第二册必修加选修第十六章电磁感应专题二.docx
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第二册必修加选修第十六章电磁感应专题二
课程信息
年级
高二
学科
物理
版本1人教版
内容标题
有关电磁感应的几个小专题
（二）
编稿老师
马慧
【本讲教育信息】
一.教学内容：
有关电磁感应的几个小专题
（二）
（一）电磁感应中的等效全电路
在电磁感应现象中有感应电动势产生，若电路是闭合的，电路中就产生感应电流，这类电路问题与直流电路有着相同的规律，但在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，J
全电路欧姆定律、串并联电路的一些规律都可应用。
这个“电源”不像电池那
么直观，比较隐蔽，如果不加注意，就会出现一些不必要的错误。
［例1］如图1所示，Li与L2是套在同一铁心上的两个线圈，线圈
Li与电源及变阻器相连,
线圈L2与电阻R组成一闭合回路，当变阻器滑片向右移动时,
A、B两点电势哪点高？
A、
B'两点电势哪点高?
解：
由图1可知，电流从A点通过L1线圈流向B点，故9A汕B；由于滑片向右移动,
L1中电流减小，向下的磁通量也减少，L2中的磁通量变化也应是向下减小，根据楞次定律,
故L2中电流方向应由A'通过L2流向B'，根据电流从高电势流向低电势的规律，故也有
B'
Ik
这里最后的结论®Aa®B错了，主要原因是忽略了
L2与Li的地位不同，Li在电路里
是用电器，而L2是相当于电源的导体，对电源来讲，流出电流端B'是正极，而流入端A是负极，故应有申A<
另外，在处理串、并联关系时，如果不把产生感应电动势的那部分导体作为电源来处
理，则电路的串、并联关系就会打乱，从而导致计算的错误。
［例2］如图2所示，平面上安放一个金属圆环，过其圆心0在环上搁一根金属棒ab，ab之长恰等于圆环的直径D，ab可绕固定于0点的垂直环面的轴转动，转动时a、b端始终与
环保持良好的接触，在0点和环之间再接上一根金属棒Oc,它的长度等于环的半径，金属环和两根金属棒都是相同金属丝制成的。
现垂直圆环面加上向纸内磁感应强度为B的
匀强磁场。
使ab绕0点以角速度⑷顺时针匀速旋转，且旋转不受Oc棒的影响，等到ab转到如图2所示位置时，求Oc之间的电势差。
以上
a
:
④
X\x25/
X
图2
Oa段与Ob段都产生感应电动势，由右手定则可
设Oa
解：
当ab顺时针旋转切割磁感线时，
知，Oa段是a端为正极，Ob段是b端为正极，两段导体产生的感应电动势大小相等，
'I兀
段、Ob段电阻大小为r，则等效电路如图3所示，且R'=r，R=_r，由于a、b是等
2
电势的，故2R电阻中无电流流过，可进一步把电路等效成图
4。
C
E.r
11a
E、r
R「
Lf—
图4
则I=-
1兀
—（r+—r）+r
22
DD12
E=B—心—=-BOD
24
故I
2（6+巧r
Oc两端电压U=Ir
B曲
2（6+兀）
所以Uoc
-B"2-0.055B®D2
2（6+兀）
ad边的固定轴00'匀角速转
L,每边电阻值为R,现将a、R的电流。
需仔细分析才不会找错。
在有些电磁感应问题中，相当于电源的那部分导线比较隐蔽,［例3］如图5所示，正方形线圈abed绕垂直于匀强磁场的过动，磁感应强度为B，角速度为，已知正方形线圈边长为b两点通过阻值为R的电阻用导线连接，求通过电阻
iQ
XVXIXX
-~b
XX<
e1
有效值为E=—■=BL2©。
J2V2
6所示。
下面要注意的是不能把整个金属线圈be边，故这个电路的等效电路如图
abed都看作是电源，这里切割磁感线的仅仅是
]r
A
Em
1
其中电源电动势e=〒bl2«>
V2
电源内阻r=R
E__V2bbL2
3R正
2
1
14R
通过电阻R的电流为Ir=丄1
2
所以在电磁感应现象中，正确分析相当于电源的那部分导体，是解决问题的关键。
（二）电磁感应中的几种特殊思维方法
1.等效法等效法是在某种物理意义效果相同的前提下，通过相互替代把复杂的问题变换成简单的问题来研究的一种科学思维方法。
可使问题化繁为简，化难为易。
［例1］如图1所示，半径为r的半圆形金属导线处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方
向垂直于线圈所在平面，试求导线在下列情况中产生的感应电动势；
1导线在自身所在平面内，沿垂直于直径OO'的方向以速度V向右匀速运动。
2
匀速转动。
导线从图示位置起，绕直线00’以角速度
XX
X
冥且
X
解析：
1假设另有一直导线00’以同样的速度V向右匀速平动，由于半圆形导线0A0'和直导线00'在相同的时间内切割的磁感线相等，所以在产生感应电动势这一点上，半圆形导
线0A0'与直导线00'等效，从而可得：
E=2rBv。
2假设用直导线将0、0'连结形成闭合电路0A00，使其以同样的角速度©绕00’匀速转动，由于直导线00'不切割磁感线，所以在产生感应电动势这一点上，半圆形导线
12
0A0'与闭合电路0A00等效。
从而可得：
E=B%sin©t，又S=-r兀，
2
12
所以E=—;ir2B©sin^t
2
2.对称法r
［例2］如图2所示，磁感应强度为-B的匀强磁场充满在半径为r的圆柱形区域内，其方向与圆柱的轴线平行，其大/小以詈的速率增加，一根长为r的细金属棒与磁场方向垂直地放在磁场区域内，杆的两端恰在圆周上，求棒中的感应电动势。
存在和变化，由于涉及的因素较多，牵
如果我们将问题推到极限状态和极限
3.极端法（极限法）极端法就是极端思维方法。
物理现象的产生、挂的面较广，变化过程较复杂，从而使问题难以求解，值条件下进行分析研究，就会变得简单且容易求解。
［例3］如图3所示，磁感应强度为B的匀强磁场有理想界面，用力将矩形线圈从磁场中匀速拉出，在其他条件不变的情况下（）
A.速度越大时，拉力做功越多
B.线圈边长Li越大时，拉力做功越多
C.线圈边长L2越大时，拉力做功越多
D.线圈电阻越大时，拉力做功越多
XXX
图3
解析：
以极端情况考虑，若速度极小接近于零，则线圈中几乎没有感应电流，就无需
生的感应电动势便接近于零，线圈中同样几乎没有感应电流，也无需克服安培力做功，从而
从而L2越
亦无需克服
L1越大时拉力做功越多；若L2极小接近于零，则将线圈拉出时的位移接近于零，
大时拉力做功越多；若线圈电阻极大趋于无限大，则线圈中几乎没有感应电流,
ABC。
安培力做功，从而线圈电阻越大时拉力做功越小，所以应选
（三）例析法拉第电磁感应定律的易错点I
1.关于法拉第电磁感应定律E=n及推导式E=BlvsinS的比较
△t
E=n
it
E=Blvsin8
区别
1.求的是也t时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应
1.'求的是瞬间感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应
2.求的是整个回路的感应电动势，整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零
2.求的是回路中一部分导体切割磁感线时产生的感应电动势
3.若在①-t图象上是直线，则求得的电动势是恒定值，若不为直线，应具体分析
3.一定注意日的具体含义，具体问题具体分析，不可乱套公式
联系
3CA
E-n与E-BlvsinS是统一的，若Aw0，E为瞬间感应电动势；若
At
E=Blvsin9中v代入的是平均速度，E则为平均感应电动势
3
2.运用公式E=n「的易错点
At
［例1］矩形线圈abed绕0M轴在匀强磁场中运动，如图1所示，当线圈平面与磁感线平行
时，求穿过线圈的磁通量及磁通量的变化率，当线圈平面与磁感线垂直时又如何？
—=0;当线圈
it
也最大。
错解：
当线圈平面与磁感线平行时①=0,穿过它的磁通量变化率为
A①
平面与磁感线垂直时，穿过它的磁通量e=BS最大，因而变化率—
At
A-
错解分析：
磁通量①和磁通量变化率兰二是两个不同的概念，好多同学认为①大时,
At
A_>I
——一定大，实际上正好相反。
■
△t
正确解答：
当线圈平面与磁感线平行时，①=0，两边刚好垂直切割磁感线，此时E
■Ad>
最大，因而穿过它的磁通量变化率最大。
当线圈平面与磁感线垂直时，穿过它的磁通
-At'
A①
量①=BS最大，两边刚好平行于磁感线，此时E=0，因而穿过它的磁通量变化率一=0。
3.推导式E=BlvsinQ的易错点
［例2］如图2所示，导线长为l，磁场的磁感应强度为B，导体的速度为V,运动方向如图
所示，求导体切割磁感线产生的感应电动势为多少？
I
E=Blvcos8。
（四）电磁感应问题中电量的求解方法
1.由法拉第电磁感应定律求解
［例1］如图1所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内、外，磁场
方向相反，磁感应强度大小均为B，一半径为b、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其
圆心与圆形区域的中心重合，在内外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线横
截面的电量q=
1
»
图分析与解：
已知垂直向里的圆形磁场半径为磁通量为①，当合磁通量向里时：
导线圆环的半径为b,设通过导线环的
①=B[；ia2-兀（b2-a2）]=B兀（2a^b2）
当合磁通量向外时:
①=B[兀（b2-&2）-兀&2]=B兀（b2-2a2）
设经过At磁通量减为零，由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得:
I
△tR
22
所以q+=^-b）
或qKJB（b2—2a2）-
2.结合动量定理求解［例2］如图2所示，长为L，电阻r=0.30，质量m=0.1kg的金属棒CD垂直横跨在位于
水平面上的两条平行光滑导轨上，两导轨间距也为L,棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计,
导轨左端接有R=0.50的电阻，量程为0~3.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为0~1.0V的电压表接在电阻R的两端，量程为0~3.0aI电流表串入回路中垂直导轨平面匀强磁场向下穿过平面。
现以恒定外力F使金属棒右移。
当金属棒以V=2m/S的速度在导轨平
面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个表未满偏，问：
（1）此满偏的电表是什么表？
说明理由。
（2）拉动金属棒的外力F为多大？
（3）此时撤去外力F,金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上。
求从撤去外力到金
属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量。
分析与解：
（1）电压表满偏，若电流表满偏，贝yI=3A，U=IR=1.5V，大于电压表量程。
2
vR2
（2）由功能关系Fv=l2（R+r），而I=U，所以F=U（R+r）R
代入数据得F=1.6N。
（3）对金属棒运用动量定理，有mAv=IBLit
两边求和mAv+mAv+…=IBLAt+1Bit+…
即mv=BLq
由电磁感应定律
E=BLv,E=l（R+r）
2
丽/曰mv
解得q=
I（R+r）
代入数据得q=0.25C
（五）怎样确定自感现象中灯泡亮度的变化'
1.与线圈串联的灯泡在通电瞬间亮度的变化
当通过线圈的电流增大时，穿过线圈的磁通量发生变化，在线圈中会产生自感电动势，根据楞次定律可得自感电动势总是要阻碍引起感应电动势的电流的变化，当通过线圈的电流
增大时，自感电动势要阻碍电流的增大，使电流增大得慢一些，由此可推知与线圈串联的灯
泡在通电的瞬间因线圈中产生的自感电动势阻碍电流的增大，所以灯泡的亮度是逐渐变亮的。
"
2.与线圈并联的灯泡在断电的瞬间的亮度的变化
当灯泡与自感线圈并联，如图1所示，令灯泡的电阻为R1，线圈的电阻为R2，S闭合
时通过灯泡和线圈的电流分别为i1和i2。
当S断开时，i1立即减少到零，i2则由此时大小逐
渐减小到零，且此时线圈与灯泡组成一个闭合回路，流过灯泡的电流方向变为从右向左。
因
而灯继续发光一段时间后才熄灭。
那么是否一定会出现闪亮的情况呢？
这就须比较i1和i2的
大小了。
巾―耐—
—fTTTTTfm_I
如Ri>R2，则ii门2，故当断开K瞬间，灯突然变暗了少许，然后逐渐熄灭。
如R1现闪亮的情况。
如Ri=R2，则ii=i2，故当断开K瞬间，灯既不突然变亮，也不突然变暗，只是逐
渐熄灭。
由以上分析我们知道出现断电自感时不一定就会出现闪亮的情况，是否有闪亮情况应根据通过灯泡中电流的大小进行比较再加以判定。
3.直流电阻不计的线圈在通电和断电的瞬间因自感电动势对电流变化的阻碍作用，可以视为线圈中有“电阻”存在，在电路稳定时，电流没变化，线圈中没有感应电动势，这时与它并联的灯泡被短路。
［例1］如图2所示的电路中，A、B两灯电阻均为R,且R>r,L为纯电感线圈，原先S、
S2断开，则（
A.
S,闭合的瞬间，A灯先亮，B灯后亮，以后两灯一样亮
C.
D.
8,、S2均闭合后，再断开8,，B灯立即熄灭，A灯突然亮一下才熄灭
S、82均闭合后，先断开82，再断开Si，A灯立即熄灭，B灯突然亮一下才熄灭
分析与解：
L为纯电感线圈，直流电阻不计，在8i闭合的瞬间通过L的电流增大，在
线圈L中产生阻碍电流增大的自感电动势，使B灯所在的支路的电路增大的慢一些，所以8,
闭合时，A灯立即变亮，B灯逐渐变亮，当电路稳定时，通过两灯的电流相等，亮度相同。
所以A正确。
82闭合前，A、B两灯两端电压相等且都大于—，82闭合后，A、B两灯两端电压为—，
22
小于通过线圈L的电流I2，断开8,后，A、L回路中的电流要从I2开始减小，所以A灯会
若S1、S?
均闭合后，先断开S2时，通过A、B两灯的电流相同，亮度也相同，再断开
6
端的电压增大了，所以d2变得更亮。
Di组成的回路的电流逐渐减小，这时Di会发光后再渐渐熄灭，而02在S断开时立即熄灭。
综合以上分析可得正确答案是
（六）电磁感应中的功能问题分析
电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，电磁感应过程中产生的感应电流
在磁场中必定受到安培力的作用。
因此要维持安培力的存在，必须有“外力”克服安培力做
功，此过程中，其他形式的能转化为电能，当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形
式的能。
“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。
同理，安培力做
功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形
式的能。
求解安培力做功的主要方法有：
1.运用功的定义W=Fs求解
［例1］空间存在以ab、ed为边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向
外，区域宽为l1。
现有一矩形线框处在图1中纸面内，它的短边与ab重合，长度为12，长
边的长度为211，如图1所示，某时刻线框以初速度V沿着与ab垂直的方向进入磁场区域,
同时某人对线框施一作用力，使它的速度大小和方向保持不变。
设该线框的电阻为
框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作用力所做的功等于多少？
R,从线
图1
解析：
本题中线框的运动过程分三段：
①从右边进入磁场到右边离开磁场;
边离开磁场到左边进入磁场；③从左边进入磁场到左边离开磁场。
从右
在过程①③中：
穿过闭合线圈的磁通量发生变化，电路中产生的感应电流
Bl2v
线框所受安培力F安=Bll2=旦^。
又因为线框做匀速运动，所以人对线框的作用力与线
R
框所受安培力等大反向，人对线框作用力做的功等于安培力所做的功，即
-2
W=F安*2l^2（Bl2）l1VO在过程②中，通过线框的磁通量没有变化,
-RI'
所以无感应电流,
线框不受安培力，人对线框的作用力也为零。
故整个过程人所做的功为
2（Bl2）2liV
2.用动能定理叫=AEk求解
［例2］位于竖直平面内的矩形导线框abed，ab长Li=1.0m，be长L^0.5m，线框的
质量m=0.2kg,电阻R=2O，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP'和QQ'
均与ab平行，两边界间的距离为H，且HAL2，磁场的磁感应强度B=1.0T，方向与线
框平面垂直。
如图2所示，令线框从de边离磁场区域上边界PP'的距离为h=0.7m处自由下落，已知线框的de边进入磁场以后，ab边到达边界PP'之前的某一时刻线框的速度已达
到这一阶段的最大值。
问从线框开始下落，到de边刚刚到达磁场区域下边界QQ的过程中,
磁场作用于线框的安培力做的总功为多少？
（g=10m/s2）
BLm
解析：
依题意，线框的ab边到达磁场边界PP'之前的某一时刻线框的速度达到这一阶
段速度最大值，并设这一最大速度为V0,则有E=BL1V0,线框中的电流为I=三=
RR
作用于线框上的安培力F-BLj
B2L2V二
*。
速度达到最大直的条件是：
F=mg，所以
-12
mg（h+L2）+0安=—mv02
程中安培力所做的功⑷安=-0.8J，负号表示安培力做负功。
3.用能量转化及守恒定律AE电=AE其他求解
与棒b的质量之比rnia：
mib=3:
4，水平导轨足够长，不计摩擦，求整个过程中回路释放的
电能是多少?
图3
解析：
选棒a为研究对象，棒a从h高处下滑到弧形轨道底部的过程中机械能守恒。
设
2
棒a到达弧形轨道底部的速度为va，则有magh=叱
（1）
2
a做减速运动，之后回路的磁通量不再发生变化，a、b达到的共同速度为V,选a、a、b以共同速度运动的过程中，所
棒a进入磁场后，回路中产生感应电流，棒a、b都受到安培力的作用,b做加速运动。
经一段时间，棒a、b的速度达到相同，感应电流为零，安培力为零，二者做匀速直线运动。
设b系统为研究对象，系统从棒a滑到弧形轨道底部至棒-受的合外力为零，系统的动量守恒。
由动量守恒定律有
miaVa=（ma+mb）v
（2）
（ma+mbJv2/、
E』=magh-——（3）
90分钟）
40分）
联立以上三式得E』=4magh
【模拟试题】.（答题时间：
一.选择题（每小题4分，共
1.某一闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一闭合电路的（
A.磁通量的大小有关
B.磁通量的变化大小有关
C.磁通量的变化快慢有关
D.磁场的磁感应强度大小有关
2.下列几种说法正确的是（）
A.线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B.线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大
C.线圈放在磁场越强的位置，产生的感应电动势一定越大
D.线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势越大
3.如图1所示，一根水平放置的金属棒垂直于匀强磁场由静止开始下落，磁场的方向垂
直纸面向外，则金属棒两端的感应电动势随时间变化的图象是图2中的（）
.L图3I
6.两个线圈a、b平行放置且通有如图4所示的电流，欲使线圈b中的电流瞬间增大,可采取的方法是（）
A.两线圈相对位置不变，增加
保持a中的电流不变，
保持a中的电流不变，
保持a中的电流不变，
7.如图5所示，一带负电的粒子，沿一圆环形导体的直径方向，在圆环表面匀速掠过,则（）
A.圆环中没有感应电流
B.圆环中有顺时针方向的感应电流
C.圆环中有逆时针方向的感应电流
D.粒子靠近时有顺时针方向的感应电流，离开时则相反
E.粒子靠近时有逆时针方向的感应电流，离开时则相反
O-*-
8.
60°角，磁
）
如图6所示，有一闭合线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线和磁感线方向成感应强度随时间均匀变化，用下述方法可使线圈中的感应电流增加一倍的是（
A.使线圈的匝数增加一倍
B.使线圈的面积增加一倍
C.使线圈的半径增加一倍
D.
改变线圈的轴线方向，使之与磁场方向平行
势为E,则a,b两点间的电势差为（两环间连线的电阻不计）
半
a
[―H
1
d
1
1
b
—1
C
0'
图8
12.长为I的金属棒ab，以b为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度蛍匀速转动（如图
9），磁感强度为B,则ab两端电势差等于
o
该正方形面积，当磁场以—的变化率变化时，线圈产生的感应电动势大小是
it■
三.计算题（每小题10分，共40分）
图12
16.如图13所示，平行导轨间距为d，一端跨接一个电阻R,匀强磁场的磁感应强度为B，
方向垂直于金属导轨所在的平面。
一根金属棒与导轨成日角放置，金属棒与导轨的电阻均不
计，当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定速度V滑行时，通过电阻R的电流强度为多大?
Xx/XXy
农/八i
%
图13
17.如图14所示，MN、PQ为两平行金属导轨，M、P间连有一阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场方向垂直纸面
向里。
有一半圆金属导线沿两导轨滑动，速度为V,与导轨接触良好，半圆的直径d与两导
当金属半圆环向右运动时，
轨间的距离相等，设金属半圆环与导轨的电阻均可忽略，当金属半圆环向右运动时，通过电
阻R的电流为多少？
-
图14
a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感
2a，电阻等于R,粗细均匀的金属棒
v向右移动经过环心
18.把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为
应强度为B的匀强磁场中，如图15所示，一长度为
MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度O时，求：
在圆环和金属棒上消耗的总热功率。
图15
I角你热爱生命吗？
那么别浪费时间.因为时间是组成生
I=7命的材料--富兰克林
【试题答案】
1.C
2.D
3.D
4.BC
5.CD
6.BCD7.A8.CD
9.A
10.C
11.0,100V
1
12.
2
Bl2©
nl2AB
13.
it
14.2x10%
15.
0.01C
Bdv
16.
RsinQ
Bdv
17.——
R
18.
（1）
3R
2
一Bav
3
8B2
3R
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