虚拟设计的基本概念.docx
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虚拟设计的基本概念
第5章虚拟设计
5.1虚拟设计的基本概念
科学技术的发展不断推动着设计的进步，日新月异的信息技术也深刻影响着设计的变革。
信息技术发展的深度决定着设计师可在多大程度上利用信息技术为设计服务。
早期引入计算机技术进行文档管理、二维图形处理，把设计师从枯燥无味的事务性工作中解放出来；计算机软、硬件的升级换代使得设计师能够使用计算机进行三维建模、渲染表现，人们可以从多个角度对产品进行审视。
现在，信息技术的集成化、智能化发展使设计发生了全面、深刻的变化，设计进入了一个新的时代——虚拟设计时代。
虚拟设计（VirtualDesign，简称VD）代表了一种全新的制造体系和模式。
虚拟设计是以虚拟现实（VirtualReality，简称VR）技术为基础，以机械产品为对象的设计手段，虚拟地制造产品，在计算机上对虚拟模型进行产品的设计、制造、测试。
它是计算机图形学、人工智能、计算机网络、信息处理、机械设计与制造等技术综合发展的产物。
5.1.1虚拟现实
虚拟设计的技术基础为“虚拟现实”。
“虚拟现实”一词由美国VPL公司创建人拉尼尔（JaronLanier）在20世纪80年代初提出，是指综合利用计算机图形系统和各种显示、控制等接口设备，生成可提供沉浸感觉和交互操作的三维环境技术。
虚拟现实是—种计算机界面技术，从本质上讲，虚拟现实就是—种先进的计算机用户接口，它通过给用户及时提供视觉、听觉、触觉等各种客观而又自然的实时感知交互手段，最大限度地方便用户操作，从而减轻用户的负担，提高整个系统的工作效率，体验比现实世界更加丰富的感受。
简言之，虚拟现实就是人与虚拟世界的交流。
人的动作和情绪可以控制虚拟世界中的物体。
反之，虚拟世界中的物体也能使人产生真实的感觉，包括视觉、听觉、触觉等。
虚拟现实经历了以下发展历程：
（1）1965年，在IFIP会议上，有VR“先锋”之称的计算机图形学的创始人IvanSutherland作了题为“TheUltimateDisplay（终极的显示）”的报告，提出了一项富有挑战性的计算机图形学研究课题。
他首次提出了包括具有交互图形显示、力反馈设备以及声音提示的虚拟现实系统的基本思想，指出人们可以把显示屏当作一个窗口观察一个虚拟世界，使观察者有身临其境的感觉。
这一思想提出了虚拟现实概念的雏形。
至此，人们正式开始了对虚拟现实系统的研究探索历程。
（2）1966年，美国MIT的林肯实验室正式开始了头盔式显示器的研制工作。
在这第一个头盔式显示器（HMD）的样机完成不久，研制者又把能模拟力量和触觉的力反馈装置加入到这个系统中。
（3）1968年，IvanSutherland使用两个可以戴在眼睛上的阴极射线管（CRT），研制出了第一台头盔式立体显示器（HMD），并发表了题为“AHead-Mounted3DDisplay”的论文，对头盔式三维显示装置的设计要求、构造原理进行了深入的讨论，并绘出了这种装置的设计原型，成为三维立体显示技术的奠基性成果。
（4）1975年，MyronKrueger提出了“人工现实（ArtificialReality）”的思想，展示了称之为Videoplace的“并非存在的概念化环境”。
（5）20世纪80年代，美国宇航局（NASA）及美国国防部组织了一系列有关虚拟现实技术的研究，并取得了令人瞩目的研究成果，从而引起了人们对虚拟现实技术的广泛关注。
（6）1985年，ScottFisher等研制了著名的称之为VIEW的一种“数据手套（DataGlove）”，这种柔性、轻质的手套装置可以测量手指关节的动作、手掌的弯曲以及手指间的分合，从而可编程实现各种“手语”。
（7）1986年，第一套基于HMD数据手套的VR系统VIEW研制成功。
这是世界上第一个较为完整的多用途、多感知的VR系统，它使用了头盔显示器、数据手套、语音识别与跟踪等技术，并应用于空间技术、科学数据可视化、远程操作等领域，被公认为当初VR技术的发源地。
（8）1990年，在美国达拉斯召开的SIGGRAPH会议上，对VR技术进行了讨论，明确提出了VR技术的主要内容是实时三维图形生成技术，多传感交互技术，以及高分辨显示技术。
这为VR技术的发展确定了研究方向。
（9）20世纪90年代以来，在“需求牵引”和“技术推动”下，VR取得了突飞猛进的发展，并将技术成果成功地集成于—些很有实用前景的应用系统中，如Apple公司的人机接口实验组（ATG）建立—个基于实景的成像环境，用户能在其中用QuickTime数字视频数据交互，用虚拟现实技术设计波音777获得成功，这是引起科技界瞩目的一项工作。
几十年来，计算机辅助设计和制造技术取得了重大成功，虚拟现实则提供了一个通向虚拟工程空间的途径。
在虚拟工程空间中，我们可以设计、生产、检测、组装和测试各种模拟物体。
虚拟现实技术广泛应用于航天发动机设计、潜艇设计、建筑设计、工业概念设计等领域。
1997年5月福特公司宣布，其已成为第一个着眼于“地球村”概念，采用计算机虚拟设计装配工艺的汽车厂商。
使用“虚拟工厂”的战略目标是减少其生产中采用的90％的实体模型，这一目标的实现为福特公司每年节省2亿美元。
据估计，使用“虚拟工厂”将在推出一辆新车的过程中，至少减少20％的因生产原因修改最初设计的事件。
美国通用汽车公司利用虚拟现实系统CAVE（Computer-AssistedVirtualEnvironment）来体验置于汽车之中的感受，其目标是减少或消除人体模型，缩短开发周期。
而以虚拟现实技术为基础的虚拟设计是20世纪90年代发展起来的一个新的研究领域。
所谓虚拟设计就是利用“仿真”与“虚拟现实”技术，在高性能计算机及高速网络的支持下，采用群组协同工作，通过模型来模拟和预估产品功能、性能及可加工性等各方面可能存在的问题，在计算机上实现产品制造的本质的设计过程。
与传统的CAD软件相比，虚拟设计有很大的优势。
CAD软件基本上只起到“电子图板”的作用，在设计方面功能甚弱。
而虚拟设计技术可考虑到受力、变形分析或与其它应用软件的集成，其辅助设计功能大大增强，更有利于计算机辅助设计／制造／装配的集成。
5.1.2虚拟设计的特点
虚拟设计具有以下特点。
（1）与真实相对的虚拟化
虚拟设计最主要的特征就是虚拟化。
虚拟设计集三维动态显示、仿真、实际工况模拟等多媒体技术于一体，设计者感受视觉、听觉、触觉和嗅觉等多种信息，发挥其多种潜能，增加设计的成功性。
在科技用语中，把一个可能存在的特性理解为虚拟的，即它在一定的条件下可能真实的出现。
虚拟设计的各个环节都具有虚拟性的特点，它们也具有真实世界中一切有价值的特性。
虽然它们的存在某种程度上是虚假的，但人们却可以真实地感受到它们，以一种双方都能够理解的交流方式进行沟通。
当设计阶段的任务完成以后，这些虚拟的模型可以通过一些设备（如快速成型）转化为真实的存在。
虚拟是相对于真实而存在的，虚拟与真实存在着相互转化的双向可能性。
（2）由信息技术所达成的集成化
集成化是虚拟设计的根基所在，没有技术设备的集成，就不会有虚拟设计的形成基础，也就确立不了虚拟设计的基本原则。
信息技术的发展把各个断续的、形不成联系的计算机辅助过程集成为一体化的系统，把以前的单独的过程作为整体中的子系统，在各个子系统形成可以共享的信息流。
这些信息适应不同子系统的数据标准（或可以方便的转换），流通中的信息内容也是一致的。
这样一来，各个子系统之间互为支撑，它们获得其它子系统的信息时，不会由于标准的差异遭到拒绝，也不用费时费力地对获得的信息进行复查。
子系统间经常不断的进行信息交流，也不断更新、丰富着整个系统的信息库。
这不仅对于虚拟设计有重要意义，也是虚拟设计与虚拟产品开发其它阶段进行交流的依据。
集成化从技术上保证了虚拟设计的内外信息交流，有利于设计师不断地调整自己的航向。
（3）人机交互的动态化
虚拟设计是一个动态思维、操作的过程。
运用多种交互手段（数据手套、声音、命令等）支持更多的设计行为（建模、仿真、预测、评估等），设计师可以对虚拟模型进行修改，虚拟模型也会马上做出相应的反应，设计师能够时刻看到自己修改的结果。
这种人机互动的过程有利于设计师充分表达自己的想法——成熟的或者不成熟的，虚拟模型也因此而更加细致。
使用计算机建模可以方便地把虚拟摄像机摆在任何位置，既可以在人们惯常的视平线上，也可以是真实世界中达不到的位置。
从这些视点上，人们可以看到习以为常的场景效果，也会看到难以想象的画面。
多媒体技术的发展使人们观察模型从静态转向动态，可以观看流畅的模型动画，而且多媒体技术还可以刺激人的其它感官系统。
人们不仅仅是对模型本身的赏析，深入了解设计的创意，甚至还是对设计过程、生产过程的享受。
（4）信息互动的数字化
虚拟设计的信息都是以数字信息方式存储的，数字化是虚拟设计形成信息流的关键。
以数字化为基础的虚拟设计数据具有相关性，每个子系统对数据的修改，马上就会影响到整个虚拟设计过程，过程中每个与此有关的数据都会做出相应的反应。
这种数据间的关联性，可以使设计师很快知道自己的修改会对全局造成什么样的影响。
这与以前完全不同，那时还要把图形重新描过，而且还不能保证相关的数据都因此发生了正确的变化。
数字化的另一个好处是可以方便地存储、调用，用不大的空间就可以记录下设计过程的整个历史。
有了历史记录，就有了积累，这使得设计可以在以往经验的基础上，根据设计过程的历史，做出符合要求的调整，如Pro/E中ModelTree。
良好的可修改性，保证了设计和开发产品的效率。
虚拟技术提供的可视化，不只是一般几何型体的空间显示，而且也可对噪声、温变、力变、磨损、振动等予以可视化，还可以把人的创新思维表达为可视化的虚拟实体，促进人的创造灵感进一步升华。
因此，在虚拟状态下，可以对产品生命周期的全过程（设计、加工制造、装配、性能分析、使用及回收等各个环节）进行可视化跟踪描述，更加强调在物料未形成物理模型，即产品加工之前，产品设计的高度可行性和可靠性，使在投入资金比例大的制造等后续阶段的产品开发风险降到最低限度。
克莱斯勒汽车公司为迅速推出新产品，应用了虚拟原型技术。
该公司的工程师应用虚拟环境实施一个名为克莱斯勒数据可视化（CDV）的项目。
通过这个项目的实施，工程师可以检查Catia软件所建模型的干涉情况，当找到零件发生互相干涉的地方，工程师可圈出该部位，并加上批注，便于修改设计。
其在98型汽车设计过程中，借助虚拟原型发现了1500多处零部件干涉，并在制作第一个物理原型之前就进行了改正，避免了几百万美元的损失。
目前，虚拟设计对传统设计方法的革命性影响已经逐渐显现出来。
由于虚拟设计系统基本上不消耗资源和能量，也不生产实际产品，而是产品的设计、开发与加工过程在计算机上的实现，即完成产品的数字化过程。
与传统的设计和制造相比较，虚拟设计具有高度集成、快速成型、分布合作等特征，具体的优点如下：
1）虚拟设计继承了虚拟现实技术的所有特点；
2）虚拟设计继承了传统CAD设计的优点，便于利用原有成果；
3）具有仿真技术的可视化特点，便于改进和修正原有设计；
4）支持协同工作和异地设计，利于实现资源共享和优势互补，从而缩短产品开发周期；
5）便于利用和补充各种先进技术，保持技术上的领先优势。
5.1.3虚拟设计的发展趋势
（1）全新的VR—CAD系统
高交互、沉浸式、三维设计环境，可以进行诸如虚拟曲面造型，在三维空间中拖动曲面的控制顶点；虚拟雕塑造型，“虚拟手”修改、操纵三维物体的表面几何形状；虚拟实体造型（概念设计），三维感知、三维操作和快速草绘三维形状。
（2）协同式虚拟设计
沉浸式（有利于真实现场感）与半沉浸式（有利于用户间交流）协同虚拟设计，有利于优化设计。
知识经济时代为我们革新设计思想和设计手段提供了契机，我们必须充分利用现代的、高科技的创新设计手段和技术来改造传统的产品设计方法，提高设计效率和设计质量，开发出更多具有市场竞争能力的、拥有自主知识产权的产品。
虚拟设计技术不仅在科技界，而且在企业界引起了广泛关注，成为研究的热点。
5.2虚拟设计的关键技术
虚拟设计的关键技术包括以下内容：
（1）全息产品的建模理论与方法。
（2）基于知识的设计包括设计知识的获取、表达与应用：
设计信息和知识的合理流向、转换与控制；设计知识的融合、管理与共享；从设计过程数据中挖掘设计知识。
（3）设计过程的规划、集成与优化包括设计活动的预规划和实时动态规划、设计活动的并行运作以及设计过程的冲突管理与协商处理。
（4）虚拟环境中的人机互动工程学。
（5）虚拟环境与设计过程的相互联系。
（6）产生虚拟环境的工具集包括一般所需要的软件支撑系统以及能够接受各种高性能传感器信息，能生成立体的显示图形，能调用和互连各种数据库和CAD软件的各种系统。
5.2.1建模技术
（1）几何建模
几何建模在广义上包括在计算机上处理几何对象的所有方法。
几何建模的基础汇集了多门学科，如拓扑学、解析几何学、微分几何学、投影几何学、数字数学法、集合论和矩阵代数学等，从而形成理论和应用信息科学专业领域，如软件工程、数据结构和图论等。
各种领域的这种组合构成几何建模的基础。
三维几何体的基本元素是点、线、面和体。
如图5-1所示，根据基本构型的复杂程度不同，可将几何模型分为线框模型、表面模型和实体模型三种形式。
1）线框模型线框模型是表面模型与实体模型的基础，通过点元素和棱边元素定义并按层次排列成体——边——点关系，用物体的棱边或轮廓线（曲线、直线、圆弧）描述零件或产品的形状特征。
识别一个物体，是以其棱边的组合结构表示的。
顶点与棱边一经确定，物体就被唯一地确定。
线框模型仅能描述物体的框架结构，而没有面的信息，故不能进行隐藏线面的消除，不能显示物体的真实图像。
2）表面模型用一组表面表示物体的外形，将棱边有序连接而构成实体的表面结构。
表面模型由于增加了面与棱边的关系，所以在数据结构上比线框模型复杂，表面模型所定义的表面实际上完全定义了物体的边界，但是物体的实心部分在边界表面的哪一侧是不明显的。
表面模型比线框模型增加了更多的几何信息，可以实现图形的消隐，产生色调图，计算表面积以及数控加工轨迹。
但表面模型没有体的信息，因此，表面模型难以保证被描述实体的拓扑—致性，不能完整描述产品的几何特征和物理特征。
表面模型可以主要由表面特征确定，是曲面也可以是平面。
对于曲面是自由曲面的情况，表面模型就理解为曲面模型。
曲面模型在数学表示上有一套完整的理论和方法。
曲面模型强调表面的性质，如光滑性、连续性、凸凹性。
这里，表面模型主要是指曲面模型。
图5-2说明了自由曲面是如何生成的。
在表面模型的基础上可以构造复杂的、具有美观性的表面。
除了用交互的方式生成自由表面以外，大多数三维表面建模系统都提供了生成标准表面的可能性，如平面、柱面、锥面、球面和环面。
视系统的不同，这些表面可以利用解析法，或者插补法，亦或是逼近法来计算。
表面模型的最大缺点在于表面无法自动形成一个实体，无法区别面的哪一侧是体内还是体外。
在设计时，设计者必须自己注意生成一个无缝隙的封闭的模型，其截面也不能被系统识别，原因是表面模型只给出了外形特征而缺乏实体信息。
3）实体模型用基本体素构造物体，是表达和处理三维物体的一种完整表达模型。
虽然
实体模型表示仍以表面模型的表面作为边界，但从物体本身的意义讲，物体是实心的。
它的内部在表面的哪一侧是确定的，由表面围成的区域内部为物体的空间区域。
在数据结构上实体模型要比表面模型复杂，它将表面模型的表面定义成有向面，从而定义体在面的哪一侧。
实体模型完整描述了物体的几何信息和拓扑信息。
一个有效实体具有如下的性质：
①刚件，即形状与位置及方向无；
②有限性，即占有限空间；
③封闭性，即集合运算与刚体运动不改变其有效实体的性质；
④边界确定性；
⑤维数—致性，即没有悬面和悬边。
可见这些模型的区别在于建模基本元素和基本数据的维数以及在于隐式或显式描述拓扑关系的程度。
建模几何基本元素的维数是应当区别于物体的维数和包围空间的维数的，它是根据模型形式区别的。
不同的几何模型对应着不同的造型方法，例如曲面模型的造型方法适合自由曲面类表面的处理，在曲面的数控加工中有着广泛的应用。
实体模型的造型方法则更适合于规则物体的处理。
对于造型方法来说，主要是将各种模型的表示转换成计算机能够处理的形式，同时加入输入及输出功能，以配合造型所需的数据信息的处理。
（2）实体建模
实体指的是在空间具有有限体积的物体，它既具有几何特性，如面积、形状和中心等，又有物理特性，如质量、重心等。
实体模型一般可以表示实体的几何和物理特性，采用这种模型，可以得到如NC编程、有限元分析、虚拟装配等工程应用所需要的各种信息。
三维实体建模也称体素建模，主要研究如何方便地定义简单的几何形体（即体素），以及如何经过适当的布尔集合运算构造出所需的复杂形体，并在图形设备上输出的方法。
其核心问题是采用什么方法来表示实体，应用较为广泛的方法有构造实体几何法（CSG）、边界表示法（B-rep）、扫描法。
1）构造实体几何法（CSG）将—简单的实体（又称为基本体素）进行一定的集合运算构成所需设计的复杂物体。
这些体素可以是形状简单的规则物体（如长方体、圆柱体等），也可以是由半空间构成的，如正方体是由半空间x≥0，x≤1；y≥0，y≤1；z≥0，z≤1经集合运算构成。
利用这种方法实现实体建模的过程就是集合运算过程，这一过程可以形象地用一棵二叉树——CSG树表示，CSG树定义了物体的构成体素和构造方式，如图5-3所示。
树中的非终端结点表示操作，如移动，正则化交、并、差运算；树的叶结点表示参与运算的基本体素；树的根结点表示集合运算的最终结果。
CSG树表示法本身就是用来说明实体的构造过程，记录实体中所含体素的全部定义参数，必要时还可以
附加实体和体素的各种属性及特征的描述，但不反映物体的面、边、顶点等有关信息。
图5-4边界显示物体的层次结构
2）边界表示法（B-rep）如图5-4所示，边界表示法通过描述物体的表面边界来表示一个物体。
一个物体的边界把物体分成物体的内部和外部，同时边界也构成了物体与周围环境之间的界面。
边界表示包含了两类主要信息，一是几何信息——物体几何元素的尺寸数据，它描述物体的大小、位置、形状等；二是拓扑信息——几何元素之间的连接关系，构成物体的“骨架”。
物体的边界一旦定义，就唯一地定义了该物体。
边界表示法的数据结构是一个层次结构，以体——面——边——点的拓扑连接确定物体的形状。
B-rep描述法强调实体的外表细节，详细记录构成实体的几何信息与拓扑信息，可以直接取得实体的各个组成面、面的边界以及各个顶点的定义数据，有利于边和面的运算与操作。
但是，其数据量大，数据关系复杂，对几何特性的整体描述能力弱，不能反映实体的构造过程和特点，也不能记录实体组成元素的原始特性。
3）扫描表示法将一个点、一段直线或曲线、一个平面沿空间一定路径运动而生成一个二维或三维形体。
这种方法被认为是对某方向具有固定形状剖面的产品进行建模的实用而有效的方法。
扫描法有两种基本的类型：
旋转扫描法和平移扫描法。
如图5-5所示，将图（a）沿z轴正方向扫描，生成图（b），将（a）绕x-x′轴旋转360°，生成图（c）。
与线框建模、曲面建模等几种建模技术相比，实体建模的突出优点是计算机内真正存储了物体的三维几何与拓扑信息，这使物体体积、面积、重心、惯性矩等的自动计算，隐藏线、隐藏面的消除，有限元
网格自动划分，物体截切及碰撞干涉检查，CAD／CAM初步集成，动画模拟，真实感图形显示等成为可能，从而使这一技术在CAD／CAM模拟仿真、医学、广告、计算机艺术等领域获得了广泛的应用。
（3）参数建模
除去前面所描述的显式几何建模外，对于许多设计任务要有目的地采用参数化建模。
虚拟设计中最主要的任务在于设计要适应新的要求。
对现代设计系统的一个主要要求在于辅助变量设计和已有设计的可再使用性。
用构造复杂的模型辅助设计部件，为此部件必须要具有合适的描述形式，允许以各种表达方式进行设计。
参数化建模或参数化设计是虚拟设计的一个发展方向，它可以达到满足上述要求的目的，消除传统CAD系统的一系列缺陷。
1）参数化设计（ParametricDesign）在生产设计中，设计人员经常遇到这样的情况，许多零件（如标准零件）的形状具有相似性，仅尺寸的大小不同，或者一个新产品的设计是在一个原有产品的基础上做—些小的改动，希望修改后马上产生新的模型。
这样的要求在传统的几何模型基础上难以实现，一般只能重新建模。
也就是说，传统的建模方法（线框建模、曲面建模、实体建模）只能建立固定的设计模型，不能够满足设计自动化的要求，模型一旦建立，修改时则需更新建模，设计效率低。
参数化设计是以规则或代数方程的形式定义尺寸间的约束关系，建立相应的推理和求解驱动机制，把实体模型和曲面模型归于统一的系统，实施模型变换，并力图形成统一的数据，以使几何造型、工艺规划生成参数化，使尺寸变化与工艺规程的改变、零件装配信息的改变、加工编程的改变实现自动或部分自动化。
参数化设计可直接面向工程应用，当模型修改或变形时，设计者可以分析修改某些数值的参数（如长度、角度）的值，得到相应的几何模型，并保持原有模型中相互的约束关系不变，从而实现动态修改产品几何模型的需要。
2）参数化设计的实现要实现参数化设计，必须先建立零件的参数化模型。
所谓参数化模型，就是标有参数名的零件草图，由用户输人，并在屏幕上显示出来。
一般情况下，模型的结构（即拓扑信息）是不变的，各个参数值是可变的，通过改变参数可再生成同一结构不同尺寸的新模型。
在某些情况下，拓扑结构也可改变。
目前较为成熟的参数化设计方法是基于约束的尺寸驱动方法和基于特征的参数化建模方法。
基于约束的尺寸驱动方法的基本原理是：
对初始图形施加一定的约束（以尺寸进行约束或实体关系进行约束），模型—但建好后，尺寸的修改立即会自动转变为模型的修改，即尺寸驱动模型（DimensionDrivenGeometry）。
如一个长方体，对其长L、宽W、高H赋予一定的尺寸，它的大小就确定了。
当改变L、W、H的值时，长方体的大小随之改变。
这里，不但包含了尺寸的约束，而且包含了隐含的几何关系的约束，如相对的两个面互相平行，矩形的邻边互相垂直等。
基于约束的尺寸驱动是将几何模型中的一些基本图素进行约束，当尺寸变化时，必须仍满足其约束条件，从而达到新的平衡。
约束一般分为两类：
一类为尺寸约束，包括线性尺寸、角度尺寸等一般尺寸标注中的尺寸约束，也称显式约束；另—类称为几何约束，它包括水平约束、垂直约束、平行约束、相切约束等，这类约束称为隐式约束。
图5-6表示了约束的几种类型。
约束时可能存在过约束与欠约束问题。
过约束是指对一个图形的几何形状及关系设定了过多的约束，而欠约束则是约束未给够，这些都可能导致求解时出现错误。
常用的基于约束的尺寸驱动方法有三种：
1）变动几何法（VariationGeometry）是基于几何约束的数学方法，是较早使用的参数化建模方法。
它将给定的几何约束转化为一系列以特征点为变元的非线性方程组，通过数值方法求解非线性方程组确定几何细节。
2）几何推理法（GeometricReasoning）是根据几何模型的几何特征，和各约束之间的相互关系，对给定的一组约束采用匹配方法，将约束条件与规则库中的推理规则进行匹配，逐步得到几何模型的一种方法。
3）参数驱动法是一种基于对图形数据库的操作和对几何约束处理。
使用驱动树来分析几何约束，对图形进行编程处理的方法。
首先将复杂的物体逐步分解为相对简单的几何体素，然后对图形数据库进行操作，再通过图形之间的约束对生成的简单几何体素进行处理，得到所需的几何模型。
这种方法不涉及复杂的方程组的求解问题，简单易用，
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