从自然数到有理数教案.docx
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从自然数到有理数教案
1.1 从自然数到分数
【教学目标】
✍知识目标：
1．理解自然数、分数的产生和发展的实际背景。
2．通过身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、标号和排序等方面的应用。
✍能力目标：
会运用自然数、分数（小数）的计算解决简单的实际问题，并从实际中体验由于需要而再次将数进行扩充的必要性。
✍情感目标：
1．通过同学之间的交流、讨论，以面对面互动的形式，完成合作交流，培养良好的与人合作的精神，感受集体的力量，体验成功的喜悦。
2．从具体的例子使学生感受数学来源于生活，生活离不开数学，从而增加学习数学的兴趣。
【教学重点、难点】
✍重点：
自然数和分数的意义及运用自然数、分数的计算解决简单的实际问题。
✍难点：
用自然数、分数（小数）的计算解决简单的实际问题。
【教学过程】
一、新课引入
小学里，我们学习了自然数和分数，这节课我们就来回顾一下这部分的内容：
从自然数到分数。
二、新课过程
用多媒体展示杭州湾大桥效果图，并显示以下报道：
世界上最长的跨海大桥——杭州湾大桥于2003年6月8日奠基，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第一座跨海大桥，计划在5年后建成通车。
师问：
你在这段报道中看到了哪些数它们都属于哪一类数
学生很快解决这两个问题之后，由上面这几个数，师生共同得出自然数的几个应用：
⑴属于计数如8万辆、5年后、6车道⑵表示测量结果如全长36千米⑶表示标号和排序如2003年6月8日、第一座等
显示以下练习让学生口答
下列语句中用到的数，哪些属于计数哪些表示测量结果哪些属于标号和排序
（1）2002年全国共有高等学校2003所。
（标号和排序计数）
（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津，然后乘15路公交车到了小明家。
（标号和排序标号和排序）
（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止是世界上第5高楼。
（测量结果，计数，标号和排序，标号和排序）
做完练习之后师：
随着生活和生产的需要，自然数已经不能满足实际需要了。
如
（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕（
）
（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示（1.68米）
由于分配和测量等实际需要而产生了分数（如第
（1）题）和小数（如第
（2）题），它们是表示量的两种不同方式，分数小数之间可以互相转化。
分数可以化为小数，因为分数可以看作两个整数相除如
=3÷5=0.6，
=0.333…反过来小学里学过的小数都可以化为分数，如0.31=
三、典例分析
利用自然数、分数的运算可以解决一些实际问题
例1（多媒体展示）详见书本合作学习第1题
师：
请同学们分小组进行讨论，帮助小惠合理地安排时间，在列算式之前，首先解决以下几个问题，
（1）从温州出发到21：
40在杭州上火车，这一段时间包括哪几部分时间
（2）市内的交通和检票进站要花30到40分钟，这两个数据在计算时用哪个数据（3）最迟的含义是什么
由一学生回答，而后给出解题思路
用自然数列：
400÷100=4（时）
21时40分—4时—40分=17时
用分数列：
400÷100=4（时）
21
时—4时—
时=17时
由上题可以看到许多实际问题可以通过自然数和分数的运算得到解决。
例2（多媒体展示）详见书本合作学习第2题
师：
请同学们思考我们要解决的问题涉及哪几个量他们之间有怎样的数量关系
生：
有销售总额度，发行成本，社会福利资金，中奖者奖金
他们之间的关系：
销售总额度=发行成本+社会福利资金+中奖者奖金
发行成本=15%×销售总额度
（1）中奖者奖金总额：
4000-15%×4000-1400=2000（万元）
（2）以小组为单位进行探究活动，而后由一学生回答给出解题思路
思路1：
在社会福利资金提高10%，发行成本保持不变，中奖者奖金总额减少6%的情形下:
销售总额度为：
600+1400×（1＋10%）+2000×（1-6%）=4020≠4000所以方案不可行。
思路2：
在销售总额度不变的条件下，为使社会福利资金提高10%，发行成本保持不变
这时中奖者奖金总额变为：
4000-1400×（1+10%）-600=1860（万元）
原来的奖金总额是2000万元，减少了（2000-1860）÷2000=7%≠6%所以方案不可行。
思路3：
销售总额度=发行成本+社会福利资金+中奖者奖金在这个式子中，由于销售总额与发行成本保持不变，当提高的社会福利资金等于减少的中奖者奖金额时，这种方案可行，否则不可行。
所以问题
（2）可以用如下算式求解：
2000×6%=120（万元）1400×10%=140（万元）因为120≠140，所以方案不可行。
也可以用2000×6%-1400×10%=120-140
算式中被减数小于减数，能否用已学过的自然数和分数来表示结果看来数还需作进一步的扩展，这就是我们下节课要讲的内容，在很多实际生活中，还存在着许多自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际的需要的例子，请举个例子（气温零上温度与零下温度的表示，飞机上升5米与下降5米的表示等）
课内练习见书本1和2（注第2题首先让学生了解一米有多长，再估计）
四、探究学习
1．由于商场在搞活动，一件衣服的价格先上涨了10%，后又下降了10%，则此时这件衣服的价格比原价是贵了还是便宜了
五、小结
可采用先让学生谈谈本节课所学，然后教师补充的形式。
本节课主要讲了自然数、分数的意义及会用自然数、分数的计算解决简单的实际问题。
六、布置作业
作业本
1.2 有理数
【教学目标】
✍知识与能力：
会判断一个给定的数是正数还是负数，会应用正、负数表示生活中具有相反意义的量，会将有理数正确分类.
✍过程与方法：
利用学生身边熟悉的事物引入，学习有理数，运用有理数表示实际生活问题中的量；让学生经历有理数概念的形成及运用过程，领会分析、总结的方法。
✍情感态度与价值观：
通过提供适当的情景资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中，学会交流与合作，提高创新能力；通过分析问题，解决问题，使学生体验数的发展历程.
【教学重点、难点】
✍重点：
会应用正负数表示生活中具有相反意义的量；有理数的分类。
✍难点：
负数的理解。
【教学过程】
一、提出问题、创设情景
1.议一议：
小学数学中我们学过哪几类数这些数在实际生活中有哪些应用你能用小学已学过的数表示某一天的最高温度是零上5℃，最底温度是零下5℃吗
2.看一看，说一说：
本章章前图（珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地两地海拔与气温比较）与节前图（月球表面的昼夜温度），在图中你发现了你还不是很熟悉的数了吗凭你的经验，你能解释这些陌生数字的意义吗请你体验陌生数字的用处，再思考生活中哪些地方还见过这些陌生的数字与同伴交流一下，你从中获得的体验。
引导学生用小学的数学知识不够用了（具体在什么情形时不够用了）,因此必须把数的内容推广。
引入课题“有理数”
二、合作讨论、探究新知
在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量，
比如：
（用多媒体显示）
1）气温从零上6℃下降到零下3℃
2）汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米
3）商场盈利3000万和亏损2000万
4）股票指数上涨100点或下降150点
试一试：
请学生举出一些相反意义的量
教师讲解：
为表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数（零除外），如：
123、8848.13等来表示，这样的数就叫做正数，正数的前面有时也可以放上“+”（读作正号）；把另一种与之意义相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面加上“-”（读作负号）来表示，如：
-233、-155、-0.1、-
等，这样的数就叫做负数。
三、解释应用、鼓励创新
1、读一读：
例1：
填空并指出所填的数是正数还是负数（多媒体显示）
1）若规定温度零上为正，则月球表面白天的气温可高达零上123℃，记_____℃（或_______℃），夜晚气温可低到零下233℃，记作________℃。
2）若汽车向东行驶2.5千米记作＋2.5千米，则向西行驶1.5千米记作_____；汽车原地不动记作______。
3）某人转动转盘，如果+2圈表示沿顺时针方向转2圈，那么-3圈表示_____________。
4）在某次数学质量分析中，如果某学生成绩超过班平均分5分记作+5分，那么-10分表示_________________；若班级平均分是80分，则记作-10分的同学实际得分是_______分；若班级平均分是72分，则记作-10分的同学实际得分又该是________分。
2、例2：
（活动形式）由每一小组的第一位同学对他的数量的意义作一规定，然后后
面同学根据这一规定回答自己的数的含义。
3、练一练：
完成书本第12页的做一做2和课内练习1
（学生独立完成，同伴间互相评价）
四、理性概括、纳入系统
1、议一议：
引入正负数以后，我们把数的内容进行了哪些推广
（教师引导得出正整数、负整数、正分数、负分数、有理数等）
2、例3：
下列给出的各数，哪些是正数哪些是负数哪些是整数哪些是分数哪些是有理数
-8.4，22，+
，0.33，0，-
，-9
3、试一试：
你能对学过的数做出一张分类表吗
（通过小组讨论，总结所学过的数，归纳得到有理数及分类表，做到不遗漏、不重复，培养学生的归纳总结能力）
4、练一练：
完成书本第12页的做一做1和课内练习2
5、做一做：
把下列各数填入相应集合的大括号内：
7，-
，-9.5，
，0，-2004，3.14
正数集合{…}
负数集合{…}
正整数集合{…}
负整数集合{…}
正分数集合{…}
负分数集合{…}
有理数集合{…}
五、拓展创新、巩固概念
1、判断题：
1）水位升高0.2米的相反意义的量只有下降0.2米（）
2）整数分为正整数和负整数（）
3）非负数就是正数（）
4）正数与负数统称有理数（）
2、做一做：
如图：
二个圈分别表示所有正数组成的
正数集合和所有整数组成的整数集合，请写出3个分
别满足下列条件的数：
属于正数集合，但不属于整数集合的数；
属于整数集合，但不属于正数集合的数；
既属于正数集合，又属于整数集合的数
将它们分别填入图中恰当的位置，你能说出这两个圈的重合部分表示什么数的集合吗
3、
填一填：
如图是一个正方形纸盒的展开图，请分别写出2个负整数，2个正分数，2个负分数，并把这些数分别填入六个正方形，使得按虚线折成立方体后，
相对面上的两个数是同一类型的数，并找出填数的规律。
六、归纳小结、反思提高
1.谈一谈：
请学生回忆这节课主要学了哪些内容，你感受最深的是什么
2.读一读：
课本第15页的阅读材料
七、作业：
1、课本第13页作业题
（A组必做，B组大多数同学选做，C组少数学有余力的同学选做）
2、写一写：
课本第14页的设计题——数的由来与发展
（可以单独一人或多人合作于一星期内完成）
1.3 数轴
【教学目标】
✍知识与能力：
会用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反的一对数在数轴上的位置关系；会求一个有理数的相反数。
✍过程与方法：
经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。
✍情感态度与价值观：
从学生熟悉的现实情景中学习数轴，体会数学知识与现实世界的联系；通过动手操作实践，体会数学充满探索性，并在学习活动中学会合作，学会发现知识，找到获取知识的方法、使学生体验到成功的乐趣，数学知识的应用价值。
【教学重点、难点】
✍重点：
能用数轴上的点表示有理数；能说出数轴上已知点所表示的数；会求一个有理数的相反数。
✍难点：
数轴概念；借助数轴对相反数的概念理解
【教学过程】
一、提出问题、创设情景
1.看一看：
书本节前图中三个城市的最底气温
2.议一议：
观察图1-5中温度计，回答下列问题：
点A表示多少摄氏度点B呢点C呢
A、B、C三个点所表示的温度哪个高哪个低
温度计上的刻度是如何表示温度的
3.想一想：
仿照温度计的设计方法，你能设计出怎样的直线来表示有理数吗引出新课“数轴”
二、合作讨论、探究新知
1.试一试：
在前面想一想的基础上师生共同画数轴
2.议一议：
类比温度计，概括出数轴的特征（原点、正方向、单位长度）和数轴的概念
3.做一做：
下列图形是数轴的是（）
A、
B、
C、D、
（通过判断，加强对数轴概念的理解）
三、解释应用、体验成功
（多媒体显示课本第16页的例1、例2）
例1、如图所示，数轴上A、B、C、D分别表示什么数
（合作交流，获取正确答案，并指出数轴上已知点所表示的数，是由“形”到“数”的过程）
例2、在数轴上表示下列各数：
0.5，
，0，-4，
，-0.5，1，4
200，-150，-50，100，-100
（指出把给定的数用数轴上点表示，是“数”到“形”的过程）
做一做：
数轴上表示-1.7的点在（）
A、-1与0之间B、-2与-1之间
C、1与2之间D、0与1之间
课堂活动：
请二位同学分别站在老师的左右两边（三人在同一直线上，并与老师相距1米）你能说出这二位同学和老师的位置关系有何相同点与不同点吗若老师所站的位置是数轴的原点，你能把这二位同学所站位置用数轴上的点表示的数表示出来吗他们在数轴上的位置有何关系这样关系的二个数你还能找出多少对
（通过具体形象的展示尽可能让学生说出更多的相反数，并说出这二个数的特征）
回到例题2，教师引导学生得出：
若两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数是互为相反数。
注意零的相反数是零。
合作讨论：
相反数的相同与不同之处及在数轴上的位置关系，
说一说：
请说出下列各数的相反数：
1，0，-2.5，2004
练一练：
下列两个数是相反数的是（）
A、
与0.2B、
与-0.333
C、-2.25与
D、2与
做一做：
课内练习1、2
四、拓展创新、巩固概念
1.做一做：
在数轴上距离原点3个单位长度的点所表示的数是什么它们有什么关系若距离原点7个单位呢
2.想一想：
某人在A地向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问此人在A地的哪个方向距离多少（可借助数轴求解，把实际问题转化为数学模型）
3.试一试：
数轴上到表示数-1的点距离3个单位的点表示的数是__________
五、归纳小结、反思提高
谈一谈：
这节课你学到了哪些知识你有何感受
（数轴概念及画法，相反数概念…）
六、作业
课本第17页作业题（A组必做，B组大多数同学选做）
1.4 绝对值
【教学目标】
✍知识目标：
（1）理解绝对值的概念及表示法。
（2）理解数的绝对值的几何意义。
✍能力目标：
（1）掌握求一个数的绝对值及有关的简单计算，
（2）掌握绝对值等于某一正数的有理数的求法，探索绝对值的简单应用。
✍情感目标：
让学生经历绝对值的产生过程，体会数形结合思想。
【教学重点、难点】
✍重点：
绝对值的概念和求一个数的绝对值。
✍难点：
绝对值的几何意义。
【教学手段】多媒体（powerpoint）教学与板书相结合。
【教学过程】
一、新课引入
我们已经知道有理数在日常生活中应用广泛，与生产实践联系紧密，用正、负数可以来表示相反意义的量，而数轴使我们直观的感受到有理数中正、负数的区别和数在数轴上相应的位置。
乘城市中的出租车去逛商店是我们经常经历的事，其中的数量关系与我们所学的有理数、数轴有密切联系。
例如有2位同学在书店购买书籍后回家，一位同学乘上甲出租车向东行驶10Km到达A处，另一位同学乘上乙出租车向西行驶10Km到达B处。
二、合作学习
把全班同学分4---5组分组讨论完成下面的三个问题
1：
描述请大家用数轴来表示这一过程（记向东行驶的里程数为正）
2：
思考两位同学付费额度是否一样为什么
3：
结论付费额度与行驶方向有没有关系
然后请各组代表总结发言：
（鼓励学生积极参与，并给予高度的评价）
这两位同学由于乘车离开书店的距离一样，所以付费额度也是一样的，与行驶方向无关。
说明在数轴上的A（+10）、B（-10）两点到原点（书店）的距离是一样的，都是10。
同样数轴上+5和-5两点到原点的距离也是一样的。
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
（注意是离开原点的距离）
如数轴上表示－5的点到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记作
；+5的绝对值也是5，记作
。
其实际意义是：
数轴上+5这个点到原点的距离为5。
（强调绝对值符号的书写格式）
三、课内练习
1、求下列各数的绝对值：
－1.6
0－10＋10同时说出它们的几何意义。
2、说出下列各数的绝对值：
－7－2.0501000
由上述两题可概括出：
（在教师的引导下让学生得出结论）
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，互为相反的两个数的绝对值相等。
（注意一个数的绝对值不可能是负数，而是非负数。
）
（一）典例分析
1、求绝对值等于4的数
注：
分析例题时尽量培养学生利用数轴来解决问题的能力。
2、计算：
四、反馈练习
3、举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑数的绝对值。
（如港口的吞吐量；一位学生上学、放学一共所走过的路等）
4、填表：
相反数
绝对值
21
0
-0.75
5、画一条数轴，在数轴上分别标出绝对值是6，1.2，0的数
6、计算：
（1）
（2）
五、探究学习
1、某人因工作需要租出租车从A站出发，先向南行驶6Km至B处，后向北行驶10Km至C处，接着又向南行驶7Km至D处，最后又向北行驶2Km至E处。
请通过列式计算回答下列两个问题：
（1）这个人乘车一共行驶了多少千米
（2）这个人最后的目的地在离出发地的什么方向上，相隔多少千米
2、写出绝对值小于3的整数，并把它们记在数轴上。
六、小结
一头牛耕耘在一块田地上，忙碌了一整天，表面上它在原地踏步，没有踏出这块土地，但我们说，它付出了艰辛和汗水，因为它所走过的距离之和，有时候我们是无法想象的。
这就是今天所学的绝对值的意义所在。
所以绝对值是不考虑方向意义时的一种数值表示。
七、布置作业
做作业本中相应的部分。
1.5 有理数的大小比较
【教学目标】
✍知识目标：
理解利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则和正数、零、与负数的比较法则，会直观地比较数的大小；
✍能力目标：
结合学生的生活体验，培养学生观察，比较和归纳的能力；
✍情感目标：
渗透数形结合的数学思想方法，发展学生的一切形象思维。
【教学重点、难点】
✍重点：
会用两种方法比较有理数的大小；
✍难点：
理解用数轴比较有理数的大小方法的形成；
【教学准备】
✍教具：
画有数轴的长纸条分组：
前后桌四人为一学习小组．
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
多媒体显示：
观察下列四组数
和
，1和-2，-1和0，-3和-4
1、以上四组数中，你能运用你学过的知识比较哪几组数的大小
2、与同伴交流，试猜想余下的几组数大小．你能证实你的猜想是否正确吗
让学生先进行讨论，每个学习小组得出本组的答案，待探究后再给出答案．
二、合作讨论，探求新知
１、探究活动1：
教师可在班上选一名身高适中（约为全班平均身高）的
学生，把他的身高定为0，规定高于此身高为正，低于此身高为负，并取一适
当的长度为单位长度自制一个身高测量图并固定（如图一）。
0
（1）织班上几名学生（要有高于0的，又要有低于0的）上台测量
身高，并在身高测量图上用点分别标出表示学生身高的位置。
（图一）
试把以上各位被测学生的身高用数表示出来，并说出它们的大小：
（2）把测量图按向右为正的要求横着固定在黑板上（如图二）
（图二）
组织被测学生，按测量图中表示自己身高的点的位置排成横排，试说出点的位置从左到右，被测学生的身高有何规律，因此，你能找出数的大小规律吗
教学说明：
（1）教师在活动过程中，让学生通过观察被测同学的身高，直观地认识表示身高的数的大小。
（2）测量图横放，给学生一个数轴的形象，活动中很自然地使每个被测同学的身高与数轴上的点一一对应，数轴上表示身高的点的位置从左到右，被测同学的身高由矮到高一目了然，在此基础上就可以找出数的大小规律。
、
探究活动2：
（一边反馈一边用多媒体显示探究结果）
问题1：
怎样在数轴上比较两个有理数的大小
问题2：
利用数轴上点的位置关系，试比较正数，零和负数的大小
各学习小组的同学交流，合作，各组派代表用方案语言叙述本组的探究结果。
教学说明：
学生采取分组讨论的方法，教师应参与到较弱的小组讨论交流，对各小组的探究结果，让学生自己评价，并不断地补充，完善。
（多媒体显示探究结果）
1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．
２、体验：
现在我们再回过头来看一下前面的四组数的大小比较，然后，再看看哪组的答案是正确的．
３、例题学习：
书本中的例１
巩固练习：
书本中的做一做（让学生巩固借助数轴比较两个有理数的大小）
例题学习：
书本中的例２（让学生巩固用有理数的比较法则比较两个有理数的大小）
巩固练习：
书本中的课内练习（巩固本课时所学的内容）
三、小结回顾，反思提高：
问：
本堂课你有什么收获（根据学生的回答作点评）
有理数的两种比较方法：
数轴法和有理数的比较法则（要求内容详尽）
四、作业布置：
书中作业题
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