数值计算方法试验指导Matlab版资料.docx

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数值计算方法试验指导Matlab版资料

数值计算方法》

实验指导

（Matlab版）

肇庆学院数学与统计学学院

计算方法课程组

《数值计算方法》实验1报告

班级：

20xx级XXXXx班学号：

20xx2409xxxx

姓名：

XXX成绩：

1.实验名称

实验1算法设计原则验证（之相近数相减、大数吃小数和简化计算步骤）

2.实验题目

⑴取z=1016，计算，z•1-z和1/GzV..z），验证两个相近的数相减会造成

有效数字的损失.

（2）按不同顺序求一个较大的数（123）与1000个较小的数（310‘5）的和，验证大数吃小数的现象.

（3）分别用直接法和秦九韶算法计算多项式

nn-1

P（x）二a0xax「-anjxan

在x=1.00037处的值•验证简化计算步骤能减少运算时间.

n+1

对于第（3）题中的多项式P（x），直接逐项计算需要n-（n-21次乘法

2

和n次加法，使用秦九韶算法

P（x）=（（（a°xajxa2）xan」）xa.

则只需要n次乘法和n次加法.

3.实验目的

验证数值算法需遵循的若干规则.

4.基础理论

设计数值算法时，应避免两个相近的数相减、防止大数吃小数、简化计算步骤减少运算次数以减少运算时间并降低舍入误差的积累.两相近的数相减会损失有效数字的个数，用一

个大数依次加小数，小数会被大数吃掉，乘法运算次数太多会增加运算时间.

5.实验环境

操作系统：

Windowsxp;程序设计语言：

Matlab

6.实验过程

（1）直接计算并比较；

（2）法1:

大数逐个加1000个小数，法2:

先把1000个小数相加再与大数加；

（3）将由高次项到低次项的系数保存到数组A[n]中，其中n为多项式次数.

7.结果与分析

（1）计算的'z•1-z=,1/CzV、、z）

分析：

（2）123逐次加1000个310“的和是，先将1000个310-6相加,

再用这个和与123相加得

分析：

（3）计算次的多项式：

直接计算的结果是，用时;

用秦九韶算法计算的结果是，用时

分析：

8.附录：

程序清单

（1）两个相近的数相减.

Q%*************************************************************

%*程序名：

ex1_1.m

%*程序功能：

验证两个相近的数相减会损失有效数字个数

Q%*************************************************************

z=1e16;

%x=.z1_-z；

%y=1/（Jz+1+Jz）；

x,y

（2）大数吃小数

Q%*************************************************************

%*程序名：

ex1_2.m

%0*程序功能：

验证大数吃小数的现象•

Q%*************************************************************

clc;

clearall;formatIong;

%清屏

%释放所有内存变量

%按双精度显示浮点数

z=123;

t=3e-15;

%大数

%小数

x=z;

%大数依次加小数

%重复1000次给x中加上t

%重复1000次给y中加上t

x,y

（3）秦九韶算法

Q%*************************************************************

%*程序名：

ex1_3.m

%*程序功能：

验证秦九韶算法可节省运行时间•

Q%*************************************************************

%秦九韶算法计算

begintime=clock;

p=0：

fori=0:

n

p-x*p+A{i+l）T

end

endtime=clock;

time2=etime（endtime,begintime）;

disp（''）;

disp（'秦九韶算法计算'）;disp（['p（',num2str（x）,'）=',num2str（p）]）;

%开始执行的时间

%累加秦九韶算法中的一项

%结束执行的时间

%运行时间

disp（['运行时间：

’,num2str（time2）,'秒']）;

《数值计算方法》实验1报告

班级：

20xx级XXXXx班学号：

20xx2409xxxx

姓名：

XXX成绩：

1.实验名称

实验1算法设计原则验证（之数值稳定性）

2.实验题目

1“

计算定积分人二°xnedx,n=0,1,…10，分别用教材例1-7推导出的算法A和B,

其中：

r1

算法A算法b:

」心计-人）

J。

26321［打。

“

验证算法不稳定时误差会扩大.

3.实验目的

验证数值算法需遵循的若干规则.

4.基础理论

设计数值算法时，应采用数值稳定性好的算法•数值稳定的算法，误差不会放大，甚至

会缩小；而数值不稳定的算法会放大误差.

5.实验环境

操作系统：

Windowsxp;程序设计语言：

Matlab

6.实验过程

分别用数组IA［］和IB［］保存两种算法计算的结果.

7.结果与分析

运行结果：

（或拷屏）

n

算法A

算法B

精确值

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

分析:

8.附录：

程序清单

Q%*************************************************************

%*程序名：

ex1_4.m

%*程序功能：

验证数值稳定性算法可控制误差.

Q%*************************************************************

1=[0.63212055882856,0.36787944117144,0.26424111765712,0.20727664702865,

0.17089341188538,0.14553294057308,0.12680235656154,0.11238350406938,.

0.10093196744492,0.09161229300662,0.08387707010843];

%保留14位小数的精确值，•是Matlab中的续行符

%算法A

IA

（1）=0.6321;%Matlab下标从1开始，所以要用IA（n+1）表示原问题中的l（n）

forn=1:

10

IA（n+1）-1-n*lA（n）;end

%算法B

IB（ll）=0;

forn=10>1:

1

=（1-IB（n-1））/n;

end

disp（'n算法A算法B精确值'）;

forn=1:

11

fprintf（'%2d%14.6f%14.6f%14.6f\n',n-1,IA（n）,IB（n）,l（n））;

end

%n显示为2位整数，其它显示为14位其中小数点后显示6位的小数

《数值计算方法》实验1报告

1.实验名称

实验1算法设计原则（除数绝对值不能太小）

2.实验题目

将线性方程组增广矩阵利用初等行变换可化为

由此可解得x1=b]'/a11,x2=b2'/a22'.分别解增广矩阵为

6.实验过程

用二维数组A和B存放方程组的增广矩阵，利用题目所给初等行变换求解方程组.

7.结果与分析

第1种顺序的方程组的解为x=,y=

第2种顺序的方程组的解为x=,y=

分析：

8.附录：

程序清单

^%*************************************************************

%*程序名：

ex1_5.m

%*程序功能：

验证除数的绝对值太小可能会放大误差

^%*************************************************************

%方程组A

disp（['方程组A的解：

x1=',num2str（A（1,3））,',x2=',num2str（A（2,3））]）;

disp（''）;

%方程组B

%m=-b_{12}/b_{22}是第1行加第2行的倍数

%消去b_{12},系数矩阵成对角线

1.实验名称

实验2非线性方程的迭代解法（之简单迭代法）

2.实验题目

32

用简单迭代法求方程x4x-10=0在区间［1,2］内的一个实根，取绝对误差限为10°

3.实验目的

掌握非线性方程的简单迭代法.

4.基础理论

简单迭代法：

将方程f（x）=0改写成等价形式x二「（x）,从初值X。

开始，使用迭代公式xk1=（xk）可以得到一个数列，若该数列收敛，则其极限即为原方程的解.取数列中适当的项可作为近似解.

5.实验环境

操作系统：

Windowsxp;程序设计语言：

Matlab

6.实验过程

7.结果与分析

8.附录：

程序清单

《数值计算方法》实验2报告

取绝对误差限为

f（Xk）

f'（Xk）

1.实验名称

实验2非线性方程的迭代解法（之Newton迭代法）

2.实验题目

32

用Newton迭代法求方程x4x-10=0在区间［1,2］内的一个实根,

10「

3.实验目的

掌握求解非线性方程的Newton迭代法.

4.基础理论

Newton迭代法：

解方程f（x）=0的Newton迭代公式为Xk.1=Xk-

5.实验环境

操作系统：

Windowsxp;程序设计语言：

Matlab

6.实验过程

7.结果与分析

8.附录：

程序清单

《数值计算方法》实验2报告

班级：

20xx级XXXXx班学号：

20xx2409xxxx

姓名：

XXX成绩：

1.实验名称

实验2非线性方程的迭代解法（之对分区间法）

2.实验题目

用对分区间法求方程X’-X-1=0在区间［1,1.5］内的一个实根，取绝对误差限为10*•

3.实验目的

掌握求解非线性方程的对分区间法.

4.基础理论

对分区间法：

取［a,b］的中点p,若f（p）疋或b-a<§则p为方程f（x）=0的近似解；若f（a）f（p）<0,则说明根在区间取［a,p］中；否则，根在区间取［p,b］中•将新的有根区间记为［ai,bi］，对该区间不断重复上述步骤，即可得到方程的近似根.

5.实验环境

操作系统：

Windowsxp;程序设计语言：

Matlab

6.实验过程

用宏定义函数f（x）;

为了循环方便，得到的新的有根区间始终用［a,b］表示；

由于新的有根区间可能仍以a为左端点，这样会反复使用函数值f（a）,为减少运算次数，

将这个函数值保存在一个变量fa中；

同样在判断新的有根区间时用到函数值f（p），若