推荐淳安中学学年度高一上学期期末考试 精品.docx

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淳安中学2018—2018学年度高一上学期期末考试

数学试卷

一、选择题：

（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．设M=

，则（）

A．M=NB．M

NC．M

ND．

2．“函数f（x）存在反函数”是“函数f（x）在定义域上单调”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．把函数f（x）=22x+1的图象向右平移一个单位的距离，得到函数g（x）的图象，则g（x）=（）

A．

B．

C．4xD．4x－1

4．设数列{an}的前n项和为Sn,若an+1=2Sn,n=1,2,3…，则{an}（）

A．不可能是等差数列

B．不可能是等比数列

C．既可能是等差数列，也可能是等比数列

D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

5．方程|2x－a|=1有两个异号实根，则实数a的取值范围是（）

A．（1，+∞）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）

6．一个等差数列共有23项，每项都不是0，它的奇数项之和与偶数项之和的比（）

A．是一个定值B．可能等于0C．可能无意义D．无法以确定

7．函数

的单调减区间是（）

A．

B．（

，1）C．（0，

）D．（

，

）

8．设{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若S2=10，S6=70，则S8等于（）

A．80B．110C．150D．180

9．不等式

恒成立，则（）

A．0

B．0

C．

10．{an}是等比数列，{bn}是等差数列，公差d≠0，已知a1=b1,a3=b3,a5=b7,则a7=（）

A．b9B．b11C．b13D．b15

11．已知函数y=f（x）与y=log2（x+1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）的解析式为（）

A．log2（x－1）B．log2（1－x）C．log2（x－3）D．log2（3－x）

12．在数列{n}的前k项中去掉一项，剩余k－1项的平均值为

，则去掉的是（）

A．第3项B．第4项C．第5项D．第6项

二、填空题：

（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．函数

的定义域是.

14．12－32+52－72+92－112+…+492－512=.

15．函数

的反函数是.

16．已知a1=1,an+1+2an=1,n=1，2，3，…，则数列{an}的通项公式是an=.

三、解答题：

（本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本题满分14分）

解关于x的不等式

18．（本题满分12分）

设无穷数列{an}各项均为正数，且对任意正整数n，都有2an+1－an<0

记{an}的前n项和为Sn，求证：

Sn<2a1.

19．（本题满分14分）

个人到银行储蓄，计算所得利息的基本公式是：

利息=本金×存期×利率

个人所得利息应依法纳税，计算公式是：

应纲税额=利息全额×税率，其中税率为20%

已知一年定期储蓄年利率为2%，五年定期储蓄年利率为2.7%.银行为方便储户，开办了自动转存业务：

若定期存款到期末取，银行将把当期利息扣除利息税后并入本金，成为下一期同期限的定期存款，若再到期不取，仍按此原则自动转存。

现在甲，乙二人，同一天到银行分别存入10000元人民币，甲办理的是五年定期储蓄，乙办理的是一年定期储蓄。

如果两人都是五年后去银行取款，试问甲，乙将分别取得多少元人民币？

（精确到1元，下表中所列数据可供计算时参考选用）

a

1.23

1.24

1.25

1.26

1.27

1.28

a4

2.289

2.364

2.441

2.520

2.601

2.684

a5

2.815

2.932

3.182

3.176

3.318

3.436

20．（本题满分14分）

定义在集合D上的函数f（x）满足条件：

对D中的任何一个值x，都有f（－x）=－f（x）,已知0∈D且函数f（2x）的定义域是[－1，0].

（I）求集合D；

（II）求函数f（log2x）的定义域；

（III）若

求f（x）的最大值与最小值.

21．（本题满分14分）

已知数列{an}的前n项和Sn=2n2－n,n=1,2,3,….现将数列{an}各项如下分组：

a1是第1组，a2,a3,a4共3项是第2组，a5,a6,a7,a8,a9共5项是第3组，接下来连续7项为第4组，依次进行下去，第n组共有{an}的连续2n－1项，……现将每组中各项的和依次记为b1,b2,

b3，…,bn，…

（I）求数列{bn}的通项公式；

（II）求数列{bn}的前n项和Tn.

22．（本题满分6分）

设f（x）=x2+ax+b，求证：

对任意给定的实数a,b，都存在x0∈[－1，1]，使|f（x0）|+a≥0成立.

高一数学参考答案及评分标准

一、ABABCACCDDDB

二、13．

14．－1352

15．

16．

三、17．解：

（I）当a>1时，原不等式

……8

（II）当0

………………12

综上，当a>1时，不等式解集为

……………………14

18．证明：

由已知，

19．解：

五年后，甲取出的本金与利息之和是

10000·[1+5×2.79%×（1－20%）]=10000（1+11.16%）=11116（元）……………………4

对于乙，一年后可取出10000·[1+2%×（1－20%）]=10000（1+

）（元）…………6

两年后可取出10000（1+

）·[1+2%×（1－20%）]=10000（1+

）2（元）………8

…………

五年后可取出10000（1+

）5

=

（元）………………13

答：

五年后，甲、乙将分别取出11116元和11826元.……………………………14

20．解（I）由

……………………………………2

……………………4

……………………………………8

（III）∵函数

函数值均为正值且最大值为f（－1）=－f

（1）=1

综上，函数f（x）的最大值为1，最小值为－1.…………………………………………14

21．解：

数列{an}的通项公式为：

an=4n－3………………………………………………2

（I）∵数列{an}第n组的最后一数是{an}的第1+3+5+……+（2n－1）=n2项……4

∴该数为4n2－3……………………………………………………………………6

又∵这2n－1个数构成公差为4的等差数列

∴

…………………10

（II）∵数列{bn}的前n项和就是{an}的前n2项和………………………………12

………………………………………………………14

22．证明（I）若a≥0，则|f（x）|+a≥0恒成立，x0可取[－1，1]内任意值.………………1

（II）若

………………………2