物理切割磁感线模型.docx

1、物理切割磁感线模型04（北京卷）13 （18分）如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L0、M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab杆可以

2、达到的速度最大值。重力mg，竖直向下支撑力N，垂直斜面向上安培力F，沿斜面向上 （2）当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv,此时电路电流ab杆受到安培力根据牛顿运动定律，有（3）当时，ab杆达到最大速度vm（13分）如图1所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l0.20 m，电阻R1.0；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B0.50 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图2所示.求杆的质量m和加速度a. 导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用v表示其速度，

3、t表示时间，则有vat 杆切割磁力线，将产生感应电动势，Blv 在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流I 杆受到的安培力为fIBl 根据牛顿第二定律，有Ffma 联立以上各式，得Fmaat 由图线上取两点代入式， 可解得a10 m/s，m0.1 kg.评分标准：本题13分.得出式给6分，得出最后结果再给7分. 3、(18分) 24.图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸

4、长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率大小和回路电阻上的热功率。设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减小，从而磁通量也减小。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小为=B（l2l1）v 回路中的电流I=， 电流沿顺时针方向。两金属杆均要受到安培力作用，作用于杆x1y1的安培力为f1=Bl1I， 方向向上，作用于杆x2y2的安培力为f2=Bl2I， 方向向下。当杆做匀速

5、运动时，根据牛顿第二定律有Fm1gm2g+f1f2=0 解以上各式，得I=， v=R 作用于两杆的重力的功率的大小为P=（m1+m2）gv 电阻上的热功率Q=I2R 由式，可得P=R（m1+m2）g Q=2R （2004广东）如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1、R2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时

6、杆2克服摩擦力做功的功率解：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势E=Bl（v0-v）感应电流IER1+R2杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，BlI=m2g导体杆2克服摩擦力做功的功率P=m2gv 由解得Pm2gv0m2gB2l2(R1+R2)答：此时杆2克服摩擦力做功的功率是m2gv0m2gB2l2(R1+R2)水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计，均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀

7、速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v和F的关系如下图。（取重力加速度g=10 m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5，磁感应强度B为多大？（3）由v-F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？解：（1）金属棒受到水平向左的安培力作用，根据FB2L2vRfma可知，随着速度的增大，棒的加速度逐渐减小，当加速度等于零时，开始匀速运动故金属棒在匀速运动之前做：变速运动（或变加速运动、加速度逐渐减小的加速运动、加速运动）（2）感应电动势：E=BLv感应电流：IER安培力：F安BILB2L2vR所以：vRB2L2(Ff)

8、由图线可以得到直线的斜率k=2，所以BRkL21(T)故若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5，磁感应强度B=1T（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的摩擦力：f=2（N）若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，则有：f=mg，由截距可求得动摩擦因数0.41故由v-F图线的截距可求得摩擦力、摩擦系数这两个物理量，分别为f=2N，0.41如图1所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接触短电阻丝（图中粗线表示）.R1=4，R2=8（导轨其他部分电阻不计）.导轨OAC的形状满足方程y=2sin（x）（单位m），磁感应强度B=0.2T的匀强磁场，方向垂直于导轨平面.一足够长的金属棒在

9、水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好，且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻.求：（1）外力F的最大值；（2）金属棒在导轨上运动时，电阻丝R1的最大功率；（3）在滑动过程中通过金属棒的电流i与时间t的关系.（1）金属棒匀速运动F=F安 =BLv I=ER总F=BIL=B2L2vR总 又Lmax=2sin2=2(m) R1R2R1+R2=83 故Fmax=0.22225.038N=0.3N （2）P1=E2R1=1W （3）金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化L=2sin(3x)(m) 且x=vt，E=BLv， 得到I=R总=BvR总=

10、2sin(3vt)=34sin(53t)(A)答：（1）外力F的最大值0.3N； （2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率为1W； （3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系为34sin(53t)A如图所示，半径为R、单位长度电阻为的均匀导体圆环固定在水平面上，圆环中心为O匀强磁场垂直水平面方向向下，磁感强度为B平行于直径MON的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动杆的电阻可以忽略不计，杆与圆环接触良好，某时刻，杆的位置如图，aOb=2，速度为v，求此时刻作用在杆上安培力的大小如图所示，杆切割磁力线时，ab部分产生的感应电动势 E=vB（2Rsin） 此时弧acb和弧adb的电

11、阻分别为2R（-）和2R，它们并联后的电阻为： r=2R(-) 杆中的电流为：I=Er 作用在杆上的安培力为：F=IB（2Rsin） 由以上各式解得 F=(2vB2R)(sin2(-)故此时刻作用在杆上安培力的大小为：F=(2vB2R)(sin2(-)（2003年全国理综卷）如图5所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。

12、现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？解析:设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v1和v2,经过很短的时间t，杆甲移动距离v1t，杆乙移动距离v2t，回路面积改变由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势回路中的电流杆甲的运动方程由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量时为0）等于外力F的冲量联立以上各式解得代入数据得如图，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，产生一个辐射状的磁场（磁场水平向外），其大小为B=K/r，r为半径，设

13、一个与磁铁同轴的圆形铝环，半径为R（大于圆柱形磁铁半径），而弯成铝环的铝丝其截面积为S，铝丝电阻率为，密度为0铝环通过磁场由静止开始下落，下落过程中铝环平面始终保持水平试求：（1）铝环下落速度为v时的电功率？（2）铝环下落的最终速度？（3）当下落h高度时，速度最大，此过程中圆环消耗的电能？（1）由题意知圆环所在处的磁感应强度B=KR，圆环的有效切割长度为其周长，即L=2R，圆环的电阻R0=LS=2RS，当圆环的速度为v时，切割磁感线产生的电动势E=BLv=2kv，圆环中的电流I=KvSR，圆环速度为v时电功率P=I2R0联立以上各式解得：P=2Sk2v2R（2）当圆环加速度为零时，有最大速度v

14、m，此时安培力F=BIL=2Sk2vmR由平衡条件可知：mg=F，圆环的质量m=0S2R解得：vm=0gR2k2（3）由能量守恒定律得：mgh=12mv2m+Q解得：Q=20RSgh-12（0gR2k2）2答：（1）铝环下落速度为v时的电功率是2Sk2v2R（2）铝环下落的最终速度是0gR2k2（3）当下落h高度时，速度最大，此过程中圆环消耗的电能是20RSgh-12（0gR2k2）2如图所示，MN、PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面。导轨左端接阻值R=1.5的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab，ab的质量m=0.1kg，电阻r=0.5。ab与

15、导轨间动摩擦因数=0.5，导轨电阻不计，现用F=0.7N的恒力水平向右拉ab，使之从静止开始运动，经时间t=2s后，ab开始做匀速运动，此时电压表示数U=0.3V。重力加速度g=10ms2。求：（1）ab匀速运动时，外力F的功率；（2）ab杆加速过程中，通过R的电量；（3）ab杆加速运动的距离。解：（1）设导轨间距为L，磁感应强度为B，ab杆匀速运动的速度为v，电流为I，此时ab杆受力如图所示：由平衡条件得：F=mg+ILB 由欧姆定律得：由解得：BL=1Tm，v=0.4m/s F的功率：P=Fv=0.70.4W=0.28W （2）设ab加速时间为t，加速过程的平均感应电流为，由动量定理得：解得：（3）设加速运动距离为s，由法拉第电磁感应定律得：又由解得：