合工大电磁场与电磁波第6章答案教材.docx

1、合工大电磁场与电磁波第6章答案教材第6章习题答案6-1在Jr =1、 ；r =4、；丁 =0的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是E(z,t) = Em sin( ，t kz )3若已知f =150 MHz，波在任意点的平均功率流密度为 0.265卩w/m2，试求:(1)该电磁波的波数 k=?相速Vp =?波长冬=?波阻抗 二？(2)t=0 , z=0 的电场 E (0,0) = ?(3)时间经过0.gs之后电场E(0,0)值在什么地方？(4)时间在t = 0时刻之前0.1 口 s,电场E(0,0)值在什么地方？解: -rrX (1) k = J* = 2兀(rad/m)cVp =c/. ；r

2、 =1.5 108 (m/s)2 二=1 (m)(2)： Sav二 Em2= 0.265 10二 bE(0,0)=EmSin =8.66 10 (V/m)3(3)往右移 z = v t =15 m(4)在O点左边15 m处6-2 一个在自由空间传播的均匀平面波，电场强度的复振幅是E =10池# 10*y 2)ey 伏 / 米试求：(1)电磁波的传播方向？(2)电磁波的相速Vp二？波长棗=?频率f二？(3)磁场强度H二？(4)沿传播方向单位面积流过的平均功率是多少？ 解：(1)电磁波沿Z方向传播。(2)自由空间电磁波的相速 vp=c=3 108 m/s2 二20 二= 0.1(m)cok = 一

3、 = 20 二 c-20 二 c f 二 =10c 二 3 109Hz2n1 7 4(20) i20“(3)H E =265 10(e 2 ex e ey)(A/m)*1 * E E 11 2(4) Sav Re(E H)二 2 e 265 10ez(W/m2)6-3证明在均匀线性无界无源的理想介质中，不可能存在 E = E0ezez的均匀平面电磁波。证= -jkE0e =0，即不满足 Maxwell 方程不可能存在E =E0ekzez的均匀平面电磁波。6-4在微波炉外面附近的自由空间某点测得泄漏电场有效值为 1V/m，试问该点的平均电磁功率密度是多少？该电磁辐射对于一个站在此处的人的健康有危

4、险吗？(根据美国国 家标准，人暴露在微波下的限制量为 10 _2W/m2不超过6分钟，我国的暂行标准规定每 8小时连续照射，不超过 3.8X 10_ 2w/m2。)解：把微波炉泄漏的电磁辐射近似看作是正弦均匀平面电磁波，它携带的平均电磁功率密 度为1 -3 2Sav2.65 10 W/m2377可见，该微波炉的泄漏电场对人体的健康是安全的。6-5在自由空间中，有一波长为 12cm的均匀平面波，当该波进入到某无损耗媒质时，其波长变为8cm,且此时 E = 31.41V /m , H =0.125A/m。求平面波的频率以及无损 耗媒质的7和Jr。解：因为二Jr 7 ,所以 S ；r =(12/8)

5、2 =9/4E 冋 4r ( E V又因为一 =120兀，所以一 = I =0.4443H 、片 牛 1120兀H丿Jr =1， r =2.256-6若有一个点电荷在自由空间以远小于光速的速度 V运动，同时一个均匀平面波也沿V的方向传播。试求该电荷所受的磁场力与电场力的比值。解：设v沿z轴方向，均匀平面波电场为 E，则磁场为1H ez E%电荷受到的电场力为Fe = qE其中q为点电荷电量，受到的磁场力为Fm= qv B =q%vez H - - E - -qv % ；E口 0史Ec故电荷所受磁场力与电场力比值为Fm = VFe c6-7 一个频率为f =3GHz , ey方向极化的均匀平面波

6、在 了 = 2.5，损耗角正切值为102的非磁性媒质中，沿正 ex方向传播。(1 )求波的振幅衰减一半时，传播的距离；(2 )求媒质的波阻抗，波的相速和波长；(3)设在x =0处的E = 50sin 6兀況10、+二ey，写出H (x,t)的表示式。 3.丿解：(1) tan = =10，这是一个低损耗媒质，平面波的传播特性，除了有微弱的损耗引起的衰减之外，和理想介质的相同。其衰减常数为10，2 二 3 109 2.52 3X08=0.497因为e； -1/2，所以|二哑 =1.40mCt(2) 对低损耗媒质，、/；= 120二 I、2.5 =238.4 Q8相速 V - 1 - 3 10 1

7、.90 108m/s卅 v;2.5波长二v/f =0.0632(m) =6.32(cm)(3)- 少 109 8 2.5 =99.3308H (x,t5e、 rQ5xsin(6二 109t - x )ez30 5 x 9 H= 0.21e sin(6二 10 t _99.3x )ez (A/m)36-8微波炉利用磁控管输出的 2.45GHz频率的微波加热食品， 在该频率上，牛排的等效复介电常数r =40（1 0.3j）。求：（1）微波传入牛排的穿透深度 :，在牛排内8mm处的微波场强是表面处的百分之几？（2 ）微波炉中盛牛排的盘子是发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数1.03（1 -j0.3

8、10鼻）。说明为何用微波加热时，牛排被烧熟而盘子并没有被毁。12=0.0208m = 20.8mm解:（ 1）一丄2 a o VJCT 1 13 )（2）发泡聚苯乙烯的穿透深度2T、严82 3 1032二 2.45 109 0.3 10.1.03 九28 10 旳可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。6-9已知海水的c -4S/m， ；=81,=1，在其中分别传播f 100MHz或 f =10kHz的平面电磁波时，试求：，-? - ?vp解：当f1= 100MHz 时 =8.88cos当f2故f2a 4=10kHz 时， 8.8 104=10kHz时，媒质可以看

9、成导体，可以采用近似公式而fi（1）a s? P s? J1 cokaV2= 1OOMHz时媒质是半电介质，不能采用上面的近似公式。当 f1 = 1OOMHz 时:- 2()2 -仁 37.5(Nep/m).2 J()- pi0.149 108 (m/s)_1，1 = =0.149(m) i(2)当 f2 “OkHz 时：2& fc J= 0.397,2:0.397(Nep/m):0.397(rad/m)-p2O 51.58 10 (m/s)=15.8(m)6-10证明电磁波在良导电媒质中传播时，场强每经过一个波长衰减 54.54dB。证：在良导体中，1，故=P a因为 E = EoeP =

10、Ee扎所以经过一个波长衰减-20lg 旦二-20lg(e=J =54.57(dB)E。6-11为了得到有效的电磁屏蔽，屏蔽层的厚度通常取所用屏蔽材料中电磁波的一个波 长，即即d = 2疵式中：是穿透深度。试计算(1)收音机内中频变压器的铝屏蔽罩的厚度。(2)电源变压器铁屏蔽罩的厚度。(3)若中频变压器用铁而电源变压器用铝作屏蔽罩是否也可以？(铝：二=3.72 107S/m , ；r =1 , Jr =1；铁： ；-107S/m , ；r =1，-lr =104 , f=465kHzo)(1)铝屏蔽罩厚度为3 7 7465 10 4 10 3.72 10=7.60 10*(m) =0.76(mm

11、)(2)铁屏蔽罩厚度为d 铝=2 $ 7 =7.33 10(m) = 73(mm)2 50 4- 10 3.72 107用铝屏蔽50Hz的电源变压器需屏蔽层厚 73mm，太厚，不能用。用铁屏蔽中周变压器需屏蔽层厚14.7m，故可以选用作屏蔽材料。面积的N股纱包线的高频电阻只有单股线的RnR1 rN6-13已知群速与相速的关系是式中1是相移常数，证明下式也成立Vg=VP.:些d：证：由：=得 d ： = 2 二 d () = - 2 d6-14判断下列各式所表示的均匀平面波的传播方向和极化方式（1） E 二 jEejkzex jEejkz（2） H =Heey （出十=0）（3） E =Eoek

12、zex - jEekzey（4） E 二ekz（E。ex AEej e）（A为常数，：，0,一二）（5） H =（且eyex je甌ez）n n（6） E（z,t）二 Em sin（，tkz）ex Em cos（，tkz）eyn 兀（7） E（z,t） = Emsin（，t-kz ）ex Emcos（，t-kz ）ey4 4解：（1） z方向，直线极化。（2） + x方向，直线极化。（3） + z方向，右旋圆极化。（4） + z方向，椭圆极化。（5） + y方向，右旋圆极化。（6） + z方向，左旋圆极化。（7） + z方向，直线极化。6-15证明一个直线极化波可以分解为两个振幅相等旋转方向相

13、反的圆极化波。 证：设沿z方向传播的直线极化波的电场矢量方向与 ex方向夹角为T,则 E = E/cosftex +sineey）e*j -尹 EMexj_e上2Tey)e_ E1 ” j0 jH 、 丄 E1 ” . j日、jfl= (e ex - j e e y )e (e ex j e ey )e2 2=E右圆+ E左圆6-16证明任意一圆极化波的坡印廷矢量瞬时值是个常数。 证：设沿z方向传播的圆极化波为E （z,t） = Em cos（ t-kz ）氓 Emcos（ t-kz ）ey则坡印廷矢量瞬时值E ezn2 2Em cos7T I o o2 EmCOs t 七e；ez6-17有两

14、个频率相同传播方向也相同的圆极化波，试问：(1)如果旋转方向相同振幅也相同，但初相位不同，其合成波是什么极化？(2) 如果上述三个条件中只是旋转方向相反其他条件都相同， 其合成波是什么极化?(3)如果在所述三个条件中只是振幅不相等，其合成波是什么极化波？ 解:( 1)设巳二 E(ex _jey)ej 匕恥E2 二 Eo(ejey)ej2e$z贝 U E = E.j E2= Eo(ejey)(ejq +ej1，证明分界面处为电场波腹点；若 2 ： 1，则分界面处为电场波节点。证：在分界面处的总电场为 E= Ei0 Er0二Ei0（1 R），R = Er/Ei0，R的幅角即为分界面处入射电场与反射

15、电场的相位差， 若相位差为零，则形成电场波腹点，若相位差180，则形成电场波节点。n _nR = 1，对于理想介质，R为-1,1之间的实数。2 1若2 1，则R 0，R的幅角为零，表示分界面处入射电场与反射电场同相， 形成电场波腹点；若2 ： 1,则R 0 , R的幅角为18O0,表示分界面处入射电场与反射电场反相， 形成电场波节点。6-21均匀平面波从空气垂直入射于一非磁性介质墙上。 在此墙前方测得的电场振幅分布如图所示，求：(1 )介质墙的；r ；( 2)电磁波频率f。1,7；r = 9(2)因为两相邻波节点距离为半波长,所以，=2 2 4m=3 10 二 75(MHz)46-22若在；=

16、4的玻璃表面镀上一层透明的介质以消除红外线的反射，红外线的波长 为0.75 m ,试求：(1)该介质膜的介电常数及厚度； (2)当波长为0.42 m的紫外线照射该镀膜玻璃时，反射功率与入射功率之比。解: (1) 2 二3 九 0.75 a d 0.13 m4r2 4 2 (巧 3 j 2 tan vd衣=2 2 j 3t”2d6-23证明在无源区中向 k方向传播的均匀平面波满足的麦克斯韦方程可简化为下列方 程k H Ek E = JHk E = 0k H =0证：在无源区中向k方向传播的均匀平面波可表示为E = E ekrH = Hekr因为 H ? H ekr八ekr Ho-jek k r

17、H0 一je$rk H 0二-jk H代入无源区麦克斯韦第可得同理可得又因为1 方程：l H = j ;Ek H = 一 . ；Ek E = HE=E0ekrkr E0二-jeTkr k r E。一je*k E0=-j k E代入无源区麦克斯韦第 可得同理可得4方程： = 0k E =0 k H =06-24已知平面波的电场强度E =（2 + j3）ex +4ey +3ez 0）v/m试确定其传播方向和极化状态，是否横电磁波？解：（1） k - -1.8ey 2.4ez传播方向位于yz平面内，与y轴夹角2 4-180-arctan 126.91.8屮 3（2） 由于电场分量存在相位差 二arc

18、ta n,故为右旋椭圆极化。2（3） 因为E k=0,所以是横电磁波。6-25证明两种介质（/二”2二）的交界面对斜入射的均匀平面波的反射、折射系数可写成sin（耳 -4） T _ 2sinco曲j只丄sin佝+q）丄sin（日i +勺）tan(n -X) tan(门 即)2sin8t cosq3是折射角。=2COSp -JCOSVt2COSp 1COStRVi sin 刀v2 si n 可所以(2)sin & co曲 i _ sinQcosTtR = - sin 入 cosj sin n cosr-sin(占 _ 入)sin(3 3)R/QOS 3 - 2cotQOSK - - 2cosrs

19、in pcos = -sin xcosvtsin hcosh sin rcosnsin2R -sin2 3si n2y si n2 3sin(= _ m)cos(3 入) sin(y t )cos(K _ 3) tan(3 7)tan ( 3)(3)因为所以T =1 R_T =1 J sin 但 +q) 2sin 耳 cos 吕 sin(弓亠t) nT二-(1 R)sin( vi n )cos(vi - t )TT所以布儒斯特角与折射角互余，即 出千=56-27当频率f =0.3GHz的均匀平面波由媒质 ；r =4,J =1斜入射到与自由空间的交界面时，试求(1)临界角日c =?(2) 当垂直

20、极化波以 =60入射时，在自由空间中的折射波传播方向如何？相速(3)当圆极化波以 弓=60入射时，反射波是什么极化的?1解：(才30(2)因为 哥入发生全反射 所以折射波沿分界面传播，形成表面波。Vp = V2 = 310=73 江 108 = 1.7 108 ( m/s)M nd(3)因为eec发生全反射，反射系数的模 电=r =1，但反射系数的幅角_ - :./。将圆极化波分解成相位差 7/2的等幅垂直极化波与平行极化波， 反射后振幅不变,但相位差发生了改变，所以反射波是椭圆极化波。6-28 一个线极化平面波由自由空间投射到 ；r =4、叫=1的介质分界面，如果入射波的电场与入射面的夹角是

21、 45。试问：(1 )当入射角耳二？时反射波只有垂直极化波。(2)这时反射波的平均功率流密度是入射波的百分之几？解：(1) 布儒斯特角 vB =arctann = arctan. ；r =63.4故当q二乙=63.4平行极化波全折射，反射波只有垂直极化波。(2、 cosp _ . n2 _sin2n 1_n2, (2) R - 2 2 2心二 一0.6cosQ 十时n sin q 1 n1垂直极化波的入射功率流密度只有总入射功率流密度的 ，故2P r 1 2 1 2才 PR_ p 6(Jr -1、 ；r 1 6-29证明当垂直极化波由空气斜入射到一块绝缘的磁性物质上 时，其布儒斯特角应满足下列

22、关系tan2 vB而对于平行极化波则满足关系；r ( ；r 、r )；r r -1证：(1)n2cosd -UcosQR = -2COSJ 1COSKR -0代入方程(1)(3) cosq -ScosBL 1 cos 2 costrCoSB 2CosVt（2） （3）式联立sin 出=r r sin mCOS%COSH.r与垂直极化相比较， Jr与；r互换tan2 rB6-30设z ：0区域中理想介质参数为 ；r1 =4、Jr1 =1 ； z - 0区域中理想介质参数为；r2 = 9、丄r2 = 1。若入射波的电场强度为E = e（g （ex + e厂屁z）试求：（1）平面波的频率；（2） 反

23、射角和折射角；（3） 反射波和折射波。解：（1）入射面为xz面，入射波可分解为垂直极化波和平行极化波两部分之和，即j6（ .x z）Ei _ = e e y已知 k,(xsin 弓 zcos弓)=6 3 z 得k1=12(2)sin 巧二3 =601sin 齐= :t = 35.3, k2 = 183cos - J% / 吗sin2 qR = ! 21 0.420(3)cosQ +勺 / 务一 sin2(名2 / ) cosHj -xi名2 / S sin 日iR| = 2 i= 0.0425(名2 / 色)cosq + s2 / - sin2 q因此，反射波的电场强度为 Er = Er -

24、E川，其中E = 0.420e$(矽eyEr| -0.0425eex - ez、3)折射波的电场强度为 Et = Et_ E十| ,其中x 丄:2E0.580e8(_r 代yh.2761 、2Et| 二 0.6386-31当一个f = 300 MHz的均匀平面波在电子密度 N =10141/米3并有恒定磁场 B0 =5 10 *ez特斯拉的等离子体内传播，试求(1)该等离子体的张量介电常数 ；=?如果这个均匀平面波是往 z方向传播的右旋圆极化波，其相速 Vp二？0 %一-19 2 14(1.6 10 ) 10m 9.1 10e r1.6 10Bm9.1 10_31 -128.854 10-49

25、3 8貢 5 10 =8.79 1082Op；i = 1 2 2 =0.866g6-32在一种对于同一频率的左、 右旋圆极化波有不同传播速度的媒质中，两个等幅圆极化波同时向z方向传播，一个右旋圆极化Er Eme=记(e jey)另一个是左旋圆极化E 2 二 Eme_j z(ex jey)式中：2 ：1，试求(1)z = 0处合成电场的方向和极化形式。(2)z=l处合成电成的方向和极化形式。解: (1) E= E1+ E2= 2Emex合成场指向ex方向，是线极化波。(2) E = E1 + E2二 Em(e_；z e_ 】z)ex j(ez-e八)e鼻2z1z d 1z 吐1z1z二 Eme

26、2 (e 2 e 2 G j(e 2 -e 2 )ejz 打为 丄 打一为=2Eme 2 cos( -z)ex sin( -z)ey2 2电场两分量相位差等于零 合成场是线极化波辽 - -1sin( 2 2 1 z)厂 丁 - tan - 2cos(1 z) 22故当Z =丨时合成电场与x轴夹角为N =1014 1/米3的等离子体，并有恒定磁场B 0 =5 10- ez特斯拉，在z ： 0半空间为真空。有一频率为300MHz的正圆极化波沿正 z方 向垂直入射到等离子体上，问在等离子体内传输波的场量为入射波的百分之几？解：对于正圆极化波，等离子体等效为相对介电常数为 订 ；2的介质，其中；1、2与6-31题相同，故6-33设在z _ 0的半空间是电子密度为2；2 = “O.866 -。.。53 =94.8%1 . ；1 ；2 1 .0.866 0.0536-34我们知道，当线极化平面波沿恒定磁化磁场方向传播时，法拉第旋转效应。若已知 ；r -1及饱和磁化铁氧体的张量磁导率是0.8 -j0.5 0屮 r = j0.5I.0