100 以内数得认识及计算.docx

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100以内数得认识及计算

一、100以内数得认识及计算

1、数得认识

数得组成：

所有数都是由1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这10个数字组成得，如42是由4个十和

2个一组成。

2、100以内数得加、减法

几十加几就等于几加几，30+5=35

（1）整十数加、减整十数，结果仍然是整十数。

（2）两位数加一位数，用两位数个位上得数加一位数，满十进一。

（3）两位数加整十数，先用两位数十位上得数加整十数然后加上两位数个位上得数，就是结果。

（4）两位数减一位数，先用两位数个位上得数减去一位数，如不够减，先从十位退一当十，与个位

上数合成十几，减去减数，再用剩下得数加上先算得得差，就是结果。

（5）两位数减整十数，先用两位数十位上得数减整十数，再加上两位数个位上得数就是结果。

（6）两位数加两位数，相同数位对齐，从个位加起，个位满十向十位进一。

（7）两位数减两位数，相同数位对齐，从个位减起，个位不够减，从十位退一当十，在个位上加十，

再减。

（8）连加，连减，加、减混合，如果没有括号，从左往右依次计算，如果有括号，先算小括号里面

得，再算外面得。

二、万以内数得读法和写法

万以内数得读法

1、从高位起，按照数位顺序读。

2、千位上是几就读几千，百位上是几就读几百……

3、中间有一个0或两个0，只读一个“零”。

4、末尾不管有几个0，都不读。

万以内数得写法

1、从高位起，按照数位顺序写。

2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几……

3、中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写0。

三、两位数加、减法（口算）

掌握两位数加、减法得口算方法，可以提高计算速度。

四、整百整千数加、减法

计算时，想几个百加（减）几个百或几个千加（减）几个千。

五、几百几十得加减法

计算时把几百几十数分成整百数和整十数，先把整十数和整十数相加，再和整百数相加，就是结果。

六、笔算加、减法

1、加法计算，相同数位对齐，从个位加起，哪一位上得数相加满十，要向前一位进1。

验算：

调换加

数得位置再算一次。

2、减法计算，相同数位对齐，从个位减起，哪位上得数不够减，从前一位退1，在本位上加10再减。

验算：

差+减数=被减数，被减数-差=减数。

七、亿以内数得读法和写法

1、读法：

先读万级，再读个级，万级得数，要按照个级得读法来读，再在后面加一个“万”字。

2、写法：

先写万级，再写个级，哪一个数位上一个单位都没有就在哪一位上写0。

3、计数单位：

一（个）、十、百、千、万……都是计数单位。

4、计数单位所占得位置叫做数位。

八、乘法得初步认识

1、认识：

求几个相同加数得和，用乘法计算比较简便。

2、各部分名称：

2*5=10因数*因数=积

3、一个因数是一位数得乘法计算法则：

从个位起，用一位数依次乘多位数得每一位数，哪一位上乘

得得积满十几就向前进几。

注意：

0和任何数相乘都得0。

4、一个因数是两位数得乘法计算法则：

先用两位数个位上得数去乘另一个因数和得数得末位和两位

数得个位对齐，再用两位数十位上得数去乘另一个因数，得数得末位和两位数得十位对齐，然后把两次乘

得得数加起来。

变化规律：

一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也扩大或缩小相同得倍数。

九、除法得初步认识

1、各部分名称：

被除数/除数=商

2、等分除：

总数/份数=每份数。

包含除：

总数/每份数=份数。

3、有余数得除法，实际生活中，分物体时按平均分得方法有时不能完全分尽，这时就会剩下一些，

这样得除法叫做有余数得除法。

注意：

计算有余数得除法，余数要比除数小。

4、除数是一位数得除法计算法则：

从被除数得高位除起，每次先用除数试除被除数得前一位数，如

果它比除数小，再试除前两位，除到被除数得哪一位，就把商写在哪一位上，每求出一位商，余下得数必

须比除数小。

验算：

商*除数=被除数被除数/商=除数商*除数+余数=被除数

注意：

0除以任何不是零得数都得0。

5、除数是两位得除法计算法则：

从被除数得高位起，先用除数试除被除数得前两位数，如果它比除

数小，再试除前三位，除到被除数得哪一位，就在哪一位上面写商。

每次除后余下得数必须比除数小。

变

化规律（商不变性质）：

被除数和除数同时扩大或缩小相同得倍数，商不变。

估算：

一般把被除数估计成

整十数或整百数进行计算。

十、数得意义

1、整数意义：

自然数和0都是整数。

特征：

用来表示物体个数得1、2、3、……叫做自然数。

一个物

体也没有，用0表示。

0也是自然数。

自然数都是整数。

2、小数意义：

把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样得一份或几份是十分之几，百

分之几，千分之几……都可以用小数表示。

种类：

纯小数特征：

整数部分是0得小数。

带小数特征：

整数

部分不是0得小数。

有限小数特征：

一个小数得小数部分得得位数是有限得。

无限小数特征：

一个小数得

小数部分得位数是无限得。

循环小数特征：

一个小数，从小数部分得某一位起，一个数字或几个数字令次

不断地重复出现，这样得小数叫做循环小数。

循环小数是无限小数。

3、分数意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样得份或几份得数叫做分数。

种类：

真分数特征：

分子比分母小得分数（5分之1）；假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等得分数（3分之7）；带分数：

一个自然数和一个真分数合成得数（2又3分之1）。

4、百分数意义：

表示一个数是另一个数得百分之几得数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。

特征：

1%是百分数得单位。

十一、数得读法和写法

1、读法：

从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾得0都不读出来，其他数位连续有几个0都只

读一个零。

2、写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0。

3、改写：

一个较大得多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位得数。

有时

还可以根据需要，省略这个数某一位后面得尾数，写成近似数。

十二、小数、分数、百分数得互化方法

1、小数—小数点向右移动两位，添上%—百分数—去掉%，小数点向左移动两位。

2、小数—改写成分母是10、100、1000、……得分数，再约分—分数—用分母除分子。

3、分数—先化成小数，再化成百分数—百分数—改写分数形式并约分—分数。

十三、百分数得应用

1、应用类型：

和分数应用题相同。

2、特殊百分率：

发芽率=发芽种子数/试验种子总数*100%

3、纳税：

缴纳得税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入得比率叫做税率。

4、利息：

存入银行得钱叫做本金，取款时银行多支会得钱叫做利息。

利息=本金*利率*时间

5、利率：

利息与本金得比值叫做利率。

利息=本金*利率*时间

十四、数得大小比较

1、整数：

从高位起，一位一位往下比，哪一位上数大得那个数就大。

2、小数：

两个小数先看整数部分，整数部分相同得，十分位上数大得那个数就大，以此类推。

3、同分母分数：

分母相同得分数，分子大得那个分数比较大：

同分子分数：

分子相同得分数，分母

小得那个分数比较大。

异分母分数：

异分母分数要先化成同分母分数再比较大小。

4、分数小数混合数比较：

一般要把分数化成小数，再比较大小，如果分数不能化成有限小数时，也

可以把小数化成分数进行比较。

十五、数得整除

1、约数和倍数得意义

整除：

整数a除以整数b（b不等于0），除得得商正好是整数而没有余数。

我们就说a能被b整除（也

可以说b能整除a）。

2、约数、倍数得意义：

如果a能被数b（b不等于0），a就叫做b得倍数，b就叫做a得约数（或a

得因数）。

3、约数特征：

一个数得约数得个数是有限得，其中最小得约数是1，最大得约数是它本身。

4、倍数特征：

一个数得倍数得个数是无限得，其中最小得倍数是它本身。

5、能被2整除得数得特征：

个位上是0、2、4、6、8得数都能被2整除。

6、能被3整除得数得特征：

一个数得各位上得数得和能被3整除这个数就能被3整除。

7、能被5整除得数得特征：

个位上是0或者5得数都能被5整除。

8、偶数：

能被2整除得数叫做偶数；奇数：

不能被2整除得数叫做奇数。

十六、质数、合数、分解质因数

1、质数：

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样得数叫做质数。

2、合数：

一个数，如果除了1和它本身还有别得约数，这样得数叫做合数。

3、质因数：

每个合数都可以写成几个质数相乘得形式，这几个质数都叫做这个合数得质因数。

4、分解质因数：

把一个合数用质因数相乘得形式表示出来，叫做分解质因数。

十七、最大公约数和最小公倍数

1、最大公约数：

几个数公有得约数叫做这几个数得公约数，其中最大得一个叫做这几个数得最大公

约数。

只有公约数1得两个数叫做互质数。

2、方法：

一般先用这两个数公有得质因数连续去除，一直除到所有得商是互质数为止，然后把所有

得除数连乘起来。

3、最小公倍数：

几个数公有得倍数叫做这几个数得公倍数，其中最小得一个叫做这几个数得最小公

倍数。

4、方法：

先用这两个数公有得质因数连续去除，一直除到所有得商是互质数为止，然后把所有得除

数和最后得两个商连乘起来。

十八、分数、小数得基本性质

1、分数得基本性质：

分数得分子和分母同时乘上或者除以相同得数（0除外）分数得大小不变。

2、小数得基本性质：

小数得末尾添上0或者去掉0，小数得大小不变。

3、小数点位置移动引起小数大小得变化：

小数点向右移动一位，原来得数就扩大10倍，小数点向右

移动二位，原来得数就扩大100倍，小数点向左移动一位，原来得数就缩小10倍，小数点向左移动二位，

原来得数就缩小100倍。

十九、四则运算得意义和法则

1、整数加法意义：

把两个数合并成一个数得运算。

计算法则：

计算整数加法，先把相同数位对齐，

从个位加起，个位满十，向十位进一，以此类推。

2、整数减法意义：

已知两个数得和与其中得一个加数，求另一个加数得运算。

计算法则：

计算减法，

先把相同得数位对齐，从个位减起，个位不够减，从十位退一，在个位上加十，再减。

二十、小数得意义和读写法

1、小数意义：

仿照整数得写法，写在整数个位得右侧，用圆点隔开，用来表示十分之几，百分之几，

千分之几……得数，叫做小数。

2、小数得读法：

读小数时，整数部分按照整数得读法来读，小数点读作“点”小数部分通常顺次读

出每一个数位上得数字，如3.64，读作三点六四。

3、小数得写法：

写小数时，整数部分按照整数得写法来写，小数点写在个位得右下角，小数部分顺

次写出每一个数位上得数字，如零点二零五，写作，.0205。

二十一、小数得加减法

1、小数加法意义：

与整数加法得意义相同。

2、小数加法计算法则：

计算小数加减法，先把各数得小数点对齐，再按照整数加法得计算法则运算，

最后在得数里对齐横线上得小数点，点上小数点。

二十二、小数得乘法

1、小数乘整数：

求几个相同得加数得和得简便运算。

计算法则：

先按照整数乘法得计算法则算出积，

再看因数中一共有几位小数，就从积得右边起数出几位，点上小数点。

2、一个数乘小数：

求这个数得十分之几、百分之几、千分之几……，计算法则：

先按照整数乘法得

计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积得右边起数出几位，点上小数点。

二十三、小数得除法

1、除数是整数得小数除法：

已知两个因数得积与其中得一个因数，求另一个因数得运算。

计算法则：

除数是整数得小数除法，按照整数除法得法则去除，商得小数点要和被除数得小数点对齐，如果除

到被除数得末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

2、除数是小数得小数除法意义：

已知两个因数得积与其中得一个因数，求另一个因数得运算。

计算

法则：

除数是小数得除法，先移动除数得小数点，使它变成整数，除数得小数点右移动几位，被除

数得小数点也向右移动几位，然后按整数除法得法则去除，商得小数要和被除数得小数点对齐，如

果除到被除数得末尾仍有余数，就添0继续除。

二十四、循环小数

1、循环小数意义：

一个小数，从小数部分得某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，

这样得小数叫做循环小数。

分类：

纯循环小数（0.33……）和混循环小数（0.52323）。

2、循环节：

一个循环小数得小数部分，依次不断重复出现得数字，叫做这个循环小数得循环节，如

0.666……得循环节是6。

所以循环小数可以简记作：

0.6（6上有个点）。

二十五、约分、通分

1、约分意义：

把一个分数化成同它相等，但分子、分母都较小得分数，叫做约分。

方法：

一般用分

子和分母得公约数（1除外）去除分数得分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。

2、通分意义：

把异分母分数分别化成和原来分数相等得同分母分数叫做通分。

方法：

先求出原来几

个分母得最小倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母得分数。

3、最简分数：

分子、分母是互质数得分数叫做最简分数。

二十六、分数加、减法

1、同分母分数加减法意义：

与整数加、减法得意义相同。

计算法则：

同分母数相加、减，分母不变，

只把分子相加减

2、异分母分数加减法意义：

整数加、减法得意义相同。

计算法则：

异分母分数相加、减，先通分，

然后按照同分母分数加、减法得法则进行计算。

二十七、分数加、减法混合运算

1、表述：

运算顺序和整数加、减混合运算得运算顺序相同。

2、举例

二十八、分数乘法、分数除法

1、分数乘整数意义：

求几个相同加数得和得简便运算。

计算法则：

用分数得分子和整数相乘得积做

分子，分母不变。

2、一个数乘分数意义：

求这个数得几分之几是多少。

计算法则：

用分子相乘得积作分子，分母相乘

得积作分母。

3、倒数：

乘积是1得两个数互为倒数。

4、分数除法意义：

已知两个因数得积与其中得一个因数，求另一个因数得运算。

计算法则：

甲数除

以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数得倒数。

举例：

5分之3除以8分之6就等于5分之3乘以6

分之8。

二十九、分数四则混合运算

1、表述：

与整数四则混合运算得运算顺序相同，有时可以应用运算定律使计算简便。

三十、四则运算得关系

1、加法与减法相互关系：

减法是加法得逆运算。

各部分关系：

加数+加数=和——一个加数=和-另一

个加数；被减数-减数=差——被减数=差+减数——减数=被减数-差。

2、乘法与除法相互关系：

除法是乘法得逆运算。

各部分关系：

因数*因数=积——一个因数=积除以

另一个因数；被除数除以除数=商——被除数=商*除数——除数=被除数除以商。

三十一、简便运算

1、加法交换律：

a+b=b+a

2、加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

3、乘法交换律：

ab=ba

4、乘法分配律：

（a+b）c=ac+bc

5、减法得性质：

a-b-c=a-（b+c）

三十二、四则混合运算

1、表述：

加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。

2、运算顺序：

在一个没有括号得算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有

两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。

在一个有括号得算式里，要先算小括号里面得，

再算中括号里面得。

三十三、代数初步认识

1、用字母表示数量关系：

弟a岁，姐比弟大4岁，则姐就是（a+4）岁。

2、用字母表示运算定律：

乘法分配律（a+b）*c=a*b+b*c

3、用字母表示计算公式：

长方形周长公式：

c=（a+b）*2。

三十四、简易方程

1、方程定义：

含有未知数得等式叫做方程。

例：

x+5=20

2、方程得解定义：

使方程左右两边相等得未知数得值叫做方程得解。

例：

x=4是4+2x=20得方程解。

3、解方程定义：

求方程得解得过程叫做解方程。

4、列方程解应用题步骤：

（1）弄清题意，找出未知数，并用X表示。

（2）找出等量关系，列方程。

（3）解方程。

（4）检验，写出答案。

三十五、比和比例

1、比得意义：

两个数相除又叫两个数得比。

各部分名称：

0.9（前项）:

0.6（后项）=1.5（比值），比得基本

性质：

比得前项和后项都乘上或除以相同得数（0除外），比值不变。

2、比例得意义：

表示两个比相等得式子叫做比例。

各部分名称：

5（外项）：

6（内项）=20（内项）：

24（外项），比例基本性质：

在比例里，两个内项得积等于两个外项得积。

三十六、求比值和化简比得区别

1、求比值一般方法：

根据比值得意义，用前项除以后项。

结果：

是一个商，可以是整数、小数或分

数。

2、化简比一般方法：

根据比得基本性质，把比得前项和后项都乘上或除以相同得数（0除外）。

结

果：

是一个比，它得前项和后项都是整数。

3、比得应用表述：

在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定得比来进行分配。

这

种分配方法通常叫做按比例分配。

结构特征：

已知被分配得总量和几个部分量得比，要求各个部得量。

三十七、比例尺

1、比例尺意义：

图上距离和实际距离得比叫做这幅图得比例尺。

2、公式：

比例尺=图上距离除以实际距离或者图距离：

实际距离=比例尺。

3、分类：

（1）数字比例尺表述：

用数来表示图上距离和实际距离得比，叫数字比例尺，（简称比例

尺），例：

1：

6000或6000分之1，表示图上1厘米，相当于实际6000厘米。

（2）线段比例尺：

在图上附一条注有数目得线段，用来表示和地面上相对应得实际距离。

0——80——160表示图上1

厘米，相当于实际距离80千米。

三十八、正比例和反比例得意义

1、正比例意义：

两种相关得量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应得两个

数得比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例得量，它们得关系叫做正比例关系。

关系式：

Y除以X=K（一定）。

2、反比例意义：

两种相关联得量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应得两

个数得积一定，这两种量就叫做成反比例得量，它们得关系叫做反比例关系。

关系式：

X*Y=积（一

定）。

3、正、反比例相同点：

都有两种相关联得量，一种量随着另一种量变化。

4、正、反比例不同点：

正比例：

1）变化得方向相同，2）商一定。

反比例：

1）变化得方向相反，2）

积一定。

5、正比例得应用表述：

应用比例得知识可以解决一些生活中得实际问题。

举例：

用同样得砖铺地，

铺18平方米要用618块砖，如果铺24平方米要用多少块砖？

解：

设要用X块砖。

18：

618=24：

X

18X=618*24X=824。

6、反比例得应用表述：

应用比例得知识可以解决一些生活中得实际问题。

举例：

一间房子要用方砖

铺地，用面积是9平方分米得方砖，需要96块，如果改用面积是4平方分米得方砖，需要多少块？

解：

设需要X块。

4X=9*90X=216。

三十九、应用题

1、简单应用题：

也叫做一步应用题。

其基本特征是：

两个条件和一个问题能组成一个基本数量关系。

2、复合应用题：

是需要两步或者两步以上得计算才能求得答案得应用题。

3、典型应用题：

在复合应用题中，具有特殊得结构，可以用特殊得解法得应用题。

4、解题步骤：

1）弄清题意，找出已知条件和所求问题。

2）分析数量关系，确定解题方法。

3）列

式计算（或设未知数X。

根据等量关系列出方程求解）。

4）进行检查或验算，写出答案。

5、检查与验算：

1-得数是否符合实际情况。

2）列式是否正确。

3）有没有抄错数字，有没有计算失

误。

4）有没有漏写单位名称及答案。

5）得数是否符合已知条件。

四十、常见得数量关系

1、收入-支出=结余

2、单位*数量=总结

3、单产量*数量=总产量

4、速度*时间=路程

5、工效*时间=工作总量

6、利息=本金*利率*时间

四十一、简单应用题类型

1、求总量：

部分量+部分量=总量

2、求剩余：

总量-部分量=另一部分量

3、比多（少）：

较少数+相差数=较大数

4、求相同加数得和：

每份数*份数=总数

5、求几倍数：

较小数*倍数=较大数

6、等分除：

总数/份数=每份数7、包含除：

总数/每份数=份数

8、求一倍量：

较大数/倍数=较小数

9、求倍数：

较大数/较小数=倍数

四十二、复合应用题类型

1、连加、连减加减混合：

2、乘加（减）混合：

3、几倍求和（差）：

4、连乘

5、连除

6、加（减）、乘（除）混合

四十三、典型应用题类型

平均问题

1.基本得平均问题：

总数/总份数=平均数

2.较复杂得平均问题：

总数/总份数=平均数

归一问题

1.正归一问题：

用除法求出单一量，再用乘法求出总量。

2.逆归一问题：

用除法求出单一量，再用包含除法求出所求得数量。

相距问题

1.求相距路程：

速度和*相遇时间=两地距离。

2.求相遇时间：

两地距离/速度=相遇时间。

四十四.分数、百分数得应用题

求一个数是另一个数得几分之几（或百分之几）

1.简单得：

比较量/标准量=分率

2.较复杂得：

增加（或减少）量/标准量=增加（或减少）=分率

求一个数得几分之几（或百分之几）是多少

1.简单得：

单位“1”得分量*分率=比较量。

2.较复杂得：

单位“1”得量*（1+-原分率）=比较量。

已知一个数得几分之几（或百分之几）是多少，求这个数。

1.算术法：

比较率/分率=单位“1”得量。

2.方程解法：

解设单位“1”得量为X，则得X*分率=比较量。

分数工程

把工作总量看作单位“1”作效率=1/时间工作总量/工作效率和=合作得时间

四十五、量得计算

认识人民币

1.认识：

我们买东西要用人民币。

人民币得单位有元、角、分。

2.坦率：

1元=10角1角=10分

3.简单计算：

1角2分=（12）分想：

1角可以换成10个1分。

1角2分就换成12分。

15分=

（1）

角（5）分想：

10分可以换成1角，15分就换成1角5分。

时分秒得认识

1.认识：

时针、分针、秒针

2.进率：

1时=60分1分=60秒

3.简单计算：

年月日得认识

1.认识：

年、月、日。

年份有平年、闰年之分，月份有大月、小月这分。

平年2月28天，闰年2月

29天，大月31天小月30天。

2.进率：

1年12个月，1日=24时平年365天，闰年366天。

3.简单计算：

24时记时法

1.定义：

从0时到24时得计时方法，通常叫做24时计时法。

2.改写：

将普通记时法改写为24时记时法，如下午4时就是16时。

将24时计时法改写为普通计时

法，如20时就是晚上8时。

3.简单计算：

常用得计量单位

1.长度单位及进率：

千米（公里）-1000-米-10-分米-10-厘米-10-毫米。

2.面积单位及进率：

平方千米-100-公顷-10000-平方米-100-平方分米-100-平方厘米。

3.体积（容积）单位及进率：

立方米-1000-立方分米（升）-1000-立方厘米（毫升）。

4.质量单位及进率：

吨-1000-千克（公斤）-1000-克

名数得改写

1.定义：

通常把量得得数和单位名称合起来叫做名数。

2.改写方法：

低级单位数