100 以内数得认识及计算.docx

1、100 以内数得认识及计算一、100 以内数得认识及计算1、数得认识数得组成：所有数都是由 1、2、3、4、5、6、7、8、9、0 这 10 个数字组成得，如 42 是由 4 个十和2 个一组成。2、100 以内数得加、减法几十加几就等于几加几， 30+5=35（1）整十数加、减整十数，结果仍然是整十数。（2）两位数加一位数，用两位数个位上得数加一位数，满十进一。（3）两位数加整十数，先用两位数十位上得数加整十数然后加上两位数个位上得数，就是结果。（4）两位数减一位数，先用两位数个位上得数减去一位数，如不够减，先从十位退一当十，与个位上数合成十几，减去减数，再用剩下得数加上先算得得差，就是结果

2、。（5）两位数减整十数，先用两位数十位上得数减整十数，再加上两位数个位上得数就是结果。（6）两位数加两位数，相同数位对齐，从个位加起，个位满十向十位进一。（7）两位数减两位数，相同数位对齐，从个位减起，个位不够减，从十位退一当十，在个位上加十，再减。（8）连加，连减，加、减混合，如果没有括号，从左往右依次计算，如果有括号，先算小括号里面得，再算外面得。二、万以内数得读法和写法万以内数得读法1、从高位起，按照数位顺序读。2、千位上是几就读几千，百位上是几就读几百 3、中间有一个 0 或两个 0，只读一个“零”。4、末尾不管有几个 0，都不读。万以内数得写法1、从高位起，按照数位顺序写。2、几千就

3、在千位上写几，几百就在百位上写几 3、中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写 0。三、两位数加、减法（口算）掌握两位数加、减法得口算方法，可以提高计算速度。四、整百整千数加、减法计算时，想几个百加（减）几个百或几个千加（减）几个千。五、几百几十得加减法计算时把几百几十数分成整百数和整十数，先把整十数和整十数相加，再和整百数相加，就是结果 。六、笔算加、减法1、加法计算，相同数位对齐，从个位加起，哪一位上得数相加满十 ，要向前一位进 1。验算：调换加数得位置再算一次。2、减法计算，相同数位对齐，从个位减起，哪位上得数不够减，从前一位退 1，在本位上加 10 再减。验算：差+减数=被减数，被

4、减数-差=减数。七、亿以内数得读法和写法1、读法：先读万级，再读个级，万级得数，要按照个级得读法来读，再在后面加一个 “万”字。2、写法：先写万级，再写个级，哪一个数位上一个单位都没有就在哪一位上写 0。3、计数单位：一（个 ）、十、百、千、万都是计数单位。4、计数单位所占得位置叫做数位。八、乘法得初步认识1、认识：求几个相同加数得和，用乘法计算比较简便。2、各部分名称： 2*5=10 因数*因数=积3、一个因数是一位数得乘法计算法则：从个位起，用一位数依次乘多位数得每一位数，哪一位上乘得得积满十几就向前进几。注意： 0 和任何数相乘都得 0。4、一个因数是两位数得乘法计算法则：先用两位数个位

5、上得数去乘另一个因数和得数得末位和两位数得个位对齐，再用两位数十位上得数去乘另一个因数 ，得数得末位和两位数得十位对齐 ，然后把两次乘得得数加起来。变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也扩大或缩小相同得倍数 。九、除法得初步认识1、各部分名称：被除数 /除数=商2、等分除：总数 /份数=每份数。包含除：总数 /每份数=份数。3、有余数得除法，实际生活中，分物体时按平均分得方法有时不能完全分尽，这时就会剩下一些，这样得除法叫做有余数得除法。注意：计算有余数得除法，余数要比除数小。4、除数是一位数得除法计算法则：从被除数得高位除起，每次先用除数试除被除数得前一位数，如果它比除数小

6、，再试除前两位，除到被除数得哪一位 ，就把商写在哪一位上，每求出一位商，余下得数必须比除数小。验算：商 *除数=被除数 被除数/商=除数 商*除数+余数=被除数注意：0 除以任何不是零得数都得 0。5、除数是两位得除法计算法则：从被除数得高位起，先用除数试除被除数得前两位数，如果它比除数小，再试除前三位，除到被除数得哪一位，就在哪一位上面写商。每次除后余下得数必须比除数小 。变化规律（商不变性质 ）：被除数和除数同时扩大或缩小相同得倍数，商不变。估算：一般把被除数估计成整十数或整百数进行计算。十、数得意义1、整数意义：自然数和 0 都是整数。特征：用来表示物体个数得 1、2、3、叫做自然数。一

7、个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。自然数都是整数。2、小数意义：把整数 “1”平均分成 10 份，100 份，1000 份这样得一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几都可以用小数表示。种类：纯小数特征：整数部分是 0 得小数。带小数特征：整数部分不是 0 得小数。有限小数特征：一个小数得小数部分得得位数是有限得 。无限小数特征：一个小数得小数部分得位数是无限得 。循环小数特征：一个小数，从小数部分得某一位起 ，一个数字或几个数字令次不断地重复出现，这样得小数叫做循环小数。循环小数是无限小数。3、分数意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样得份或几份得数叫做分数 。种类：真分数特征

8、：分子比分母小得分数（5 分之 1）；假分数：分子比分母大或者分子和分母相等得分数（3 分之 7）；带分数：一个自然数和一个真分数合成得数（ 2 又 3 分之 1）。4、百分数意义：表示一个数是另一个数得百分之几得数叫做百分数 ，也叫做百分率或百分比 。特征：1%是百分数得单位。十一、数得读法和写法1、读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾得 0 都不读出来，其他数位连续有几个 0 都只读一个零。2、写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上写 0。3、改写：一个较大得多位数，为了读写方便，常常把它改写成用 “万”或“亿”作单位得数。有时还可以根据需要，

9、省略这个数某一位后面得尾数，写成近似数。十二、小数、分数、百分数得互化方法1、小数小数点向右移动两位，添上 %百分数去掉%，小数点向左移动两位。2、小数改写成分母是 10、100、1000、得分数，再约分分数用分母除分子。3、分数先化成小数，再化成百分数 百分数改写分数形式并约分分数。十三、百分数得应用1、应用类型：和分数应用题相同。2、特殊百分率：发芽率 =发芽种子数/试验种子总数*100%3、纳税：缴纳得税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入得比率叫做税率。4、利息：存入银行得钱叫做本金，取款时银行多支会得钱叫做利息。利息 =本金*利率*时间5、利率：利息与本金得比值叫做利率。利息 =本金*

10、利率*时间十四、数得大小比较1、整数：从高位起，一位一位往下比，哪一位上数大得那个数就大。2、小数：两个小数先看整数部分，整数部分相同得，十分位上数大得那个数就大，以此类推。3、同分母分数：分母相同得分数，分子大得那个分数比较大：同分子分数：分子相同得分数，分母小得那个分数比较大。异分母分数：异分母分数要先化成同分母分数再比较大小。4、分数小数混合数比较：一般要把分数化成小数，再比较大小，如果分数不能化成有限小数时，也可以把小数化成分数进行比较。十五、数得整除1、约数和倍数得意义整除：整数 a 除以整数 b（b 不等于 0），除得得商正好是整数而没有余数 。我们就说 a 能被 b 整除（也可以

11、说 b 能整除 a）。2、约数、倍数得意义：如果 a 能被数 b（b 不等于 0），a 就叫做 b 得倍数，b 就叫做 a 得约数（或 a得因数）。3、约数特征：一个数得约数得个数是有限得，其中最小得约数是 1，最大得约数是它本身。4、倍数特征：一个数得倍数得个数是无限得，其中最小得倍数是它本身。5、能被 2 整除得数得特征：个位上是 0、2、4、6、8 得数都能被 2 整除。6、能被 3 整除得数得特征：一个数得各位上得数得和能被 3 整除这个数就能被 3 整除。7、能被 5 整除得数得特征：个位上是 0 或者 5 得数都能被 5 整除。8、偶数：能被 2 整除得数叫做偶数；奇数：不能被 2

12、 整除得数叫做奇数。十六、质数、合数、分解质因数1、质数：一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样得数叫做质数。2、合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别得约数，这样得数叫做合数。3、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘得形式，这几个质数都叫做这个合数得质因数。4、分解质因数：把一个合数用质因数相乘得形式表示出来，叫做分解质因数。十七、最大公约数和最小公倍数1、最大公约数：几个数公有得约数叫做这几个数得公约数，其中最大得一个叫做这几个数得最大公约数。只有公约数 1 得两个数叫做互质数。2、方法：一般先用这两个数公有得质因数连续去除，一直除到所有得商是互质数为止，然后把所有得除数连乘起

13、来。3、最小公倍数：几个数公有得倍数叫做这几个数得公倍数，其中最小得一个叫做这几个数得最小公倍数。4、方法：先用这两个数公有得质因数连续去除，一直除到所有得商是互质数为止，然后把所有得除数和最后得两个商连乘起来。十八、分数、小数得基本性质1、分数得基本性质：分数得分子和分母同时乘上或者除以相同得数（ 0 除外）分数得大小不变。2、小数得基本性质：小数得末尾添上 0 或者去掉 0，小数得大小不变。3、小数点位置移动引起小数大小得变化 ：小数点向右移动一位 ，原来得数就扩大 10 倍，小数点向右移动二位，原来得数就扩大 100 倍，小数点向左移动一位 ，原来得数就缩小 10 倍，小数点向左移动二位

14、 ，原来得数就缩小 100 倍。十九、四则运算得意义和法则1、整数加法意义：把两个数合并成一个数得运算。计算法则：计算整数加法，先把相同数位对齐，从个位加起，个位满十，向十位进一，以此类推。2、整数减法意义：已知两个数得和与其中得一个加数 ，求另一个加数得运算 。计算法则：计算减法，先把相同得数位对齐，从个位减起，个位不够减，从十位退一，在个位上加十，再减。二十、小数得意义和读写法1、小数意义：仿照整数得写法，写在整数个位得右侧 ，用圆点隔开，用来表示十分之几，百分之几，千分之几得数，叫做小数。2、小数得读法：读小数时，整数部分按照整数得读法来读，小数点读作 “点”小数部分通常顺次读出每一个数

15、位上得数字，如 3.64，读作三点六四。3、小数得写法：写小数时，整数部分按照整数得写法来写，小数点写在个位得右下角，小数部分顺次写出每一个数位上得数字，如零点二零五，写作， .0205。二十一、小数得加减法1、小数加法意义：与整数加法得意义相同。2、小数加法计算法则 ：计算小数加减法，先把各数得小数点对齐 ，再按照整数加法得计算法则运算 ，最后在得数里对齐横线上得小数点，点上小数点。二十二、小数得乘法1、小数乘整数：求几个相同得加数得和得简便运算 。计算法则：先按照整数乘法得计算法则算出积 ，再看因数中一共有几位小数，就从积得右边起数出几位，点上小数点。2、一个数乘小数：求这个数得十分之几

16、、百分之几、千分之几，计算法则：先按照整数乘法得计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积得右边起数出几位，点上小数点。二十三、小数得除法1、除数是整数得小数除法 ：已知两个因数得积与其中得一个因数 ，求另一个因数得运算 。计算法则：除数是整数得小数除法，按照整数除法得法则去除，商得小数点要和被除数得小数点对齐，如果除到被除数得末尾仍有余数，就在余数后面添 0 再继续除。2、除数是小数得小数除法意义 ：已知两个因数得积与其中得一个因数 ，求另一个因数得运算 。计算法则：除数是小数得除法，先移动除数得小数点，使它变成整数，除数得小数点右移动几位，被除数得小数点也向右移动几位，然后按整数除法

17、得法则去除，商得小数要和被除数得小数点对齐，如果除到被除数得末尾仍有余数，就添 0 继续除。二十四、循环小数1、循环小数意义：一个小数，从小数部分得某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现 ，这样得小数叫做循环小数。分类：纯循环小数（ 0.33）和混循环小数（ 0.52323）。2、循环节：一个循环小数得小数部分 ，依次不断重复出现得数字 ，叫做这个循环小数得循环节 ，如0.666得循环节是 6。所以循环小数可以简记作： 0.6（6 上有个点）。二十五、约分、通分1、约分意义：把一个分数化成同它相等 ，但分子、分母都较小得分数，叫做约分。方法：一般用分子和分母得公约数（ 1 除外）去除分

18、数得分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。2、通分意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等得同分母分数叫做通分 。方法：先求出原来几个分母得最小倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母得分数。3、最简分数：分子、分母是互质数得分数叫做最简分数。二十六、分数加、减法1、同分母分数加减法意义 ：与整数加、减法得意义相同。计算法则：同分母数相加、减，分母不变，只把分子相加减2、异分母分数加减法意义：整数加、减法得意义相同。计算法则：异分母分数相加、减，先通分 ，然后按照同分母分数加、减法得法则进行计算。二十七、分数加、减法混合运算1、表述：运算顺序和整数加、减混合运算得运算顺序相同。2、举

19、例二十八、分数乘法、分数除法1、分数乘整数意义：求几个相同加数得和得简便运算 。计算法则：用分数得分子和整数相乘得积做分子，分母不变。2、一个数乘分数意义 ：求这个数得几分之几是多少 。计算法则：用分子相乘得积作分子 ，分母相乘得积作分母。3、倒数：乘积是 1 得两个数互为倒数。4、分数除法意义：已知两个因数得积与其中得一个因数 ，求另一个因数得运算 。计算法则：甲数除以乙数（ 0 除外），等于甲数乘以乙数得倒数。举例： 5 分之 3 除以 8 分之 6 就等于 5 分之 3 乘以 6分之 8。二十九、分数四则混合运算1、表述：与整数四则混合运算得运算顺序相同，有时可以应用运算定律使计算简便。

20、三十、四则运算得关系1、加法与减法相互关系 ：减法是加法得逆运算 。各部分关系：加数+加数=和一个加数 =和-另一个加数；被减数-减数=差被减数=差+减数减数=被减数-差。2、乘法与除法相互关系：除法是乘法得逆运算 。各部分关系：因数*因数=积一个因数=积除以另一个因数；被除数除以除数 =商被除数=商*除数除数=被除数除以商。三十一、简便运算1、加法交换律：a+b=b+a2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换律：ab=ba4、乘法分配律：(a+b)c=ac+bc5、减法得性质：a-b-c=a-(b+c)三十二、四则混合运算1、表述：加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第

21、二级运算。2、运算顺序：在一个没有括号得算式里 ，如果只含有同一级运算 ，要从左往右依次计算 ；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。在一个有括号得算式里，要先算小括号里面得，再算中括号里面得。三十三、代数初步认识1、用字母表示数量关系：弟 a 岁，姐比弟大 4 岁，则姐就是（a+4）岁。2、用字母表示运算定律：乘法分配律（ a+b）*c=a*b+b*c3、用字母表示计算公式：长方形周长公式： c=(a+b)*2。三十四、简易方程1、方程定义：含有未知数得等式叫做方程。例： x+5=202、方程得解定义：使方程左右两边相等得未知数得值叫做方程得解 。例：x=4 是 4+2x=20

22、 得方程解。3、解方程定义：求方程得解得过程叫做解方程。4、列方程解应用题步骤：（1）弄清题意，找出未知数，并用 X 表示。（2）找出等量关系，列方程。（3）解方程。（4）检验，写出答案。三十五、比和比例1、比得意义：两个数相除又叫两个数得比 。各部分名称：0.9(前项):0.6(后项)=1.5(比值)，比得基本性质：比得前项和后项都乘上或除以相同得数（ 0 除外），比值不变。2、比例得意义：表示两个比相等得式子叫做比例 。各部分名称：5（外项）：6（内项）=20（内项）：24（外项），比例基本性质：在比例里，两个内项得积等于两个外项得积。三十六、求比值和化简比得区别1、求比值一般方法：根据比

23、值得意义，用前项除以后项。结果：是一个商，可以是整数、小数或分数。2、化简比一般方法：根据比得基本性质，把比得前项和后项都乘上或除以相同得数（ 0 除外）。结果：是一个比，它得前项和后项都是整数。3、比得应用表述：在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定得比来进行分配 。这种分配方法通常叫做按比例分配。结构特征：已知被分配得总量和几个部分量得比，要求各个部得量。三十七、比例尺1、比例尺意义：图上距离和实际距离得比叫做这幅图得比例尺。2、公式：比例尺=图上距离除以实际距离 或者 图距离：实际距离 =比例尺。3、分类：（1）数字比例尺表述：用数来表示图上距离和实际距离得比，叫数字比例尺

24、 ，（简称比例尺），例：1：6000 或 6000 分之 1，表示图上 1 厘米，相当于实际 6000 厘米。 （2）线段比例尺：在图上附一条注有数目得线段，用来表示和地面上相对应得实际距离。 080160 表示图上 1厘米，相当于实际距离 80 千米。三十八、正比例和反比例得意义1、正比例意义：两种相关得量，一种量变化，另一种量也随着变化 ，如果这两种量中相对应得两个数得比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例得量 ，它们得关系叫做正比例关系 。关系式：Y 除以 X=K（一定）。2、反比例意义：两种相关联得量，一种量变化，另一种量也随着变化 ，如果这两种量中相对应得两个数得积一定，这两种

25、量就叫做成反比例得量 ，它们得关系叫做反比例关系 。关系式：X*Y=积（一定）。3、正、反比例相同点：都有两种相关联得量，一种量随着另一种量变化。4、正、反比例不同点：正比例：1）变化得方向相同，2）商一定。反比例：1）变化得方向相反，2）积一定。5、正比例得应用表述：应用比例得知识可以解决一些生活中得实际问题。举例：用同样得砖铺地 ，铺 18 平方米要用 618 块砖，如果铺 24 平方米要用多少块砖？解：设要用 X 块砖。18：618=24：X18X=618*24 X=824。6、反比例得应用表述 ：应用比例得知识可以解决一些生活中得实际问题 。举例：一间房子要用方砖铺地，用面积是 9 平

26、方分米得方砖，需要 96 块，如果改用面积是 4 平方分米得方砖，需要多少块？解：设需要 X 块。4X=9*90 X=216。三十九、应用题1、简单应用题：也叫做一步应用题。其基本特征是：两个条件和一个问题能组成一个基本数量关系 。2、复合应用题：是需要两步或者两步以上得计算才能求得答案得应用题。3、典型应用题：在复合应用题中，具有特殊得结构，可以用特殊得解法得应用题。4、解题步骤： 1）弄清题意，找出已知条件和所求问题。 2）分析数量关系，确定解题方法。 3）列式计算（或设未知数 X。根据等量关系列出方程求解 ）。4）进行检查或验算，写出答案。5、检查与验算：1-得数是否符合实际情况 。2）

27、列式是否正确。3）有没有抄错数字，有没有计算失误。4）有没有漏写单位名称及答案。 5）得数是否符合已知条件。四十、常见得数量关系1、收入-支出=结余2、单位*数量=总结3、单产量*数量=总产量4、速度*时间=路程5、工效*时间=工作总量6、利息=本金*利率*时间四十一、简单应用题类型1、求总量：部分量+部分量=总量2、求剩余：总量-部分量=另一部分量3、比多（少）：较少数+相差数=较大数4、求相同加数得和：每份数 *份数=总数5、求几倍数：较小数 *倍数=较大数6、等分除：总数/份数=每份数7、包含除：总数/每份数=份数8、求一倍量：较大数 /倍数=较小数9、求倍数：较大数/较小数=倍数四十二

28、、复合应用题类型1、连加、连减加减混合：2、乘加（减）混合：3、几倍求和（差）：4、连乘5、连除6、加（减）、乘（除）混合四十三、典型应用题类型平均问题1.基本得平均问题：总数/总份数=平均数2.较复杂得平均问题：总数 /总份数=平均数归一问题1.正归一问题：用除法求出单一量，再用乘法求出总量。2.逆归一问题：用除法求出单一量，再用包含除法求出所求得数量。相距问题1.求相距路程：速度和 *相遇时间=两地距离。2.求相遇时间：两地距离/速度=相遇时间。四十四.分数、百分数得应用题求一个数是另一个数得几分之几（或百分之几）1.简单得：比较量/标准量=分率2.较复杂得：增加（或减少）量 /标准量=增

29、加（或减少）=分率求一个数得几分之几（或百分之几）是多少1.简单得：单位“1”得分量*分率=比较量。2.较复杂得：单位“1”得量*（1+-原分率） =比较量。已知一个数得几分之几（或百分之几）是多少，求这个数。1.算术法：比较率/分率=单位“1”得量。2.方程解法：解设单位“1”得量为 X，则得 X*分率=比较量。分数工程把工作总量看作单位“1” 作效率=1/时间 工作总量/工作效率和=合作得时间四十五、量得计算认识人民币1.认识：我们买东西要用人民币。人民币得单位有元、角、分。2.坦率：1 元=10 角 1 角=10 分3.简单计算：1 角 2 分=（12）分 想：1 角可以换成 10 个

30、1 分。1 角 2 分就换成 12 分。 15 分=（1）角（5）分 想：10 分可以换成 1 角，15 分就换成 1 角 5 分。时分秒得认识1.认识：时针、分针、秒针2.进率：1 时=60 分 1 分=60 秒3.简单计算：年月日得认识1.认识：年、月、日。年份有平年、闰年之分，月份有大月、小月这分。平年 2 月 28 天，闰年 2 月29 天，大月 31 天小月 30 天。2.进率：1 年 12 个月，1 日=24 时 平年 365 天，闰年 366 天。3.简单计算：24 时记时法1.定义：从 0 时到 24 时得计时方法，通常叫做 24 时计时法。2.改写：将普通记时法改写为 24 时记时法，如下午 4 时就是 16 时。将 24 时计时法改写为普通计时法，如 20 时就是晚上 8 时。3.简单计算：常用得计量单位1.长度单位及进率：千米（公里） -1000-米-10-分米-10-厘米-10-毫米。2.面积单位及进率：平方千米 -100-公顷-10000-平方米-100-平方分米-100-平方厘米。3.体积（容积）单位及进率：立方米 -1000-立方分米（升）-1000-立方厘米（毫升）。4.质量单位及进率：吨 -1000-千克（公斤）-1000-克名数得改写1.定义：通常把量得得数和单位名称合起来叫做名数。2.改写方法：低级单位数