金外高三复习练习卷四.docx
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金外高三复习练习卷四
金外高三复习练习卷四
姓名——成绩——
1、选择题：
1．集合A={y|y=2x﹣1}，B={x||2x﹣3|≤3}，则AnB=（ ）
A．{x|0＜x≤3}B．{x|1≤x≤3}C．{x|0≤x≤3}D．{x|1＜x≤3}
2．数列{an}中，a1=1，an+1=2an﹣2n，则a17（ ）
A．﹣15×216B．15×217C．﹣16×216D．16×217
3．已知向量
=（2cos2x，
），
=（1，sin2x）．设f（x）=
•
，若f（α﹣
）=2，α∈[
，π]，则sin（2α﹣
）=（ ）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
4．两个单位向量
，
的夹角为60°，点C在以O圆心的圆弧AB上移动，
=x
+y
，则x+y的最大值为（ ）
A．1B．
C．
D．
5．下列四个命题中，正确的个数是（ ）
?
命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“对于任意的x∈R，x2﹣x＜0”；
?
若函数f（x）在上有零点，则f＜0；
?
在公差为d的等差数列{an}中，a1=2，a1，a3，a4成等比数列，则公差d为﹣
；
?
函数y=sin2x+cos2x在[0，
]上的单调递增区间为[0，
]．
A．0B．1C．2D．3
6．若
＜θ＜π，P=3cosθ，Q=（cosθ）3，R=（cosθ）
，则P，Q，R的大小关系为（ ）
A．R＜Q＜PB．Q＜R＜PC．P＜Q＜RD．R＜P＜Q
7．定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）=f（2﹣x），f'（x）（x﹣1）＞0，则对任意的x1＜x2，f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜2的（ ）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
8.已知函数y=f（x）的定义域的R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立，若数列{an}满足f（an+1）f（
）=1（n∈N*），且a1=f（0），则下列结论成立的是（ ）
A．f（a2013）＞f（a2016）B．f（a2014）＞f（a2017）
C．f（a2016）＜f（a2015）D．f（a2013）＞f（a2015）
填空题：
9．不等式
表示的平面区域是等腰直角三角形，则该三角形面积为（）．
10．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2
﹣cos2（B+C）=
，若a=2，则△ABC的面积的最大值是（）．
11．已知x＞1，y＞1，且
lnx，
，lny成等比数列，则xy的最小值为（）．
12．已知函数f（x）=m（x+m+5），g（x）=2x﹣2，若任意的x∈R，总有f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是（）．
三、解答题：
写出文字说明，证明过程或演算过程．
13．已知f（x）=（
xinωx+cosωx）cosωx﹣
，其中ω＞0，若f（x）的最小正周期为4π．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）锐角三角形ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．
14．已知函数f（x）=
（a≠0）．
（1）试讨论y=f（x）的极值；
（2）若a＞0，设g（x）=x2emx，且任意的x1，x2?
[0，2]，f（x1）﹣g（x2）≥﹣1恒成立，求m的取值范围．
15．已知f（x）=|x﹣1|﹣|2x+3|．
（1）解不等式f（x）＞2；
（2）关于x的不等式f（x）≤
a2﹣a的解集为R，求a的取值范围．
16．已知函数f（x）=x2﹣ax+2lnx（其中a是实数）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若设2（e+）＜a＜，且f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求f（x1）﹣f（x2）取值范围．（其中e为自然对数的底数）．
参考答案与试题解析
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分．在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．集合A={y|y=2x﹣1}，B={x||2x﹣3|≤3}，则AnB=（ ）
A．{x|0＜x≤3}B．{x|1≤x≤3}C．{x|0≤x≤3}D．{x|1＜x≤3}
【考点】交集及其运算．
【分析】求出集合A，B，然后求解交集即可．
【解答】解：
集合A={y|y=2x﹣1}={y|y＞0}，B={x||2x﹣3|≤3}={x|0≤x≤3}，
则AnB={x|0＜x≤3}．
故选：
A．
2．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z在复平面内对应的点在（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．
【解答】解：
∵（1﹣i）z=2i，
∴（1+i）（1﹣i）z=2i（1+i），
化为z=i﹣1
则z在复平面内对应的点（﹣1，1）在第二象限．
故选：
C．
3．数列{an}中，a1=1，an+1=2an﹣2n，则a17（ ）
A．﹣15×216B．15×217C．﹣16×216D．16×217
【考点】数列递推式．
【分析】an+1=2an﹣2n，变形为
﹣
=﹣
，利用等差数列的通项公式即可得出．
【解答】解：
∵an+1=2an﹣2n，
∴
﹣
=﹣
，
∴数列
是等差数列，公差为﹣
．
∴
=
﹣
（n﹣1）=
，
可得an=（2﹣n）•2n﹣1，
∴a17=﹣15×216．
故选：
A．
4．sinθ+cosθ=﹣
，θ是第二象限的角，则tanθ（ ）
A．﹣3B．﹣2C．﹣
D．﹣
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间基本关系化简求出sinθcosθ的值，然后由倍角公式进行计算．
【解答】解：
∵sinθ+cosθ=﹣
，
∴1+2sinθcosθ=1+sin2θ=
，则sin2θ=﹣
．
又∵θ是第二象限的角，即
＜θ＜π，
∴π＜2θ＜2π，
∴cos2θ=
，
∴tanθ=
=
=﹣
．
故选：
C．
5．已知向量
=（2cos2x，
），
=（1，sin2x）．设f（x）=
•
，若f（α﹣
）=2，α?
[
，π]，则sin（2α﹣
）=（ ）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】进行数量积的运算，并化简即可得出f（x）=
，这样根据
即可得出cos2α=
，而由α的范围便可得出2α的范围，从而求出α，这样便可求出
的范围．
【解答】解：
f（x）=
=
=
=
；
∴
=﹣2cos2α+1=2；
∴
；
∵
；
∴2α?
[π，2π]；
∴
；
∴
．
故选C．
6．两个单位向量
，
的夹角为60°，点C在以O圆心的圆弧AB上移动，
=x
+y
，则x+y的最大值为（ ）
A．1B．
C．
D．
【考点】数量积表示两个向量的夹角；基本不等式．
【分析】本题是向量的坐标表示的应用，结合图形，利用三角函数的性质，即可求出结果．
【解答】解：
∵两个单位向量
，
的夹角为60°，点C在以O圆心的
圆弧AB上移动，
=x
+y
，
建立如图所示的坐标系，则B（1，0），A（cos60°，sin60°），
即A（
，
）．
设∠BOC=α，则
=x
+y
=（cosα，sinα）=（
x+y，
x），
∴
∴x=
sinα，y=cosα﹣
sinα，
∴x+y=cosα+
sinα=
sin（α+60°）．
∵0°≤α≤60°，∴60°≤α+60°≤120°，∴
≤sin（α+60°）≤1，
故当α+60°=90°时，x+y取得最大值为
，
故选：
D．
7．已知函数f（x）=
，若函数y=f（x）﹣4有3个零点，则a的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】由已知中函数函数y=f（x）﹣4=
，我们分别判断出x≠4时，函数的零点，及x=4时，函数的零点，进而可得实数a的值．
【解答】解：
由题意，函数y=f（x）﹣4=
x≠a时，函数关于x=a对称，此时f（x）=4一定有两个零点，则当x=a时，f（x）=4，∴a=4．
若x≠4，则
﹣2=0，则x=1.5或x=5.5；
若x=4，则a﹣4=0，则a=4，
满足函数y=f（x）﹣4有3个零点
故选B．
8．下列四个命题中，正确的个数是（ ）
?
命题“存在x?
R，x2﹣x＞0”的否定是“对于任意的x?
R，x2﹣x＜0”；
?
若函数f（x）在上有零点，则f＜0；
?
在公差为d的等差数列{an}中，a1=2，a1，a3，a4成等比数列，则公差d为﹣
；
?
函数y=sin2x+cos2x在[0，
]上的单调递增区间为[0，
]．
A．0B．1C．2D．3
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】写出原命题的否定，可判断?
；根据函数零点的存在定理，可判断?
；求出满足条件的公差，可判断?
；根据三角函数的单调性，可判断?
【解答】解：
?
命题“存在x?
R，x2﹣x＞0”的否定是“对于任意的x?
R，x2﹣x≤0”；故错误；
?
若函数f（x）在上有零点，则f＜0不一定成立，故错误；
?
在公差为d的等差数列{an}中，a1=2，a1，a3，a4成等比数列，则（2+2d）2=2（2+3d），
解得：
d=﹣
，或d=0，故错误；
?
函数y=sin2x+cos2x=
sin（2x+
），x?
[0，
]时，2x+
?
[
，
]，令2x+
?
[
，
]，
解得：
x?
[0，
]．即在[0，
]上函数y=sin2x+cos2x的单调递增区间为[0，
]．故正确；
故选：
B．
9．若
＜θ＜π，P=3cosθ，Q=（cosθ）3，R=（cosθ）
，则P，Q，R的大小关系为（ ）
A．R＜Q＜PB．Q＜R＜PC．P＜Q＜RD．R＜P＜Q
【考点】不等式比较大小．
【分析】判断三个数的范围，即可比较大小．
【解答】解：
＜θ＜π，cosθ?
（﹣1，0）且P=3cosθ＜1，Q=（cosθ）3?
（﹣1，0）；
R=（cosθ）
，?
（0，1）．
（cosθ）3＞（cosθ）
，
可得：
R＜Q＜P．
故选：
A．
10．实数x，y满足
，若目标函数z=mx+y（m＞0）的最大值为5，则m的值为（ ）
A．
B．
C．2D．5
【考点】简单线性规划．
【分析】由z=mx+y（m＞0），得y=﹣mx+z，利用z与直线截距之间的关系确定直线的斜率满足的条件即可求出a的值．
【解答】解：
由z=mx+y（m＞0），得y=﹣mx+z，
∵m＞0，∴直线的斜率为﹣m＜0，
作出不等式组对应的平面区域如图：
若﹣m≥﹣1，即0＜m≤1时，平移直线y=﹣mx+z，
得直线经过点A时直线截距最大，
由
得
，即A（
，
），
此时
m+
=5，得m=7，此时m不成立，
若﹣m＜﹣1，即m＞1时，平移直线y=﹣mx+z，
得直线经过点C时直线截距最大，
由
得
，即C（2，1），
此时2m+1=5，得m=2，
故选：
C
11．定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）=f（2﹣x），f'（x）（x﹣1）＞0，则对任意的x1＜x2，f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜2的（ ）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】
升级会员 