山东省日照市莒县学年八年级上学期期中考试数学试题.docx

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山东省日照市莒县学年八年级上学期期中考试数学试题

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山东省日照市莒县2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

69分钟；命题人：

xxx

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

四

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、单选题（题型注释）

1、观察下列各式及其展开式：

；

；

；

；…

请你猜想

的展开式第三项的系数是（　　）

A．36          B．45          C．55          D．66          

2、下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（     ）

A．

          B．

          C．

          D．

3、若分式

的值为0，则x的值为（    ）

A．-1          B．1          C．±1          D．0          

4、如果x2+10x+__=

，横线处填（     ）

A．5          B．10          C．25          D．±10          

5、分式

中的x、y同时扩大2倍，则分式值（   ）

A．不变          B．是原来的2倍          C．是原来的4倍          D．是原来的

6、已知

 则

（  ）

A．17          B．72          C．12          D．36          

7、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在坐标轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（  ）个．

A．5          B．6          C．7          D．8          

评卷人

得分

二、选择题（题型注释）

8、把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x-3）则a，b的值分别是（　　）

A．a=2，b=3          B．a=-2，b=-3          C．a=-2，b=3          D．a=2，b=-3          

9、在

中，分式的个数是（    ）

A．2          B．3          C．4          D．5          

10、下列运算正确的是（  ）

A．x2+x2=x4          B．（a-b）2=a2-b2          C．（-a2）3=-a6          D．3a2·2a3=6a6          

11、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（  ）

A．a2－b2=（a＋b）（a－b）                              B．（a＋b）2=a2＋2ab＋b2

C．（a－b）2=a2－2ab＋b2                              D．a2－b2=（a－b）2

12、已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（　　）

A．55°，55°                              B．70°，40°

C．55°，55°或70°，40°                              D．以上都不对

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

三、填空题（题型注释）

13、把一张纸各按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠BOG=________ ．

14、等腰三角形的周长是25cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为________．

15、已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2016=_____．

16、如图，已知点B．C．D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H.①△BCE≌△ACD；②CF=CH；③△CFH为等边三角形；④FH∥BD；⑤AD与BE的夹角为60°，以上结论正确的是_____________．

评卷人

得分

四、解答题（题型注释）

17、计算：

（1）（2×105）÷（8×10-5）              

（2）

18、

（1）已知x+y=15，x2+y2=113，求x2-xy+y2的值。

（2）先化简，再求值：

，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．

19、平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（3，4），C（4，﹣1）．

（1）试在平面直角坐标系中，画出△ABC；

（2）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标；

（3）在x轴上找到一点P，使点P到点A、B两点的距离和最小；

（4）求△ABC的面积．

20、如图，AB=AC,CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O．

（1）求证：

AD=AE；

（2）试猜想：

直线OA与线段BC位置关系，并加以证明．

21、下面是某同学对多项式（x2－4x-3）（x2－4x+1）+4进行因式分解的过程．

解：

设x2－4x=y

原式=（y-3）（y+1）+4   （第一步）

=y2-2y+1             （第二步）

=（y-1）2              （第三步）

=（x2－4x-1）2          （第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．

A．提取公因式法      B．平方差公式法   C.完全平方公式法 

（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．

22、如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.

（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；

（2）证明：

在运动过程中，点D是线段PQ的中点；

（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？

如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由.

参考答案

1、B

2、D

3、A

4、C

5、B

6、B

7、D

8、B

9、B

10、C

11、A

12、C

13、55度

14、2016

15、5cm或

cm

16、①②③④⑤

17、

（1）2.5×109；

（2）

18、

（1）57；

（2）

19、

（1）作图见解析.

（2）A1（0，-4），B1（3，-4），C1（4，1）.（3）作图见解析.（4）7.5.

20、

（1）证明见解析；

（2）证明见解析.

21、

（1）C.

（2）

22、

（1）2；

（2）证明见解析；（3）3.

【解析】

1、试题解析：

（a+b）2=a2+2ab+b2；

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；

（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；

（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；

第7个式子系数分别为：

1，8，28，56，70，56，28，8，1；

第8个式子系数分别为：

1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；

第9个式子系数分别为：

1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，

则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．

故选B．

2、试题解析：

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确．

故选D．

3、试题解析：

∵分式

的值为零，

∴

，解得x=-1．

故选C．

4、试题解析：

设需要填空的数为A，则原式为：

x2+10x+A=（x+5）2．

∴x2+10x+A=x2+10x+25，

∴A=25．

故选C．

5、试题解析：

∵分式

中的x，y同时扩大2倍，

∴分子扩大4倍，分母扩大2倍，

∴分式的值是原来的2倍．

故选B．

6、试题解析：

由题意可知：

103m+2n

=103m×102n

=（10m）3×（10n）2

=23×32

=8×9

=72

故选B.

7、试题解析：

已知△AOP的边OA，这条边可能是底边也可能是腰

当OA是底边时，点P是OA的垂直平分线与x轴，y轴的交点，这两个点的坐标是（2，0）和（0，-2）满足条件的有两点；

当OA是腰时，当O是顶角顶点时，以O为圆心，以OA为半径作圆，与两坐标轴的交点坐标是（0，2

），（0，-2

），（2

，0），（-2

，0）；

当A是顶角顶点时，以A为圆心，以AO为半径作圆，与两坐标轴的交点坐标有除原点以外有两个交点，因而使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有8个．

故选D.

8、试题解析：

（x+1）（x-3）

=x2-3x+x-3

=x2-2x-3

所以a=-2，b=-3，

故选B．

9、试题分析：

分式是指分母中含有未知数的代数式，本题中

是分式．

考点：

分式的定义

10、试题分析：

A、x2+x2=2x2，故错误；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故错误；C、（-a2）3=-a6，正确；D、3a2·2a3=6a5，故错误；

故选C．

考点：

1．合并同类项；2．完全平方公式；3．幂的乘方；4．单项式乘法．

11、试题分析：

（1）中的面积=a2-b2，

（2）中梯形的面积=（2a+2b）（a-b）÷2=（a+b）（a-b），两图形阴影面积相等，据此可得：

a2-b2=（a+b）（a-b）．

故选A．．

考点：

平方差公式的几何背景．

12、试题分析：

分别把70°看做等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，利用三角形内角和是180度计算即可．

解：

当70°为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（180°﹣70°）÷2=55°，

当70°为底角时，另外一个底角也是70°，顶角是180°﹣140°=40°．

故选C．

考点：

等腰三角形的性质．

13、试题解析：

由折叠得：

∠BOG=∠B′OG，

∵∠AOB′=70°，

∴∠BOB′=180°-70°=110°，

∴∠BOG=110°÷2=55°

14、试题解析：

设该三角形的腰长是xcm，底边长是ycm．根据题意，得：

或

，解得

或

．

经检验，都符合三角形的三边关系．

因此三角形的底边长为

cm或5cm．

15、试题解析：

∵a2-a-1=0，

∴a3-a2-a+2016=a（a2-a-1）+2016=0+2016=2016．

16、试题解析

（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC=AB，EC=CD=ED，

∴∠BCE=∠ACD，

在△BCE和△ACD中，

，

∴△BCE≌△ACD（SAS）；

（2）∵△BCE≌△ACD，

∴∠CBF=∠CAH．

∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACH=60°．

∴∠BCF=∠ACH，

在△BCF和△ACH中，

，

∴△BCF≌△ACH（ASA），

∴CF=CH；

（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，

∴△CFH是等边三角形；

（4）∵△CHF为等边三角形

∴∠FHC=60°，

∵∠HCD=60°，

∴FH∥BD．

∴AD=BE；

（5）∵∠CAD+∠CDA=60°，

而∠CAD=∠CBE，

∴∠CBE+∠CDA=60°，

∴∠BOD=120°，

∴∠AOB=60°，

即AD与BE的夹角为60°，

故答案为：

①②③④⑤．

17、试题分析：

（1）原式利用多项式除以多项式法则计算即可得到结果；

（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式，去括号合并即可得到结果．

试题解析：

（1）原式=2.5×109；

（2）原式=x2+2xy+y2-x2+y2=2xy+2y2．

18、试题分析：

（1）先根据题意得出xy的值，再代入代数式进行计算即可；

（2）根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．

试题解析：

（1）∵x+y=15，x2+y2=113，

∴（x+y）2=225，即x2+y2+2xy=225，

∴2xy=225-113=112，

∴xy=56，

∴x2-xy+y2=113-56=57；

（2）原式=

+1

=

+1

=

，

当x=1时，原式=

．

19、试题分析：

（1）根据题意作出图形即可；

（2）根据关于x轴对称的点的特点即可得到结果；

（3）连接A1B交x轴于P即可得到结论；

（4）根据三角形的面积公式即可得到结论．

试题解析：

（1）如图所示△ABC即为所求；

（2）A1（0，-4），B1（3，-4），C1（4，1）；

（3）连接A1B交x轴于P，点P即为所求；

（4）S△ABC=

×3×5=

．

20、试题分析：

（1）根据AAS推出△ACD≌△ABE，根据全等三角形的性质得出即可；

（2）证Rt△ADO≌Rt△AEO，推出∠DAO=∠EAO，根据等腰三角形的性质推出即可．

试题解析：

（1）证明：

∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠ADC=∠AEB=90°，

△ACD和△ABE中，

∵

∴△ACD≌△ABE（AAS），

∴AD=AE．

（2）猜想：

OA⊥BC．

证明：

连接OA、BC，

∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠ADC=∠AEB=90°．

在Rt△ADO和Rt△AEO中，

∵

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）．

∴∠DAO=∠EAO，

又∵AB=AC，

∴OA⊥BC．

21、试题分析：

利用换元法、完全平方公式进行因式分解即可．

试题解析：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式法，

故选C．

（2）设x2+2x=y，

原式=y2+2y+1，

=（y+1）2，

则（x2+2x）（x2+2x+2）+1=（x2+2x+1）2=[（x+1）2]2=（x+1）4．

22、试题分析：

（1）先判断出∠QPC是直角，再利用含30°的直角三角形的性质得出QC=2PC，建立方程求解决即可；

（2）先作出PF∥BC得出∠PFA=∠FPA=∠A=60°，进而判断出△DQB≌△DPF得出DQ=DP即可得出结论；

（3）利用等边三角形的性质得出EF=

AF，借助DF=DB，即可得出DF=

BF，最后用等量代换即可．

试题解析：

（1）解：

设AP=x，则BQ=x，

∵∠BQD=30°，∠C=60°，

∴∠QPC=90°，

∴QC=2PC，即x+6=2（6-x），

解得x=2，

即AP=2．

（2）证明：

如图，

过P点作PF∥BC，交AB于F，

∵PF∥BC，

∴∠PFA=∠FPA=∠A=60°，

∴PF=AP=AF，

∴PF=BQ，

又∵∠BDQ=∠PDF，∠DBQ=∠DFP，

∴△DQB≌△DPF，

∴DQ=DP即D为PQ中点，

（3）运动过程中线段ED的长不发生变化，是定值为3，

理由：

∵PF=AP=AF，PE⊥AF，

∴EF=

AF，

又∵△DQB≌△DPF，

∴DF=DB，即DF=

BF，

∴ED=EF+DF=

 （AF+BF）=

AB=3．