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车辆运输
数学建模论文
自动化0801祖昊炜20082376
车辆调配模型
摘要
本文分别建立了车辆循环调度模型和运输规划模型解决了货车分配调度问题。
两种模型同时得出所需最少货车数为131辆。
在车辆循环调度模型中，简化了各个货运站之间的距离关系图，通过每个货运站每小时运输量得出每条货运线每小时所需的车辆数，然后根据空车的剩余/需求状态图和最短路线调配原则，得出了空车的最短调配路线，并以货运站E为初始点，分解为三条货车循环路径，分别计算出每条循环路径所需车辆数，最终求和得到最少所需货车数为131辆。
为了使模型具有扩展性，在车辆循环调度模型的基础上，建立了运输规划模型，用以对比和改进。
此模型首先求出各路线运货过程所需的周转货车数，然后求出各货运站间调度所需货车数，最后用表上作业法求出空货车的最优调度方案，从而得到最少所需货车数为131辆。
车辆循环调度模型简单明了，运用大量图表，形象具体，但扩展性不强；而运输规划模型利用表上作业法，更具有一般性和扩展性。
关键词：
循环调度最短路线表上作业法
一．问题重述
在六个货运站A,B,C,D,E,F之间建立四条路线的往来运输业务。
已知各条路线的起点、终点和每小时运输量及各货运站之间的距离。
每辆货车每次装卸的时间各需1小时，每辆货车的载货量为154吨,货车运行的平均速度28km/h。
求解配备货车的方案以满足要求。
二．模型假设
1.假设在各个货运站同一时间装卸货的货车数量不受限制。
2.假设货车在货运站停留的时间只由装卸货的时间决定。
3.假设每条路线上的货流量不受限制。
4.假设装有货物的车和空车的运行速度相等。
三．符号约定
符号意义单位
S货运线的长度km
n每小时所需车辆数辆
Ti第i个循环所用时间h
N整个系统所需要的最少车辆辆
四．模型建立与求解
4.1车辆循环调度模型的建立与求解
设货运线的距离为S，货车运行的平均速度为v,货车运行的时间为
装货的时间为
，卸货的时间为
，每辆货车载货量为
每小时运输量为
货运线每小时所需车次为n。
则有如下关系：
，
（1）
由以上公式可求的每条货运线的运行时间，每小时所需车次如下表所示：
表1每条货运线基本信息
起点货运站发出每小时所需车辆数（车次），车辆到达终点货运站卸货后，则成为空车。
空车的流向如下所示：
所以各货运站每小时接收和发出的车辆数以及剩余或需求的车辆数如下表所示（剩余为正，需求为负）：
表2各货运站车辆使用情况
由上表可知，货运站A,B,E缺少车辆，货运站C,D,F剩余车辆，且需求车辆数等于剩余车辆数。
若把剩余的车辆经过最短路线调到需求车辆的货运站，整个车辆分配处于动态平衡，且所用车辆数最少。
分析各货运站之间的距离关系表可画出货运站之间的距离关系图如下（单位为公里）：
图1货运站之间的距离关系图
上图中用代表货运站之间距离，并不表示货运站之间的实际路径为直线。
通过计算化简各货运站之间的距离关系可得下图（单位为公里）：
图2化简后各货运站之间距离关系
根据表2可画出各个货运站空车的剩余需求状态图，如下：
图3各货运站空车的剩余需求状态图
分析上图可知：
空车的调配备选方案如下：
方案
可根据最短路径原则求出最优的空车调配方案。
设调配中每辆车所走路程的和为
。
则三个方案的
计算如下
方案一：
方案二：
方案三：
因此可知，方案一和方案二调配中车辆所走的路程和最小，为最优方案。
现取方案一进行空车调配，如下图所示：
图4空车调配的最优方案
由此可得整个系统每小时的车辆流动图如下：
图5整个系统的车辆流动图
上图中，货运站E发出三辆运货车到达货运站D后，D发出一辆运货车和一辆空车到达B，发出一辆空车到达A。
B再发出两辆运货车到达C，C发出两辆空车回到E；A再发出一辆运货车到达F，F发出一辆空车回到E。
系统中所有车辆在一个循环之内必经过货运站E和D，下面通过观测货运站E来计算整个系统所需货车数。
每小时有三辆车经过货运站E，由于货物装卸时间的影响，三两车经过一个循环所需时间并不相等。
可把每辆车通过的循环独立出来分析，如下图：
图6循环一的车辆流动图
图7循环二的车辆流动图
图8循环三的车辆流动图
在每个循环中，每小时经过货运站E的货车只有一辆，设货车经过一个循环所需时间为
小时，则整个系统所需货车数为
循环一中，
循环二中，
循环三中，
所以货车总数为
（辆）
4.2运输规划模型的建立与求解
用表上作业法解决此问题。
（1）各运输路线所需周转货车量。
如运输路线4，在起始货运站D装货一小时，D到B行驶13小时，在B卸货一小时，总计15小时。
每小时运输一次，因此，该路线周转火车量需15辆，其他三条运输路线周转所需货车量分别为57,10,9，累计共需周转货车数91辆。
表3每条货运线基本信息
路线
装货时间（小时）
运输时间（小时）
卸货时间（小时）
小计（小时）
单位运输次数
需周转货车数
1
1
17
1
19
3
57
2
1
3
1
5
2
10
3
1
7
1
9
1
9
4
1
13
1
15
1
15
（2）各货运站间调度所需货车数。
货车站C,D,F每小时到达货车数多于需求数，货车站A,B,E到达数少于需求数。
表4各货运站车辆使用情况
货运站
每小时到达货车数
每小时需求货车数
余缺数
A
0
1
-1
B
1
2
-1
C
2
0
2
D
3
1
2
E
0
3
-3
F
1
0
1
表5各货运站之间的货车运输时间（小时）
货车站
A
B
E
C
2
3
5
D
14
13
17
F
7
8
3
（3）为使配备的货车数最少，应使周转的空货车数最少，每小时缺少的货车数等于每小时多余的货车数，其收发平衡关系，见下表第4列第5行，然后用表上作业法计算出空货车的最优调度方案，见表6：
表6空货车的最优调度方案
货运站
A
B
E
每小时多余货车数
C
1
1
2
D
1
1
2
F
1
1
每小时缺少货车数
1
1
3
由上表可知，最少需周转空货车数:
2*1+13*1+5*1+17*1+3*1=40辆，不考虑故障，储备等情况，至少应配备131辆货车。
五．模型评价
5.1模型优点
5.1.1模型一
此模型通过深入分析题目所给的各个站点两两之间的距离关系，得出了站点分布的等效图，使问题直观化。
在对空车行程路线的确定过程中，考虑到此题目所给情况的特殊，即可选方案只有4中，我们用穷举法确定了空车路线的最短路径，简单明了。
在求解所需车辆数目的过程中，我们把所有路径等效为3个循环路径，简化了问题。
5.1.2模型二
此模型运用表上作业法，理论性强，可信度高，同样适用于露天矿车的安排调度问题，飞机航班安排调度问题等更加复杂的此类问题，可扩展性好。
5.2模型缺点
这两个模型考虑因素较少，诸如站点的每小时最大卸货，装货量，车辆抛锚等，对不确定因素的考虑不够。
参考文献
[1]甘应爱等运筹学北京清华大学出版社2005年6月
[2]薛定宇等高等应用数学问题的MATLAB求解北京清华大学出版社2007年7月
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