八年级数学下册知识点课后检测试题8.docx
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八年级数学下册知识点课后检测试题8
垂直平分线与角平分线课后练习
主讲教师:
傲德
题一:
如图,AB是∠DAC的平分线,且AD=AC.
题二:
求证:
BD=BC.
题三:
给出以下两个定理:
①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;
②到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
应用上述定理进行如下推理,如图,直线l是线段MN的垂直平分线.
∵点A在直线l上,
∴AM=AN( )
∵BM=BN,∴点B在直线l上( )
∵CM≠CN,∴点C不在直线l上.
这是因为如果点C在直线l上,那么CM=CN( )
这与条件CM≠CN矛盾.以上推理中各括号内应注明的理由依次是( )
A.②①①B.②①②C.①②②D.①②①
题四:
如图所示,D是∠AOB平分线上的一点,DE⊥OA,DF⊥OB,垂足分别是E,F.下列结论不一定成立的是( )
A.DE=DFB.OE=OFC.∠ODE=∠ODFD.OD=DE+DF
题五:
如图,P是∠AOB平分线上一点,CD⊥OP于P,并分别交OA、OB于C,D,则点P到∠AOB两边距离之和( )
A.小于CDB.大于CDC.等于CDD.不能确定
题六:
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC的垂直平分线MN与AB交于D点,∠BCD=10°,则∠A的度数是40°.
题七:
如图,AB=AC=10,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D.
求:
(1)∠ABD的度数;
(2)若△BCD的周长是m,求BC的长.
题八:
已知:
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB交边AB于点D,DE⊥BC垂足为E,BD=2AD.求证:
BE=CE.
题九:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC,交CD于K,交BC于E,F是BE上一点,且BF=CE.
求证:
FK∥AB.
题一十:
如图,AD是△ABC的角平分线,AD的中垂线分别交AB、BC的延长线于点F、E
题一十一:
求证:
(1)∠EAD=∠EDA;
(2)DF∥AC;(3)∠EAC=∠B.
题一十二:
如图,△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,DE⊥AB于E,且AB>AC,求证:
BE-AC=AE.
题一十三:
如图,已知△ABC中,∠BAC:
∠ABC:
∠ACB=4:
2:
1,AD是∠BAC的平分线.
求证:
AD=AC-AB.
题一十四:
如图,△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于D,且CD=15,AC=30,则AB的长为50.
题一十五:
一个风筝如图所示,两翼AB=AC,横骨BF⊥AC,CE⊥AB,问其中骨AD能平分∠BAC吗?
为什么?
题一十六:
已知AC平分∠DAB,CE⊥AB于E,AB=AD+2BE,则下列结论:
①;
②∠DAB+∠DCB=180°;
③CD=CB;
④S△ACE-S△BCE=S△ADC.
其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
垂直平分线与角平分线
课后练习参考答案
题一:
见详解.
详解:
∵AB是∠DAC的平分线,∴∠DAB=∠CAB,
在△ABD和△ABC中,,
∴△ABD≌△ABC(SAS).∴BD=BC
题二:
D.
详解:
根据题意,第一个空,由垂直平分线得到线段相等,应用了性质,填①;
第二个空,由线段相等得点在直线上,应用了判定,填②;
第三个空,应用了垂直平分线的性质,填①.
所以填①②①,故选D.
题三:
D.
详解:
∵D是∠AOB平分线上的一点,DE⊥OA,DF⊥OB,∴DE=DF,故A选项成立,
在Rt△ODE和Rt△ODF中,,∴Rt△ODE≌Rt△ODF(HL),
∴OE=OF,∠ODE=∠ODF,故B、C选项成立,
OD=DE+DF无法证明,不一定成立.故选D.
题四:
A.
详解:
如图,过点P作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,
则PE、PF分别为点P到∠AOB两边的距离,
∵PE<PC,PF<PD,∴PE+PF<PC+PD,∴PE+PF<CD,
即点P到∠AOB两边距离之和小于CD.故选A.
题五:
40°.
详解:
∵MN是AC的垂直平分线,∴AD=CD,∴∠ACD=∠A,
∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∴∠A+∠ACB=90°,
∵∠BCD=10°,∴∠A+∠ACD+∠BCD=90°,即2∠A+10°=90°,
解得:
∠A=40°.故答案为:
40°.
题六:
(1)40°;
(2)m10.
详解:
(1)∵AB的垂直平分线MN交AC于点D,∴AD=BD,
∵∠A=40°,∴∠ABD=∠A=40°;
(2)∵AB的垂直平分线交AC于D,∴AD=BD,∵△BCD的周长为m,
∴BD+DC+BC=m,即AD+DC+BC=m,AC+BC=m,
∵AC=10,BC=m,∴BC=m10.
题七:
见详解
详解:
∵∠A=90°,DE⊥BC,CD平分∠ACB,∴AD=DE,
∵BD=2AD,∴BD=2DE.在Rt△BDE中,∵BD=2DE,∴∠B=30°.
在Rt△ABC中,∵∠A=90°,∠B=30°,∴∠ACB=60°.∵CD平分∠ACB,
∴∠BCD=30°.∴∠BCD=∠B,∴BD=CD.∵DE⊥BC,∴BE=CE.
题八:
见详解.
详解:
证明:
过点K作MK∥BC,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE,
又∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠BAE+∠DKA=∠CAE+∠CEA=90°,∴∠DKA=∠CEA,
又∵∠DKA=∠CKE,∴∠CEA=∠CKE,∴CE=CK,又CE=BF,∴CK=BF,而MK∥BC,
∴∠B=∠AMK,∴∠BCD+∠B=∠DCA+∠BCD=90°,∴∠AMK=∠DCA,
在△AMK和△ACK中,∴∠AMK=∠ACK,AK=AK,∠MAK=∠CAK,
∴△AMK≌△ACK,∴CK=MK,∴MK=BF,MK∥BF,
四边形BFKM是平行四边形,∴FK∥AB.
题九:
见详解
详解:
(1)∵EF是AD的中垂线,∴DE=AE.∴∠EAD=∠EDA.
(2)∵EF为中垂线,∴FD=FA.∴∠FDA=∠FAD.∵AD平分∠BAC,∴∠FAD=∠DAC,
所以∠FDA=∠DAC.∴DF∥AC.
(3)∵∠EAD=∠EDA,∠EAD=∠DAC+∠CAE,∠EDA=∠B+∠BAD,
∴∠DAC+∠CAE=∠B+∠BAD,∵∠FAD=∠DAC,∴∠EAC=∠B.
题一十:
见详解
详解:
作DG⊥AC,连接BD、CD,∵AD是外角∠BAG的平分线,DE⊥AB,
∴∠DAE=∠DAG,则在△ADE与△ADG中,,
∴△ADE≌△ADG(AAS),∴AE=AG,∵DF是BC的中垂线,∴BD=CD,
∴在Rt△BED和Rt△CGD中,,∴Rt△BED≌Rt△CGD(HL),
∴BE=CG=AC+AG,AG=AE,∴BEAC=AE.
题一十一:
见详解
详解:
在AC上截取AE=AB,连DE,如图,设∠C=x,
∵∠BAC:
∠ABC:
∠ACB=4:
2:
1,∴∠BAC=4x,∠B=2x,
∵AD是∠BAC的平分线,∴∠3=∠4=2x,∵在△ABD和△AED中,,
∴△ABD≌△AED(SAS),∴∠B=∠1=2x,∴∠1=∠4,∴DA=DE,
∵∠1=∠2+∠C,∠C=x,∴∠2=2xx=x,即∠2=∠C,∴ED=EC,∴DA=EC,
∴AC=AE+EC=AB+AD,即AD=ACAB.
题一十二:
50.
详解:
如图,作DE⊥AB,∴∠BED=90°,
∴∠BED=∠C=90°,∵∠EBD=∠ABC,∴△ABC∽△DBE,∴,设BD=x,BE=y,则,30y=152+15x,x=2y15,在Rt△DBE中,BD2=DE2+BE2,
即(2y15)2=y2+152,y(y20)=0,∴y=20,AB=AE+BE=30+20=50.故答案为:
50.
题一十三:
能平分∠BAC.
详解:
中骨AD能平分∠BAC.理由如下:
∵BF⊥AC,CE⊥AB,∴∠AFB=∠AEC=90°,又∵AB=AC,∠BAF=∠CAE,∴△BAF≌△CAE,∴AF=AE.
在Rt△AED和Rt△AFD中,AD=AD,AE=AF,∴Rt△AED≌Rt△AFD,∴∠EAD=∠FAD,答:
中骨AD能平分∠BAC.
题一十四:
D.
详解:
①在AE取点F,使EF=BE.
∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE,EF=BE,∴AB=AD+2BE=AF+2BE,∴AD=AF,
∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2(AF+EF)=2AE,
∴,故①正确;
②在AB上取点F,使BE=EF,连接CF.在△ACD与△ACF中,
∵AD=AF,∠DAC=∠FAC,AC=AC,∴△ACD≌△ACF,∴∠ADC=∠AFC.
∵CE垂直平分BF,∴CF=CB,∴∠CFB=∠B.又∵∠AFC+∠CFB=180°,
∴∠ADC+∠B=180°,∴∠DAB+∠DCB=360(∠ADC+∠B)=180°,故②正确;
③由②知,△ACD≌△ACF,∴CD=CF,又∵CF=CB,∴CD=CB,故③正确;
④易证△CEF≌△CEB,∴S△ACES△BCE=S△ACES△FCE=S△ACF,又∵△ACD≌△ACF,
∴S△ACF=S△ADC,∴S△ACES△BCE=S△ADC,故④正确.故选D.