冀教版五年级上册数学第8单元《方程》教案.docx

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冀教版五年级上册数学第8单元《方程》教案

第八单元方程

第1课时方程

教学内容：

教材第79～80页。

教学目标：

1．理解等式和方程的意义，体会方程与等式之间的关系，会用方程表示简单情境中的等量关系。

2．在自主探索与合作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实世界中的等量关系数学化、符号化的活动经验。

3．在丰富的问题情境中感受生活中大量存在的等量关系，体会方程是刻画现实世界中等量关系的数学模型，初步体验方程思想。

教学重难点：

重点：

理解方程的含义，会用方程表示简单的情景中的等量关系。

难点:

用方程的思想刻画简单情境中的等量关系。

会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。

教学过程：

一、情景导入

今天我们要学习一堂新课:

方程。

那么，什么是方程呢？

请同学们来讨论一下。

我们要学习方程就不能不提到他的好朋友，那是谁呢？

对，它是天平。

天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平的指针就会在标尺中间，表示天平平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。

二、探索新知。

1、认识等式

提问：

小明在天平的右边边放上50克的砝码，在左边放上20克30克的砝码，你能用式子表示天平左右两边物体的质量关系吗？

请同学把式子写到黑板上。

揭示：

像这样左右两边相等的式子，我们把它叫做等式。

提问：

小明从天平的左边拿走了一只20克的砝码，这时候还能用等式表示两边物体的质量关系吗？

那该怎样表示左右两边物体的质量关系呢？

谁轻谁重？

可以怎么用式子表示？

请同学把式子写到黑板上，说明，这是不等式。

2、认识方程

用含用未知数的式子表示质量关系

提问：

小明在天平的左边放一个核桃，这时天平平衡了。

那现在怎样用式子表示这里左右两边物体的质量关系呢？

同学们这时给出的式子可能各种各样，首先要表扬，大家的表达方法很好，我们能不能给这些式子统一一下呢？

我们可以用什么来代替“核桃”这个物体呢？

讲授：

我们通常用x来代替式子中不知道的量，也就是未知数。

那么大家刚才写出的这些式子我们都可以统一成（大家一起说）：

x＋30＝50

递进：

组织同学们写一些方程。

分类、比较，揭示方程的意义

⑴讨论分类依据

重新在黑板上8个式子，你能将这些式子分分类吗？

先自己想一想，再和同桌再讨论一下。

⑵动手操作

讨论结束后，从信封里拿出8张写着式子的纸条，按照你们的想法分一分。

⑶交流反馈

展示学生的各种分类的情况。

根据分类的标准咱们来看一看每一组式子有什么特征？

①没有未知数也不是等式；

②有未知数但不是等式；

③没有未知数但是等式；

④含有未知数而且是等式。

⑷揭示概念

指出：

像X+50=150、2X=200这样含有未知数的等式叫做方程。

提问：

为什么黑板上另外三类都不叫方程？

讨论：

等式和方程有什么关系呢？

3．判断深化理解

哪些是等式，哪些是方程？

强调并加深方程的两个特征。

 　 6＋x=14  　  36-7=29 　60+23>70 　  8＋x=16

50÷2=25   x+4<14    y-28=35     5y=40

三、巩固和应用

第1题，先让学生看懂图，再尝试列方程。

第2题，让学生先读懂图，再试着列出方程。

第3题，由学生独立完成，交流时，说一说是怎样想的。

4、课堂小结

通过今天的学习，你有什么收获？

我们为什么要学习方程呢？

对，是为了用它来解决问题的。

下一节课，我们就学习如何使用方程。

板书设计：

认识等式认识方程

教学反思：

 因为本节课是一节小学阶段很重要和有价值的方程课，学生习惯用算术思维考虑问题，这是学生长期养成的学习习惯，算术思维是逆向思维，还要难一些，而且这个逆向思维肯定是由顺向的思维过渡过去的，涉及的基础知识也比较多，内容容量比较大，尽管学生年龄层次比较低，但是仍希望想在本节对学生从正确构建到运用都恰倒好处进行引导，预设将可能产生的问题和探求解决方法，尽量在一节课内完成，形成一个有价值和完整有效的教学链。

让他们初步感知，算术方法和代数法都是很重要的数学的思维方式。

第八单元方程

第2课时等式的性质

教学内容：

教材第81～82页。

教学目标：

1、学生在用算式表示试验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程。

 2、理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。

 3、积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。

教学重难点：

理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。

教学过程：

一、情景导入

故事质疑：

和尚挑扁担，扁担中间放肩上，对两桶水有什么要求？

你知道生活中衡量两种物体一样重的工具是什么吗？

同学们用天平做过实验吗？

今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？

二、探索新知。

1、等式的加减性质

（1）、等式的两边同时加上同一个数，等式仍成立。

A、课件演示天平图1-图3，让学生说一说知道了什么，然后用等式表示实验结果。

教师板书：

x=10     x+20=10+20

B、提出“观察上面的实验，你发现了什么？

”的问题，给学生充分发表意见的机会。

是学生知道；天平左右两边放上同样质量的物品，天平还是平衡的。

C、提出“想一想，如果在天平两边同时放入100克，天平会怎样。

”

先讨论，再课件演示，并说一说怎样写算式。

D、提出：

观察实验得到的三个算式，你发现了什么？

师生共同总结：

等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立。

（2）等式两边同时减去一个数，等式仍然成立。

A、提出，想一想，如果从天平两边同时拿去20克，结果会怎样？

先讨论再实验，并写出等式。

B、让学生观察两个等式的，鼓励学生用一句话概括等式的变化。

得出：

等式的两边同时减去同一个数，等式仍成立。

等式的乘除性质

（1）等式的两边同时乘同一个数，等式仍然成立。

A、课件演示在天平两边分别放入标有x克和10克的砝码，让学生说出操作过程和等式。

B、课件演示在天平两边分别放入4个质量为x克和10克的砝码，让学生说操作过程和结果，并写出5x=5*10的等式。

C、让学生观察两个算式，鼓励学生用一句话概括两个等式的关系。

学生思考后回答。

给学生充分发表意见的机会，总结‘同时乘“的性质。

D、鼓励学生举例说明“等式的两边同时乘同一个数，等式仍然成立”这一性质。

如：

x=9,可以得到：

6x=6×9

（2）等式两边同时除以同一个数（0除外），等式仍然成立。

A、提出：

如果等式的两边同时除以同一个数，结果会怎样呢？

然后用课件演示实验，让学生列出等式6x=6×10和3x=3×10

B、让学生写观察写出的两个算式，先说一说他们是怎样变化的，再鼓励学生用一句话概括他们的关系，重点讨论一下：

为什么除数不能为0.

C、归纳总结性质

等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），等式仍成立。

三、课堂小结

通过今天的学习，你有什么收获？

板书设计：

等式的基本性质

  等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；

  等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。

教学反思：

从学生的反应来看，这种提出问题让学生先猜测的教学方法，因为平时训练的少，教师突然放手，学生不知所措，不知道如何去思考。

由此可以看出，教师在教学中还存在包办现象，学生还习惯于在老师的引导下去掌握新知，巩固新知，然后学会解题。

即学生的创新能力的培养还不够，需要加强。

第八单元方程

第3课时解方程

教学内容：

教材第83～86页。

教学目标：

1.结合具体事例，经历应用等式的性质解方程以及检验方程的解的过程。

2.知道什么叫方程的解和解方程，能应用等式的性质解一步计算的方程，会检验方程的解。

3.对应用等式的性质解方程有兴趣，获得积极的体验，感受数学计算的严谨性。

教学重难点：

掌握应用等式的性质的解方程及检验方程的解的过程。

方程的解和解方程的概念。

教学过程：

一、情景导入

请大家认真观察例1的括线图，说说你了解到哪些数学信息？

（展示课件）

学生找出数学信息，引导学生根据数学信息列等式。

学生列完后，指名汇报，教师板书出来。

师：

同学们，你是利用哪些知识来解决刚才的问题呢?

学生说出等式的性质。

师：

今天我们将利用等式的这个性质来解方程。

（板书：

解方程）

二、探索新知。

学生找出数学信息，引导学生根据数学信息列方程。

学生列完后，指名汇报，教师板书出来。

师：

同学们观察方程，你最想求什么？

学生说一说求什么。

师：

解方程的目的就是求x的值，请同学们注意，解方程之前，要写出一个“解”字，并在后面写出方程。

这样写。

板书  解：

x＋58＝79（教师规范书写格式）

同桌讨论：

怎样才能使方程的左边只剩下X，而且还要保持等式仍然成立。

教师板书 x＋58-58＝79-58

师：

方程两边为什么都减去58呢？

学生想到应用等式性质1

师：

我们继续算下去，方程的左边x＋58-58得x，右边79-58得21，所以x=21。

教师板演结果：

 解：

x＋58＝79

x＋58-58＝79-58

x＝21

师：

画个方框，指着方框说：

“这是求方程的解的过程，叫解方程。

在这里需要强调一点，解方程时每一步得到的都是一个等式，不能连等。

另外还要注意等号对齐。

师：

刚才我们求出x＋58＝79这个方程的的解是X=21这个答案正确吗？

我们一起来验算一下.

指名学生回答，（学生边说教师边板书）

方程左边

=x+58

=21+58

=79

=方程右边

方程的左右两边相等，说明x＝21正确。

师：

请同学们注意，解方程后都要进行检验，如果题目有检验的要求，要求书写检验的过程，没有要求的，可以进行口头检验。

师：

像x＝21这样，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫解方程。

（课件展示）

师：

你是怎么理解这两个概念？

（学生独立思考，全班交流展示）

师：

我们已经知道了如何解方程，下面，我们再来列方程解决日常生活中的一个问题。

（课件展示例2）

师：

请看大屏幕，说一说你了解到哪些数学信息，要解决什么问题？

学生找出数学信息，并根据数学信息列出方程：

3x=438。

（课件展示）

师：

3x=438怎样解？

（让学生先独立思考，如果不懂，再看方法提示。

）

方法提示：

怎样使方程左边只含1个x并且等式仍然成立，依据什么。

如何检验方程的解是否正确。

反馈学生情况，全班交流解方程的过程。

    教师随着学生的回答板书。

    解：

3x=438

x=438÷3

x=146

 学生进行口头检验。

三、巩固与应用

1、师：

（课件展示试一试的两个方程）请同学们在练习本上解这两个方程。

学生在练习本上解方程并请两个同学在黑板上板演。

学生完成后，请板演的同学讲一讲自己是怎样做的，依据是什么，怎样检验的。

检查全班同学有没有计算错误，如果有，作为特例全班订正。

2、师：

练一练的第1题，在括号里找到方程的解，并画上“√”。

学生独立完成。

师：

谁来说说你是怎样找到方程的解的？

师：

“练一练”第2题，请同学们先读题，分别说一说每幅图表示的意思。

学生独立完成，教师巡视，了解学生列方程的情况。

注意发现学生列方程时出现的问题，及时纠正。

3、解方程

解方程并检验。

x+25=75        5x=12      x÷30=0.5

x-1.2=4.5     x+2.4=10    x÷15=4

5、课堂小结

通过今天的学习，你有什么收获？

板书设计：

解方程

解：

x＋58＝79解：

3x=438

x＋58-58＝79-58x=438÷3

x＝21x=146

教学反思：

方程是一个一个等式，把抽象的解方程的过程用形象化的方式表现出来，使学生更好的理解解方程的过程是一个等式的恒等变形。

并能站在“学生是学习的主人”和“教师是学习的组织者、引导者与合作者”的这一角度上，为学生创设学习此课的情境，通过直观演示，充分给学生提供小组交流的机会。

在教学的整个过程中，重点突出了“等式”与“等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立”这个规律，不断对孩子们进行潜移默化地渗透，促使绝大部分的学生都能灵活地运用此规律来解方程。

从而，惊喜地发现孩子们的学习活动是那么的有滋有味，进而使我很顺利地就完成了本课的教学任务。

第八单元方程

第4课时列方程解决问题

（一）

教学内容：

教材第87～98页。

教学目标：

1.结合具体情境，经历列方程和应用等式的性质解方程的过程。

2.会应用等式的性质解一步计算的方程，会用方程解决“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的简单问题。

3.积极参加数学活动，获得运用已有知识解决问题的成功体验，激发学习解方程的兴趣。

教学重难点：

应用等式性质列、解一步计算的方程。

分析等量关系，列方程。

教学过程：

一、情景导入

今天我们要学习一堂新课:

方程。

那么，什么是方程呢？

请同学们来讨论一下。

我们要学习方程就不能不提到他的好朋友，那是谁呢？

对，它是天平。

天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平的指针就会在标尺中间，表示天平平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。

二、探索新知。

1.学生观察、发现情境图中数学信息及要解决的问题。

2.教师：

从图中我们可以看出王叔叔每分钟用电脑打字的速度和手写速度有什么关系？

3.小组讨论：

怎样用等式表示他们之间的关系？

三种可能：

（1）每分钟用电脑打的字数÷3＝每分钟手写的字数

（2）每分钟手写的字数×3＝每分钟用电脑打的字数

（3）每分钟用电脑打的字数÷每分钟手写的字数＝3

（找等量关系是列方程解应用题的关键和难点，小组讨论出现在新知的生长点、关键点和知识的难点，让学生通过讨论，发现题中存在的所有等量关系，从而达到强化重点，突破难点的目的。

）

5.列方程

教师：

如果用“X”表示巴每分钟手写的字数，可以列出怎样的方程？

列出方程如下：

（1）120÷3＝X

（2）3X＝120（3）120÷X＝8

6.试着解方程。

（让学生任意选择一个方程试解）

7.再次小组讨论上面三个方程及解方程过程中遇到的问题：

第一个：

与算术方法相同；

第三个：

不会解或者解起来比较困难，（在小学阶段不要求解此类方程）。

得出结论：

第二个是比较合适的方程。

8.规范书写：

教师指导：

列方程，首先要写出“解”和设哪个数“X”，再写出方程，并示范书写。

7.学生再次规范列、解“3X=120”。

交流时重点问：

为什么两边都除以“3”。

教师板书示范，规范解题步骤。

8.初步练习。

教材87页例2。

（1）学生观察、发现情境图中数学信息及要解决的问题。

（2）怎样用等式表示他们之间的关系？

（3）列方程2X-4＝34

（4）试着解方程。

让学生再次经历知识的形成过程，加深对知识的理解和掌握。

三、巩固和应用

1.解方程。

教材86页第2题。

2.列方程解应用题。

教材87页第3题。

6、课堂小结

通过这节课学到了什么？

还有什么问题？

板书设计：

列方程解决问题

（1）120÷3＝X

（2）3X＝120（3）120÷X＝8

列方程2X-4＝34

教学反思：

这节课的最大特点是演示取代了教师的讲解和灌输，激发了学生浓厚的学习兴趣和求知欲望，学生学得比较轻松、愉快。

不仅掌握了应用题的两种解答方法，而且明白了知识的形成过程，也培养学生自主探究、合作交流的意识和提出问题、分析问题、解决问题的能力。

通过这节课，我体会到学生学习需要经历亲身的体验，才能获得切实的感受，感受越深，理解数学知识

第八单元方程

第5课时列方程解决稍复杂的相遇问题

教学内容：

教材第89～92页。

教学目标：

1、结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。

2、能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。

3、体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。

教学重难点：

重点：

正确地寻找数量之间的相等关系。

难点：

掌握列方程解具有两积之和（或差）的数量关系的应用题的解法。

教学过程：

一、情景导入

1.在相遇问题中有哪些等量关系?

板书：

甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程

（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程

2．出示复习题：

甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。

甲车每小时行122千米，乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。

北京到上海的路程是多少千米？

生做完后，指名说一说自己是怎样解答的，师画出线段图，并板书出两种解法。

甲车相遇乙车每小时122千米甲车每小时87千米

第一种解法：

用两车的速度和×相遇时间：

（122+87）×7

第二种解法：

把两车相遇时各自走的路程加起来：

122×7+87×7

3.揭示课题：

如果我们把复习准备中的第2题改成“已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度”，要求用方程解，又该怎样解答呢?

这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。

（板书课题

二、探索新知。

1.出示例题：

北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。

乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。

甲车每小时行多少千米？

2.指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图。

 7小时相遇是什么意思？

两车相遇时，一共行的路程和北京到上海的距离有什么关系？

  汇报：

⑴、7小时相遇就是7小时两车走完了全程。

 ⑵、一共行的路程就是北京到上海的路程。

3.根据线段图学生找出数量间的相等关系：

甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米

4．设未知数列方程并解答。

（1）解：

设甲车平均每小时行x千米。

87×7＋7x＝1463

609＋7x＝1463

7x＝1463－609

7x＝856

x＝856÷7

x＝122

答：

甲车平均每小时行40千米。

（2）解：

设甲车平均每小时行x千米。

7x=1463—87×7 或  7×（x+87）=1463

启发学生用不同方法列方程，并说说方程所表示的数量关系。

表示相遇时，两车的速度和与时间的积等于两地间铁路的长度。

3、巩固和应用

1.完成试一试

学生审题，试着列出三种方程，如：

32x+32×7＝480

480－32x＝32×7

32x＝32×7－480

2.练一练1、2题

学生读题理解题意，试着列方程解答。

订正时，重点让学生说一说数量间相等的关系式。

7、课堂小结

教师小结：

相遇问题中求速度的应用题，列方程解比较简便。

列方程解求速度、时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。

板书设计：

列方程解决稍复杂的相遇问题

87×7＋7x＝14637x=1463—87×7  7×（x+87）=1463

32x+32×7＝480480－32x＝32×732x＝32×7－480

教学反思：

通过这节课的教学，认识到用方程解决生活中的问题，关键在于让学生能正确寻找问题中的数量关系式，抓住关键句，根据关键句找出题目中直接的相等关系，这样可以便于学生列出方程，解答问题。

而且，在分析关键句的同时，教师不能局限于会解答实际问题的层面上，要通过找出关键句、分析关键句、交流关键句等手段，训练、提高学生的思维能力，让学生在学习的过程中能多了解、听取别人的方法和过程，理解别人的思维方法，通过互相交流学习得到共同提高。

让每一个学生在互相学习交流中都得到思维的有效组织与思考，学会组织自己的语言，理清自己的思维，互相促进，共同提高。