北师大单版六年级数学下册 第二单元教案.docx
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北师大单版六年级数学下册第二单元教案
第二单元
单元教学内容：
变化的量正比例画一画反比例观察与探究图形的缩放比例尺
单元教学目标：
1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
2、结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例
3、能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。
4、通过观察、操作与交流，体会比例持产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。
5、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
单元教材分析：
本单元内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。
本单元教材编写力图体现以下主要特点：
1.提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。
2．提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程正比例关系、反比例关系是数学中比较重要的数量关系，同时，学生理解正比例、反比例的意义往往比较困难。
3.注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之间的联系正、反比例在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅是在引入时为学生提供了丰富的现实情境，还鼓励学生寻找生活情境中成“正、反比例”的量。
4.在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用对于比例尺的知识，学生并不陌生，生活经验比较丰富，如地图上的比例尺等。
尽管如此，比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的，教材结合具体的活动和实例，贴近学生的生活经验，让学生感受到比例尺的广泛应用。
课时安排：
12课时
第1课时
教学内容：
变化的量
教学目标：
1．结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
2．在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学重点：
结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
教学难点：
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学用具：
课件
教学过程：
一、创设情境，导入新课。
1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。
2、师：
身高、体重都会变化，这些都是变化的量。
（板书课题）
二、观察表格，感知变量。
1、出示小明的体重变化情况表。
师：
这是小明的体重变化情况表。
（1）从表中你知道了什么信息？
（2）上表中哪些量在发生变化？
（3）师生共同画一画小明的体重变化情况折线统计图。
（4）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。
2、说一说。
（1）我发现（）随（）的增加而增加。
（2）我发现（）随（）的减少而减少。
3、师：
通过你们举的例子，可以发现什么？
三、通过读图，感受变量。
1、师：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。
3、读懂统计图。
（1）从图中你知道了什么信息？
（2）一天中，骆驼体温最高是多少？
最低是多少？
4、感受量的周期变化。
（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？
在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
（3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？
在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
第三天呢？
第十天呢？
（4）师：
每天骆驼的体温总是怎样变化的？
四、建立模型，感悟变量。
1、出示叫的蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。
2、你能用式子表示这个近似关系吗？
即气温h=t÷7+3。
3、理解式子中量的变化。
师：
如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？
如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？
如果蟋蟀叫了28次呢？
你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？
4、举出而变化的例子。
5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。
五、课堂巩固，加深理解。
1、连一连，把相互变化的量连起来。
路程正方形周长
边长购卖数量
总价行驶时间
2、说一说，一个量怎样随另一个量变化。
（1）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。
（2）一个长方形的面积是24平方厘米，长方形的长与宽。
六、全课小结，谈谈收获。
课后反思：
第2课时
教学内容：
正比例
教学目标：
1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．结合丰富的事例，认识正比例。
教学重点：
1、结合丰富的事例，认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学用具：
课件
教学过程：
1、复习准备
口答（课件演示：
成正比例的量）
1．已知路程和时间，怎样求速度？
2．已知总价和数量，怎样求单价？
3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
二、新授教学
（一）导入新课
这些都是我们已经学过的常见的数量关系．这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征．
（二）教学例1．（课件演示：
成正比例的量）
1．一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……
1、谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。
2、引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。
通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：
行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。
小结：
路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
3、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。
如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。
4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：
这个比值表示什么？
上面的规律能不能用一个式子来表示？
根据学生的回答，教师板书关系式：
=速度（一定）
5、教师对两种量之间的关系作具体说明：
路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。
1教师板书：
两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定．
2．小结
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．
板书课题：
成正比例的量
3．字母关系式
2、启发学生思考：
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？
根据学生的回答，板书关系式：
x/y=k
4．教师质疑：
根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：
构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？
（五）教学例3（继续演示课件：
成正比例的量）
例3．每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？
1．根据正比例的意义，由学生讨论解答．
2．汇报判断结果，并说明判断的根据．
（六）反馈练习．
出示图片：
做一做1
三、课堂小结
通过这节课的学习，你们都知道了什么？
怎样判断两种量是否成正比例？
四、课堂练习（课件演示：
成正比例的量）
判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由．
1．苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．
2．轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．
3．每小时织布米数一定，织布总米数和时间．
4．小新跳高的高度和他的身高．
五、课后作业
思考：
正方形的边长和周长成正比例吗？
正方形的边长和面积成正比例吗？
正比例
平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。
（也可以用公式进行说明）
课后反思：
利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
第3课时
教学内容：
画一画
教学目标：
1、 在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2、 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
3、 利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学重点：
在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
教学难点：
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学过程：
一、复习
活动一；判断下面的量是否成正比例关系？
1、 每行人数一定，总人数和行数。
2、 长方形的长一定，宽和面积。
3、 长方体的底面积一定，体积和高。
4、 分子一定，分母和分数值。
5、 长方形的周长一定，长和宽。
6、 一个自然数和它的倒数。
7、 正方形的边长与周长。
8、 正方形的边长与面积。
9、 圆的半径与周长。
10、 圆的面积与半径。
11、 什么样的两个量叫做成正比例的量？
二、新授
活动二：
探索一个数与它的5倍之间的关系。
1、 求出一个数的5倍，填写书上表格。
自己独立完成。
2、 判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？
说说你判断的理由
小结：
一个数和它的5倍之间具有正比例关系。
3、 根据上表，说出下图中各点的含义。
（图见书上）。
请观察横轴表示什么？
纵轴表示什么？
然后说说各点表示的含义。
4、 连接各点，你发现了什么？
注：
所描的点都在同一条直线上。
5、 利用书上的图，把下表填完整。
6、 估计并找一找这组数据在统计图上的位置。
自己独立完成。
在统计图上估计一下，看看自己估计地是否准确
三、练习
活动三：
试一试。
1、 在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。
2、 思考；连接各点，你发现了什么？
活动四：
练一练。
1、 圆的半径和面积成正比例关系吗？
为什么？
教师讲解：
因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。
2、 乘船的人数与所付船费为：
（数据见书上）
（1） 将书上的图补充完整。
（2） 说说哪个量没有变？
（3） 乘船人数与船费有什么关系？
（4） 连接各点，你发现了什么？
每人所需的乘船费用没有变化。
乘船费用与人数成正比例。
所有的点都在一条直线上。
3、 回答下列问题：
（1）圆的周长与直径成正比例吗？
为什么？
圆的周长与直径成正比例关系。
（2） 根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。
（3） 直径为5厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
（4） 直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
4、把下表填写完整。
试着在第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？
（表格见书上）所有的点都在同一条直线上。
课后反思：
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
第4课时
第五课时：
正比例练习课
教学目标：
1、进一步认识正比例的意义，准确判断成正比例的量。
2、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
3、培养学生的应用意识和解决问题的能力。
教学重点：
利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学难点：
利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学过程：
一、情境引入，回顾再现。
1．同学们还记得《数青蛙》这首儿歌吗？
2．学生自由的唱儿歌。
3．教师出示下面的表格。
青蛙只数
嘴巴数
眼睛数
腿数
1
1
2
4
2
2
4
8
3
3
6
12
…
…
…
…
n
n
2n
4n
4．你能找出这首儿歌中成正比例的量吗？
5．刚才同学们在一首《数青蛙》的儿歌中就找到了这么多的成正比例的量，可以想象在我们的生活中一定存在着更多的成正比例的量，这节课我们就进行有关正比例的练习。
二、分层练习，强化提高
（一）基本练习
1．根据表格判断两种量是否成正比例？
并说明理由。
（1）购买铅笔的支数与应付的钱数的变化情况如下表。
购买铅笔的支数/支
3
5
7
9
应付的钱数/元
1.5
2.5
3.5
4.5
（2）看一本故事书，看的页数和剩下的页数的变化情况如下表。
看的页数
25
50
80
150
剩下的页数
175
150
120
50
（3）试验种子数与发芽种子数的变化情况。
试验种子数
50
100
150
200
发芽种子数
48
96
144
192
2．下列各题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）订阅《扬子晚报》，订的份数与总价。
（2）小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量。
（3）每袋大米的重量一定，袋数与总重量。
（4）用同一规格的地砖铺地，铺地的面积和地砖的块数。
（5）班级人数一定，出勤人数和缺勤人数。
课后反思：
第5课时
第六课时：
反比例的意义
教学目标：
1结合丰富的实例，认识反比例；21世纪教育网21世纪教育网
2能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例；
3利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点：
根据反比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学难点：
积不变，两个量成反比例关系的理解和判断。
教学过程：
一、导入新课
利用反义词来导入今天研究的课题。
今天研究两种量成反比例关系的变化规律。
二、进行新课
情境
（一）认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
引导学生发现规律：
加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
情境
（二）
让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？
每两个相对应的数的乘积各是多少？
你有什么发现？
独立观察，思考
同桌交流，用自己的语言表达
写出关系式：
速度×时间=路程（一定）
观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定
情境（三）
把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？
每两个相对应的数的乘积各是多少？
你有什么发现？
用自己的语言描述变化关系
写出关系式：
每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）
5、以上两个情境中有什么共同点？
反比例意义
引导小结：
都有两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。
这两种量之间是反比例关系。
活动四：
想一想
P26页第1、2、3题
关系式：
X×Y=K（一定）
课后反思：
第6课时
观察与探究
教学目标：
知识与能力：
让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，
过程与方法：
利用图进一步认识反比例。
情感态度和价值观：
：
渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。
教学重点：
探究长方形面积不变时，长与宽的关系。
教学难点：
发现表示反比例曲线图的特征。
教学过程：
（一）旧知铺垫。
1、你还记得表示积一定，两个乘数之间的关系图吗？
把积是12的方格圈起来，可以连成直线还是曲线？
2、说一说。
（1）两个乘数的变化情况。
（2）两个乘数成什么关系？
（3）你有什么体会？
（二）探索新知。
用X、Y表示面积为24平方厘米的长方形相邻的两条边长，他们的变化关系如下表。
x/m
1
2
3
4
6
8
12
24
y/m
24
12
8
6
4
3
2
1
1、说一说长与宽的变化情况。
（小组交流）
2、这里哪个量一定？
3、面积一定时，长方形的长与宽有什么关系？
（小组讨论）
4、根据上面的数据，在方格纸上画出8个长方形。
（每格代表1情感态度和价值观：
：
m²）
5、连接图中的点知识与能力：
，过程与方法：
，情感态度和价值观：
：
，D……
（1）猜一猜：
图中的点知识与能力：
，过程与方法：
，情感态度和价值观：
：
，D……在一条直线上吗？
（2）师生一起连线，验证自己的猜想。
（三）课堂小结
说一说表示正比例关系的图像和反比例关系的曲线图的区别。
（四）巩固练习
课后反思：
第7课时
第七课时：
反比例练习课
课后反思：
第8课时
图形的放缩
教学目标：
知识与能力：
通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
过程与方法：
通过图形的放缩，结合具体情境，
情感态度和价值观：
：
感受图形的相似。
教学重点：
体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
教学难点：
体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
教学过程：
呈现情境图
引导学生分析这三名学生是如何画的。
讨论谁画得像呢？
指名回答问题，学生补充。
1、笑笑：
图中的长与实际的长的比量多少？
图中的宽与实际的宽的比是多少？
笑笑是按相同的比来画。
2、淘气：
图中的长与宽的比是多少？
淘气也是按相同的比来画。
说明原因。
小结
3、他们都是按相同的比来画，所以都画得像。
4、为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢？
小组交流后，独立操作，教师指导。
5、将较大的长方形画成较小的长方形，首先可能量出原来的长和宽缩+相同的倍数，才能画得像。
画一画探究活动
P28引导学生把原来的长和宽
按3：
2扩大。
板书设计;
图形的放缩
课后反思：
第9课时
比例尺的意义
教学目标：
知识与能力：
结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。
过程与方法：
运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题.
情感态度和价值观：
：
进一步体会数学与日常生活的密切联系。
教学重点：
认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。
教学难点：
认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。
教学过程：
一、呈现情境图
思考、讨论
我家的房屋平面图
1、比例尺1：
100是什么意思？
图上距离
2、比例尺=--------------
实际距离
3、独立完成P30页第2、3题。
4、P30页第4题，怎样求窗户的图上距离？
注意比成相成的单位后再计算。
5、指导完成P30页第5题。
注意求比例尺时，图上距离与实际距离的单位要统一。
P31页第1题，说明清楚两地距离一般假设是直线距离，计算时，注意单位换算。
P31页第2题，自己尝试独立完成。
放手让学生自己研究。
教师对困难的学生加以指导
板书设计
比例尺
图上距离
比例尺=--------------
实际距离
课后反思：
第10课时
比例尺练习
教学目标：
知识与能力：
通过练习，使学生深刻理解比例尺的含义，运用比例尺寸有关知识解决生活中的一些实际问题。
过程与方法：
提高学生解决实际问题的能力和计算能力。
情感态度和价值观：
：
使学生感受到数学与生活的紧密联系。
教学重点：
深刻理解比例尺的含义。
教学难点：
根据图上距离、实际距离和比例尺中的两个量求第三个量。
教学过程：
一、复习
1.什么叫比例尺？
2.怎样求图上距离、实际距离和比例尺？
3.课件出示教材第32页的第2题图。
（1）小东家到学校的实际距离是1000米，图上距离是（）厘米；图上距离1厘米表示的实际距离是（）米，这幅图的比例尺是（）。
（2）渺茫家到健身中心的图上距离是（）厘米，实际距离是（）米。
（3）电影院在小东家西偏南30度方向，实际距离为500米的地方，请在图书馆标出电影院的位置。
（4）根据上面的示意图，请你再提出一个数学问题，并尝试解答。
学生独立完成，同桌交流，然后全班交流。
二、解决问题。
1.在一幅比例尺是1：
3000000的地图上，量得成都到北京的距离是4.8厘米，成都到北京的实际距离是多少千米？
2.在一幅比例尺是8：
1的精密零件图上，量得一个零件的长度是40毫米，这个零件的实际长度是多少？
3.北京与天津大约相距120千米，在比例尺是1：
600000的地图上的距离约是多少厘米？
4.某小学的校园长200米，画在平面图上是20厘米，量得校园的宽是150米，在这张平面上应画多少厘米？
课后反思：
第11课时
正比例和反比例综合练习
教学目标：
知识与能力：
通过具体问题使学生加深对正比例、反比例意义的理解，初步建立函数思想。
过程与方法：
能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。
培养学生的讨论意识和合作学习能力，使学生在合作学习中获得学习乐趣。
能根据有关正比例关系的数据在坐标系方格纸上画图，并根据其中一个变量的值估计另一个变量。
情感态度和价值观：
：
使学生学习推理判断的思维方法，培养学生分析、推理和判断等思维能力。
教学重点：
进一步掌握正、反比例的意义。
教学难点：
掌握正确判断两个量是否成正比例或反比例的方法。
教学过程：
1、正比例和反比例的意义
（1）刚才同学们复习了这么多成正比例关系和成反比例关系的题，那么我们是怎样判断两个量是成正比例还是成反比例的呢？
（2）正、反比例有什么共同点和不同点吗？
根据学生的回答，
三、巩固延伸
1、下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？
为什么？
（书本33页第一题）
2、根据关系式判断各题中两种量是不是成比例，成什么比例。
（1）收入一定，支出和节余。
（2）出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。
（3）圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。
（4）一个数和它的倒数。
3、木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量：
当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。
当（ ）一定时，（ ）和（
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