初中数学苏科版七年级下册第十一章 一元一次不等式113不等式的性质章节测试习题.docx
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初中数学苏科版七年级下册第十一章一元一次不等式113不等式的性质章节测试习题
章节测试题
1.【答题】.若a＜b，则下列各式中不正确的是（ ）
A.a+3＜b+3 B.a-3＜b-3 C.-3a＜-3b D.
＜
【答案】C
【分析】由已知不等式，利用不等式的基本性质变形得到结果，即可作出判断．
【解答】解：
A、由a＜b，得到a+3＜b+3，正确；
B、由a＜b，得到a-3＜b-3，正确；
C、由a＜b，得到-3a＞-3b，不正确；
D、由a＜b，得到
＜
，正确，
选C.
【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．
2.【答题】若a＞b，则下列式子正确的是（ ）
A.﹣2a＞﹣2b B.
＜
C.4﹣a＜4﹣b D.a﹣4＜b﹣4
【答案】C
【分析】根据不等式的性质求解即可.
【解答】A、两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故A不符合题意；
B、两边都除以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C符合题意；
D、两边都减4，不等号的方向不变，故D不符合题意；
选C.
3.【答题】已知：
a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.a+4＜b+4 B.2a＜2b C.﹣2a＜﹣2b D.a﹣b＜0
【答案】C
【分析】根据不等式的性质逐项进行分析判断.
【解答】解：
A、由不等式a＞b的两边同时加上4，不等号的方向改变，即a+4＞b+4；故本选项错误；
B、由不等式a＞b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＞2b；故本选项错误；
C、由不等式a＞b的两边同时乘以﹣2，不等号的方向改变，即﹣2a＜﹣2b；故本选项正确；
D、∵a＞b，∴a﹣b＞0；故本选项错误.
选C.
【点评】主要考查了不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
4.【答题】若a＜b，则下列各式中一定正确的是（ ）
A.a﹣b＞0 B.a+b＞0 C.ab＞0 D.﹣a＞﹣b
【答案】D
【分析】根据不等式的性质，可得答案.
【解答】解：
A、两边都减同一个整式，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边加不同的整式，故B不符合题意；
C、两边乗不同的整式，故C不符合题意；
D、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故D符合题意；
选D.
5.【答题】下列结论不正确的是（ ）
A.若a＞b，c=d，则a﹣c＞b﹣d B.若a2+b2=0，则a=b=0 C.若a＞b，则ac2＞bc2 D.若ac2＞bc2，则a＞b
【答案】C
【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案.
【解答】解：
A、若a＞b，c=d，则a﹣c＞b﹣d，正确；
B、若a2+b2=0，则a=b=0，正确；
C、若a＞b，当c＞0时，得出ac2＞bc2，故本选项错误；
D、若ac2＞bc2，则a＞b，正确；
选C.
【点评】本题考查了不等式性质，注意：
①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
6.【答题】若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.a﹣b＜0 B.
＜
C.2+2b＞2+2a D.﹣a＜﹣b
【答案】D
【分析】根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可.
【解答】解：
A、若a＞b，则a﹣b＞0，故此选项错误；
B、若a＞b，则
＞
，故此选项错误；
C、若a＞b，则2+2a＞2+2b，故此选项错误；
D、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故此选项正确；
选D.
【点评】此题主要考查了不等式的性质，关键是掌握不等式的性质.
7.【答题】已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（ ）
A.4a＜4b B.a+4＜b+4 C.﹣4a＜﹣4b D.a﹣4＜b﹣4
【答案】C
【分析】根据不等式的性质1，可判断B、D，根据不等式的性质2，可判断A，根据不等式的性质3，可判断C.
【解答】解：
A、不等式的两边都乘以一个正数，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；
D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D正确；
选C.
【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变.
8.【答题】已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（ ）
A.ac2＜bc2 B.c﹣a＜c﹣b C.a﹣3c＜b﹣3c D.
＜
【答案】C
【分析】根据不等式的基本性质进行解答.
【解答】解：
A、当c=0时，该不等式不成立.故本选项错误；
B、不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变，即﹣a＞﹣b，再在两边同时加上c，不等式仍成立，即c﹣a＞c﹣b.故本选项错误；
C、不等式a＜b的两边同时减去3c，不等式仍成立，即a﹣3c＜b﹣3c.故本选项正确；
D、当c=0时，该不等式不成立.故本选项错误；
选C.
9.【答题】下列说法不一定成立的是（ ）
A.若a＞b，则a+c＞b+c B.若a+c＞b+c，则a＞b
C.若a＞b，则ac2＞bc2 D.若a＞b，则1+a＞b﹣1
【答案】C
【分析】根据不等式的性质，可得答案.
【解答】解：
A、两边都加c不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都减c不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、c=0时，ac2=bc2，故C符合题意；
D、a＞b，则1+a＞b+1＞b﹣1，故D不符合题意；
选C.
10.【答题】已知a＞b，下列各式中，错误的是（ ）
A.a﹣3＞b﹣3 B.5﹣a＞5﹣b C.﹣a＜﹣b D.a﹣b＞0
【答案】B
【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.
【解答】解：
A、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，正确；
B、∵a＞b，3＞0，∴﹣a＜﹣b，∴5﹣a＜5﹣b，故本选项错误；
C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，正确；
D、∵a＞b，∴a﹣b＞0，正确.
选B.
11.【答题】m为任意实数，下列不等式中一定成立的是（ ）
A.
＜m B.m-2＜m+2 C.m＞-m D.5m＞3m
【答案】B
【分析】数可以是任意数，代入后看所给等式是否成立．
【解答】解：
A、C、D、当m=0时，不成立，故错误；
B、一个数减去一个正数，一定小于加上一个正数．
选B.
【点评】代入特殊值进行比较可简化运算．
12.【答题】下列各式一定成立的是（ ）
A.7a＞5a B.
＜a C.a＞-a D.a+7＞a-4
【答案】D
【分析】运用不等式的基本性质求解，注意a的取值．
【解答】解：
A、7a＞5a，a的值不定所以不一定成立，故A选项错误；
B、
＜a，a的值不定所以不一定成立，故B选项错误；
C、a＞-a，a的值不定所以不一定成立，故C选项错误；
D、a+7＞a-4，利用不等式的基本性质可得，故D选项正确．
选D.
【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是看a的取值是否一定．
13.【答题】如果c≠0，则下列各式中一定正确的是（ ）
A.2+c＜3+c B.c-2＜c-3 C.2c＞c D.
＞
【答案】A
【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．
【解答】解：
A、不等式两边都加c，不等号的方向不变，正确；
B、减去小数大于减去大数，错误；
C、c的符号不确定，错误；
D、c的符号不确定，错误；
选A.
【点评】主要考查了不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
14.【答题】若a＞b，则下列各式中必成立的是（ ）
A.ma＞mb B.b-a＜0 C.a2＞b2 D.1-a＞1-b
【答案】B
【分析】利用不等式的性质或举反例说明．
【解答】解：
A、a＞b，若m=0，则ma＞mb不成立．所以A错．
B、若a＞b，不等式两边同时减去a，得0＞b-a，即b-a＜0，所以B对．
C、a＞b，若a=-1，b=-2，则a2＞b2不成立．所以B错．
D、a＞b，若a=0，b=-1，则1-a＞1-b不成立．所以D错．
选B.
【点评】熟练掌握不等式的基本性质．做选择题学会使用特殊值法筛选．
15.【答题】已知a＜0，-1＜b＜0，则a，ab，ab2之间的大小关系是（ ）
A.a＞ab＞ab2 B.ab＞ab2＞a C.ab＞a＞ab2 D.ab2＞a＞ab
【答案】B
【分析】本题可以用特值法，设a=-2b=-0.1分别代入a，ab，ab2中即可比较它们的大小．
【解答】解：
设a=-2b=-0.1代入ab，ab2得：
ab=0.2，ab2=-0.02；
∴ab＞ab2＞a；
选B.
【点评】利用特殊值法是解决一些选择题的有效方法．
16.【答题】已知m，n是有理数，下列结论正确的是（ ）
A.若m＞n，则m2＞n2 B.若|m|＞n，则m2＞n2
C.若m3＞n3，则m2＞n2 D.若m＞|n|，则m2＞n2
【答案】D
【分析】举出符合条件的m、n的值，不能推出结论，即可判断答案错误，即具反例即可．
【解答】解：
A、m=-2，n=-3时，m2＜n2，故本选项错误；
B、m=1，n=-100时，m2＜n2，故本选项错误；
C、m=1，n=-1时，m2=n2，故本选项错误；
D、不论m、n为何值，只要满足m＞|n|，都能推出m2＞n2，故本选项正确；
选D.
【点评】本题考查了不等式的性质，绝对值，有理数的乘方等知识点的应用，解此题的关键是能根据知识点进行说理，此题题型较好，是一道容易出错的题目．
17.【答题】若a+b＞2b+1，则a______b．
A.＞ B.＜ C.=
【答案】A
【分析】根据不等式的基本性质：
不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；则两边同减去b得：
a＞b+1；所以，据此即可确定a与b的关系．
【解答】∵a+b＞2b+1，∴a＞b+1．故a＞b．
【点评】解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：
（1）不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；
（2）不等式的传递性，若a＞b，b＞c，则a＞c．
18.【答题】当0＜x＜1时，x2、x、
的大小顺序是（ ）
A.x2＜x＜
B.
＜x＜x2
C.
＜x2＜x D.x＜x2＜
【答案】A
【分析】先在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，再在不等式0＜x＜1的两边都除以x，根据所得结果进行判断即可．
【解答】解：
当0＜x＜1时，
在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x，
在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜
，
又∵x＜1，
∴x2、x、
的大小顺序是：
x2＜x＜
．
选A.
19.【答题】下列不等式变形正确的是（ ）
A.由a＞b得ac＞bc B.由a＞b得-2a＞-2b
C.由a＞b得-a＜-b D.由a＞b得a-2＜b-2
【答案】C
【分析】A：
因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．
B：
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
C：
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
D：
不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．
【解答】解：
∵a＞b，
∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，
∴选项A不正确；
∵a＞b，
∴-2a＜-2b，
∴选项B不正确；
∵a＞b，
∴-a＜-b，
∴选项C正确；
∵a＞b，
∴a-2＞b-2，
∴选项D不正确．
选C.
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
20.【答题】下列说法不一定成立的是（ ）
A.若a＞b，则a+c＞b+c B.若a+c＞b+c，则a＞b
C.若a＞b，则ac2＞bc2 D.若ac2＞bc2，则a＞b
【答案】C
【分析】根据不等式的性质进行判断．
【解答】解：
A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故本选项错误；
B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误；
C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，故本选项正确；
D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误．
选C.
【点评】本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
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