苏科版八年级上册第一次月考数学试题含答案.docx
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苏科版八年级上册第一次月考数学试题含答案
八年级数学质量检测
一、精心选一选：
（3×10=30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是
A．
B．
C．
D．
2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是
A．30，40，50B．7，12，13C．5，9，12D．3，4，6
3．等腰三角形的两边长分别是4和8，则这个等腰三角形的周长为
A．16B．18C．20D．16或20
4.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的
A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
题5图题6图题8图
5．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于
A．8B．6C．4D．5
6．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，
B=70°，则
C的度数为
A．35°B．40° C．45°D．50°
7．△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,则△ABC的面积是
A．96B．120C．84D．60
8．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，
则∠B的度数是
A．70° B．65° C．60° D．55°
9.已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是
A．含30°角的直角三角形B.顶角是30°的等腰三角形
C．等边三角形D.等腰直角三角形
10．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画
A．6条B．7条C．8条D．9条
二、细心填一填：
（3×8=24分）
11．已知一个直角三角形的两直角边的长分别是3和4，则第三边长为．
12．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是46°，则它的顶角是 ．
13．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色。
现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有______个
14．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是4
0cm，24cm，则AB=
cm．
题13图题14图题15图题16图
15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为
对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 ．
16．在一棵树的10米高处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边。
另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高________________米。
17．等腰△ABC纸片（AB=AC）可按图中所示方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，请问原等腰△ABC中的∠B=_______度．
18．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为 ．
题17图题18图
三、解答题
19．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下
各题：
（用直尺画图）（6分）
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1
（2）在DE上画出点P，使PB＋PC最小；
（3）在DE上画出点Q，使QA＋QC最小．
20.如图，CA⊥AB，AB=12，BC=13，DC=3，AD=4，求四边形ABCD的面积.（6分）
……………………………………装………………………………订………………………………线…………………………………………
21.如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：
以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于
GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（8分）
（1）求证：
AB=AE；
（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．
22.如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E。
（1）若BC＝10，则△ADE周长是多少？
为什么？
（2）若∠BAC＝128°，则∠DAE的度数是多少？
为什么？
（8分）
23.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边中点，过D点做
DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=4，FC=3，求EF长。
（10分）
24．已知：
∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，求BE的长。
（10分）
25.《九章算术》中的“引葭赴岸”问题：
“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。
问水深，葭长各几何？
”题意是：
有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺。
如果该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B，（如图）。
问水深和芦苇长各多少？
（12分）
26.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．（12分）
观察：
3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；……，
发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．
（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：
；
（2）若第一个数用字母
（
为奇数，且
）表示，那么后两个数用含
的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．
27.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.
活动一：
如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. （A1A2为第1根小棒）
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？
答：
____________.（填“能”或“不能”）
（2）设AA1=A1A2=A2A3，求θ的度数；
活动二：
如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1.
数学思考：
（3）若已经摆放了3
根小棒，则θ1 =_______
__，θ2=________，θ3=________；（用含θ的式子表示）
（4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围.（12分）
28.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称
，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG．（12分）
（1）求
∠DFG的度数；
（2）设∠BAD=θ，
①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；
②△DFG有可能是直角三角形吗？
若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．
月考答案
一、选择
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
B
B
A
C
B
D
B
二、填空
11.5
12.44或136
13.4
14.16
15
.6
16.15
17.72
18.0.8
三、解答
19
20.36
21.
（1）证明：
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC．
由BE是∠AB
C的角平分线，
∴∠EBC=∠ABE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE；
（2）由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得
∠ABE=∠AEB=40°．
由AD∥BC，得
∠EBC=∠AEB=40°
22.解：
（1）C△ADE=10．（1分）
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴AD=BD，AE=CE．（3分）
C△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10．（4分）
（2）∠DAE=76°．（
5分）
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴AD=BD，AE=CE．
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE．
∵∠BAC=128°，
∴∠B+∠C=52°．（7分）
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）
=∠BAC-（∠B+∠C）=76°．（8分）
23.
24.
25.设水深为x尺，因CD=1尺，故AB=AD=（x+1）尺，又BC=5尺，
由勾股定理得（x+1）2=x2+52
∴x=12，
∴水深为12尺，芦苇长为13尺。
26.
27.能，22.5,2θ，3θ，4θ，18≤θ<22.5
28.，
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