新古典企业理论.docx

1、新古典企业理论第三章：新古典企业理论新古典企业：生产技术投入品 产出品在投入品市场上购买投入品：成本在产出品市场上出售产品：收入利润收入成本所有者所得第一节生产新古典企业的目标：利润最大化效用 u x 最大化财富最大化股票价格最大化利润最大化一、生产技术与生产函数1、技术：生产集（生产可能性集合） ： Y。生产方案 y Y , y y1,., yn ，yi0产出，i0投入品生产函数：yf x， x0，y0：给定投入品x所能够实现的最大产出。yy f xy1Y x, yx1假设 3.1：生产函数的特征： 生产函数 f : n 上： . 连续. 严格递增. 严格拟凹. f 0 0y边际产品： 0x

2、i等产量线： Q y x 0 f x yx在x2f x1, x2 yx2x1x1xf1x边际技术替代率： MRTS lim2x10x1f2x边际报酬递减规律替代弹性对生产函数 f x ，在点 x上，投入品 i 和 j 之间的替代弹性被定义为xjd lnxiijfi xd lnf j xdxjxixjxid fixxf jfixf jxxjfixdxif jxxjfixdf jxxi投入品比率的相对变化边际技术替代率的相对变化当生产函数是拟凹时， 0 。 越趋于 0，投入要素之间替代越困难， 越大，投入要素之间替代越容易。图：定理 3.1：线性齐次生产函数为凹函数设生产函数 f x 满足假设 3

3、.1，同时具有一阶线性齐次性，则该生产函数为 x凹函数。1、 凹函数的定义：在投入品集合X 中任意取两个点x1和 x2 ，线性组合为 tx11t x2 ，t 0,1 ，有f tx11 t x2tf x11 t f x22、 生产函数满足假设 3.1，也就具有连续性、严格递增、严格拟凹和 f 0 0等特征。二、规模报酬与可变比例可变比例生产要素的报酬：x2x1投入品 i 的边际产品： MPixfxxi投入品 i 的平均产品： APixf xxi投入品 i 的产出弹性：dfxfxfixiMPixi xxxAPixdxifxi（全局的）规模报酬：. 对于所有的 t 0和所有的x，如果ftxtfx ，

4、生产函数fx 具有规模报酬不变的特征；.对于所有的t1和所有的x，如果ftxtfx ，生产函数 f x 具有规模报酬递增的特征；. 对于所有的 t 1和所有的 x，如果 f tx tf x ，生产函数 f x 具有规模报酬递减的特征；（局部的）规模报酬：点 x上的规模弹性（总产出弹性）为：nd ln f txfix xixlimi 1d ln tfxt 1d lnftxdftx ：产出的百分比变化ftxd lntdt ：规模系数的百分比变化tnxi xi1d ln f txd ln tlimd ln ftxd lntt 1df txf txdttdf tx tdtftxndftxxiti1dt

5、xiftxlimndftxxtf txt1 i 1 d txiindfxxi1i1dxifxni 1fix xinfix xifxi 1fxni xi 1x 0：规模报酬在点 x处不变x 0：规模报酬在点 x处递增x 0：规模报酬在点 x处递减第二节成本一、长期成本函数成本函数：c w, yminwxxns.t,fxyx w, yargminwxxn设st.,fxyc w, y w x w, yc w, y 是最小值函数 x w, y 为条件要素需求消费理论中的支出函数：e p,uminxn pxst.,uxux p,uargminxn px设st.,uxue p,u p x p, ye p,

6、u 是最小值函数x p,u 为希克斯需求函数min WX ,xs.t.yf ( X )L(X) W X( y f ( X )wi* f ( X * ) ,i1,.,nxiwi f ( Xwj f ( X*) /xiMRTSij ( X ) /x j成本函数的特征：等同于支出函数的特征性质 7 谢泼特引理：c(W O , y0 )x (W 0, y0 )wii条件投入要素需求的特征： 等同于希克斯需求函数的特征位似函数 （ homothetic function）：线性齐次函数的正向单调变化F x f g xf 0g x ：线性齐次函数定理 3.4：位似生产函数条件下的成本函数和条件投入要素需求

7、函数1、 当生产函数满足假设 3.1 并且是位似函数时，有：a)成本函数在投入品价格和产出 w, y 具有乘法可分性， c w, y h y c w,1 ，其中， h y 严格递增，c w,1 为单位成本函数或一单位产品的成本。b) 条件投入要素需求函数在投入品价格和产出w, y 具有乘法可分性， x w, y h y x w,1 ，其中， h y 严格递增， x w,1 为单位产品的条件投入要素需求。2、当生产函数具有 0阶齐次性时，有：c w, y y1 c w,1x w, y y1 x w,1二、短期或限制性成本函数定义：短期成本函数设 生 产 函 数是f(Z),这 里ZZ ( X ,

8、X ).设W和W分别是可变与固定投入 的价格，那么短期成本定义为：sc(W ,W , y; X ) min W X W X , s.t. f ( X , X ) yx如果 X (W ,W , y; X ) 为最小化问题的解，那么：sc(W ,W , y; X ) W X (W ,W , y; X ) W X其中， W X (W ,W , y; X ) 为总可变成本， W X 为总固定成本。X1DA C Ex2BY3Y2y1c(y1) sc(y1) X1c(y2)= sc(y2)短期内，由于 x2 ，厂商只能选择 A,C，E 点生产，长期内则可选择 B,C,D 生产，对应的成本sc(y1)c(y

9、1),sc(y3)y3在 c 点，sc(y2)=c(y2)，是因为此时固定投入 x2 恰好是长期内成本最小的投入。c(W ,W , y) sc(W ,W , y, X ( y)设固定投入 x2 恰好是长期内实现产量 y 的成本最小的投入，则有：c(W ,W , y) sc(W ,W , y, X ( y)因而有（一阶条件）sc(W,W , y, X ( y)xi0对上面恒等式求微分得：dc(W ,W , y)dysc(W ,W , y, X ( y)yisc(W,W , y; X ( y)xixi( y)ysc(W ,W , y, X ( y)y即在这些点处，长期成本和短期成本曲线相切。所以，

10、长期成本曲线是短期成本曲线的下包络 。第三节竞争性厂商的利润最大化一、 利润最大化max py W X , s.t. f ( X ) y( x, y) 0可证明约束条件必然束紧。因而转化为：max pf ( X ) W Xx 0一阶条件：pf ( X * )wi 即边际收益产品等于要素价格xif ( X f ( X*) / xi wi) / x j wj即 MRTS 等于要素价格比 （成本最小化条件） 。所以，利润最大化必然要求成本最小化。另一种方法：假设生产 y 单位产出的最小成本已经由成本函数 c(W,y)给出，因而利润最大化问题变为：maxpy c(W, y)y 0一阶条件：dcp 0d

11、y边际成本 =价格d 2c二阶条件： dy2 0p,cmcEy二、 长期利润函数定义：长期利润函数( p,W ) maxpy WX , s.t. f ( X )y( x, y) 0利润函数的性质：如果 f 满足假设 3.1，那么，对于 po,W0 ，利润函数( p,W ) ，在这里，他界定良好，且连续，以及：1、 关于 p 是递增的；2、 关于 W 是递减的3、 关于（ p，W ）一次奇次；4、 关于（ p，W ）凸的；5、 关于（ p，W ）0 是可微的，且有霍特林引理：( p,W )( p,W )( p,W ),i1,.ny( p,W );xipwi产出供给函数和投入要素需求函数的性质：设

12、对于一些竞争性厂商， ( p,W ) 是二次连续可微的利润函数，对于所有 p0 与0，这里 ( p,W ) 是界定良好的，那么，如下的性质存在：1、 零次奇次性：y(tp,tW )y( p,W )xi(tp,tW )xi( p,W )2、 其 own-price 的效应：y( p,W)o;pxi ( p,W) 0, i 1,.nwi三、 短期利润函数定义：短期利润函数设生产函数是 f(Z), 这里ZZ ( X , X ).设W和W分别是可变与固定投入 的价格，那么短期利润定义为：( p,W， W , X ) maxpy W X W X , s.t. f ( X , X ) yx, y解 y( p,W，W , X ) 与 X ( p,W，W , X ) 分别称为短期产出供给函数和可变投入要素需求函数。对于所有 p0,以及 W0 ， ( p,W，W , X ) 是界定良好的，关于 P 与 W 连续，关于 P 递增，关于 W 递减，关于（ p,W ）是凸的。如果 ( p,W，W , X ) 是二次连续可微的，那么 y( p,W，W , X ) 和 X ( p,W，W , X ) 具有一般产出供给函数和投入要素需求函数的性质。( p,W， W , X ) maxpy sc( p,W ,W , X )x, y一解条件pdsc( y*)dymc p