第二十五章概率初步.docx
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第二十五章概率初步
课题：
25.1.1随机事件（第1课时）
一、教学目标
1.知道什么是必然事件、不可能事件和随机事件，会根据各自的特点分辨它们.
2.经历试验过程，知道随机事件发生的可能性有大小，会判断某些随机事件发生可能性的大小.
二、教学重点和难点
1.重点：
随机事件的意义及发生可能性的大小.
2.难点：
随机事件的意义.
三、教学过程
（一）创设情境，导入新课
师：
从今天开始我们要学习新的一章——第二十五章概率初步（板书：
第二十五章概率初步）.什么是概率？
要弄清概率的意思，还得从随机事件说起，这节课我们就来学习随机事件（板书课题：
25.1.1随机事件）.
（二）尝试指导，讲授新课
师：
什么是随机事件？
（稍停）我们每天都能看到听到很多事情，这些事情也可以叫做事件（板书：
事件）.
师：
譬如，我们每天都能看到太阳从东方升起，太阳从东方升起就是一个事件（板书：
太阳从东方升起）.
师：
又譬如，有人希望从天上掉馅饼，天上掉馅饼也是一个事件（板书：
天上掉馅饼）.
师：
又譬如，扎西买体育彩票中了奖，买彩票中奖也是一个事件（板书：
买彩票中奖）.
师：
（指准板书）太阳从东方升起，天上掉馅饼，买彩票中奖，这三个事件是不太一样的，大家想一想，不一样在哪儿？
（稍停）
师：
太阳从东方升起，是什么样的事件？
（稍停）它是必然会发生的事件，称为必然事件（板书：
必然事件）.
师：
天上掉馅饼，是什么样的事件？
（稍停）它是不可能发生的事件，称为不可能事件（板书：
不可能事件）.
师：
太阳从东方升起，天上不会掉馅饼，这些都是确定的，所以我们把必然事件和不可能事件统称为确定事件（连线并板书：
确定事件）.
师：
和确定事件相对的是不确定事件（板书：
不确定事件）.
师：
什么样的事件是不确定事件？
（稍停）买彩票中奖就是一个不确定事件.为什么这么说？
（稍停）扎西买了一张体育彩票，在开奖之前，扎西能确定自己买的彩票中了奖吗？
不能确定.在开奖之前，扎西所买的彩票可能中奖，也可能不中奖，中奖不中奖在开奖前不能确定，所以彩票中奖是不确定事件.
师：
不确定事件在现实生活中很多，譬如，（师出示一枚硬币）这是一枚硬币，硬币这一面是国徽，这一面不是国徽，现在我要抛硬币，你能确定抛下去以后硬币向上的一面一定是国徽吗？
生：
（齐答）不能确定.
师：
抛下去以后，硬币向上的一面可能是国徽，也可能不是国徽，所以国徽向上是不确定事件.
师：
又譬如，（师出示手机）现在我要给一位朋友打电话，我一定能打通他的电话吗？
（稍停）可能能打通，也可能因为关机或者别的原因打不通，所以打通电话也是不确定事件.
师：
生活中不确定事件还有能很多，哪位同学能举出一个不确定事件？
生：
……（多让几名同学说，学生的表述可能不准确，只要有点意思就行了，师要从学生的表述中提炼出不确定事件）
师：
大家举了很多不确定事件，不确定事件就是可能发生也可能不发生的事件，不确定事件还有一个更好的名字，叫什么？
（稍停）叫随机事件（连线并板书：
随机事件）.
师：
（指准板书）从上面的讨论我们可以看到，所有事件可以分成这么三种，必然事件、不可能事件、随机事件，下面请同学们来区别这三种事件.
（三）试探练习，回授调节
1.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.
（1）在平原水加热到100℃时，水沸腾；
（2）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；
（3）掷一次色（shǎi）子，向上的一面是6点；
（4）度量一个三角形的内角和，结果是360°；
（5）经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；
（6）某射击运动员射击一次，命中靶心.
（四）尝试指导，讲授新课
师：
刚才我们学习了什么是随机事件，随机事件就是不确定事件，它可能发生也可能不发生，事先不能确定.下面我们再来看两个随机事件.
师：
（出示一个袋子）这是一个空袋子，（出示4个黑球2个白球，这6个球的形状、大小、质地要完全相同，这样的球不好找可用别的东西替代）这是4个黑球，这是2个白球，我把这6个球放进袋子里（边讲边放）.现在我们打算从袋子里摸出一个球，（只做摸的动作，但不摸出），摸出的这个球一定是黑球吗？
生：
（齐答）不一定.
师：
摸出的这个球一定是白球吗？
生：
（齐答）不一定.
师：
摸出的这个球可能是黑球，也可能是白球，那么我们可以进一步想，摸出黑球的可能性和摸出白球的可能性一样大吗？
生：
（齐答）不一样大.
师：
摸出黑球的可能性大还是摸出白球的可能性大？
生：
（齐答）摸出黑球的可能性大.
师：
大家都认为是摸出黑球的可能性大，是不是呢？
还是让我们实际来试一试.
（师出示下表）
球的颜色
黑球
白球
摸取的次数
（以下师从袋子中摸出一个球，在表中划“正”字记下球的颜色，然后把球放回袋子中，总共摸10次）
师：
我们从袋子里总共摸了10次，摸出黑球有几次？
摸出白球有几次？
生：
摸出黑球有□次，摸出白球有□次.
师：
摸出黑球的次数比摸出白球的次数多，这就说明从袋子里摸出一个球，摸出黑球的可能性比摸出白球的可能性大，这也验证了同学们原先的判断是正确的.
师：
同学们原先的判断是正确的，不过老师心里还有一个疑问，什么疑问？
（稍停）当初大家都没有摸球，你怎么知道摸出黑球的可能性大？
生：
……（让一两名学生说）
师：
（出示4个黑球2个白球）因为黑球有4个，而白球只有2个，所以摸出黑球的可能性自然较大.
师：
好了，现在我们已经讨论完了这个例子，从这个例子，你能对随机事件得出点什么？
（让生思考一会儿）
师：
这个问题可能有点难了，还是让老师来归纳吧.
师：
从袋子里摸出一个球，“摸出黑球”是一个随机事件，“摸出白球”也是一个随机事件，这两个随机事件会不会发生，事先不能确定，但是从这个例子我们发现，这两个随机事件发生的可能性有大有小，“摸出黑球”的可能性大，“摸出白球”的可能性小，于是我们归纳出这样一个结论.
（师出示下面的板书）
随机事件发出的可能性有大有小，有的随机事件发生的可能性大，有的随机事件发生的可能性小.
师：
（指板书）请大家一起把这个结论读两遍.（生读）
（五）归纳小结，布置作业
师：
（指准板书）本节课我们学习了随机事件的概念，还从摸球这个例子中得出了一个关于随机事件的结论，请大家仔细地看一看板书的内容.
（作业：
P128练习1.P131习题1.2.）
四、板书设计
第二十五章概率初步
25.1.1随机事件表格
随机事件发生的可能性…
课题：
25.1.2概率（第1课时）
一、教学目标
1.通过实例经历概念的形成过程，知道什么是概率，初步理解概率的意义.
2.会根据概率的意义计算一步试验的概率问题.
二、教学重点和难点
1.重点：
概率的意义.
2.难点：
概率的意义.
三、教学过程
（一）创设情境，导入新课
（师出示下面的板书）
随机事件发生的可能性有大有小，有的随机事件发生的可能性大，有的随机事件发生的可能性小.
师：
（指准板书）上节课我们学习了随机事件的概念，学习随机事件我们是从事件开始说起的.我们所生活的世界每时每刻都在发生各种各样的事件，这些事件可以分成两类，一类是确定事件，一类是不确定事件.确定事件又可以分成两种，一种叫必然事件，譬如，太阳从东方升起，就是一个必然事件；一种叫不可能事件，譬如，天上掉馅饼，就是一个不可能事件.必然事件、不可能事件都是确定事件.确定事件有一个特点，什么特点？
（稍停）确定事件的发生还是不发生，事先可以确定.譬如说，在太阳升起前我们就可以确定，太阳从东方升起.而不确定事件就不同了，它可能发生也可能不发生，事先不能确定.譬如，扎西买了一张体育彩票，在开奖前扎西不能确定彩票能不能中奖，所以彩票中奖是一个不确定事件.不确定事件就是随机事件.
师：
上节课我们不仅学习了随机事件的概念，而且还通过摸球得出了关于随机事件的一个结论，结论是这样的，（指准板书）随机事件发生的可能性有大有小，有的随机事件发生的可能性大，有的随机事件发生的可能性小.
师：
（出示袋子及4个黑球2个白球）譬如，把4个黑球2个白球放进袋子里（边讲边放），随机从袋子里摸出一个球，“摸出黑球”是一个随机事件，“摸出白球”也是一个随机事件，摸出黑球还是摸出白球事先不能确定，但是因为黑球有4个，而白球只有2个，所以“摸出黑球”这个随机事件发生的可能性大，“摸出白球”这个随机事件发生的可能性小.
师：
（指板书）这些就是我们上节课所学的内容，那么这节课我们要学习什么呢？
这节我们要更深入地来讨论随机事件.
（二）尝试指导，讲授新课
师：
（指准板书）上节课我们说到，随机事件发生的可能性有大有小，这个说法虽然正确，但我们还可以进一步问：
一个随机事件发生的可能性到底有多大？
可能性的大小能不能用具体的数值来表示？
师：
（出示装有4个黑球2个白球的袋子）譬如，从4个黑球2个白球中摸出一个球，摸出黑球的可能性到底有多大？
可能性的大小能用数值来表示吗？
摸出白球的可能性到底有多大？
可能性的大小也能用数值来表示吗？
师：
我们先考虑摸出黑球可能性的大小.（出示4个黑球2个白球）这6个球除了颜色有不同，球的形状、大小、质地都完全一样，所以这6个球在袋子里被摸到的可能性是相同的.6个球摸出一个球，每个球被摸出的可能性是多少？
（稍停）是
.
师：
每个球被摸出的可能性是
，总共有4个黑球，那么摸出黑球的可能性有多大？
（稍停）应该是
，也就是
（板书：
摸出黑球的可能性=
=
）.
师：
摸出黑球的可能性=
，那么摸出白球的可能性又有多大？
大家算一算.（板书：
摸出白球的可能性＝）
师：
哪位同学算出来了？
生：
.（多让几名同学回答）
师：
（出示4个黑球2个白球）6个球中摸出一个球，每个球被摸出的可能性是
，总共有2个白球，所以摸出白球的可能性是
（板书：
），也就是
（板书：
=
）.
师：
下面请同学们做一个计算可能性的练习.
（三）试探练习，回授调节
1.填空：
袋子里装有1个红球2个黄球3个蓝球，这些球的形状、大小、质地完全相同.随机从袋子里摸出一个球，则
（1）摸出红球的可能性=；
（2）摸出黄球的可能性=；
（3）摸出蓝球的可能性=.
（四）尝试指导，讲授新课
师：
从装有4个黑球2个白球的袋子里摸出一个球，（指准板书）刚才我们通过计算得出，摸出黑球的可能性是
，摸出白球的可能性是
.这个
有一个名字，叫什么？
（稍停）叫摸出黑球的概率（板书：
摸出黑球的概率=）；这个
也有有一个名字，叫什么？
（稍停）叫摸出白球的概率（板书：
摸出白球的概率=）.
师：
（指准板书）为了书写方便，我们把摸出黑球的概率写成P（摸出黑球）（板书：
P（摸出黑球）=），把摸出白球的概率写成P（摸出白球）（板书：
P（摸出白球）=），这里的P表示概率.
师：
从这个例子，大家对概率的含义应该有了一定的认识，现在我们需要给概率下一个定义.什么是概率？
（稍停）概率就是反映一个随机事件发生可能性大小的数值.
（师出示下面的板书）
我们把反映一个随机事件A发生可能性大小的数值，叫做随机事件A的概率，记作P（A）.
师：
（指板书）概率的定义有点抽象，请大家把概率的定义好好读几遍，再结合这个例子理解理解.（生默读理解）
师：
下面我们来做一道求概率的例题.
（师出示例题）
例掷一个色（shǎi）子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为2；
（2）点数为奇数；
（2）点数大于2且小于5.
师：
（出示一个色子）这是什么？
（稍停）这是一个色子.掷色子大家都玩过（掷几次色子，并报出点数）.
师：
掷一个色子，向上一面的点可能有哪几种？
生：
1点、2点、3点、4点、5点、6点.
师：
掷一个色子向上一面的点数共有6种，因为色子做得很均匀，所以这6种点数出现的可能性相同.
师：
（指准例题）这道题目要求大家求的是，掷一个色子，向上一面点数为2的可能性有多大，或者说概率有多大？
向上一面点数为奇数的概率有多大？
点数大于2且小于5的的概率是多少？
大家先自己算一算.
（生尝试，师巡视，然后师边讲解边板书，解题过程如课本第130页所示）.
（五）试探练习，回授调节
2.填空：
掷一个色子，观察向上一面的点数.则，
（1）向上一面点数为6的可能性=，P（点数为6）=；
（2）向上一面点数为偶数的可能性=，P（点数为偶数）=；
（3）向上一面点数小于5的可能性=，P（点数小于5）=.
（六）归纳小结，布置作业
师：
（指准板书）本节课我们学习了什么？
我们学习了概率的概念（板书课题：
25.1.2概率）.什么是概率？
我们把反映一个随机事件A发生可能性大小的数值，叫做随机事件A的概率，记作P（A）.这里的P代表什么？
（稍停）代表概率；这里的A代表什么？
（稍停）代表一个随机事件.
（作业：
P131练习2.P132习题4.）
四、板书设计
25.1.2概率
P（摸出黑球）=摸出黑球的概率例
=摸出黑球的可能性=
＝
随机事件发生……P（摸出白球）=摸出白球的概率
=摸出黑球的可能性=
＝
我们把……，记作P（A）.
课题：
25.1.2概率（第2课时）
一、教学目标
1.会较熟练地计算一步试验的概率问题，加深对概率意义的理解.
2.知道事件的可能性越大，它的概率越接近1，反之越接近0.
二、教学重点和难点
1.重点：
加深理解概率的意义.
2.难点：
事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，反之越接近0.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.填空：
（1）在一定条件下，可能可能的事件，称为随机事件.
（2）我们把反映一个随机事件A发生可能性大小的数值，叫做随机事件A发生的概率，记作.
2.填空：
袋子中装有2个红球3个黄球4个蓝球，这些球除了颜色都相同.从袋子中随机摸出一个球，则
（1）摸出红球的概率为，即P（摸出红球）=；
（2）摸出黄球的概率为，即P（摸出黄球）=；
（3）摸出蓝球的概率为，即P（摸出蓝球）=.
（二）创设情境，导入新课
师：
上节课我们学习了概率的概念，什么是概率？
（稍停）概率就是反映一个随机事件发生可能性大小的数值.利用这个概念，本节课我们再来做一个题目，请看例题.
（三）尝试指导，讲授新课
（师出示例题）
例从分别标有1，2，3，4，5的5根纸签中随机抽取一根，求下列事件的概率：
（1）签号为1；
（2）签号小于4；
（3）签号小于6；
（4）签号等于6.
师：
抽签大家都抽过吧？
（出示5根纸签，5根签分别写着1，2，3，4，5五个数字），（打开一个签）这是□号签，（又打开一个签）这是□号签.现在从这5根签中随机抽一根，（指准例）抽出签号为1的签的概率是多少？
抽出签号小4的签的概率是多少？
抽出签号小于6的签的概率是多少？
抽出签号等于6的签的概率是多少？
利用概率的概念，大家先自己算一算.
（生尝试，师巡视，然后师边讲解边板书，解题过程如下）
解：
抽出签的签号可能为1，2，3，4，5，共5种.
（1）P（签号为1）=
；
（2）P（签号小于4）=
；
（3）P（签号小于6）=1；
（4）P（签号等于6）=0.
师：
从这个例题，我们可以发现概率的一个规律，什么规律？
大家自己看一看.（让生思考一会儿）
师：
哪位同学发现了规律？
生：
……（让两名好生说，如果没有学生回答，可继续教学）
师：
（指准例题）5根签的签号分别是1，2，3，4，5，抽出签号小于6的签，这是什么事件？
（稍停）这是必然事件，必然事件的概率等于1；抽出签号等于6的签，这是什么事件？
（稍停）这是不可能事件，不可能事件的概率等于0.
师：
（指准例题）抽出签号小于4的签是随机事件，它的概率是
；抽出签号为1的签也是是随机事件，它概率是
，看到没有？
随机事件的概率都在0和1之间，
更接近1，事件发生的可能性较大；
更接近0，事件发生的可能性较小.
师：
从这些事实，可以发现这样一个规律.
（师出示下面的板书）
任何一个事件A，0≤P（A）≤1，
（1）当A为必然事件时，P（A）=1；
（2）当A为不可能事件时，P（A）=0；
（3）当A为随机事件时，0＜P（A）＜1.
师：
（指准板书）任何一个事件A，A发生的概率都大于等于0并且小于等于1，当A为必然事件时，A性的概率为1；当A为不可能事件时，A发生的概率为0；当A为随机事件时，A发生的概率在0和1之间.概率越接近1，A发生的可能性越大；概率越接近0，A发生的可能性越小.
师：
这个结论可以用一个图形象地表示出来.
（师出示下图）
师：
（指图）大家结合这个结论把这个图好好看一看.（生看图）
师：
好了，下面我们来做两个练习.
（四）试探练习，回授调节
3.填空：
掷一个色子，观察向上一面的点数，则
（1）P（点数为4）=；
（2）P（点数为7）=；
（3）P（点数小于7）=；
（4）P（点数大于1且小于6）=.
4.判断正误：
对的画“√”，错的画“×”.
（1）不可能事件的概率为1；（）
（2）必然事件的概率为1；（）
（3）任何事件发生的概率不大于1；（）
（4）概率越接近1，说明事件发生的可能性越小；（）
（5）概率越接近0，说明事件发生的可能性越小；（）
（6）随机事件就是概率不确定的事件.（）
（五）归纳小结，布置作业
师：
本节课我们做了一个求概率的例题，通过做这个例题，我们得出了关于概率的一个结论.（指准图）任何事件的概率都大于等于0并且小于等于1，当概率的值为0，这个事件为不可能事件；随着概率值越来越大，事件发生的可能性也越来越大；当概率的值为1，这个事件为必然事件.
（作业：
P132习题3.）
课外补充作业：
5.填空：
下图是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，则
（1）指针指向黄色的概率为；
（2）指针指向黄色或绿色的概率为；
（3）指针不指向黄色的概率为；
（4）指针指向黄色或绿色或红色的概率为；
（5）指针指向蓝色的概率为.
四、板书设计
任何一个事件A，0≤P（A）≤1,例
（1）……
（2）……
（3）……
图
课题：
25.2用列举法求概率（第1课时）
一、教学目标
1.会用列举法计算简单的两步试验的概率问题，加深对概率意义的理解.
2.培养分析问题解决问题的能力.
二、教学重点和难点
1.重点：
用列举法计算简单的两步试验的概率问题.
2.难点：
两步试验结果的列举.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1．填空：
任何一个事件A，≤P（A）≤，
（1）当A为必然事件时，P（A）=；
当A为不可能事件时，P（A）=；
当A为随机事件时，＜P（A）＜.
（2）一个事件的概率越接近1，这个事件发生的可能性越；反之，一个事件的概率越接近0，这个事件发生的可能性越.
2.填空：
抛一枚质地均匀的硬币，则P（正面朝上）=，P（反面朝上）=.
（二）创设情境，导入新课
师：
（出示一枚硬币）这是一枚硬币，现在我抛这枚硬币（边讲边抛），硬币朝上的一面可能会有几种结果？
生：
2种结果.（多让几名同学回答）
师：
对，可能会有两种结果，一种正面朝上，一种反面朝上.那么正面朝上的概率是多少？
生：
（齐答）是
.
师：
反面朝上的概率是多少？
生：
（齐答）是
.
师：
抛一枚硬币，正面朝上的概率是
，反面朝上的概率也是
.这是我们已经会的，下面我们把这个问题换一下，换成抛两枚硬币，请看例题.
（三）尝试指导，讲授新课
（师出示例题）
例抛两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上；
（2）两枚硬币全部反面朝上；
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.
师：
（出示两枚硬币）这是两枚硬币，现在我抛这两枚硬币（边讲边抛），硬币朝上的一面可能会有几种结果？
（让生思考一会儿再叫学生）
生：
……（让几名学生回答）
师：
抛两枚硬币，硬币朝上的一面可能会有4种结果，哪4种结果？
（边讲边出示硬币）一枚硬币为正面，一枚硬币也为正面，简称正正；一枚硬币为正面，一枚硬币为反面，简称正反；还有反正，反反，共4种结果.
师：
（指准例题）现在要我们求两枚硬币全部正面朝上的概率，两枚硬币全部反面朝上的概率，一枚硬币正面朝上一枚硬币反面朝上的概率，怎么求？
大家先自己求一求.
（生尝试，师巡视，然后师边讲解边板书解题过程，解题过程如下）
解：
抛两枚硬币，硬币朝上的一面可能会有4种结果，即正正，正反，反正，反反.
（1）所有的结果中，符合两枚硬币全部正面朝上的结果有1种，所以
P（两枚硬币全部正面朝上）=
；
（2）所有的结果中，符合两枚硬币全部反面朝上的结果有1种，所以
P（两枚硬币全部反面朝上）=
；
（3）所有的结果中，符合一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的的结果有2种，所以
P（一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上）=
=
.
（四）试探练习，回授调节
3.完成下面的解题过程：
袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球放回，再随机摸出一个.求下列事件的概率：
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；
（2）两次摸到相同颜色的小球；
（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球.
解：
摸两次球，摸出的球可能会有种结果，即
.
（1）所有的结果中，符合第一次摸到红球，第二次摸到绿球的结果有种，所以
P（第一次摸到红球，第二次摸到绿球）=；
（2）所有的结果中，符合两次摸到相同颜色的小球的结果有种，所以
P（两次摸到相同颜色的小球）=；
（3）所有的结果中，符合两次摸到的球中有一个绿球和一个红球的结果有
种，所以
P（两次摸到的球中有一个绿球和一个红球）=.
4.选做题：
完成下面的解题过程：
抛三枚硬币，求下列事件的概率：
（1）三枚硬币全部正面朝上；
（2）两枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；
（3）一枚硬币正面朝上，两枚硬币反面朝上；
（4）三枚硬币全部反面朝上.
解：
抛三枚硬币，硬币朝上的一面可能会有种结果，即
.
（1）所有的结果中，符合三枚硬币全部正面朝上的结果有种，所以
P（三枚硬币全部正面朝上）=；
（2）所有的结果中，符合两枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的结果有
种，所以
P（两枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上）=；
（3）所有的结果中，符合一枚硬币正面朝上，两枚硬币反面朝上的结果有
种，所以
P（一枚硬币正面朝上，两枚硬币反面朝上）=；
（4）所有的结果中，符合三枚硬币全部反面朝上的结果有种，所以
P（三枚硬币全部反面朝上）=.
（五）归纳小结，布置作业
师：
这节课我们学习了抛两枚硬币求概率的问题，抛两枚硬币求概率和抛一枚币求概率是不一样的，不一样在什么地方？
（稍停）抛一枚硬币，硬币朝上一面的可能结果只有2种，而抛两枚硬币，硬币朝上一面的可能结果有4种.因为可能结果比较多，（指准板书）所以我们要把所有可能的结果——正正，正反，反正，反反都列举出来，然后再求概率.先列举所有的可能结果，再求概率，这种求概率的方法，叫做列举法.今天我们所学的就是用列举法求概率（板书课题：
25.2用列举法求概率）.
师：
用列举法求概率首先要列举所有的可能结果，而列举所有的可能结果，关键是要做到既不重复，又不遗漏.
（作业：
P137习题1.4.）
课外补充作业：
5.扎西和卓玛玩抛硬
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