半径R=0.1x=(-8:0.001:8)*R; %轴线上的位置E=x./(R2+x.2).(3/2); %计算轴线上的电场强度分布V=1./sqrt(R2+x.2); %计算轴线上的电势分布subplot(2,1,1)plot(x,E,-0.8 0.8,0 0,k,0 0,-40 40,k) %画轴线上

18、电场强度曲线xlabel(x/m);ylabel(E/V/m);Em,n=max(E) %取出电场强度极大值及其序号xm=R*(n-1)*0.001-8) %求电场强度极大值的位置subplot(2,1,2)plot(x,V,0 0,0 10) %画轴线上电势曲线xlabel(x/m);ylabel(V/V);3、程序codext24.m九1、有一半径为R的圆环，均匀带有电荷量q。试编写MATLAB程序来求圆环平面内径向电势的分布曲线。2、程序实现clearglobal a;for i=1:500; a=(i-1)/5000; r(i)=a; %面内的径向位置 U=quadl(ydch,-pi

19、/2,pi/2); %对设定点作积分 V(i)=U/pi; %设定点的电势endplot(r,V)xlabel(a/m);ylabel(V/W)function y=ydch(sida)global a;R=0.1;y=1./sqrt(R2+a2+2*R*a*sin(sida);3、程序codext25.m十1、设气体放电形成的等离子体在圆柱体内的电荷分布可用下式表示式中，r是到圆柱体轴线的距离；是轴线处的提点和密度；a是常数。（1）试计算半径为r的圆柱体内的电荷；（2）用图形描绘电场强度的分布，在什么位置有最大值。2、程序实现%等离子体内的电荷量f=(x/(1+(x/a)2)2); %积分函

20、数jf=int(f,0,r) %积分计算%等离子体内的电场分布k=0:0.01:10; % r=kaE=k./(k.2+1); %电场函数plot(k,E)xlabel(k(r=ka)ylabel(E/(oa/2o)3、程序codext261.mcodext262.m十一1、载流圆环的半径为R，电流为I，问该圆线圈的半径R为多少时，轴线上距圆线圈中心处的磁感应强度B能达到最大值？2、程序实现k=(0.1:0.1:10); %比例系数k的范围B=k.2./(k.2+1).(3/2); %写入磁感应强度B的计算式plot(k,B) %画B-k曲线xlabel(k);ylabel(B);B,n=ma

21、x(B); %找出最大B的序号Kmax=(n-1)*0.1+0.1 %将最大的序号换算为k值3、程序codext27.m十二1、载流正方形线圈的边长为2a，电流为I，问该正方形线圈的边长为多长是，轴线上距处的磁感应强度能达到最大值？2、程序实现%载流正方形线圈轴线上的磁感应强度积分f=(1/(x2+ro2+a2)(3/2); %积分函数jf=int(f,-a,a) %积分计算%载流正方形线圈轴线上的磁感应强度k=(0.1:0.1:10); %比例系数k的范围B=k.2./(k.2+1).*sqrt(1+2*k.2); %写入磁感应强度B的计算式plot(k,B) %画B-k曲线xlabel(k

22、);ylabel(B);B,n=max(B); %找出最大B的序号Kmax=(n-1)*0.1+0.1 %将最大的序号换算为k值3、程序codext281.mcodext282.m十三、1、载有电流的长直导线旁有一边长为2a的正方形线圈，载有电流，该正方形线圈中心到导线的垂直距离为b，电流方向如图所示。线圈可绕平行于导线的轴线转动，试求线圈所受到的的磁力矩的大小，并讨论磁力矩与转动角度的关系。2、程序实现a=1;b=1.5; %设定参数sita=0:0.01:2*pi; %转动角度(弧度)angle=180*sita/pi; %角度转换为度作单位M=sin(sita).*(1./(a2+b2+

23、2*a*b*cos(sita)+1./(a2+b2-2*a*b*cos(sita);%计算力矩plot(angle,L,0 400,0 0,k) %画力矩与转动角度曲线xlabel(角度);ylabel(力矩);grid3、程序codext30.m十四1、一质量为m，电荷量为q的粒子以速度沿y方向进入一均匀磁场B，磁场沿z方向，在这个磁场空间中粒子受到与速度成正比的阻力，为阻尼系数。求该带电粒子的轨迹以及最终停在什么位置上。2、程序实现clearglobal c1 c2 v; %定义全局变量c1=10; %设定带电粒子的质量，电荷和磁场关系c1=qB/mc2=2; %设定阻尼项系数和质量关系速

24、度c2=k/mtspan=0 200; %设定积分时间y0=0 0 0 2000; %初时条件t=0,x=0,Vxo=0,y=0,Vyo=vt,y=ode23(dhcch,tspan,y0); %求解名为“dhcch的微分方程组plot(y(:,1),y(:,3),b); %描绘出带电粒子在有阻尼的均匀磁场中的运动轨迹xlabel(x);ylabel(y);hold onxTz=c1*v/(c22+c12) %计算正电荷的最终位置xTyTz=c2*v/(c22+c12) %计算正电荷的最终位置yTc1=-10; %改变带电粒子的电荷符号y0=0 0 0 1000; %负电荷的初时条件t,y=o

25、de23(dhcch,tspan,y0);plot(y(:,1),y(:,3),k); %重绘带电粒子的运动轨迹xTf=c1*v/(c22+c12) %计算负电荷的最终位置xTyTf=c2*v/(c22+c12) %计算负电荷的最终位置yTfunction yp=dhcch(t,y)global c1 c2 v; %定义全局变量yp=y(2) -c2*y(2)+c1*y(4) y(4) -c2*y(4)-c1*y(2); %写入微分方程3、程序codext31.m十五1、一根很长的同轴电缆由半径为a的圆柱体与内半径为b、外半径为c的同心圆柱壳组成，电缆中央的导体上载有稳定电流I，再经外层导体返

26、回，形成闭合回路。试计算单位长度的一段电缆内的磁场所储藏的能量。设，。单位长的导体芯线内的磁场能量为单位长两柱体间的磁能为单位长外层导体内的磁能为2、程序实现%电缆内的磁场所储藏的能量a=10(-3);b=4*10(-3);c=5*10(-3); %设定电缆的大小I=10;mu=4*pi*10(-7); %设定参数%以下计算各部分的磁场能量W1=mu*I*I/(16*pi)W2=mu*I*I*log(b/a)/(4*pi)W3=mu*I*I*(4*c4*log(c/b)-3*c4+4*b2*c2-b4)/(16*pi*(c2-b2)2)W=W1+W2+W33、程序codext36.m十六1、如

27、图所示，在，方向垂直于轨道向下的均匀磁场中，有一长为、质量为的金属杆，沿一倾角为金属滑杆由静止下滑，若滑道与自感的线圈相连，（1）试编写一计算机程序，考察该金属杆的运动速度及线圈内的电流随时间的变化关系；（2）如果改变自感系数的大小，金属杆的运动速度及线圈内的电流将如何变化？2、程序实现%金属杆的运动速度及线圈内电流clearglobal m a L g sita B; %定义全局变量m=0.1;a=1;L=0.1;g=9.8;sita=pi/6;B=0.5; %输入已知条件tspan=0 10; %设定积分时间y0=0 0; %初时条件:金属杆从静止下落t,y=ode23(indctn,ts

28、pan,y0); %求解名为“indctn的微分方程subplot(2,1,1)plot(t,y(:,1),k); %下落速度对时间的曲线图axis(0 10 -5 5)xlabel(时间/s);ylabel(下落速度/m/s);subplot(2,1,2)plot(t,y(:,2),b); %下落电流对时间的曲线图xlabel(时间/s);ylabel(线圈电流/A);%感应线运动的微分方程：m(dv/dt)=mgsin-BaI; L(dI/dt)=Bavfunction yp=indctn(t,y)global m a L g sita B; %定义全局变量%写入金属杆运动和回路电流的微分方程yp=g*sin(sita)-B*a*y(2)/m B*a*y(1)/L;3、程序codext32.m十七1、在上题中如果将与滑道相连的自感线圈改为一个的电阻，其他条件不变，（1）试编写一计算机程序，考察该金属杆的运动速度及线圈内的电流随时间的变化关系；（2）如果改变电阻的大小,金属感的运动速度及线圈内的电流将如何变化？2、程序实现