轴对称.docx

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轴对称

龙文教育个性化辅导授课案

教师：

学生时间：

年_月__日__段第__次课

课题

轴对称图形

考点分析

重点难点

轴对称

授课内容

一、轴对称知识点梳理

1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．

2、轴对称图形：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

（对称轴必须是直线）

3、对称点：

折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

4、轴对称图形的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

5、轴对称与轴对称图形的区别：

轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．

二、基础检测

1、下列图案中，不是轴对称图形的是（）

2、在镜中看到的一串数字是“

”，则这串数字是。

3、下列图形中对称轴最多的是（）

A、圆B、正方形C、等腰三角形D、线段

4、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，

则所得图形大致是（）

5、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。

（1）A、B、C、D的对称点分别是，线段AC、AB的对应线段分别是，CD=，∠CBA=，∠ADC=．

（2）AE与BF平行吗？

为什么？

（3）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？

（4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q,,你有什么发现吗？

6、如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，求线段MN的长。

7、

△ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E,

交AB于点D，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，

求△ABC的周长。

8、

如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　　）

A.在AC、BC两边高线的交点处　　　　　

B.在AC、BC两边中线的交点处

C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处　　

D.在A、B两内角平分线的交点处

三、作图题专题讲解与训练

例1：

如图：

已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．

例2：

已知：

A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M．

（1）如图，在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最小；

作法：

（2）如图，在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最大

作法：

（3）如图，在l上求作一点M，使得AM＋BM最小．

练习

1、如图，已知直线MN与MN同侧两点A、B求作：

点P，使点P在MN上，且∠APM＝∠BPN

2．如图点A、B、C在直线l的同侧，在直线l上，求作一点P，使得四边形APBC的周长最小；

3、已知：

如图点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得ΔPMQ的周长最小；

4、已知：

如图3－14，点M在锐角∠AOB的内部，在OB边上求作一点P，使得点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小．

5、一条河两岸有A、B两地，要设计一条道路，并在河上垂直于河岸架一座桥，用来连接A、B两地，问路线怎样走，桥应架在什么地方，才能使从A到B所走的路线最短？

课后作业：

学生对于本次课的评价：

○特别满意○满意○一般○差

学生签字：

________

教师评定：

1、学生上次作业评价：

○特别满意○满意○一般○差

2、学生本次上课情况评价：

○特别满意○满意○一般○差

教师签字：

________

教师评语:

教务处审核：

教导主任签字：

________教务主管签字：

__________

龙文教育教务处制

轴对称课后作业

一、选择题

1．下列命题中：

①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.正确的说法有（　　）个

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列图形中：

①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形.其中是轴对称图形有（　　）个

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是（　　）

A．含30°角的直角三角形；B．顶角是30的等腰三角形；

C．等边三角形D．等腰直角三角形.

4．如图：

等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则

∠APE的度数是（　　）

A．45°B．55°　　

C．60°D．75°

5.等腰梯形两底长为4cm和10cm，面积为21cm2，则这个梯形较小

的底角是（　　）度.

A．45°B．30°C．60°D．90°

6．已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（　　）

A．PA+PB＞QA+QBB．PA+PB＜QA+QB

D．PA+PB＝QA+QBD．不能确定

7．已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交与直线MN上一点O，则

A．点O是BC的中点B．点O是B1C1的中点

C．线段OA与OA1关于直线MN对称

D．以上都不对

8．如图：

已知∠AOP=∠BOP=15°，

PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=　

　A．4B．3

C．2D．1

9．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离

为5，Q是OB上任一点，则（　　）

A．PQ＞5B．PQ≥5

C．PQ＜5D．PQ≤5

10．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为

　A．3cm或5cmB．3cm或7cmC．3cmD．5cm

二．填空题

11．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴．

12．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________．

13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，CD=4，点D到AB的距离是___．

14．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________．

15．如图：

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，AD=5，

BC=8，且AB∥DE，则△DEC的周长是____________．

16．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为

60°，则它的两底长分别为____________．

17．若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，

则∠BAC=____________．

18．△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=115°，则∠EAF=___________．

三．解答题

19．如图：

已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．

20．如图：

AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：

CD=AB+BD．

21．有一本书折了其中一页的一角，如图：

测得AD=30cm,BE=20cm，∠BEG=60°，求折痕EF的长．

22．如图：

△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，

①若△BCD的周长为8，求BC的长；

②若BC=4，求△BCD的周长．

23．等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？

试说明你的结论．

Q

参考答案

第一章　轴对称图形

1．A　2．B　3．C　4．C　5．A　6．D　7．C　8．C　9．B　10．C

11．2　12．30°、75°、120°　13．4　14．5　15．15　16．4、6　17．72°　18．50°

19．提示：

作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P；

20．提示：

在CD上取一点E使DE＝BD，连结AE；

21．EF＝20㎝；　　22．①BC＝3，②　9；

23．提示：

△APQ为等边三角形，先证△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°即可.