物理切割磁感线模型.docx
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物理切割磁感线模型
04(北京卷)13.(18分)如图1所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L0、M、P两点间接有阻值为R的电阻。
一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直。
整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下,导轨和金属杆的电阻可忽略。
让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦。
(1)由b向a方向看到的装置如图2所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图;
(2)在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流及其加速度的大小;
(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值。
重力mg,竖直向下
支撑力N,垂直斜面向上
安培力F,沿斜面向上
(2)当ab杆速度为v时,感应电动势E=BLv,此时电路电流
ab杆受到安培力
根据牛顿运动定律,有
(3)当
时,ab杆达到最大速度vm
(13分)如图1所示,一对平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道间距
l=0.20m,电阻R=1.0Ω;有一导体杆静止地放在轨道上,与两轨道垂
直,杆及轨道的电阻皆可忽略不计,整个装置处于磁感强度B=0.50T
的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道面向下,现用一外力F沿轨道方向拉
杆,使之做匀加速运动,测得力F与时间t的关系如图2所示.求杆的质
量m和加速度a.
导体杆在轨道上做匀加速直线运动,用v表示其速度,t表示时间,则有
v=at①
杆切割磁力线,将产生感应电动势,
=Blv②
在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流
I=
③
杆受到的安培力为
f=IBl④
根据牛顿第二定律,有
F-f=ma⑤
联立以上各式,得
F=ma+
at⑥
由图线上取两点代入⑥式,可解得
a=10m/s,m=0.1kg.
评分标准:
本题13分.得出⑥式给6分,得出最后结果再给7分.
③
3、(18分)24.图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨,处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。
导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的,距离为l1;c1d1段与c2d2段也是竖直的,距离为l2。
x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆,质量分别为m1和m2,它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。
两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。
F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。
已知两杆运动到图示位置时,已匀速向上运动,求此时作用于两杆的重
力的功率大小和回路电阻上的热功率。
设杆向上运动的速度为v,因杆的运动,两杆与导轨构成的回路的面积减小,从而磁通量也减小。
由法拉第电磁感应定律,回路中的感应电动势的大小为
ε=B(l2-l1)v ①
回路中的电流
I=
, ②
电流沿顺时针方向。
两金属杆均要受到安培力作用,作用于杆x1y1的安培力为
f1=Bl1I, ③
方向向上,作用于杆x2y2的安培力为
f2=Bl2I, ④
方向向下。
当杆做匀速运动时,根据牛顿第二定律有
F-m1g-m2g+f1-f2=0 ⑤
解以上各式,得
I=
, ⑥
v=
R ⑦
作用于两杆的重力的功率的大小为
P=(m1+m2)gv ⑧
电阻上的热功率
Q=I2R ⑨
由⑥⑦⑧⑨式,可得
P=
R(m1+m2)g ⑩
Q=[
]2R
(2004•广东)如图,在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为l,匀强磁场垂直于导轨所在的平面(纸面)向里,磁感应强度的大小为B,两根金属杆1、2摆在导轨上,与导轨垂直,它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1、R2,两杆与导轨接触良好,与导轨间的动摩擦因数为μ,已知:
杆1被外力拖动,以恒定的速度v0沿导轨运动;达到稳定状态时,杆2也以恒定速度沿导轨运动,导轨的电阻可忽略,求此时杆2克服摩擦力做功的功率.
解:
设杆2的运动速度为v,由于两杆运动时,两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化,
产生感应电动势 E=Bl(v0-v)①
感应电流 I=
E
R1+R2
②
杆2作匀速运动,它受到的安培力等于它受到的摩擦力,
BlI=μm2g③
导体杆2克服摩擦力做功的功率 P=μm2gv ④
由①②③④解得 P=μm2g[v0−
μm2g
B2l2
(R1+R2)]
答:
此时杆2克服摩擦力做功的功率是μm2g[v0−
μm2g
B2l2
(R1+R2)].
水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置,间距为L,一端通过导线与阻值为R的电阻连接;导轨上放一质量为m的金属杆,金属杆与导轨的电阻忽略不计,均匀磁场竖直向下。
用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上,杆最终将做匀速运动。
当改变拉力的大小时,相对应的匀速运动速度v也会变化,v和F的关系如下图。
(取重力加速度g=10m/s2)
(1)金属杆在匀速运动之前做什么运动?
(2)若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω,磁感应强度B为多大?
(3)由v-F图线的截距可求得什么物理量?
其值为多少?
解:
(1)金属棒受到水平向左的安培力作用,根据F−
B2L2v
R
−f=ma可知,随着速度的增大,棒的加速度逐渐减小,当加速度等于零时,开始匀速运动.
故金属棒在匀速运动之前做:
变速运动(或变加速运动、加速度逐渐减小的加速运动、加速运动).
(2)感应电动势:
E=BLv
感应电流:
I=
E
R
安培力:
F安= BIL=
B2L2v
R
所以:
v=
R
B2L2
(F−f)
由图线可以得到直线的斜率k=2,所以B=
R
kL2
=1(T)
故若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω,磁感应强度B=1T.
(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的摩擦力:
f=2(N)
若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力,则有:
f=mgμ,由截距可求得动摩擦因数μ≈0.41.
故由v-F图线的截距可求得摩擦力、摩擦系数这两个物理量,分别为f=2N,μ≈0.41.
如图1所示,OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨,O、C处分别接触短电阻丝(图中粗线表示).R1=4Ω,R2=8Ω(导轨其他部分电阻不计).导轨OAC的形状满足方程y=2sin(
x)(单位m),磁感应强度B=0.2T的匀强磁场,方向垂直于导轨平面.一足够长的金属棒在水平外力F作用下,以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点,棒与导轨接触良好,且始终保持与OC导轨垂直,不计棒的电阻.求:
(1)外力F的最大值;
(2)金属棒在导轨上运动时,电阻丝R1的最大功率;
(3)在滑动过程中通过金属棒的电流i与时间t的关系.
(1)金属棒匀速运动 F=F安
ε=BLv①
I=
E
R总
F=BIL=
B2L2v
R总
又Lmax=2sin
π
2
=2(m)
R1R2
R1+R2
=
8
3
Ω
故Fmax=0.22×22×5.0×
3
8
N=0.3N
(2)P1=
E2
R1
=1W
(3)金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化 L=2sin(
π
3
x)(m)
且 x=vt,E=BLv,
得到I=
ε
R总
=
Bv
R总
=2sin(
π
3
vt)=
3
4
sin(
5π
3
t)(A)
答:
(1)外力F的最大值0.3N;
(2)金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率为1W;
(3)在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系为
3
4
sin(
5π
3
t)A.
如图所示,半径为R、单位长度电阻为λ的均匀导体圆环固定在水平面上,圆环中心为O.匀强磁场垂直水平面方向向下,磁感强度为B.平行于直径MON的导体杆,沿垂直于杆的方向向右运动.杆的电阻可以忽略不计,杆与圆环接触良好,某时刻,杆的位置如图,∠aOb=2θ,速度为v,求此时刻作用在杆上安培力的大小.
如图所示,杆切割磁力线时,ab部分产生的感应电动势
E=vB(2Rsinθ) ①
此时弧acb和弧adb的电阻分别为2λR(π-θ)和2λRθ,它们并联后的电阻为:
r=
2λRθ(π-θ)
π
②
杆中的电流为:
I=
E
r
③
作用在杆上的安培力为:
F=IB(2Rsinθ) ④
由以上各式解得F=(
2πvB2R
λ
)(
sin2θ
θ(π-θ)
).
故此时刻作用在杆上安培力的大小为:
F=(
2πvB2R
λ
)(
sin2θ
θ(π-θ)
).
(2003年全国理综卷)如图5所示,两根平行的金属导轨,固定在同一水平面上,磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直,导轨的电阻很小,可忽略不计。
导轨间的距离l=0.20m。
两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动,滑动过程中与导轨保持垂直,每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。
在t=0时刻,两杆都处于静止状态。
现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上,使金属杆在导轨上滑动。
经过t=5.0s,金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2,问此时两金属杆的速度各为多少?
解析:
设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x,速度分别为v1和v2,经过很短的时间△t,杆甲移动距离v1△t,杆乙移动距离v2△t,回路面积改变
由法拉第电磁感应定律,回路中的感应电动势
回路中的电流
杆甲的运动方程
由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等,方向相反,所以两杆的动量
时为0)等于外力F的冲量
联立以上各式解得
代入数据得
如图,一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁,产生一个辐射状的磁场(磁场水平向外),其大小为B=K/r,r为半径,设一个与磁铁同轴的圆形铝环,半径为R(大于圆柱形磁铁半径),而弯成铝环的铝丝其截面积为S,铝丝电阻率为ρ,密度为ρ0.铝环通过磁场由静止开始下落,下落过程中铝环平面始终保持水平.试求:
(1)铝环下落速度为v时的电功率?
(2)铝环下落的最终速度?
(3)当下落h高度时,速度最大,此过程中圆环消耗的电能?
(1)由题意知圆环所在处的磁感应强度B=
K
R
,圆环的有效切割长度为其周长,即L=2πR,
圆环的电阻R0=ρ
L
S
=ρ
2πR
S
,当圆环的速度为v时,切割磁感线产生的电动势E=BLv=2kπv,
圆环中的电流I=
KvS
ρR
,圆环速度为v时电功率P=I2R0
联立以上各式解得:
P=
2πSk2v2
ρR
(2)当圆环加速度为零时,有最大速度vm,此时安培力F=BIL=
2πSk2 vm
ρR
由平衡条件可知:
mg=F,圆环的质量m=ρ0S•2πR
解得:
vm=
ρρ0gR2
k2
(3)由能量守恒定律得:
mgh=
1
2
m
v
2m
+Q
解得:
Q=2πρ0RS[gh-
1
2
(
ρρ0gR2
k2
)2]
答:
(1)铝环下落速度为v时的电功率是
2πSk2v2
ρR
(2)铝环下落的最终速度是
ρρ0gR2
k2
(3)当下落h高度时,速度最大,此过程中圆环消耗的电能是2πρ0RS[gh-
1
2
(
ρρ0gR2
k2
)2].
如图所示,MN、PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨,匀强磁场的磁感线垂直导轨平面。
导轨左端接阻值R=1.5Ω的电阻,电阻两端并联一电压表,垂直导轨跨接一金属杆ab,ab的质量m=0.1kg,电阻r=0.5Ω。
ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5,导轨电阻不计,现用F=0.7N的恒力水平向右拉ab,使之从静止开始运动,经时间t=2s后,ab开始做匀速运动,此时电压表示数U=0.3V。
重力加速度g=10m/s2。
求:
(1)ab匀速运动时,外力F的功率;
(2)ab杆加速过程中,通过R的电量;
(3)ab杆加速运动的距离。
解:
(1)设导轨间距为L,磁感应强度为B,ab杆匀速运动的速度为v,电流为I,此时ab杆受力如图所示:
由平衡条件得:
F=μmg+ILB①
由欧姆定律得:
②
由①②解得:
BL=1T·m,v=0.4m/s③
F的功率:
P=Fv=0.7×0.4W=0.28W④
(2)设ab加速时间为t,加速过程的平均感应电流为
,由动量定理得:
⑤
解得:
⑥
(3)设加速运动距离为s,由法拉第电磁感应定律得:
⑦
又
⑧
由⑥⑦⑧解得: