第七单元 运算律教案.docx

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第七单元运算律教案

第七单元运算律

学情分析：

在前三年的学习中，学生对加法的交换律已有了一些感性认识。

例如：

在10以内的加法中，学生看着一个图可以列出两道加法算式；在万以内的加法中，通过验算方法的教学，学生已经知道调换两个加数的位置再加一遍，加得的结果不变。

本单元内容的学习利用学生已有的知识经验，通过观察、比较和分析，在合作与交流中找到实际问题不同解法之间的共同特点，初步感受运算规律。

然后根据对运算律的初步感知举出更多的例子，进一步分析、比较，发现规律，并先后用符号和字母表示出发现的规律，抽象、概括出运算律，从而对运算律的认识从感性逐步发展到理性，合理地建构知识。

教材分析：

本单元教学加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律。

在学生掌握了四则计算和混合运算顺序的基础上，进一步教学运算律，有利于学生更好地理解运算，掌握运算技巧，提高计算能力。

教材的安排是先教学加法的运算律，再教学乘法的运算律；先教学交换律，再教学结合律；先教学运算律的含义，再教学运算律的应用。

这样安排有三个好处，首先是由易到难，便于教学。

交换律的内容比结合律简单，学生对交换律的感性认识比结合律丰富，先教学比较容易的交换律，有利于引起学生探索的兴趣。

其次是能提高教学效率。

交换律的教学方法和学习活动可以迁移到结合律，加法运算律的教学方法和学习活动可以迁移到乘法运算律，迁移能促进学生主动学习。

再次是符合认识规律。

先理解运算律的含义，再应用运算律使一些计算简便，体现了发现规律是为了掌握和运用规律。

教学目标：

1使学生经历探索加法和乘法运算律的过程，理解并掌握加法和乘法的交换律、结合律，并会应用这些规律进行一些简便运算。

2、使学生在学习过程中，感受到数的运算与日常生活的密切联系，能根据解决实际问题的需要，合理灵活地应用加法和乘法的交换律、结合律，体验它们的价值，增强应用数学的意识。

3、使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。

教学重点：

让学生在探索中经历运算律的发现过程，理解不同算式间的相等关系，发现规律，能够用字母概括、表示运算律。

教学难点：

理解和应用运算律进行简便计算，解决实际问题。

教学内容及课时安排：

加法的交换律和结合律1课时

应用加法运算律进行简便计算1课时

乘法交换律、结合律以及相关的简便计算2课时

第一课时加法交换律和加法结合律

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书四年级数学上册第56-58页。

教学目标：

1、让学生在经历探索加法运算律的过程中，理解并掌握加法交换律和结合律，会运用加法交换律进行加法验算，初步感受到应用加法交换律和结合律可以使一些计算简便。

2、在探索运算律的过程中，发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，培养学生符号感。

3、让学生在学习过程中，感受到数的运算与日常生活的密切联系。

4、让学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣

和信心，初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。

教学重点：

理解加法的运算律。

教学难点：

概括加法的运算律，尝试用字母表示。

教学过程：

一、故事导入。

知道朝三暮四的故事吗？

咱们来看一看（播放视频）

小猴笑了，同学们也笑了。

你为什么笑？

生：

因为不管是3＋4还是4＋3，都是等于7。

是啊，3＋4就等于4＋3（板书）小猴上当了。

二、探索加法交换律

1、在情境中初步感知加法交换律。

（1）提出问题

①同学们你们喜欢体育活动吧？

谁来说说你最喜欢哪项体育活动？

②下面请同学们看屏幕（出示图），仔细观察这幅图，你从图上知道哪些信息？

③根据这些信息，你能提出哪些用加法计算的问题？

A、参加跳绳活的的有多少人？

B、参加活动的女生有多少人？

C、男生跳绳和女生踢毽子的有多少人？

D、参加活动的一共有多少人？

同学们提出的问题都非常好，下面我们先来解决第一个问题。

（2）列式解答

①要求参加跳绳的有多少人，应该怎样列式计算？

指名回答，教师板书：

28+17=45（人）

②还可怎么列式？

板书：

17+28=45（人）

③这两道算式都是求什么的人数？

结果都是多少？

再观察算式它们有什么相同点？

不同在哪里？

（引导学生说出：

加数相同，得数也一样，只不过是把加数的位置调换了一下）。

师：

这两道算式的得数相同，都是求的跳绳的总人数。

我们可以用怎样的方法连接这两道算式？

（等号）板书：

28+17=17+28

这是一个等式，读一读。

2、举例验证，并简要表示规律。

你能照样子说出一个这样的等式吗？

试试看。

（指名学生回答说，教师把学生说的等式有序地板书在黑板上）。

追问：

类似这样的等式能写完吗?

（板书省略号。

）

讨论：

虽然咱们写出的等式各不相同，但是仔细观察，它们却蕴藏着共同的规律，你发现了吗?

同桌互相讨论一下。

3、用字母表示交换律：

刚才，我们用语言把加法中的这个规律表达了出来，其实，我们还可以用一些更为简洁的方式来表达，比如用汉字、图形、字母等写成等式，也能表示这样的规律，你能用自己喜欢的方式来表达吗?

（收写法在实物投影上展示交流。

）

问：

等式中的符号代表什么，如：

○+□=□+○，教师就提问：

“□”和“○”都代表什么，○+□=□+○表示什么呢？

（代表任意的数）……

刚才大家想出的等式都很好，不仅能把我们发现的规律表示出来，而且比语言叙述更简洁。

其实这个规律，是加法的一个很重要的运算律——加法交换律。

（板书）

在数学上，我们通常用字母a和b来表示两个加数，那么，加法交换律可以写成：

a+b=b+a。

4、巩固练习（抢答）。

（1）你能根据运算律填一填吗?

96+35=35+□204+□=57+204

37+□=59+□76+□=□+76

这4道练习都用到了哪个运算律?

（加法交换律）

（2）下面的等式符合加法交换律吗？

为什么？

46+59=46+5990+10=5+95

[没有交换加数的位置；等号两边的加数不同。

]

（3）同学们，加法交换律是我们的老朋友了，想一想，什么时候曾经用过它?

——加法验算，交换两个加数的位置再加一遍就是运用了加法交换律。

下面一道题357+218，请同学们计算并用加法交换律进行验算。

同学们，刚才我们通过计算加法找出了一条规律（加法交换律），接下来我们继续研究加法的另一条规律。

三、探索加法结合律。

1、在情境中初步感知加法结合律。

同学们根据例题这幅图再算一算“参加活动的一共有多少人”会列式吗？

指名回答（板书：

28+17+23）第一步先求什么？

为了看得更清楚，我们可给28+17添上括号，表示参加跳绳的总人数：

，再求什么？

结果是多少？

（2）还是这个式子28+17+23（板书）如果要先算参加活动的女生人数应该怎么办？

教师添上括号：

，添上括号后表示先求什么，再求什么？

结果是多少？

2、比较异同点，连成等式。

（板书：

（28+17）+23，28+（17+23））

请同学们比较这两道算式：

它们有什么相同点和不同点？

——第一道括号在前，表示先把前两个数相加，再和第三个数相加。

第二道括号在后，表示先把后两个数相加，再和第一个数相加：

运算的顺序不同，为什么得数还相同呢?

——因为两道算式都是把28、17、23三个加数相加。

师：

三个加数是相同的，就连先后的位置也相同，所以得数相同，连成等式！

3、感知众多案例，积累感性认识。

老师这里还有两道算式，注意看！

板书：

（13+45）+25，13+（45+25））

猜一猜，它们的得数可能会怎样?

悄悄告诉同桌!

同桌分工，一人算一道，看看结果怎样?

汇报：

左右得数相同，连成等式!

（屏示：

“=”）

再看，（板书：

（36+18）+22和36+（18+22））。

仔细观察，大胆猜测，它们的结果又会怎样?

认为相同的举手!

为什么这么肯定?

（因为都是这三个数相加，只不过运算顺序不同，但得数还是相同的）口说无凭！

（板书：

?

）还得算算！

左边?

右边?

得数确实一样，你们真厉害！

（板书：

=）

猜得这么准，你们是不是隐隐约约发现什么规律了?

能说说吗？

这三组等式中都是三个数相加，左边都是先把前两个数相加，再和第三个数相加，右边都是?

（先把后两个数相加再和第一个数相加）它们的和都怎么样?

（不变）。

4、猜测规律，举例验证。

这个发现，会不会仅仅是一种巧合呢?

如果换成其他的三个数相加，左右两边的得数还会相同吗?

你能不能再举些例子来验证?

同桌互相验证，全班汇报。

像这样举出的例子，被同桌证实和不变的举手！

有没有同学举出的例子左右两边和不相同的?

这样的例子能举完吗?

（板书：

省略号）

5、归纳加法结合律。

看来，我们的发现不仅仅是巧合，三个数相加一定有规律！

师生共同小结：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加；也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。

这个规律又是我们今天要认识的另一个运算律——加法结合律。

（板书：

加法结合律）

加法结合律也可以用字母来表示，现在需要几个字母?

（3个，a、b、c）

你能用字母把加法结合律表示出来吗?

（板书：

（a+b）+c=a+（b+c））

6、小结。

我们刚才一起学习了加法的交换律和结合律，知道两个数相加，交换加数的位置和不变，还知道了三个数连加，改变运算顺序和不变。

四、巩固练习。

（作业纸）

1、你能在方框内填出合适的数吗?

（课本第58页第2题）

（45+36）+64=45+（36+□）（72+20）+□=72+（20+8）

560+（140+70）=（560+□）+□

2、你能把得数相同的算式连一连吗?

（1）72+16A．（75+25）+48

（2）（45+88）+12B．16+72

（3）75+（25+48）C．45+（88+12）

真了不起！

完成得这么好，还有两道算式能连线吗？

（84+68）+3284+（68+23）

不能连!

为什么?

（三个加数中有一个不同了）哪个加数不同?

一个是32，一个是23，既然两边不等，那你知道哪边大吗?

现在你有什么想说的?

（看题要仔细）

3、渗透简算意识。

（1）分组计算：

看谁算得快！

（45+88）+1245+（88+12）

（2）考考你们1+2+3+4+5+6+7+8+9+10会算吗？

原来巧用运算律还能使一些计算更简便呢！

我们以后会继续研究！

第二课时应用加法运算律进行简便计算

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书四年级数学上册第59-60页。

　教学目标：

1、让学生经历运用加法运算律进行简便计算的探索过程，掌握其计算方法，会正确地进行简便计算。

2、在教学过程中，培养学生思维的灵活性，培养学生初步的逻辑思维能力。

3、让学生在学习过程中进一步体验数学与生活的联系，感受简便计算的乐趣，培养学习数学的积极性。

教学重、难点：

1、运用加法运算律进行简便计算。

2、培养学生思维的灵活性。

教学过程：

一、复习导入

1、复习提问：

上节课，我们学习了加法交换律，你能用自己的话概括它的意思吗？

会用字母表示吗？

那加法结合律呢？

2、口算并比较哪组题容易算？

156+100325+100

156+37325+67

3、说说下面的等式各应用了什么运算律？

27+54=54+27

34+（20+7）=（34+20）+7

（48+36）+64=48+（36+64）

35+（39+65）=（35+65）+39

用加法交换律，我们可以进行加法的验算。

在计算过程中，这两个运算律还可以使计算简便。

这节课我们就来学习这部分的知识。

板书课题：

应用加法运算律进行简便计算。

二、教学新课

1、出示例题。

学生观察，并说一说，从表格中获得的信息。

2、解决问题

教师出示问题：

三个年级一共有多少人参加跳绳比赛？

学生独立解答。

3、组织交流。

交流各自的算法，可能的情况有：

方法一：

         方法二：

29+46+54         29+46+54

=75+54          =29+（46+54）

=129（人） 　     =29+100

　　=129（人）

4、比较算法。

那种方法简便？

为什么？

通过引导学生对同一算式的两种计算方法进行比较，使学生发现按运算顺序进行计算比较麻烦，应用加法结合律，先算能凑成整百的数，再算一个数加整百的数，使计算简便。

教师强调：

在计算时，应先观察题目，分析是否能应用运算律使计算简便。

三、巩固练习

1、做“想想做做”第1题。

各自思考，把得数写下来。

指名回答，并要说出先算什么，再算什么。

让有不同看法的学生发表意见。

2、做“想想做做”第2题第一行的两道题。

学生独立计算，展示两人的算式，集体评议。

同桌互相检查，发现计算中的错误，反馈纠正。

3、做“想想做做”第3题的第一行。

讨论175＋201怎样算简便。

学生说说过程，教师板书：

175＋201

＝（175＋200）＋1

＝375＋1

＝376

提问：

这里运用了什么运算律？

学生独立做354＋102，105＋216，指定二人板演在小黑板上，做后共同订正。

4、做“想想做做”第4题

默读题目

谈话：

看谁能很快地填出合计数。

指名说出三户各自用电的合计数，共同校正。

提问：

你是怎么计算的？

5、做“想想做做”第6题

各自填表。

从左往右观察一个加数、第二个加数与和，看它们变还是没变，这样变的，你发现什么？

从左往右观察被减数、减数和差的变化情况，你发现了什么

四、全课小结。

通过今天的学习，你有哪些收获？

五、课堂作业

第60页第2题、第3题的第3列、第5题。

第三课时乘法交换律和结合律

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书第61-62页。

教学目标：

1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。

　　2、让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算定律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。

　　3、培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。

　　教学重点：

经历探索乘法交换律、乘法结合律的过程,能运用乘法交换律、结合律进行简便运算。

教学难点：

理解乘法交换律和乘法结合律,能运用乘法交换律、结合律进行简便运算。

教学过程：

一、复习旧知，引入新课　在横线上填上合适的数并说说所用的运算定律48+36=36+______120+32+8=120+（_________+________）78+（47+22）=________+（________+________）

你能用字母分别表示出加法交换律和结合律吗？

二、猜测验证，探究新知　1、大胆猜想猜一猜：

乘法可能有哪些运算定律？

大胆猜想：

加法有交换律和结合律，那么乘法是不是也有运算定律呢？

你能猜想一下乘法可能有哪些运算定律吗？

这只是我们的猜想，那乘法到底有没有交换律和结合律呢，还有待我们进行验证，你们想怎样做来验证你们的猜想？

2、验证猜想：

乘法交换律

（1）出示主题图，让学生仔细观察，说一说图中告诉我们哪些数学信息？

（2）怎样列式？

这两道算式的得数相等，就可以用这样一道等式来表示。

（3）你能像这样写几道等式吗？

写得完吗？

如果用字母a、b表示两个数，可以怎样表示这个规律？

（4）观察这些等式，你有什么发现？

和你周围的同学交流一下。

引导学生归纳小结：

交换两个因数的位置，积不变。

这就是乘法交换律。

　　（5）我们以前有运用过乘法交换律吗？

（验算）　　

3、验证猜想：

乘法结合律

（1）原来乘法中也有交换律，（擦去“乘法交换律”这几个字后的？

）那么乘法中有没有结合律？

出示例2主题图　　

（2）学生独立思考，列式计算。

教师巡视指导，鼓励学生用不同的方法进行计算。

（3）集体交流：

指定不同算法的学生发表意见，并说说是怎样想的。

教师根据学生回答边板书：

（23×5）×6和23×（5×6）。

　　（4）你会把上面的两道算式写成一个等式吗？

（5）比较等号两边的算式，有什么相同点和不同点？

（6）哪一道计算起来更简便？

为什么？

（7）再写出几组这样的等式，把你的发现在小组里交流。

（8）如果用a、b、c表示三个乘数，这个规律可以怎样表示？

（9）你知道这是乘法的什么定律吗？

试着用语言来描述。

4、应用运算律进行简便计算

试一试：

你能用简便方法计算下面各题吗？

23×15×25×37×2

A.学生独立尝试计算。

B.交流：

说说各运用了什么运算定律。

三、巩固运用，反馈延伸（智慧闯关）

1、第一关：

填一填

根据运算定律填空，并说说运用了哪个运算定律。

①45×16＝16×□②5×（14×9）＝（5×□）×□③6×13×5＝13×（□×□）先填空，再和你的同桌说说你运用了什么运算律？

（学生活动）

2、第二关：

算一算

（1）你能很快说出每组气球上三个数的积是多少吗？

（2）交流：

你是怎么算的？

①学生先独立计算，教师巡视搜寻生成资源。

②指名不同算法的学生板演。

③比较辨析，体验简便算法3、第三关：

比一比

25×4×4125×8×9

25×16125×72

独立完成各题

比一比：

每一竖行有什么联系和区别，怎么算更简便？

四、引导反思，总结深化

通过这节课的学习，你有什么收获？

这一课通过同学们的观察与思考，自己发现并总结出了乘法结合律，又根据乘法结合律对许多题目进行了简算。

今后同学们做题时，要仔细观察题目特点，更准确更简便地把题目计算出来。

五、课堂作业

想想做做第4题

第四课时　乘法交换律和结合律以及相关简便计算练习课

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册P62-63第4-10题

教学目标：

1、让学生加深对乘法交换律和乘法结合律的认识，理解并掌握规律，能用字母表示规律。

2、让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便运算，体验运算律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。

3、培养学生观察，比较，分析，综合和归纳，概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。

教学重点：

理解并掌握乘法交换律和乘法结合律，并会运用运算律进行简便计算

教学难点：

灵活运用乘法运算律进行简便计算

教学过程：

一、复习引入

同学们，上节课我们学习了有关乘法的运算律，谁来说说乘法交换律用字母怎样表示？

表示什么意思？

乘法结合律呢？

二、基本练习

1、填一填（在□里填上合适的数，并说说应用了什么运算律）。

39×5×6=39×（□×□）（）

25×13×4=25×□×□（）

2、算一算（想想做做6）。

会用竖式计算两位数乘两位数吗？

咱们来比比看哪些同学做得快又好！

做好了用乘法交换律进行验算！

谁愿意到前面来试一试？

指名板演，集体交流。

三、提高练习

1、填一填，想一想（想想做做7）

（1）能看懂表格吗？

谁来说说知道什么？

要求什么？

自己算一算，填一填吧！

（2）学生独立填表。

（3）交流。

谁来汇报一下？

（4）仔细观察表格，你发现了什么？

若学生有困难再问：

从左往右看，你发现了什么？

从右往左看呢？

2、算一算，比一比（想想做做8）

（1）分组计算，指名学生板演

（2）比较一下每组两道题，它们有什么联系？

哪一道更简便？

你有什么发现？

（3）哦，以后我们计算像每行上面这道题，就可以利用乘法的运算律使计算简便。

四、解决实际问题

1、想想做做5

从图中你知道了哪些信息？

根据这些信息，你能提出什么问题？

如果要算苹果和梨各有多少千克，你会算吗？

自己列式计算，谁来算苹果有多少千克？

梨呢？

交流时，追问：

有不同的算法吗？

让学生在交流汇报的过程中进一步体会乘法结合律的合理性。

2、想想做做10

谁来读题？

怎样列式？

18×45怎样计算比较简便？

五、课堂作业

想想做做9

六、全课小结

今天这节课，都有哪些收获？