数学故事.docx

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数学故事

疯狂的艺术家

有一位疯狂的艺术家为了寻找灵感，把一张厚为0.1毫米的很大很大的纸对半撕开，重叠起来，然后再撕成两半再重叠。

假设他如此重复这一过程，撕了25次，这叠纸将会有多厚？

下面有四个答案，你觉得哪个更接近？

A.像山一样高   B.像一栋高楼一样高   C.像一个人一样高   D.像一本书那么厚

 （点击查看答案）

   答案

答案是：

A。

因为每撕一次，这叠纸的厚度就增加一倍。

撕25次后纸的厚度相当于2×2×2……×2（25个2相乘），厚度约等于3355米，相当于一座大山的高度。

当然这只是一个假设的情况，没人能把一张纸撕成这样的。

动物会认识数字吗？

卢声怡

考考大家，你们知道今天是星期几吗？

你们喜欢周五吗？

对，这就是数学的作用。

说到五，我想起一个著名的数学歌谣，它是以数字开始的，“一二三四五，……”在这个歌谣中，提到了松鼠、提到了老虎，这些动物可能不知道人们把它们都编到歌谣里面去了吧，如果听到的话，它们会怎么想呢？

它们认识数吗？

认识一二三四五吗？

你们猜呢？

100年前，德国有一匹马，叫汉斯。

它就很厉害，它的数学水平让全欧洲的人震惊。

它会的数学题可多了，比如说12减3等于几？

你们会吗？

它还会分数的加法减法，会的同学举手。

它还会因数分解呢？

哪些同学会？

因数分解是五年级下册的内容。

后来，人们发现，如果它的主人不在，它就不会了，原来是聪明的小马汉斯其实并不识数，但是它会看人的眼色和表情。

值得一提的是，它的主人也是位数学老师哦。

于是，人们很失望，大家觉得，动物并不认识数。

但是100年过去了，人们对动物有了新的认识，于是，科学家进行了研究，啊，果然有了新发现。

你们想知道吗？

科学家们先试验动物会不会比较两个数的大小，和人比，代表动物王国出场的是猴子，看电脑画面上的两堆物体哪堆多。

结果科学家发现，学生和猴子的水平差不多，两个数差得比较多的时候，反应比较快，差得少的时候，就慢多了。

比如说，10和5反应快，10和9就慢多了。

不光是猴子这样的高等动物，连小娃娃鱼这样的爬行动物都可以成功地区分开差别较大的两个数。

比如说，装有8只和16只果蝇的管子，娃娃鱼不能区分开装有3只和4只、4只和6只、8只和12只的管子。

科学家发现，要想让小娃娃鱼辨别两个较大的数，较大的那个应该至少是较小那个的两倍，比如说5和6分不清，但5和10就能分得清楚了。

不过，当数字小于等于3的时候，上面的结论就不适用了。

小娃娃鱼可以区分开装有2个和3个果蝇的管子，以及装有1个和2个果蝇的管子。

所以，我们的结论是，在辨别两个较小数字的大小方面，人类和动物的水平是类似的，即辨别两个较小数字的大小的能力都比较强，而数字比较大的时候，就要相差得多一些。

但是，我们在场的所有同学的数学能力，毫无疑问要比动物强得多，这是怎么来的呢？

就要归功于学习了，是学习和思考带给了同学们强大的数学能力。

所以，请热爱学习吧。

最后，卢老师留下一个问题作为结束，动物为什么要认识数呢？

参考答案：

动物们之所以在进化过程中需要识数技能，是因为识数能力可以帮助绝大多数的动物更有效地获得食物。

觅食的时候，动物们必须持续地判断哪棵树上的果实最丰硕，哪朵花里的蜜汁最充盈。

动物会识数还有其他的隐性的好处。

有一个很有说服力的实验是这样的，加州大学的布鲁斯·里昂发现，孵蛋之前，雌性美洲黑鸭看上去会对窝里的蛋进行察数，以区别哪些是自己产的蛋，哪些是其它鸟类偷偷在此产的蛋，从而确定是否应该扩大自己的孵蛋范围。

米兰芬算灯

米兰芬算灯

   李汝珍，清代人，是个“学无所不窥”的才子，可能是学问钻研多了，所以官场上却甚不得意。

他写了好几本书，《镜花缘》是流传最广的一本。

此书中描写了一位精通算学的才女“矶花仙子”名叫米兰芬。

　　米兰芬和众姐妹在宗伯府聚会，来到小鳌山楼上观灯。

楼上的灯形状有两种，一种灯是上面3个大球，下缀6个小球，一种灯是上面3个大球下面18个小球。

楼下的灯也有两种，一种是1个大球缀2个小球，一种是1个大球缀4个小球。

知道楼上有大灯球396个，小灯球1440个，楼下有大灯球360个，小灯球1200个。

　　才女们要米兰芬计算，楼上楼下的四种灯各有多少盏？

同学们，你能算出来吗？

   答案

米兰芬说：

“以楼下论，将小灯球数折半，得600，减去大灯球数360，即得缀4个小灯球的灯数为240，用360减240得120，即得缀2个小灯球的灯数为120。

此用‘鸡兔同笼’之法。

”用同样的方法算楼上灯数：

“以1440折半，得720，720－396=324，324÷6＝54。

得缀18个小灯球的灯数为54。

用396－54×3＝234，234÷3＝78。

即缀6个小灯球的灯数为78。

”

箱子装了什么

三个箱子，里面装有水果：

一个装50个苹果，一个装50个梨，一个装25个苹果和25个梨。

三个箱子上各贴了一个标签，分别写有“50个苹果”、“50个梨”、“25个苹果+25个梨”。

现在知道这三个箱子上面贴的标签都是错的（标签与里面装的真实水果不符合）。

问题是，你最少可以取几个水果，判断出3个箱子各装了什么？

   答案

一个就可以解决了。

　　先拿“25个苹果+25个梨”的那个箱子，如果拿出来的是苹果的话，那么这个箱子应该是苹果的。

那么贴苹果的箱子里装的应该是梨，贴梨的箱子应该就是“25个苹果+25个梨”。

　　如果贴“25个苹果+25个梨”的箱子里面拿出来的是梨的话，那么贴梨的箱子就应该是苹果，苹果的箱子就应该是“25个苹果+25个梨”。

诗词里的数学

   宋代邵雍是数理大家，写过一首朗朗上口的数字诗，描写一路的景物，全诗共20个字，把10个数字全用上了：

   一去二三里，烟村四五家，

   亭台六七座，八九十枝花。

　　这首诗用数字反映远近、村落、亭台和花，通俗自然，脍炙人口，也是我们小时候可能就听说过的一首诗，让人难忘啊。

　　明代林和靖写的一首雪梅诗，全诗用表示雪花片数的数量词写成。

读后就好像身临雪境，飞下的雪片由少到多，飞入梅林，就难分是雪花还是梅花，妙趣横生。

       一片二片三四片，五片六片七八片。

       九片十片无数片，飞入梅中都不见。

　　清代纪晓岚是著名的才子，据说乾隆皇帝南巡时，一天在江上看见一条渔船荡桨而来，就叫纪晓岚以渔为题作诗一首，要求在诗中用上十个“一”字。

纪晓岚很快吟出一首：

   一篙一橹一渔舟，一个渔翁一钓钩，

   一俯一仰一场笑，一人独占一江秋。

　　无独有偶，清代的女诗人何佩玉擅长作数字诗，也连用了十个“一”，生动地勾画了一幅高僧晚归图：

   一花一柳一点矶，一抹斜阳一鸟飞。

   一山一水一中寺，一林黄叶一僧归。

　　北宋王安石关心民生疾苦，看北宋王朝很多虚设的官员，饱食终日，于是写道：

   一窝二窝三四窝，五窝六窝七八窝，

   食尽皇家千钟粟，凤凰何少尔何多。

   把他们比作麻雀，形象了地讽刺了他们贪污腐败、反对变法的丑态。

 　解放前，法币天天贬值，物价一日数长，一位教师这样描绘饥寒交迫的生活：

   一身平价布，两袖粉笔灰。

   三餐吃不饱，四季常皱眉。

   五更就起床，六堂要你吹。

   九天不发饷，十家皆断炊。

　　下面还有一些大家耳熟能详的数字入诗的佳句：

   城阙辅三秦，风烟望五津。

   烽火连三月，家书抵万金。

   功盖三分国，名成八阵图。

   千山鸟飞绝，万径人踪灭。

   同学们，你还能想到哪些有数字入诗的佳句么？

更多内容

   欲穷千里目，更上一层楼。

   七八个星天外，两三点雨山前。

   毕竟西湖六月中，风光不与四时同。

   三顾频烦天下计，两朝开济老臣心。

   飞流直下三千尺，疑是银河落九天。

   梅须逊雪三分白，雪却输梅一段香。

   两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。

   故国三千里，深宫二十年。

一声《何满子》，双泪落君前。

   两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。

窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。

   坐地日行八万里，巡天遥看一千河。

0和它的数字兄弟

邵阳市大祥区西直街小学刘爱红

有一天，森林里面来了一群特殊的“客人”。

它们长相很特别，动物们都很奇怪，要求他们一一介绍自己。

第一个走出来一个瘦子，它说：

“我是1，像支铅笔细又长”。

接着又走出一个说：

“我是2，像只小鸭水上飘。

”第三个说“我是3，像只耳朵听声音。

”“我是4，像面小旗随风飘。

”“我是5，像支衣钩挂衣帽。

”“我是6，像棵豆芽咧嘴笑。

”“我是7，像把镰刀割青草。

”“我是8，像支麻花拧一道。

”“我是9，像把勺子能盛饭。

”“我是0，像个鸡蛋做蛋糕。

”他们刚介绍完了，小鹿又问道”你们中间谁最大？

谁最小呢？

”9站出来，很骄傲地说“我是9，我最大。

”0耷拉着脑袋说“我最小。

”“对，就是这个表示什么都没有的0。

”9用冷淡的口气说道。

9刚说完，动物们和它的数字兄弟都笑了。

0更加不好意思了，动物们看到0这么没有用，都不愿意和它一起玩。

它们在一起唱呀！

跳呀！

非常开心。

突然一只大象不小心掉进一个洞里面，洞很深，又很黑，大象在里面挣扎了很久，用了很大的力气总想爬上来，它爬呀爬累得满头大汗，腿也挂破了，鲜血直流。

可是，怎么也爬不上来，它只好在里面大声喊“救命呀！

救命呀！

”动物们听到了，就纷纷跑到洞口边，想把大象救出来。

数字1到9也来帮忙了。

他们组成最大的数字987654321，显示了最大的力量，但是他们费了九牛二虎之力，也没有把大象拉上来。

这个时候，只听见后面有一个微弱的声音说道“我也来试试。

”它们一看是0，就勉强的同意它也来帮忙。

它们重新组成数字9876543210，它们的力量一下子就增大10倍。

哈哈……，一下子就把大象拉上来了。

动物们都很感谢数字兄弟，同时也为冷落了0感到愧疚，它们都来到0的身边，愿意和0做朋友。

数字兄弟也开始重视0了，愿意和它一起玩耍。

从此以后，0再也不自卑了，它觉得自己还是很有用的。

奇数和偶数

湖南省慈利县零阳镇第一小学郑晨曦

   活动课上，黑熊老师笑着对大家说：

“我们来做个游戏好不好？

”

“好！

”小动物们齐声回答。

“请你们每位准备两张小纸条。

”黑熊老师清了清嗓子说。

小动物们不知道黑熊老师要他们做什么游戏，一个个兴奋的眼睛发亮，很快都把小纸条准备好了。

黑熊老师环视一下全班同学，说：

“请你们在两张小纸条上分别写一个奇数和一个偶数，写好后，两手各握一张。

不要给我也不要给你身边的同学看。

”

小动物们不久前刚学过关于奇数和偶数的知识，不一会儿，大家都完成了黑熊老师提出的要求。

“听着，”黑熊老师一字一句清晰地说道：

“你们各位都请将右手中的数乘2，左手中的数乘3，再把乘积相加。

不要算出声音来。

”

等小动物们一个个都算好了，黑熊老师又叫算出得数是奇数的小动物们排成一队；得数是偶数的排成一队。

小动物们都站好了，一个个感兴趣地看着黑熊老师，猜测着它下以步要它们做什么。

“好了！

”黑熊老师指着得数是奇数的那排小动物说：

“你们左手握的都是奇数。

”

它又指着另一排小动物说：

“你们左手握的都是偶数。

”

两排小动物们摊开手掌一看，可不是，黑熊老师猜得完全正确。

小动物们惊奇极了，忍不住纷纷问道：

“老师，您是怎么知道的？

”

黑熊老师于是分析道：

“

奇数×2＝偶数             奇数×3＝奇数

偶数×2＝偶数              偶数×3＝偶数

偶数＋偶数＝偶数            偶数＋奇数＝奇数

左手是奇数时，奇数×3是奇数，奇数＋偶数（右手中的偶数×2），结果是奇数。

而如右手是奇数时，奇数×2成偶数，偶数＋偶数（左手中的偶数×3），结果是偶数。

这就是最后结果与左手中数字奇偶相同的原因，也即我这个猜法的根据。

”

小动物们恍然大悟……

视觉的迷惑

　　人的视力是有限的，仅凭眼睛的直觉判断有时会使我们得出与事实不符的错误结论。

　　请看下面的几个例子：

（1）图1中两根弧线哪根长？

看起来下面的弧形线要比上面的弧形线长，其实它们一样长。

（2）图2中您认为哪个是正方形？

看起来似乎左边的—个是正方形。

事实上，如果您量一下，便知右边的—个才是正方形。

图3-1　　　　　　　　　　 图3-2

　　（3）在图3的平行四边形中，线段AE与BE哪一条长一些？

其实AE与BE一样长。

　　（4）图4中AB、CD、EF、GH是四条平行线，但看起来似乎是不平行的，这是由于背景斜线干扰的结果。

图3-3　　　　　   　　　　　　　图3-4

　　所以在几何的世界里，直觉往往并不可靠，这时就需要用各种方法来验证了。

狐狸的诡计

　　狐狸、小熊、小鹿、小猴正在分它们得到的一千克饼。

怎样分好呢？

狡猾的狐狸说：

“饼不多，我少分一点吧！

先把饼的20％给我，小猴从我分剩的饼中分25％，小鹿从小猴分剩的饼中分30％，小熊再从小鹿分剩下的饼中分35％，最后剩下的一点点给我，怎么样？

”大家觉得狐狸分得最少，就同意了。

可最后发现狐狸分得的饼最多，差不多一半了。

同学们，你算出狐狸、小猴、小鹿、小熊各分多少饼，戳穿狐狸的诡计么？

（答案）

　　20％就是0.2，狐狸分走0.2千克饼后，剩下0.8千克饼了。

我们就从小猴分得的饼算起。

　　小猴分得的饼为：

　　0.8×0.25＝0.2（下克）

　　剩下0.8—0.2＝0.6（千克）

　　小鹿分得的饼为：

　　0.6×0.30＝0l8（千克）

　　剩下0.6—0.18＝0.42（千克）

　　小熊分得的饼为：

　　0.42×0.35＝0.147（千克）

　　剩下0.42—0.147＝0.273（千克）

　　狐狸分得的饼为：

　　0.2＋0.273＝0.473（千克）

　　结果狐狸分得的饼最多，差不多有一半了。

自然数记趣

　　一些国家和民族对某些自然数有特殊的情感，表现出不同的好恶，反映出不同民族的习俗和文化背景，真是一件趣事。

　　1.“从无到有”与“黑暗”的“一”

　　中国古人认为，万物均由天地阴阳交感而成，形成了道生一，一生二，二生三，三生天地，天地生阴阳，阴阳生万物的数学关系观。

“一”的意义成了“从无到有”，而在3000年前的巴比伦数学中，“1”是一个不祥的数字，1万称为“黑暗”，1万万则是“黑暗的黑暗”。

　　2.走向成功的“三”

　　中国古人认为，“二三”是一个成功的数字。

史记云：

“数始于一，终于十，成于三”，《老子》则说：

“道生一，一生二，二生三，三生万物。

”亚里士多德说：

“人类所需要的知识有三：

理论、使用、鉴别。

”法国生物学家巴斯德说：

“立志、工作、成功是人类活力的三大要素。

立志是事业之门，工作是登堂入室的旅程，旅程的尽头是成功。

”法国天文学家戴布劳格林总结自己经验有三大原则：

广见闻，多阅读，勤实践。

法国文学家卢梭把读书分为三个步骤：

储存、比较、批判。

陈景润说：

“学习要有三心：

—是信心，二是决心，三是恒心。

”郭沫若期望青年必须具有“三大基础”即思想基础、科学基础和语文基础。

孙悟空巧解比例

安徽省黄山市黄山区焦村中心学校六年级　张梦瑶

   话说唐僧和三个徒弟为普渡众生去西天取经，要经历九九八十一难，困难重重，关卡层层，是常人很难办到的。

师徒四人走了一天，觉得累了，便休息一下。

八戒把钉耙一丢，倒地便睡，唐僧与沙僧打坐，悟空舞动金箍棒。

　　只见悟空一声“变”，金箍棒由原来的“绣花针”变成了高耸入云的“大柱子”。

悟空叫道：

“八戒，你猜我的金箍棒现在有多长？

”八戒懒懒地说：

“能有多长，不过10米罢了。

”悟空说：

“俺这金箍棒可神了，5秒能变10米。

”“那25秒能变15米”的八戒随口说道。

沙僧说：

“这肯定算错了，5秒比10米小，25秒比15米大……”八戒说：

“扯淡，这个理由一点也不充分。

”悟空说：

“那我就说说理由，让你们心服口服。

”八戒说：

“愿闻其详。

”悟空说：

“用解比例的方法，设25秒能变x米，比例是5：

10＝25：

x，5x＝250，x＝50，答案应该是50米啊！

”“这……这……”八戒哑口无言，“还有一种方法”，沙僧补充道：

“5秒能变10米，10÷5＝2米，意思是1秒能变2米长，25秒就能变25×2＝50米长。

”八戒如醍醐灌顶，连连称是。

　　唐僧在一旁听着，说道：

“你们都很聪明，用不同的方法解开了这道题。

凡事要深思熟虑，八戒，你以后可不能瞎掰了，要用理由说明问题。

”

　　“一定，一定，徒儿谨记师父教诲，今后要学好数学……”哈哈哈，师徒四人伴着笑声又启程了。

狐狸开公司

   狐狸在森林里开了一家服装公司，生意日渐火红起来。

可是公司的员工却十分不满，原来雇用的员工们每天的工作强度很大，但工资却很低。

员工们每天从早忙到晚上，得不到休息，而得到的工资又不多，所以它们集体罢工，要求减轻工作量，增加工资。

   狐狸想：

与其给原来职工加工资以求保住员工，还不如招一批新工人合算。

因为即使给它们低工资，一时半会也不会闹事。

于是马上印了许多广告到处张贴，说：

“本公司平均工资1800元，名额有限，欲报从速。

“

   小老虎听说了以后，心想一个月1800元工资还不错，于是到公司报名。

狐狸对小老虎说：

“我们公司的平均工资是1800元，你愿意到我们公司工作吗？

“小老虎表示同意，狐狸马上录用了它，合同期为1年。

   第一个月，小老虎干得非常卖力。

到了月底，小老虎高高兴兴地去领工资，等钱拿到手后，一数钱怎么才800元呢？

小老虎气呼呼地找到狐狸责问为什么不是1800元，而只给了800元？

狐狸狡猾地一笑说：

“我说的是员工平均工资是1800元呀！

既然是平均数，那自然就有高有低了。

”狐狸像变戏法一样，从桌里拿出一张表格：

职务

经理

副经理

员工

人数/人

1

2

12

月工资/元

10000

3700

800

   本公司职员平均工资：

（10000×1+3700×2+800×12）÷（1+2+12）

    =（10000+7400+9600）÷15

    =27000÷15

    =1800（元）

   狐狸指着这张表格说：

“看见了吗？

本厂的平均工资确实是1800元。

”小老虎迷惑了：

“难道平均工资1800元，不是每个工人1800元吗？

”小朋友，你能告诉小老虎是什么原因吗？

   答案从狐狸提供的工资表中可以得出，全体职员的平均工资确实为1800元，但是员工的工资只有800元，而经理及副经理的工资大大高于员工的工资。

这表明极高的数值对平均数有影响，可以将其提高。

同时，也说明平均数值不具有当然的确定性，不能反映员工的真实收入水平，这也是平均数的一个缺陷。

孙悟空喝牛奶

   唐僧师徒四人走在无边无际的沙漠上，他们又饿又累，猪八戒想：

如果有一顿美餐该有多好啊！

孙悟空可没有八戒那么贪心，悟空只想喝一杯水就够了。

孙悟空想着想着，眼前就出现了一户人家，门口的桌上正好放了一杯牛奶，孙悟空连忙上前，准备把这杯牛奶喝了，可主人家却说：

“大圣且慢，如果您想喝这杯奶就必须回答对一道数学题。

孙悟空想，不就一道数学题吗，难不倒俺老孙。

孙悟空就答应了。

那位主人家出题：

倒了一杯牛奶，你先喝了1/2加满水，再喝1/3，又加满水，最后把这杯饮料全喝下，问你喝的牛奶和水哪个多些？

为什么？

   孙悟空一看，挠挠头，不一会儿功夫就算出来了，并且喝到了这杯牛奶。

同学们，你知道答案吗？

试试看。

（答案）

   孙悟空很聪明，因为牛奶只有一杯，而每次加的都是水，所以他知道只需要计算所加入水的总量就可以了。

而所加水量是1/2+1/3=5/6（杯）。

所以应该是喝的牛奶多。

阿凡提巧治坏地主

    有一天，阿凡提骑着自己的小毛驴来到田边。

他四处欣赏着美丽的田园风光。

突然，听到有人叫他，回头一看，原来是两位给地主巴依老爷干活的佃农。

阿凡提忙问：

“两位朋友有什么事吗？

”其中一位农民说：

“阿凡提，我们遇到一个难题，想来请教你。

”然后这位农民就把这个难题的由来讲了一遍。

原来，这两位农民被地主巴依老爷雇佣干活，眼看到发工钱的时候了，地主却打起了坏主意。

他和账房先生一计算，要给这两位农民各20块银元。

地主心里非常不乐意，仿佛拿走他的钱就像割他的肉一样。

于是和老婆一起想出了个主意，要两个农民明天早晨割1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42亩麦子，一点不能多，一点也不能少。

明早八点之前，巴依老爷要亲自检查。

如果严格按要求完成了任务，就发工钱，而且还给回家的路费。

如果完不成任务，工钱就一分不给。

两位农民没有上过学，自然不知道1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42亩麦子到底是多少，正在发愁的时候，正好碰见了阿凡提，才有了开头那一幕。

   阿凡提听完，笑了笑说：

“两位朋友不用担心，你们只要按我说的去办，保证能拿到工钱，而且还能赚取路费。

”阿凡提讲完，把两位农民叫到眼前。

悄悄地把解难题的办法告诉了两位农民。

两位农民听了以后，非常高兴，对阿凡提千恩万谢。

   第二天早晨，巴依老爷和老婆一起来到地里检查两位农民任务完成的情况。

巴依老爷以为两位农民这次肯定一分钱都拿不到，所以脸上带着得意的笑容。

可是走到地边却发现麦子正好割了1/7亩。

两位农民说：

“老爷，你的任务我们已经按时完成了，你也该给我们工钱了吧！

”巴依老爷没办法，只得叫账房先生给了农民工钱。

小朋友，你知道1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42有什么简便方法计算吗？

   我们可以看出1/6=1/2-1/3，1/12=1/3-1/4；1/20=1/4-1/5；1/30=1/5-1/6，1/42=1/6-1/7，所以原式=1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+1/5-1/5+1/6-1/6+1/7=1/7。

所以两位农民要割1/7亩地。

解这类分数题目关键在于拆分，然后消元，实现简化的目的。