第七单元 运算律教案.docx

1、第七单元 运算律教案第七单元 运 算 律 学情分析： 在前三年的学习中，学生对加法的交换律已有了一些感性认识。例如：在10以内的加法中，学生看着一个图可以列出两道加法算式；在万以内的加法中，通过验算方法的教学，学生已经知道调换两个加数的位置再加一遍，加得的结果不变。本单元内容的学习利用学生已有的知识经验，通过观察、比较和分析，在合作与交流中找到实际问题不同解法之间的共同特点，初步感受运算规律。然后根据对运算律的初步感知举出更多的例子，进一步分析、比较，发现规律，并先后用符号和字母表示出发现的规律，抽象、概括出运算律，从而对运算律的认识从感性逐步发展到理性，合理地建构知识。 教材分析： 本单元教

2、学加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律。在学生掌握了四则计算和混合运算顺序的基础上，进一步教学运算律，有利于学生更好地理解运算，掌握运算技巧，提高计算能力。 教材的安排是先教学加法的运算律，再教学乘法的运算律；先教学交换律，再教学结合律；先教学运算律的含义，再教学运算律的应用。这样安排有三个好处，首先是由易到难，便于教学。交换律的内容比结合律简单，学生对交换律的感性认识比结合律丰富，先教学比较容易的交换律，有利于引起学生探索的兴趣。其次是能提高教学效率。交换律的教学方法和学习活动可以迁移到结合律，加法运算律的教学方法和学习活动可以迁移到乘法运算律，迁移能促进学生主动学习。再次是符合认识规律。

3、先理解运算律的含义，再应用运算律使一些计算简便，体现了发现规律是为了掌握和运用规律。 教学目标：1使学生经历探索加法和乘法运算律的过程，理解并掌握加法和乘法的交换律、结合律，并会应用这些规律进行一些简便运算。2、使学生在学习过程中，感受到数的运算与日常生活的密切联系，能根据解决实际问题的需要，合理灵活地应用加法和乘法的交换律、结合律，体验它们的价值，增强应用数学的意识。3、使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。 教学重点：让学生在探索中经历运算律的发现过程，理解不同算式间的相等关系，发现规律，能够用字母概括、表示运算律。 教

4、学难点：理解和应用运算律进行简便计算，解决实际问题。 教学内容及课时安排：加法的交换律和结合律 1课时应用加法运算律进行简便计算 1课时乘法交换律、结合律以及相关的简便计算 2课时第一课时 加法交换律和加法结合律教学内容：义务教育课程标准实验教科书四年级数学上册第56-58页。教学目标：1、让学生在经历探索加法运算律的过程中，理解并掌握加法交换律和结合律，会运用加法交换律进行加法验算，初步感受到应用加法交换律和结合律可以使一些计算简便。2、在探索运算律的过程中，发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，培养学生符号感。3、让学生在学习过程中，感受到数的运算与日常生活的密切联系。4、让学生在数学活动

5、中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。教学重点： 理解加法的运算律。教学难点：概括加法的运算律，尝试用字母表示。教学过程： 一、故事导入。知道朝三暮四的故事吗？咱们来看一看（播放视频）小猴笑了，同学们也笑了。你为什么笑？生：因为不管是34还是43，都是等于7。是啊，34就等于43（板书）小猴上当了。二、探索加法交换律1、在情境中初步感知加法交换律。（1）提出问题同学们你们喜欢体育活动吧？谁来说说你最喜欢哪项体育活动？下面请同学们看屏幕（出示图），仔细观察这幅图，你从图上知道哪些信息？根据这些信息，你能提出哪些用加法计算的问题？A、参加跳绳活

6、的的有多少人？B、参加活动的女生有多少人？C、男生跳绳和女生踢毽子的有多少人？D、参加活动的一共有多少人？同学们提出的问题都非常好，下面我们先来解决第一个问题。（2）列式解答要求参加跳绳的有多少人，应该怎样列式计算？指名回答，教师板书：28+17=45（人）还可怎么列式？板书：17+28=45（人）这两道算式都是求什么的人数？结果都是多少？再观察算式它们有什么相同点？不同在哪里？（引导学生说出：加数相同，得数也一样，只不过是把加数的位置调换了一下）。师：这两道算式的得数相同，都是求的跳绳的总人数。我们可以用怎样的方法连接这两道算式？（等号）板书：28+17=17+28这是一个等式，读一读。2、

7、举例验证，并简要表示规律。你能照样子说出一个这样的等式吗？试试看。（指名学生回答说，教师把学生说的等式有序地板书在黑板上）。追问：类似这样的等式能写完吗?(板书省略号。)讨论：虽然咱们写出的等式各不相同，但是仔细观察，它们却蕴藏着共同的规律，你发现了吗?同桌互相讨论一下。3、用字母表示交换律：刚才，我们用语言把加法中的这个规律表达了出来，其实，我们还可以用一些更为简洁的方式来表达，比如用汉字、图形、字母等写成等式，也能表示这样的规律，你能用自己喜欢的方式来表达吗?(收写法在实物投影上展示交流。)问：等式中的符号代表什么，如：+=+，教师就提问：“”和“”都代表什么，+=+表示什么呢？（代表任意

8、的数）刚才大家想出的等式都很好，不仅能把我们发现的规律表示出来，而且比语言叙述更简洁。其实这个规律，是加法的一个很重要的运算律加法交换律。（板书） 在数学上，我们通常用字母a和b来表示两个加数，那么，加法交换律可以写成：a+b=b+a。 4、巩固练习(抢答)。(1)你能根据运算律填一填吗?96+35=35+ 204+=57+204 37+=59+ 76+=+76这4道练习都用到了哪个运算律?(加法交换律)（2）下面的等式符合加法交换律吗？为什么？46+59=46+59 90+10=5+95没有交换加数的位置；等号两边的加数不同。（3）同学们，加法交换律是我们的老朋友了，想一想，什么时候曾经用过

9、它?加法验算，交换两个加数的位置再加一遍就是运用了加法交换律。下面一道题357+218，请同学们计算并用加法交换律进行验算。同学们，刚才我们通过计算加法找出了一条规律（加法交换律），接下来我们继续研究加法的另一条规律。三、探索加法结合律。1、在情境中初步感知加法结合律。同学们根据例题这幅图再算一算“参加活动的一共有多少人”会列式吗？指名回答（板书：28+17+23）第一步先求什么？为了看得更清楚，我们可给28+17添上括号，表示参加跳绳的总人数：，再求什么？结果是多少？（2）还是这个式子28+17+23（板书）如果要先算参加活动的女生人数应该怎么办？教师添上括号：，添上括号后表示先求什么，再求

10、什么？结果是多少？2、比较异同点，连成等式。(板书：（28+17）+23 ，28+（17+23）)请同学们比较这两道算式：它们有什么相同点和不同点？ 第一道括号在前，表示先把前两个数相加，再和第三个数相加。第二道括号在后，表示先把后两个数相加，再和第一个数相加：运算的顺序不同，为什么得数还相同呢?因为两道算式都是把28、17、23三个加数相加。师：三个加数是相同的，就连先后的位置也相同，所以得数相同，连成等式！3、感知众多案例，积累感性认识。老师这里还有两道算式，注意看！板书：(13+45)+25，13+(45+25) 猜一猜，它们的得数可能会怎样?悄悄告诉同桌!同桌分工，一人算一道，看看结果

11、怎样?汇报：左右得数相同，连成等式!(屏示：“=”)再看，(板书：(36+18)+22和36+(18+22)。仔细观察，大胆猜测，它们的结果又会怎样?认为相同的举手!为什么这么肯定?(因为都是这三个数相加，只不过运算顺序不同，但得数还是相同的)口说无凭！(板书：?)还得算算！左边?右边?得数确实一样，你们真厉害！(板书：=)猜得这么准，你们是不是隐隐约约发现什么规律了?能说说吗？这三组等式中都是三个数相加，左边都是先把前两个数相加，再和第三个数相加，右边都是?(先把后两个数相加再和第一个数相加)它们的和都怎么样?(不变)。4、猜测规律，举例验证。这个发现，会不会仅仅是一种巧合呢?如果换成其他的

12、三个数相加，左右两边的得数还会相同吗?你能不能再举些例子来验证?同桌互相验证，全班汇报。像这样举出的例子，被同桌证实和不变的举手！有没有同学举出的例子左右两边和不相同的?这样的例子能举完吗?(板书：省略号)5、归纳加法结合律。看来，我们的发现不仅仅是巧合，三个数相加一定有规律！师生共同小结：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加；也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。这个规律又是我们今天要认识的另一个运算律加法结合律。(板书：加法结合律)加法结合律也可以用字母来表示，现在需要几个字母?(3个，a、b、c)你能用字母把加法结合律表示出来吗?(板书：(a+b)+c=a

13、+(b+c)6、小结。我们刚才一起学习了加法的交换律和结合律，知道两个数相加，交换加数的位置和不变，还知道了三个数连加，改变运算顺序和不变。四、巩固练习。(作业纸)1、你能在方框内填出合适的数吗?（课本第58页第2题）(45+36)+64=45+(36+) (72+20)+=72+(20+8)560+(140+70)=(560+)+2、你能把得数相同的算式连一连吗?(1)72+16 A(75+25)+48(2)(45+88)+12 B16+72(3)75+(25+48) C 45+(88+12)真了不起！完成得这么好，还有两道算式能连线吗？(84+68)+32 84+(68+23)不能连!为什

14、么?(三个加数中有一个不同了)哪个加数不同?一个是32，一个是23，既然两边不等，那你知道哪边大吗?现在你有什么想说的?(看题要仔细)3、渗透简算意识。（1）分组计算：看谁算得快！ (45+88)+12 45+(88+12)（2）考考你们1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 会算吗？原来巧用运算律还能使一些计算更简便呢！我们以后会继续研究！ 第二课时 应用加法运算律进行简便计算教学内容： 义务教育课程标准实验教科书四年级数学上册第59-60页。教学目标：1、让学生经历运用加法运算律进行简便计算的探索过程，掌握其计算方法，会正确地进行简便计算。2、在教学过程中，培养学生思维的灵活性，培养学生

15、初步的逻辑思维能力。3、让学生在学习过程中进一步体验数学与生活的联系，感受简便计算的乐趣，培养学习数学的积极性。教学重、难点： 1、运用加法运算律进行简便计算。2、培养学生思维的灵活性。教学过程：一、复习导入1、复习提问：上节课，我们学习了加法交换律，你能用自己的话概括它的意思吗？会用字母表示吗？那加法结合律呢？2、口算并比较哪组题容易算？156+100 325+100156+37 325+673、说说下面的等式各应用了什么运算律？27+54=54+27 34+（20+7）=（34+20）+7（48+36）+64=48+（36+64）35+（39+65）=（35+65）+39用加法交换律，我们

16、可以进行加法的验算。在计算过程中，这两个运算律还可以使计算简便。这节课我们就来学习这部分的知识。板书课题：应用加法运算律进行简便计算。二、教学新课1、出示例题。学生观察，并说一说，从表格中获得的信息。2、解决问题教师出示问题：三个年级一共有多少人参加跳绳比赛？学生独立解答。3、组织交流。交流各自的算法，可能的情况有：方法一：方法二：29+46+5429+46+54=75+54=29+(46+54)=129（人） =29+100 =129（人）4、比较算法。那种方法简便？为什么？通过引导学生对同一算式的两种计算方法进行比较，使学生发现按运算顺序进行计算比较麻烦，应用加法结合律，先算能凑成整百的数

17、，再算一个数加整百的数，使计算简便。教师强调：在计算时，应先观察题目，分析是否能应用运算律使计算简便。三、巩固练习1、做“想想做做”第1题。各自思考，把得数写下来。指名回答，并要说出先算什么，再算什么。让有不同看法的学生发表意见。2、做“想想做做”第2题第一行的两道题。学生独立计算，展示两人的算式，集体评议。同桌互相检查，发现计算中的错误，反馈纠正。3、做“想想做做”第3题的第一行。讨论175201怎样算简便。学生说说过程，教师板书： 175201（175200）13751376提问：这里运用了什么运算律？学生独立做354102，105216，指定二人板演在小黑板上，做后共同订正。4、做“想想

18、做做”第4题默读题目谈话：看谁能很快地填出合计数。指名说出三户各自用电的合计数，共同校正。提问：你是怎么计算的？5、做“想想做做”第6题各自填表。从左往右观察一个加数、第二个加数与和，看它们变还是没变，这样变的，你发现什么？从左往右观察被减数、减数和差的变化情况，你发现了什么四、全课小结。通过今天的学习，你有哪些收获？五、课堂作业第60页第2题、第3题的第3列、第5题。第三课时 乘法交换律和结合律教学内容：义务教育课程标准实验教科书第61-62页。教学目标：1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。 2、让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，

19、体验运算定律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。 3、培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。 教学重点： 经历探索乘法交换律、乘法结合律的过程, 能运用乘法交换律、结合律进行简便运算。 教学难点：理解乘法交换律和乘法结合律,能运用乘法交换律、结合律进行简便运算。 教学过程： 一、复习旧知，引入新课 在横线上填上合适的数并说说所用的运算定律 48+36=36+_ 120+32+8=120+（_ +_） 78+（47+22）= _ +（_+_）你能用字母分别表示出加法交换律和结合律吗？ 二、猜测验证，探究新知 1、大胆猜想 猜一猜：乘法

20、可能有哪些运算定律？ 大胆猜想：加法有交换律和结合律，那么乘法是不是也有运算定律呢？你能猜想一下乘法可能有哪些运算定律吗？ 这只是我们的猜想，那乘法到底有没有交换律和结合律呢，还有待我们进行验证，你们想怎样做来验证你们的猜想？ 2、验证猜想：乘法交换律（1）出示主题图，让学生仔细观察，说一说图中告诉我们哪些数学信息？（2）怎样列式？这两道算式的得数相等，就可以用这样一道等式来表示。（3）你能像这样写几道等式吗？写得完吗？如果用字母a、b表示两个数，可以怎样表示这个规律？（4）观察这些等式，你有什么发现？和你周围的同学交流一下。引导学生归纳小结：交换两个因数的位置，积不变。这就是乘法交换律。 （

21、5）我们以前有运用过乘法交换律吗？（验算）3、验证猜想：乘法结合律（1）原来乘法中也有交换律，（擦去“乘法交换律”这几个字后的？）那么乘法中有没有结合律？出示例2主题图 （2）学生独立思考，列式计算。教师巡视指导，鼓励学生用不同的方法进行计算。（3）集体交流：指定不同算法的学生发表意见，并说说是怎样想的。教师根据学生回答边板书：（235）6和23（56）。 （4）你会把上面的两道算式写成一个等式吗？（5）比较等号两边的算式，有什么相同点和不同点？（6）哪一道计算起来更简便？为什么？（7）再写出几组这样的等式，把你的发现在小组里交流。（8）如果用a、b、c表示三个乘数，这个规律可以怎样表示？（9

22、）你知道这是乘法的什么定律吗？试着用语言来描述。4、应用运算律进行简便计算试一试：你能用简便方法计算下面各题吗？23152 5372A.学生独立尝试计算。B.交流：说说各运用了什么运算定律。三、巩固运用，反馈延伸（智慧闯关）1、第一关：填一填根据运算定律填空，并说说运用了哪个运算定律。4516165（149）（5）613513（）先填空，再和你的同桌说说你运用了什么运算律？（学生活动）2、第二关：算一算（1）你能很快说出每组气球上三个数的积是多少吗？（2）交流：你是怎么算的？学生先独立计算，教师巡视搜寻生成资源。指名不同算法的学生板演。比较辨析，体验简便算法3、第三关：比一比25 44 125

23、892516 125 72 独立完成各题比一比：每一竖行有什么联系和区别，怎么算更简便？四、引导反思，总结深化通过这节课的学习，你有什么收获？这一课通过同学们的观察与思考，自己发现并总结出了乘法结合律，又根据乘法结合律对许多题目进行了简算。今后同学们做题时，要仔细观察题目特点，更准确更简便地把题目计算出来。 五、课堂作业想想做做第4题第四课时乘法交换律和结合律以及相关简便计算练习课教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册P62-63第4-10题教学目标：1、 让学生加深对乘法交换律和乘法结合律的认识，理解并掌握规律，能用字母表示规律。2、 让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便

24、运算，体验运算律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。3、培养学生观察，比较，分析，综合和归纳，概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。教学重点：理解并掌握乘法交换律和乘法结合律，并会运用运算律进行简便计算教学难点：灵活运用乘法运算律进行简便计算教学过程： 一、复习引入同学们，上节课我们学习了有关乘法的运算律，谁来说说乘法交换律用字母怎样表示？表示什么意思？乘法结合律呢？二、基本练习1、填一填（在里填上合适的数，并说说应用了什么运算律）。3956=39（）（ ）25134=25 （ ）2、算一算（想想做做6）。会用竖式计算两位数乘两位数吗？咱们来比比看哪些

25、同学做得快又好！做好了用乘法交换律进行验算！谁愿意到前面来试一试？指名板演，集体交流。三、提高练习1、填一填，想一想（想想做做7）（1）能看懂表格吗？谁来说说知道什么？要求什么？自己算一算，填一填吧！（2）学生独立填表。（3）交流。谁来汇报一下？（4）仔细观察表格，你发现了什么？若学生有困难再问：从左往右看，你发现了什么？从右往左看呢？2、算一算，比一比（想想做做8）（1）分组计算，指名学生板演（2）比较一下每组两道题，它们有什么联系？哪一道更简便？你有什么发现？（3）哦，以后我们计算像每行上面这道题，就可以利用乘法的运算律使计算简便。四、解决实际问题1、想想做做5从图中你知道了哪些信息？根据这些信息，你能提出什么问题？如果要算苹果和梨各有多少千克，你会算吗？自己列式计算，谁来算苹果有多少千克？梨呢？交流时，追问：有不同的算法吗？让学生在交流汇报的过程中进一步体会乘法结合律的合理性。2、想想做做10谁来读题？怎样列式？1845怎样计算比较简便？五、课堂作业想想做做9六、全课小结今天这节课，都有哪些收获？