数学错题.docx

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数学错题

1、在下列条件中，可判断平面α与β平行的是

A.α、β都垂直于平面γ

B.α内存在不共线的三点到β的距离相等

C.l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β

D.l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

解析：

因为l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α,l∥β，m∥β所以得α与β平行。

2、对于直线a、b和平面α、β、γ，则在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（　　）

A．α、β都垂直于平面γ

B．β内存在不共线的三点到α的距离相等

C．a、b是β内两条直线，且a∥α，b∥α

D．a、b是两条异面直线，且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β

解析：

A中：

教室的墙角的两个平面都垂直底面，但是不平行，错误．

B中：

如果这三个点在平面的两侧，满足不共线的三点到β的距离相等，这两个平面相交，B错误．

C中：

如果这两条直线平行，那么平面α与β可能相交，所以C错误．

D中：

若a，b异面，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α，则α∥β．由面面平行的判定定理知，正确．

故选D．

3、α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（　　）

A．m，n是平面α内两条直线，且m∥β，n∥β

B．α内不共线的三点到β的距离相等

C．α，β都垂直于平面γ

D．m，n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，且m∥β，n∥α

解析：

A：

若m，n是平面α内两条直线，且m∥β，n∥β，则根据面面平行的判定定理可得：

α∥β或者α与β相交．所以A错误．

B：

若α内不共线的三点到β的距离相等，则根据面面得位置关系可得：

α∥β或者α与β相交．所以B错误．

C：

若α，β都垂直于平面γ，则则根据面面得位置关系可得：

α∥β或者α与β相交．所以C错误．

D：

在直线n上取一点Q，过点Q作直线m的平行线m′，所以m′与n是两条相交直线，m′⊂β，n⊂β，且m′∥β，n∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β，所以D正确．

故选D．

4.在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则

的值为（　　）

分析：

根据所给的三角形的三边长度，做出三角形的内角B的余弦，所求的角与两个向量的夹角互补，做出向量的数量积．

∵三边长AB=7，BC=5，AC=6，

∴cosB=

=，

∵

=

=7×5×（-）=-19

考点：

本题主要考查平面向量的数量积的运算

点评：

本题解题的关键是看清两个向量的夹角，不是三角形的内角二是内角的补角．这一点是个易错点，要引起重视。

5、方程

=1表示椭圆，则k的取值范围是______．

方程

=1表示椭圆，

则

解可得k＞3，

故答案为：

k＞3．

6、方程

=1表示椭圆，则k的取值范围是______．

方程

=1表示椭圆，

则

解可得1

故答案为：

1

如图所示五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是_____________.

解析：

由于线面垂直的关键是转化为证线线垂直，角观察l与面MNP的各边是否垂直.

答案：

①④⑤

已知平面区域如图所示，z=mx+y（m＞0）在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m=______．

由题意，z=mx+y（m＞0）在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，

最优解应在线段AC上取到，故mx+y=0应与直线AC平行

∵kAC=

=-

∴-m=-

∴m=

故答案为：

如图，已知某椭圆的焦点是F1（－4，0）、F2（4，0），过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A（x1,y1）,C（x2,y2）满足条件 |F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列

（1）求该弦椭圆的方程；

（2）求弦AC中点的横坐标；

（3）设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围 

答案：

（1）   

（2）      （3）－＜m＜ 

解析：

（1）由椭圆定义及条件知，2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b==3 

故椭圆方程为=1 

（2）由点B（4,yB）在椭圆上，得|F2B|=|yB|= 因为椭圆右准线方程为x=,离心率为，根据椭圆定义，有|F2A|=（－x1）,|F2C|=（－x2），由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列，得（－x1）+（－x2）=2×,由此得出 x1+x2=8 设弦AC的中点为P（x0,y0）,则x0==4 

（3）解法一 由A（x1,y1）,C（x2,y2）在椭圆上 得

①－②得9（x12－x22）+25（y12－y22）=0,即9×=0（x1≠x2）

将 （k≠0）代入上式，得9×4+25y0（－）=0 （k≠0）

即k=y0（当k=0时也成立） 由点P（4，y0）在弦AC的垂直平分线上，得y0=4k+m,

所以m=y0－4k=y0－y0=－y0 由点P（4，y0）在线段BB′（B′与B关于x轴对称）的内部，

得－＜y0＜,所以－＜m＜ 

解法二 因为弦AC的中点为P（4,y0），所以直线AC的方程为

y－y0=－（x－4）（k≠0）③将③代入椭圆方程=1,得（9k2+25）x2－50（ky0+4）x+25（ky0+4）2－25×9k2=0所以x1+x2==8,解得k=y0 （当k=0时也成立）

如图，已知某椭圆的焦点是F1（－4，0）、F2（4，0），过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A（x1,y1）,C（x2,y2）满足条件：

|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列.

（1）求该弦椭圆的方程；

（2）求弦AC中点的横坐标； 

（3）设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围.

（1）由椭圆定义及条件知，2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b==3.

故椭圆方程为=1.

（2）由点B（4,yB）在椭圆上，得|F2B|=|yB|=.因为椭圆右准线方程为x=,离心率为，根据椭圆定义，有|F2A|=（－x1）,|F2C|=（－x2），

由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列，得

（－x1）+（－x2）=2×,由此得出：

x1+x2=8.

设弦AC的中点为P（x0,y0）,则x0==4.

（3）解法一：

由A（x1,y1）,C（x2,y2）在椭圆上.

得 

①－②得9（x12－x22）+25（y12－y22）=0,

即9×=0（x1≠x2）

将 （k≠0）代入上式，得9×4+25y0（－）=0

（k≠0）

即k=y0（当k=0时也成立）.

由点P（4，y0）在弦AC的垂直平分线上，得y0=4k+m,所以m=y0－4k=y0－y0=－y0.

由点P（4，y0）在线段BB′（B′与B关于x轴对称）的内部，得－＜y0＜,所以－＜m＜.

已知某椭圆的焦点是F1（－4，0）、F2（4，0），过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为

B，且|F1B|＋|F2B|＝10.椭圆上不同的两点A（x1，y1）、C（x2，y2）满足条件：

|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列.

（Ⅰ）求该椭圆的方程；

（Ⅱ）求弦AC中点的横坐标；

（Ⅲ）设弦AC的垂直平分线的方程为y＝kx＋m，求m的取值范

本题主要考查直线与椭圆等基本知识，考查综合运用数学知识和方法分析、解决问题的能力.

（Ⅰ）解：

由椭圆定义及条件知 

2a＝|F1B|＋|F2B|＝10，得　a＝5.又c＝4，

所以　b＝＝3.

故椭圆方程为＋＝1.

 （Ⅱ）由点B（4，yB）在椭圆上，得|F2B|＝|yB|＝.

解法一：

因为椭圆右准线方程为x＝，离心率为.

根据椭圆定义，有|F2A|＝（－x1），|F2C|＝（－x2）.

由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列得，（－x1）＋（－x2）＝2×.

由此得出x1＋x2＝8.

 设弦AC的中点为P（x0，y0），

 则　x0＝＝＝4.

解法二：

由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列，得

＝2×.  　　　　　　　①

 由A（x1，y1）在椭圆＝1上，得y12＝（25－x12）.

 所以＝

＝.                  ②

同理可得.    　　　　　　　③

将②、③代入①式，得.

所以x1＋x2＝8.

 设弦AC的中点为P（x0，y0），

 则 x0＝＝＝4.

 （Ⅲ）解法一：

由A（x1，y1），C（x2，y2）在椭圆上，得

 由④－⑤得9（x12－x22）＋25（y12－y22）＝0，

即　9（）＋25（）（）＝0（x1≠x2）.

 将＝x0＝4，＝y0，＝－（k≠0）代入上式，得

 9×4＋25y0（－）＝0（k≠0）.

 由上式得　k＝y0（当k=0时也成立）.

 由点P（4，y0）在弦AC的垂直平分线上，得y0＝4k＋m，

 所以　m＝y0－4k＝y0－y0＝－y0.

 由P（4，y0）在线段BB′（B′与B关于x轴对称，如图）的内部，得－＜y0＜，

所以　－＜m＜.

 注：

在推导过程中，未写明“x1≠x2”“k≠0”“k=0时也成立”及把结论写为“－≤m≤”的均不扣分.

解法二：

因为弦AC的中点为P（4，y0），

所以直线AC的方程为y－y0＝－（x－4）（k≠0）  ⑥

将⑥代入椭圆方程＝1，得

（9k2＋25）x2－50（ky0＋4）x＋25（ky0＋4）2－25×9k2＝0，

所以x1＋x2＝.

解得k＝（当k=0时也成立）

以下步骤同解法一.