新古典企业理论.docx
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新古典企业理论
第三章：
新古典企业理论
新古典企业：
生产技术
投入品产出品
在投入品市场上购买投入品：
成本在产出品市场上出售产品：
收入利润＝收入－成本
所有者所得
第一节生产
新古典企业的目标：
利润最大化
效用ux最大化
财富最大化
股票价格最大化
利润最大化
一、生产技术与生产函数
1、技术：
生产集（生产可能性集合）：
Y。
生产方案yY,yy1,...,yn，yi
0产出，
i
0投入品
生产函数：
y
fx
，x
0，
y
0：
给定投入品
x所能
够实现的最大产出。
y
yfx
y1
Yx,y
x1
假设3.1：
生产函数的特征：
生产函数f:
n上：
①.连续
②.严格递增
③.严格拟凹
④.f00
y
边际产品：
0
xi
等产量线：
Qyx0fxy
x
在
x2
fx1,x2y
x2
x1
x1
x
f1
x
边际技术替代率：
MRTSlim
2
x1
0
x1
f2
x
边际报酬递减规律
替代弹性
对生产函数fx，在点x上，投入品i和j之间的替代弹性被定义为
xj
dln
xi
ij
fix
dln
fjx
d
xj
xi
xj
xi
dfi
x
x
fj
fi
x
fj
x
xj
fi
x
d
xi
fj
x
＝
xj
fi
x
d
fj
x
xi
投入品比率
的相对变化
边际技术替
代率的相对
变化
当生产函数是拟凹时，0。
越趋于0，投入要素之
间替代越困难，越大，投入要素之间替代越容易。
图：
定理3.1：
线性齐次生产函数为凹函数
设生产函数fx满足假设3.1，同时具有一阶线性齐次性，则该生产函数为x凹函数。
1、凹函数的定义：
在投入品集合
X中任意取两个点
x1和x2，线性组合为tx1
1
tx2，t0,1，有
ftx1
1tx2
tfx1
1tfx2
2、生产函数满足假设3.1，也就具有连续性、严格递增、严格拟凹和f00等特征。
二、规模报酬与可变比例
可变比例生产要素的报酬：
x2
x1
投入品i的边际产品：
MPi
x
f
x
xi
投入品i的平均产品：
APi
x
fx
xi
投入品i的产出弹性：
df
x
f
x
fi
xi
MPi
x
ix
x
x
APi
x
dxi
f
xi
（全局的）规模报酬：
①.对于所有的t0和所有的
x，如果
f
tx
tf
x，生
产函数
f
x具有规模报酬不变的特征；
②.
对于所有的
t
1和所有的
x，如果
f
tx
tf
x，生
产函数fx具有规模报酬递增的特征；
③.对于所有的t1和所有的x，如果ftxtfx，生
产函数fx具有规模报酬递减的特征；
（局部的）规模报酬：
点x上的规模弹性（总产出弹性）为：
n
dlnftx
fi
xxi
x
lim
i1
dlnt
f
x
t1
dln
f
tx
df
tx：
产出的百分比变化
f
tx
dln
t
dt：
规模系数的百分比变化
t
n
x
ix
i
1
dlnftx
dlnt
lim
dlnf
tx
dln
t
t1
dftx
ftx
dt
t
dftxt
dt
f
tx
n
df
tx
xi
t
i
1
d
txi
f
tx
lim
n
df
tx
x
t
ftx
t
1i1dtxi
i
n
df
x
xi
1
i
1
dxi
f
x
n
i1
fi
xxi
n
fi
xxi
f
x
i1
f
x
n
ix
i1
x0：
规模报酬在点x处不变
x0：
规模报酬在点x处递增
x0：
规模报酬在点x处递减
第二节成本
一、长期成本函数
成本函数：
cw,y
min
wx
x
n
s..t,
f
x
y
xw,y
argmin
wx
x
n
设
st..,
f
x
y
cw,ywxw,y
cw,y是最小值函数xw,y为条件要素需求消费理论中的支出函数：
ep,u
min
x
npx
st..,
u
x
u
xp,u
argmin
x
npx
设
st..,
u
x
u
ep,upxp,y
ep,u是最小值函数
xp,u为希克斯需求函数
minW
X,
x
s.t.y
f（X）
L（X）WX
（yf（X））
wi
*f（X*）,i
1,...,n
xi
wif（X
wjf（X
*
*
）/
xi
MRTSij（X）
）/
xj
成本函数的特征：
等同于支出函数的特征性质7谢泼特引理：
c（WO,y0）
x（W0
y0）
wi
i
条件投入要素需求的特征：
等同于希克斯需求函数的特征
位似函数（homotheticfunction）：
线性齐次函数的正向单调变化
Fxfgx
f0
gx：
线性齐次函数
定理3.4：
位似生产函数条件下的成本函数和条件投入要素需求函数
1、当生产函数满足假设3.1并且是位似函数时，有：
a）成本函数在投入品价格和产出w,y具有乘法可分
性，cw,yhycw,1，其中，hy严格递增，
cw,1为单位成本函数或一单位产品的成本。
b）条件投入要素需求函数在投入品价格和产出
w,y具有乘法可分性，xw,yhyxw,1，其
中，hy严格递增，xw,1为单位产品的条件投入要素需求。
2、当生产函数具有0阶齐次性时，有：
cw,yy1cw,1
xw,yy1xw,1
二、短期或限制性成本函数
定义：
短期成本函数
设生产函数
是
f（Z）,
这里
ZZ（X,X）.设W和W分别是可变与固定投入的价格，那么短期成本定义为：
sc（W,W,y;X）minWXWX,s.t.f（X,X）y
x
如果X（W,W,y;X）为最小化问题的解，那么：
sc（W,W,y;X）WX（W,W,y;X）WX
其中，WX（W,W,y;X）为总可变成本，WX为总固定成本。
X1
D
ACE
x2
B
Y3
Y2
y1
c（y1）sc（y1）X1
c（y2）=sc（y2）
短期内，由于x2，厂商只能选择A,C，E点生产，长期内则可选择B,C,D生产，对应的成本
sc（y1）>c（y1）,sc（y3）>y3
在c点，sc（y2）=c（y2），是因为此时固定投入x2恰好是长期内成本最小的投入。
c（W,W,y）sc（W,W,y,X（y））
设固定投入x2恰好是长期内实现产量y的成本最小的投入，则有：
c（W,W,y）sc（W,W,y,X（y））
因而有（一阶条件）
sc（W,W,y,X（y））
xi
0
对上面恒等式求微分得：
dc（W,W,y）
dy
sc（W,W,y,X（y））
y
i
sc（W,W,y;X（y）
xi
xi
（y）
y
sc（W,W,y,X（y））
y
即在这些点处，长期成本和短期成本曲线相切。
所以，长期成本曲线是短期成本曲线的下包络。
第三节竞争性厂商的利润最大化一、利润最大化
maxpyWX,s.t.f（X）y
（x,y）0
可证明约束条件必然束紧。
因而转化为：
maxpf（X）WX
x0
一阶条件：
p
f（X*）
wi即边际收益产品等于要素价格
xi
f（Xf（X
*
*
）/xiwi
）/xjwj
即MRTS等于要素价格比（成本最小化条件）。
所以，利润最大化必然要求成本最小化。
另一种方法：
假设生产y单位产出的最小成本已经由成本函数c（W,y）
给出，因而利润最大化问题变为：
maxpyc（W,y）
y0
一阶条件：
dc
p0
dy
边际成本=价格
d2c
二阶条件：
dy20
p,c
mc
E
y
二、长期利润函数
定义：
长期利润函数
（p,W）maxpyW
X,s.t.f（X）
y
（x,y）0
利润函数的性质：
如果f满足假设3.1，那么，对于p
o,W
0，利润函数
（p,W），在这里，他界定良好，且连续，以及：
1、关于p是递增的；
2、关于W是递减的
3、关于（p，W）一次奇次；
4、关于（p，W）凸的；
5、关于（p，W）
0是可微的，且有霍特林引理：
（p,W）
（p,W）
（p,W）,i
1,...n
y（p,W）;
xi
p
wi
产出供给函数和投入要素需求函数的性质：
设对于一些竞争性厂商，（p,W）是二次连续可微的利润函数，对于所有p>0与〉〉0，这里（p,W）是界定良好的，那么，如下的性质存在：
1、零次奇次性：
y（tp,tW）
y（p,W）
xi
（tp,tW）
xi
（p,W）
2、其own-price的效应：
y（p,W）
o;
p
xi（p,W）0,i1,...n
wi
三、短期利润函数
定义：
短期利润函数
设生产函数是f（Z）,这里
ZZ（X,X）.设W和W分别是可变与固定投入的价格，那么短期利润定义为：
（p,W，W,X）maxpyWXWX,s.t.f（X,X）y
x,y
解y（p,W，W,X）与X（p,W，W,X）分别称为短期产出供
给函数和可变投入要素需求函数。
对于所有p>0,以及W>>0，（p,W，W,X）是界定良好的，关于P与W连续，关于P递增，关于W递减，关于（p,W）是凸的。
如果（p,W，W,X）是二次连续可
微的，那么y（p,W，W,X）和X（p,W，W,X）具有一般产出
供给函数和投入要素需求函数的性质。
（p,W，W,X）maxpysc（p,W,W,X）
x,y
一解条件
p
dsc（y*）
dy
mcp
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