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经济效果评价方法

【例1】方案A、B是互斥方案，其各年的现金流量如表5—1所示，试对方案进行评价选择（i0=10%）。

表5—1互斥方案A、B的净现金流量及经济效果指标单位：

万元

年份

1～10

NPV

IRR%

A的净现金流量

―2300

650

1693.6

25.34

B的净现金流量

―1500

500

1572

31.22

增量净金流（A―B）

―800

150

121.6

13.6

【解】首先计算两个方案的绝对经济效果指标NPV和IRR，计算结果列于表5—1中

由方程式

可求得：

NPVA、NPVB均大于零，IRRA、IRRB均大于基准折现率，所以方案A和方案B都能通过绝对经济效果检验，且使用NPV指标和使用IRR指标进行绝对经济效果检验结论是一致的。

【例2】有三个互斥型的投资方案，寿命周期均为10年，各方案的初始投资和年净收益如表5—2所示。

试在折现率为10%的条件下选择最佳方案。

表5—2互斥方案A、B、C的净现金流量表单位：

万元

方案

初始投资

年净收益

170

260

300

B―A

―90

C―B

―40

【解】投资方案按投资额从小到大排列顺序是A、B、C。

首先检验A方案的绝对效果，可看作是A方案与不投资进行比较。

由于NPVA―0大于零，说明A方案的绝对效果是好的。

NPVB-A＝－90＋15（P/A，10%，10）＝2.17（万元）

由于NPVB―A大于零，说明B方案优于方案A，淘汰方案A。

NPVC―A大于零，表明投资大的C方案优于投资小的B方案。

如果用净现值法来计算该题，也可以得到同样的结论。

因为NPVC>NPVB>NPVA>0，所以C方案最好，B次之，A最差。

【例3】某建设项目有三个设计方案，其寿命期均为10年，各方案的初始投资和年净收益如表5—3所示，试选择最佳方案（已知ic=10％）。

表5—3各个方案的净现金流量表单位：

万元

年份

方案

1～10

170

260

300

【解】先来用净现值法对方案进行比选。

根据各个方案的现金流量情况，可计算出其NPV分为：

NPVA=―170+44×（P/A,10％,10）=100.34（万元）

NPVB=―260+59×（P/A,10％,10）=102.53（万元）

NPVC=―300+68×（P/A,10％,10）=117.83（万元）

即，由于NPVC最大，因此根据净现值法的结论，以方案C为最佳方案。

对于上面这个题目，如果采用内部收益率指标来进行比选，结果又会如何呢？

我们来计算一下。

根据IRR定义及各个方案的现金流量情况，有：

―170+44×（P/A,IRRA,10）=0→IRRA=22.47％

―260+59×（P/A,IRRB,10）=0→IRRB=18.94％

―300+68×（P/A,IRRC,10）=0→IRRC=18.52％

可见：

IRRA、IRRB、IRRC均大于iC，且IRRA>IRRB>IRRC。

即方案A为最佳方案。

【例4】两个互斥方案，寿命相同，资料见表5—4，基准折现率为15%，试用差额投资内部收益率法比较和选择最优可行方案。

表5—4A、B方案的已知数据

项目

方案

投资（万元）

年收入（万元）

年支出（万元）

净残值（万元）

使用寿命（年）

5000

1600

400

200

6000

2000

600

【解】第一步，计算NPV值，判别可行性。

NPVA，NPVB均大于零，所以方案A、B均可行，按净现值最大判断，方案A最优。

第二步，计算差额投资内部收益率，比较、选择最优可行方案。

设i1=12%，i2=14%

因为ΔIRR

【例5】已知两建厂方案，方案A投资为1500万元，年经营成本400万元，年产量为1000件；方案B为1000万元，年经营360成本万元，年产量为800件，基准投资回收期Pc为6年，用差额投资回收期法选择最优方案。

【解】第一步，计算各方案的单位产量费用。

（万元/件），

（万元/件）

（万元/件），

（万元/件）

第二步，计算差额投资回收期Pa。

第三步，评价。

因为Pa

【例6】现有方案A、B、C，各方案的现金流量见表5—5，试在基准折现率为12%的条件下选择最优方案。

表5—5A、B、C方案的现金流量

方案

投资额/万元

年净收益/万元

寿命期/年

204

292

380

112

【解】计算各方案的净年值

由于NAVC>NAVA>NAVB，故以方案C为最优方案。

【例7】某建设项目有A、B两个备选方案，其净现金流量如表5—6，若ic=10％，试用最小公倍数法对方案进行比选。

表5—6A、B两方案的净现金流量单位：

万元

年序

方案

2～5

6～9

―300

100

―100

―

【解】A方案计算期10年，B方案计算期为5年，则其共同的计算期为10年，也即B方案需重复实施两次。

计算在计算期为10年的情况下，A、B两个方案的净现值。

NPVA=153.83（万元）

NPVB=―100×（P/F,10%,1）+50×（P/A,10%,4）×（P/F,10%,1）

―100×（P/F,10%,6）+50×（P/A,10%,4）×（P/F,10%,6）

=86.20（万元）

即，由于NPVA>NPVB，且NPVA、NPVB均大于零，故方案A为最佳方案。

【例8】某公司选择施工机械，有两种方案可供选择，资金利率10%，设备方案的数据如下表，试进行方案比较。

表5—7例5—7的现金流量

单位

方案A

方案B

投资P

元

10000

15000

年收入A

元

6000

年度经营费A

元

3000

2500

残值F

元

1000

1500

服务寿命期n

年

【解】由于两个方案服务寿命不等，计算期应取各方案服务寿命的最小公倍数，以便在相同年限内进行比较。

本题的最小公倍数为18年，故

计算结果表明，选择方案A可以多获3451.2元。

同时应当指出，由于此种方法延长时间，实际上夸大了两方案的差别。

【例9】已知A、B两投资方案的现金流量如下表数据，用年值折现法来比选方案。

表5—8A、B两个项目的净现金流量单位：

万元

年序

项目

―800

360

―

―1200

480

【解】取最短的寿命期6年作为共同的分析期，用年值折现法来求各方案的净现值。

由于NPVA

【例10】有A、B两个方案，A方案的寿命为4年，B方案的寿命为6年，其现金流量如表5—9所示。

ic=10%。

Ⅰ.试确定两方案在不同研究期下的现金流量；Ⅱ.根据残值的不同处理方式对两方案进行比较选择。

表5—9A、B两方案的现金流量单位：

元

年末

A方案

―5000

3000

—

B方案

―4000

2000

【解】

Ⅰ.A、B两方案在不同研究期下的现金流量

①以A方案的寿命期（4年）为研究期，现金流量如表5—10所示。

表5—10单位：

元

年末

—5000

3000

―4000

2000

1500（残值）

②以B方案的寿命期（6年）为研究期，现金流量如表5—11所示。

表5—11单位：

元

年末

A方案

―5000

3000

—5000

3000

3500

B方案

―4000

2000

③以计划服务年限（10年）为研究期，现金流量如表5—12所示。

表5—12单位：

元

年末

A方案

―5000

3000

―5000

3000

―5000

3000

3500

B方案

―4000

2000

―4000

2000

1500

Ⅱ.根据残值的不同处理方式对两方案对两方案进行比较选择。

选定研究期为4年

①完全承认研究期末方案未使用价值

②完全不承认研究期末方案未使用价值

即，选择A设备。

③估计研究期末设备的残值为1500元

即，A设备为优。

【例11】有A、B两个项目的现金流量如表5—13所示，若已知ic=10%，试用研究期法对方案进行比选。

表5—13A、B两个项目的净现金流量单位：

万元

年序

项目

3～7

―550

―350

380

430

―1200

―850

750

900

【解】取A、B两方案中较短的计算期为共同的计算期，也即n=8（年），分别计算当计算期为8年时A、B两方案的净现值：

注：

B方案是按完全考虑残值计算的。

即，由于NPVB>NPVA>0，所以方案B为最佳方案。

【例12】设互斥方案A、B的寿命分别为5年和3年，各方案寿命期内现金流量见表5—14，用差额内部收益率法比选方案。

的内部收益率。

表5—14方案A、B的净现金流表单位：

万元

年份

方案

―300

―100

【解】根据方程

可求得IRRA=18.14%，IRRB=12.53%。

由于IRRA、IRRB均大于基准折现率，故方案A、B均能通过绝对效果检验。

方案比选应采用差额内部收益率指标。

初始投资大的方案A的年均净现金流（―300/5+96=36）大于初始投资小的方案B的年均净现金流（―100/3+42=8.7），且方案A的寿命5年长于方案B寿命3年，差额内部收益率可以使用。

从方程

利用线性插值法，可求得ΔIRR=20.77%>i0,由判断准则可知，应选择年均净现金流大的方案A。

【例13】两个独立方案A和B，其现金流如表5—15所示。

试判断其经济可行性。

（i0=12%）

表5—15独立方案A、B的净现金流量单位：

万元

年份

方案

1～10

―20

5.8

―30

7.8

【解】本例为独立方案，没有资源限制，可首先计算方案自身的绝对效果指标——净现值、净年值、内部收益率等，然后根据各指标的判别准则进行绝对效果检验并决定取舍。

方法

（1）

由于NPVA>0，NPVB>0，据净现值判别准则，A、B方案均可接受。

方法

（2）

NAVA＝NPVA（A/P，12%，10）＝2.26（万元）

NAVB＝NPVB（A/P，12%，10）＝2.49（万元）

据净年值判别准则，由于NAVA>0，NAVB>0，故应接受A、B两方案。

方法（3）设A方案内部收益率IRRA，B方案的内部收益率为IRRB，由方程

解得各自的内部收益率IRRA=26%，IRRB=23%，由于IRRA>i0，IRRB>i0，故应接受A、B两方案。

【例14】有3个独立方案的投资方案有A、B、C，各方案的有关数据如表5—16所示，已知总投资限额是800万元，基准收益率为10%，试选择最佳投资方案组合。

表5—16A、B、C三种方案的有关数据

方案

投资（万元）

年净收入（万元）

寿命期（年）

350

200

420

【解】由于3个方案的总投资合计为970万元超过了投资限额，因而不能同时选上。

（1）列出全部相互排斥的组合方案。

本例中有3个独立方案，互斥组合方案共有7个，这7个组合方案互不相容，互相排斥。

组合结果见表5—17。

（2）对每个组合方案内的各独立方案的现金流量进行叠加，作为组合方案的现金流量，并按投资额从小到大排列；在所有组合方案中，除去不满足约束条件的A、B、C组合。

（3）采用净现值、差额内部收益率法选择最佳方案组合。

本例采用净现值法，净现值最大的组合方案为最佳组合方案，结果见表5—17。

表5—17用净现值法选最佳组合方案

序号

方案组合

投资

净现值

决策

200

39.6

350

30.9

420

46.9

B、A

550

70.5

B、C

620

86.5

最佳

A、C

770

77.8

A、B、C

970

超出投资额

由上表可知，按最佳投资决策确定选择方案B和C。

【例15】表5—34所示为7个相互独立的投资方案，寿命期均为8年。

基准折现率为10%，若资金总额为380万元，用净现值率法进行评选。

表5—187个投资方案有关数据表单位：

万元

方案

投资额

年净收益

24.7

115

25.6

15.5

30.8

100

12.2

【解】各方案的净现值、净现值率及排序结果如表5—19所示。

表5—19各方案有关指标计算表

方案

净现值（万元）

净现值率

排序

51.77

0.65

21.58

0.19

17.69

0.27

74.34

0.83

38.71

0.38

―4.91

―0.07

2.68

0.07

由上表可知，方案的优先顺序为D―A―E―C―B―G，方案F净现值指数小于零，应淘汰。

当资金总额为380万元，最优组合方案是D、A、E、C、G。

【例16】某投资项目有一组六个可供选择的方案，其中两个是互斥型方案，其余为独立型方案。

基准收益率为10%，其投资、净现值等指标如表5—20所示。

试进行方案选择。

分别假设：

（1）该项目投资额为1000万元；

（2）该项目投资限额为2000万元。

表5—20混合方案比选

投资方案

投资（万元）

净现值（万元）

净现值率（%）

互斥型

500

250

0.500

1000

300

0.300

独立型

500

200

0.400

1000

275

0.275

500

175

0.350

500

150

0.300

【解】六个方案的净现值都是正值，表明方案都是可取的。

1）在1000万元资金限额下，以净现值率为判断，选择A、C两个方案。

A、C方案的组合效益

2）在2000万元资金限额时，选择A、C、E、F四个方案。

A、C、E、F四个方案的组合效益

本例说明，先以NPV筛选方案淘汰一些不可取的方案，然后以NPVR优选方案。

【例17】为了满足运输要求，有关部门分别提出要在某两地之间修建一条铁路和（或）一条公路。

只上一个项目时的净现金流量如表5—21所示。

若两个项目都上，由于货运分流的影响，两项目都将减少净收益，其净现金流量如表5—22所示。

当ic=10%时，应如何选择？

表5—21只上一个项目时的净现金流量表单位：

百万元

年序

方案

3～32

铁路（A）

―200

100

公路（B）

―100

表5—22两个项目都上的净现金流量表单位：

百万元

年序

方案

3～32

铁路（A）

―200

公路（B）

―100

两项目合计

―300

115

【解】先将两个相关方案组合成三个互斥方案，再分别计算其净现值，结果如表5—23所示。

表5—23组合互斥方案及其净现值表单位：

百万元

年序

方案

3～32

NPV

1.铁路（A）

―200

100

281.65

2.公路（B）

―100

218.73

3.（A+B）

―300

115

149.80

即，根据净现值最大的评价标准，A方案为最优方案。

习题

第一章资金时间价值

1.向银行借款1000元，借期为5年，试分别用8%单利和8%复利计算借款的利息。

2．求下列现在借款的将来值为多少？

（1）年利率为8%，11000元借款，借期10年。

（2）年利率为4%，每半年计息一次，5000元借款，借期10年。

（3）年利率为12%，每季度计息一次，5000元借款，借期10年。

3．下列将来支付的现值为多少？

（1）年利率为10%，第6年末的8000元。

（2）年利率为12%，每月计息一次，第12年末的5000元。

（3）年利率为12%，每季度计息一次，第10年末的5000元。

4．下列等额支付系列的将来值是多少？

（1）年利率为10%，每年年末借款500元，连续借10年。

（2）年利率为12%，每季度计息一次，每月月末借款500元，连续借5年。

（3）年利率为8%，每半年计息一次，季度末借款500元，连续借5年。

5．下列将来值的等额支付为多少？

（1）年利率为10%，每年末支付一次，连续支付10年，10年末金额1000元。

（2）年利率为8%，每半年计息一次，每年末支付一次，连续支付10年，10年末金额1000元。

（3）年利率为12%，每季度计息一次，每月支付一次，连续支付10年，10年末金额1000元。

6．下列现在借款的等额支付为多少？

（1）借款5000元，得到借款后的第一年年末开始归还，连续5年，分5次还清，年利率为10%。

（2）借款5000元，得到借款后的第一年年末开始归还，连续5年，分5次还清，年利率为8%，每半年计息一次。

（3）借款5000元，得到借款后的第一个月月末开始归还，连续5年，分60次还清，年利率为12%。

每月计息一次。

7．下列等额支付的现值为多少？

（1）年利率为10%，每年年末借款100元，连续借10年。

（2）年利率为12%，每季度计息一次，每月月末借款500元，连续借5年。

（3）年利率为8%，每半年计息一次，季度末借款500元，连续借5年。

8．下列梯度系列等值的年末等额支付为多少？

（1）第一年年末借款1000元，以后连续5年每年递增借款100元，年利率为10%。

（2）第一年年末借款1000元，以后连续5年每年递减借款100元，年利率为8%，每半年计息一次。

（3）第一年年末借款1000元，以后连续5年每年递增借款100元，年利率为10%。

年利率为12%。

每季度计息一次。

9．写出下列现金流量图所示的复利系数、现值系数，年利率为i。

10．试求下图所示现金流量的现值、终值和年值

1.用下表数据（单位：

万元）计算净现值和内部收益率，基准折现率为10%，并判断项目是否可行？

年份

净现金流量

―50

―80

（NPV=67.509，IRR=25.87%）

2.购买一台机床，已知该机床的制造成本为6000元，售价为8000元，预计运输费需200元，安装费用为200元。

该机床运行投产后，每年可加工工件2万件，每件净收入为0.2元，该机床的初始投资几年可回收？

如基准投资回收期为4年，则购买此机床是否合理？

（不计残值）

（Pt=2.1年）

3.方案A、B在项目计算期内的现金流量如下表所示（单位：

万元），试分别用静态和动态评价指标比较其经济性（i0=10%）。

年份

方案

―500

500

400

300

200

―800

―200

200

300

400

500

（A：

Pt=3.33年，PD=4.29年，NPV=88元；

B：

Pt=4.2年，PD>5年，NPV=―7.6元）

4.有A、B两个方案，其费用和计算期如表所示（单位：

万元），基准折现率为10%。

试用最小公倍数法和年成本法比选方案。

方案

A方案

B方案

投资

150

100

年经营成本

计算期

（A：

PC=327.32万元，AC=34.57万元；

B：

Pt=4.2年，PD>5年，NPV=―7.6）

5.某化工工程项目建设期2年，第一年投资1800万元，生产期14年，若投产后预计年均收益270万元，无残值，基准投资收益率10%，试用IRR来判断项目是否可行？

（IRR=8.81%<10%项目不可行）

6.某项目工程有三个投资方案，资料如下页表，用差额投资内部收益率法选择最佳方案。

（i0=10%）

指标方案

投资/万元

2000

3000

4000

年收益/万元

580

780

920

寿命/年

（B比C优）

7.有6个可供选择的独立方案，各方案初始投资及每年净收益如下表所示，当资金预算为2700万元时按净现值指数排序法，对方案做出选择（i0=12%，单位：

万元）。

指标方案

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