'、严
8
2310
3
2二2.451090.310—.1.03九2810旳
可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。
6-9已知海水的c-4S/m，；「=81,」「=1，在其中分别传播f100MHz或f=10kHz的平面电磁波时，试求：
，-?
-?
vp
解：
当f1
=100MHz时—=8.88
'cos
当f2
故f2
a4
=10kHz时，8.8104
=10kHz时，媒质可以看成导体，可以采用近似公式
而fi
（1）
as?
Ps?
J1coka
V2
=1OOMHz时媒质是半电介质，不能采用上面的近似公式。
当f1=1OOMHz时
:
-2
（）2-仁37.5（Nep/m）
.2J（■）
■-pi
0.149108（m/s）
_1
，1=—=0.149（m）
■i
（2）当f2“OkHz时
：
2
&fcJ—=0.397
2
:
0.397（Nep/m）
:
0.397（rad/m）
-p2
O5
1.5810（m/s）
=15.8（m）
6-10证明电磁波在良导电媒质中传播时，场强每经过一个波长衰减54.54dB。
证：
在良导体中，〉〉1，故•=—=—
Pa
因为E=EoeP=E°e—扎
所以经过一个波长衰减
-20lg旦二-20lg（e=J=54.57（dB）
E。
6-11为了得到有效的电磁屏蔽，屏蔽层的厚度通常取所用屏蔽材料中电磁波的一个波长，即即
d=2疵
式中：
是穿透深度。
试计算
（1）收音机内中频变压器的铝屏蔽罩的厚度。
（2）电源变压器铁屏蔽罩的厚度。
（3）若中频变压器用铁而电源变压器用铝作屏蔽罩是否也可以？
（铝：
二=3.72107S/m,；r=1,Jr=1；铁：
；「-107S/m,；r=1，-lr=104,f=
465kHzo）
（1）铝屏蔽罩厚度为
377
465104103.7210
=7.6010*（m）=0.76（mm）
（2）铁屏蔽罩厚度为
d铝=2$7=7.3310°（m）=73（mm）
2504-103.72107
用铝屏蔽50Hz的电源变压器需屏蔽层厚73mm，太厚，不能用。
用铁屏蔽中周变压器
需屏蔽层厚14.7」m，故可以选用作屏蔽材料。
面积的N股纱包线的高频电阻只有单股线的
Rn
R1rN
6-13已知群速与相速的关系是
式中1是相移常数，证明下式也成立
Vg
=VP
.:
些
d：
证：
由：
=—得d：
=2二d（—）=-—2d
6-14判断下列各式所表示的均匀平面波的传播方向和极化方式
（1）E二jE—ejkzexjE—ejkz
（2）H=H—e"ey（出十=0）
（3）E=Eoe」kzex-jE°e」kzey
（4）E二e」kz（E。
exAE°eje『）（A为常数，：
，0,一二）
（5）H=（且e」yexj^e甌ez）
nn
（6）E（z,t）二Emsin（，t「kz）exEmcos（，t「kz）ey
n兀
（7）E（z,t）=Emsin（，t-kz）exEmcos（，t-kz）ey
44
解：
（1）—z方向，直线极化。
（2）+x方向，直线极化。
（3）+z方向，右旋圆极化。
（4）+z方向，椭圆极化。
（5）+y方向，右旋圆极化。
（6）+z方向，左旋圆极化。
（7）+z方向，直线极化。
6-15证明一个直线极化波可以分解为两个振幅相等旋转方向相反的圆极化波。
证：
设沿z方向传播的直线极化波的电场矢量方向与ex方向夹角为T,
则E=E/cosftex+sineey）e*
j-尹EM
ex
j_e上
2T~
ey）e
_E1”j0•jH、丄E1”.—j日、—jfl
=（eex-jeey）e（eexjeey）e
22
=E右圆+E左圆
6-16证明任意一圆极化波的坡印廷矢量瞬时值是个常数。
证：
设沿z方向传播的圆极化波为
E（z,t）=Emcos（t-kz）氓Emcos（t-kz「）ey
则坡印廷矢量瞬时值
Eez
n
22
Emcos
'7TIoo
2EmCOst七
e；
ez
6-17有两个频率相同传播方向也相同的圆极化波，试问：
（1）如果旋转方向相同振幅也相同，但初相位不同，其合成波是什么极化？
（2）如果上述三个条件中只是旋转方向相反其他条件都相同，其合成波是什么极化?
（3）如果在所述三个条件中只是振幅不相等，其合成波是什么极化波？
解:
（1）设巳二E°（ex_jey）ej匕恥
E2二Eo（e「jey）ej2e$z
贝UE=E.jE2
=Eo（e^jey）（ejq+ej<0）e4kz
故合成波仍是圆极化波，且旋转方向不变，但振幅变了。
（2）设巳=E°（exjey）ej1e4kz
E2二E°（ex-jey）e」1e_jkz
则E二EE2=2E°exe训e4kz
故合成波是线极化波。
（3）设巳=E!
0（ex—jey）ej1e^kz
E2=E2o（e_jey）ejl^^kz
则E洛E2珂巳。
Ez。
）©_jey）ej匕朮
故合成波是圆极化波，且旋转方向不变，但振幅变了。
6-18一个圆极化的均匀平面波，电场
E二E°e〃（exjey）
垂直入射到z=0处的理想导体平面。
试求：
（1）反射波电场、磁场表达式；
（2）合成波电场、磁场表达式；
（3）合成波沿z方向传播的平均功率流密度。
解：
（1）根据边界条件
（EiEj“0
故反射电场为
Er二-E°（exjey）eJz
Hr=：
（-ez）%Er=—l^e用（jex-ey）
=EiEr=「2jE0sin'-z（e*jey）
112E
ezEi—（-ez）Er°CQS-ZGjexey）
解:
，故R=0.4
2
‘1+0.4=5.44
l1—0.4丿
6-20当平面波从第一种理想介质向第二种理想介质垂直入射时，若媒质波阻抗n2>
1，证明分界面处为电场波腹点；若2：
：
：
1，则分界面处为电场波节点。
证：
在分界面处的总电场为E=Ei0Er0二Ei0（1R），R=Er°/Ei0，R的幅角即为
分界面处入射电场与反射电场的相位差，若相位差为零，则形成电场波腹点，若相位差180°，
则形成电场波节点。
n_n
R=1，对于理想介质，R为［-1,1］之间的实数。
21
若2■1，则R0，R的幅角为零，表示分界面处入射电场与反射电场同相，形成电
场波腹点；
若2：
：
：
1,则R<0,R的幅角为18O0,表示分界面处入射电场与反射电场反相，形成
电场波节点。
6-21均匀平面波从空气垂直入射于一非磁性介质墙上。
在此墙前方测得的电场振幅分布
如图所示，求：
（1）介质墙的；r；
（2）电磁波频率f。
1,7
；r=9
（2）因为两相邻波节点距离为半波长,
所以，=22—4m
=310二75（MHz）
4
6-22若在；「=4的玻璃表面镀上一层透明的介质以消除红外线的反射，红外线的波长为0.75^m,试求：
（1）该介质膜的介电常数及厚度；
（2）当波长为0.42^m的紫外线照射该
镀膜玻璃时，反射功率与入射功率之比。
解:
（1）2二「「3
」九0.75—ad0.13^m
4「r242
（巧3j2tanvd
⑵衣=22j3t”2d
6-23证明在无源区中向k方向传播的均匀平面波满足的麦克斯韦方程可简化为下列方程
kHE
kE=■JH
kE=0
kH=0
证：
在无源区中向k方向传播的均匀平面波可表示为
E=E°e」kr
H=H°e」kr
因为
'H?
H°e」kr
八e」krHo
--je"k"krH0一je$rkH0
二-jkH
代入无源区麦克斯韦第
可得
同理可得
又因为
1方程：
lH=j■;E
kH=一.；E
kE=■^H
—E=「E0e」kr
krE0
二-jeTkr\krE。
一je*kE0
=-jkE
代入无源区麦克斯韦第可得
同理可得
4方程：
'£=0
kE=0kH=0
6-24已知平面波的电场强度
E=（2+j3）ex+4ey+3ez0®"）v/m
试确定其传播方向和极化状态，是否横电磁波？
解：
（1）k--1.8ey2.4ez
传播方向位于yz平面内，与y轴夹角
24
--180°-arctan126.9°
1.8
屮3
（2）由于电场分量存在相位差二arctan—,故为右旋椭圆极化。
2
（3）因为Ek=0,所以是横电磁波。
6-25证明两种介质（/二”2二）的交界面对斜入射的均匀平面波的反射、折射系
数可写成
—sin（耳-4）T_2sin^co曲j
只丄sin佝+q）'丄sin（日i+勺）
tan（n-X）tan（门即）
2sin8tcosq
3是折射角。
=
2COSp-JCOSVt
2COSp1COS^t
R
Visin刀
v2sin可
所以
（2）
sin&co曲i_sinQcosTt
R=
-sin入cosjsinncosr
-sin（占_入）
sin（33）
R//
QOS3-2co^t
QOSK--2cosr
sinpcos=-sinxcosvt
sinhcoshsinrcosn
sin2R-sin23
sin2ysin23
sin（=_m）cos（3入）sin（yt）cos（K_3）tan（37）
tan（□3）
（3）因为
所以
T]=1R_
T=1J
~sin但+q）
2sin耳cos吕sin（弓亠t）n
T〃二-（1R〃）
sin（vin）cos（vi-t）
TT
所以布儒斯特角与折射角互余，即出•千=5
6-27当频率f=0.3GHz的均匀平面波由媒质；r=4,J=1斜入射到与自由空间的交
界面时，试求
（1）临界角日c=?
（2）当垂直极化波以=60°入射时，在自由空间中的折射波传播方向如何？
相速
（3）当圆极化波以弓=60°入射时，反射波是什么极化的?
1
解：
（"„才30°
（2）因为哥•入发生全反射所以折射波沿分界面传播，形成表面波。
Vp=V2=3—10——=73江108=1.7^108（m/s）
Mnd
（3）因为e^ec发生全反射，反射系数的模电=r=1，但反射系数的幅角
_-:
.//。
将圆极化波分解成相位差7/2的等幅垂直极化波与平行极化波，反射后振幅不变,
但相位差发生了改变，所以反射波是椭圆极化波。
6-28一个线极化平面波由自由空间投射到；r=4、叫=1的介质分界面，如果入射波的
电场与入射面的夹角是45°。
试问：
（1）当入射角耳二？
时反射波只有垂直极化波。
（2）这时反射波的平均功率流密度是入射波的百分之几？
解：
（1）布儒斯特角vB=arctann=arctan..；r=63.4°
故当q二乙=63.4°平行极化波全折射，反射波只有垂直极化波。
（2、…cosp_.n2_sin2n1_n2,—
（2）R-22•2〔心二一0.6
cosQ十时n—sinq1n
1
垂直极化波的入射功率流密度只有总入射功率流密度的，故
2
Pr1212
才PR_p°・6
（Jr-1、；r1'
6-29证明当垂直极化波由空气斜入射到一块绝缘的磁性物质上时，其布儒斯特角应满足下列关系
tan2vB
而对于平行极化波则满足关系
；r（；r—、r）
；r'r-1
证：
（1）
n2cosd-UcosQ
R=—-
2COSJ1COSK
R]-0
代入方程
（1）
（3）
—cosq-ScosB
L1cos—2cost
rCoS^B2CosVt
（2）（3）式联立《
sin出=」rrsinm
COS%
COSH
.r
与垂直极化相比较，Jr与；r互换
tan2rB
6-30设z：
：
：
0区域中理想介质参数为；r1=4、Jr1=1；z-0区域中理想介质参数为
；r2=9、丄r2=1。
若入射波的电场强度为
E=e』（g（ex+e厂屁z）
试求：
（1）平面波的频率；
（2）反射角和折射角；
（3）反射波和折射波。
解：
（1）入射面为xz面，入射波可分解为垂直极化波和平行极化波两部分之和，即
j6（.^xz）
Ei_=eey
已知k,（xsin弓zcos弓）=63z得
k1
=12
（2）
sin巧二
3=60°
1
sin齐=:
t=35.3°,k2=18
3
cos©-J%/吗—sin2q
R=!
2~1—0.420
（3）
cosQ+勺％/务一sin2©
（名2/）cosHj—-xi'名2/S—sin日i
R|=2i=0.0425
（名2/色）cosq+{s2/^-sin2q
因此，反射波的电场强度为Er=Er-E川，其中
E「］=—0.420e$（矽⑵ey
Er||-0.0425e—ex-ez、3）
折射波的电场强度为Et=Et_•E十|,其中
x丄:
"2
E「0.580e』8（_r代y
h.276
1、
2
Et||二0.638
6-31当一个f=300MHz的均匀平面波在电子密度N=10141/米3并有恒定磁场B0=510*ez特斯拉的等离子体内传播，试求
（1）
该等离子体的张量介电常数［；」=?
如果这个均匀平面波是往z方向传播的右旋圆极化波，其相速Vp二？
0%一
-19214
（1.610）10
m°
9.110
er
1.610
B°
m
9.110
_31-12
8.85410
-49
38
貢510=8.79108
2
Op
；i=1—22=0.866
«g
6-32在一种对于同一频率的左、右旋圆极化波有不同传播速度的媒质中，两个等幅圆
极化波同时向z方向传播，一个右旋圆极化
ErEme=记（e^jey）
另一个是左旋圆极化
E2二Eme_j"z（exjey）
式中：
2：
1，试求
（1）z=0处合成电场的方向和极化形式。
（2）z=l处合成电成的方向和极化形式。
解:
（1）E=E1+E2=2Emex
合成场指向ex方向，是线极化波。
（2）E=E1+E2
二Em[（e_；ze_】z）exj（e"z-e八）e『]
鼻2z』1zd1z吐1z』1z
二Eme2[（e2e2Gj（e2-e2）e『]
j^z打―为丄打一为
=2Eme2[cos（—-z）exsin（——-z）ey]
22
电场两分量相位差等于零合成场是线极化波
辽-■-1
sin（221z）厂
•••丁-tan-2
cos（1z）2
2
故当Z=丨时合成电场与x轴夹角为
N=10141/米3的等离子体，并有恒定磁场
B0=510-ez特斯拉，在z：
：
：
0半空间为真空。
有一频率为300MHz的正圆极化波沿正z方向垂直入射到等离子体上，问在等离子体内传输波的场量为入射波的百分之几？
解：
对于正圆极化波，等离子体等效为相对介电常数为订•；2的介质，其中；1、2与6-31
题相同，故
6-33设在z_0的半空间是电子密度为
2「；2=“O.866-。
.。
53=94.8%
1.；1；21.0.866—0.053
6-34我们知道，当线极化平面波沿恒定磁化磁场方向传播时，
法拉第旋转效应。
若已知；r-1及饱和磁化铁氧体的张量磁导率是
0.8-j0.50
屮r]=j0.5
I.0
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