北京交大附中 度第一学期 月考练习 初三数学试题.docx
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北京交大附中度第一学期月考练习初三数学试题
北京交大附中2019—2020年度第一学期10月月考练习
初三数学试卷
班级姓名学号
一、选择题（每题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
2．抛物线y=x2+2x-3的对称轴是直线（）
A.x=-2
B.
x=2
C.
x=-1
D.
x=1
3．抛物线
向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）
A．
B.
C．
D.
4．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
5.风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来
的图案重合，那么n的值可能是（）
A．45B．60C．90D．120
6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59︒，则∠C等于（）
A
A.29︒B.31︒C.59︒D.62︒
7.已知一次函数y1
=kx+m（k≠0）和二次函数y2
=ax2+bx+c（a≠0）部分自变量D
和对应的函数值如表：
x
…
-1
0
2
4
5
…
y1
…
0
1
3
5
6
…
y2
…
0
-1
0
5
9
…
当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）
A．-1＜x＜2B．4＜x＜5C．x＜-1或x＞5D．x＜-1或x＞4
8.
小明在书上看到了一个实验：
如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是（）
ABCD
第6题图
二、填空题（每题2分，共16分）
9．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的表达式：
．
10.在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2的图象经过点M（x1,y1），N（x2,y2）两点，若-40”号连接）
11.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为．
A
B
第11题图第13题图第14题图第16题图
12.二次函数y=x2-6x+m（m是常数）的图象与x轴的一个交点为（-1，0），则关于x的一元二次方程
x2-6x+m=0的根是．
13．如图，⊙O的直径AB⊥弦CD，垂足为点E，连接AC，若CD=23，∠A=30º，则BD的长为．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标是：
．
15．若二次函数y=x2+2x+c的最小值是7，则它的图象与y轴的交点坐标是．
16．如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=90o，将∆ABC绕顶点C逆时针旋转得到∆A'B'C,M是BC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若BC=2,∠ABC=60°，则线段MN的最大值为.
三、解答题（第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分，共68分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.已知二次函数的图象经过点（0,1），且顶点坐标为（2,5），求此二次函数的解析式．
18.已知如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB>CE．AD
连接BG、DE．求证：
BG=DE.
F
B
E
19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=130°，求∠OAC的度数．
A
y
A
B
Ox
C
y
Ox
20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），B（4，0），C（0，-1）．
（1）以点C为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C；
（2）在
（1）的条件下，
①点A经过的路径AA'的长度为（结果保留π）；
②点B'的坐标为．
21．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60︒A
得到线段AE,连结CD,BE.
（1）求证：
∠AEB＝∠ADC;
E
（2）连结DE，若∠ADC＝115°,求∠BED的度数.
D
BC
22.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：
x
„
-3
-2
-1
0
1
„
y
„
0
-3
-4
-3
0
„
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（3）当-423．已知二次函数y=kx2-（k+1）x+1（k≠0）．
（1）求证：
无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；
（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值.
24．图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m时，水面宽8m.水面上升3米，水面宽度减少多少？
25．如图，直线AM和AN相交于点A，∠MAN＝30°，在射线AN上取一点B，使AB＝6cm，过点B作
BC⊥AM于点C，D是线段AB上的一个动点（不与点B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．
M
NA
（1）确定点B的位置，在线段AB上任取一点D，根据题意，补全图形；
（2）设AD=xcm，CE=ycm，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.
①通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：
x/cm
0
1
2
3
4
5
y/cm
5.2
4.4
3.8
3.5
8.1
（要求：
补全表格，相关数值保留一位小数）
②建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
③结合画出的函数图象，解决问题：
当AD为Rt△CDE斜边CE上的中线时，AD的长度约为
cm（结果保留一位小数）．
26.在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=mx2-2mx+m-1
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）若AB=2,
①求抛物线的解析式；
②已知点E（1,4），F（4,4），将抛物线在0≤x≤3的部分
2
向上平移n个单位得到图象G，若图象G与线段EF恰有
1个公共点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.
（m>0）与x轴的交点为A,B.
y
27．在等腰△ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC
的延长线于点P.
（1）依题意补全图形；
（2）若∠BAC=2α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；
（3）小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系.
A
BC
28.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a,b）和点Q（a,b'），给出如下定义：
变点的坐标是（2,3），点（-2,5）的限变点的坐标是（-2,-5）．
（1）①点（3,1）的限变点的坐标是；
②在点A（-1,-2），B（-1,2）中有一个点是函数y=2x图象上某一个点的限变点，这个点是；
（2）若点P在函数y=-x+3（-2≤x≤k,k>-2）的图象上，其限变
点Q的纵坐标b'的取值范围是-5≤b'≤2，求k的取值范围；
y
（3）若点P在关于x的二次函数y=x2-2tx+t2+t的图象上，其限变点Q的纵坐标b'的取值范围是b'≥m或b'n．令s=m-n，求s关于t的函数解析式及s的取值范围．
备用图
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