第五章一元一次方程.docx
《第五章一元一次方程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五章一元一次方程.docx（41页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第五章一元一次方程
第五章 一元一次方程
第一节认识一元一次方程
（一）
【学习目标】
1、了解一元一次方程的定义；
2、会列简单方程解决实际问题。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合．
【学习重难点】
重点：
一元一次方程的概念.
难点：
列一元一次方程.
【学习过程】
模块一预习反馈
2、学习准备
1、等式的概念：
含有的式子，叫做等式.
2、代数式的概念：
用把或连接而成的式子叫做代数式，单独的也是代数式.
3、方程的概念：
含有的等式叫做方程.
4、使方程左右两边的值相等的，叫做方程的解.
5、一元一次方程的概念：
在一个方程中，只含有，并且
这样的方程叫一元一次方程.
（1）阅读教材:
第1节《认识一元一次方程》
二、教材精读
7、理解一元一次方程和方程的解的概念
（1）情景剧：
小明在公园里认识了新朋友小彬
小明：
小彬，我能猜出你的年龄。
小彬：
不信。
小明：
你的年龄乘2减5得数是多少？
小彬：
21
小明：
你今年13岁。
小彬心里嘀咕：
他怎么知道我的年龄是13岁的呢？
如果设小彬的年龄为X岁，那么“乘2再减5”就是，
所以得到等式.
归纳：
在小学我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做.
在一个方程中，只含有，并且
这样的方程叫一元一次方程.
使方程左右两边的值相等的，叫做方程的解.
补充：
方程分类
（2）x=1是（）
（A）方程的解（B）方程（C）解方程（4）代数式
分析：
我们知道，表示相等关系的式子叫做等式，所以首先可以肯定“x=1”是一个等式，所以
它不是代数式.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，即方程的解是指一个具体的数.
求方程的解的过程叫做解方程。
实践练习：
练习1：
已知关于X的方程2X+a=0的解是X=2，则a的值为（）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
注意：
理解定义时一定要注意：
（1）一元一次方程是特殊的等式，它不是代数式，也不是不等式，也不是分式.
（2）这个等式含有未知数，并且未知数的指数为1.
三、教材拓展
8、例1
解：
根据一元一次方程的定义，可得m-2=,所以m=
再把m=代入原方程，可得，解出x=
实践练习：
模块二合作探究
9、思考下列情境中的问题，列出方程。
情境1：
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周长高约5厘米，大
约几周后树苗长高到1米？
如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程：
情境2：
某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽
分别是多少米？
如果设这个足球场的宽为X米，那么长为（X+25）米。
由此可以得到方程：
情境3：
第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布）截至2000年11月1
日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0
时增长了153.94%.1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
如果设1990年6月每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：
_____
议一议：
上面情境中的三个方程有什么共同点？
在一个方程中，只含有一个未知数X（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫
做。
实践练习：
（1）只列方程不求解
②从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是80cm²,那么原来的正
方形铁皮的边长是多少？
分析：
因为两个单项式是同类项，根据同类项定义可知,相同字母的指数也相同这一关系即可列出方程.
模块三形成提升
1、填空题：
（1）在下列方程中：
①2χ+1=3;②y2-2y+1=0;③2a+b=3; ④2-6y=1;⑤2χ2+5=6;
属于一元一次方程有_________。
（2）方程3xm-2+5=0是一元一次方程，则代数式4m-5=_____。
（3）方程（a+6）x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a=_____。
2、根据题意，列出方程：
（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。
其中
一个问题翻译过来是：
“啊哈，它的全部，它的
，其和等于19。
”你能求出问
题中的“它”吗？
（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了多少场？
平了多少场？
模块四小结评价
1、本课知识点：
1、一元一次方程的概念：
在一个方程中，只含有，
并且这样的方程叫一元一次方程.
使方程左右两边的值相等的，叫做方程的解.
2、理解定义时一定要注意：
（1）一元一次方程是特殊的等式，它不是代数式，也不是不等式，也不是分式.
（2）这个等式含有，并且未知数的指数为.
二、本课典型例题：
三、我的困惑：
（你一定要认真思考哦！
把它写在下面，好吗？
）
附：
课外拓展思维训练：
第一节认识一元一次方程
（二）
【学习目标】1、掌握等式的基本性质；
2、会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合．
【学习重难点】
重点：
等式的两个基本性质.
难点：
利用等式的两个性质解一元一次方程.
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1、等式的基本性质1：
可以用符号表示为：
2、等式的基本性质2：
可以用符号表示为：
3、阅读教材:
第1节《认识一元一次方程》
二、教材精读
4、理解等式的基本性质及应用
（提示：
要特别注意两边都除以同一个数时，除数不能为0.）
归纳：
等式的基本性质1：
等式的基本性质2：
实践练习：
解下列方程:
（1）X+2=7
（2）4=X-5
解：
方程两边，得解：
方程两边，得
（提示：
把求出的解代入原方程，就可以知道求得的解对不对哈！
）
（3）-3X=15
解：
方程两边，得
三、教材拓展
5、
分析：
我们当然会用等式性质2，两边同除a，可a是字母可能为0，但0不能作为除
数，所以这类题我们一定要分类讨论.
解：
当a≠0时，
当a=0时，
实践练习：
模块二合作探究
6、例3解下列方程：
方程两边，得
化简，得
方程两边，得
实践练习：
练习1、解下列方程：
模块三形成提升
1、已知x=2是方程ax-5x-6=0的解，则a=______
2、
3、解方程
（1）.
（2）.4y－6=2（5－2y）
模块四小结评价
一、本课知识点：
1、等式的基本性质1：
可以用符号表示为：
2、等式的基本性质2：
可以用符号表示为：
2、应用性质时注意：
运用性质1时，一定要注意等式两边同时加上（或减去），才能保证所得结果乃是等式，这里要科别注意和.
运用性质2时，除了要注意等式两边同时乘（或除以）同一个数，才能保证所得结果乃是等式以外，还必须注意等式两边不能都除以，因为不能做除数.
二、本课典型例题：
三、我的困惑：
（你一定要认真思考哦！
把它写在下面，好吗？
）
附：
课外拓展思维训练：
第2节已知关于x的方程3a-x=
+3的解是x=4，求a2-2a的值。
第3节若方程3（2X-1）=2-3X的解与关于X的方程6-2K=2（X+3）的解相同，则K的值为多
少？
第二节求解一元一次方程方程
（一）
【学习目标】
1、能运用等式的基本性质解一元一次方程；
2、通过具体的例子，归纳移项法则。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合．
【学习重难点】
重点：
正确掌握移项的方法求方程的解。
难点：
采用移项方法解一元一次方程的步骤。
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1、移项的概念：
方程中的任何一项，都可以在，从方程的一边移到
另一边，这种变形叫.
2、移项应特别注意：
3、阅读教材：
第2节《求解一元一次方程》
二、教材精读
4、理解移项的概念
解方程：
4X-2=10
方程两边，得
也就是4X=10+2
比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于
4X-2=10
4X=10+2
归纳：
即把方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.
因此，方程4X-2=10也可以这样解：
解:
移项，得
化简，得
方程两边同除以4，得
实践练习：
解方程：
2X+6=1
解：
移项，得
化简，得
方程两边，得
三、教材拓展
5、例1如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（）
A.
B.
C.-
D.-
分析：
什么是解相同？
就是这两个方程的x的值相同，所以我们应先求出方程3x+5=11
的解，就是x的具体值，再把这个值代入方程6x+3a=22，即可求出a的值，那试试吧！
实践练习：
（1）已知y1=
若y1+y2=20,则x=（）
A.-30B.-48C.48D.30
（2）若2x3-2k+2k=41是关于x的一元一次方程，则x=
模块二合作探究
6、例2．用移项的方法解下列方程
（1）2x＋6＝3x-7
解：
移项，得
化简，得
方程两边，得
（2）
解：
移项，得
化简，得
方程两边，得
注意：
1.移项时注意移动项；
2.通常把含有未知数的项移到边，把边。
实践练习：
（1）3x-7+4x=6x-2
（2）-
模块三形成提升
1、解下列方程：
（1）8x=9x－3（3）
z+
=
z－
2、若3x3ym－1与－
xn+1y3是同类项，请求出 m,n的值。
3、如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同，那么a=
模块四小结评价
1.本课知识点：
1、移项的概念：
方程中的任何一项，都可以在，
从方程的一边移到另一边，这种变形叫.
2、移项应特别注意：
二、本课典型例题：
三、我的困惑：
附：
课外拓展思维训练：
已知x=
是关于x的方程3m+8x=
+x的解，求关于x的方程，m+2x=2m－3x的解。
第二节求解一元一次方程方程
（二）
【学习目标】
1、学习含有括号的一元一次方程的解法.
2、进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节.
3、通过观察、思考，探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题
的能力.
【学习方法】自主探究与合作交流相结合．
【学习重难点】重点：
灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序。
难点：
解方程时如何去括号。
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1、去括号练习：
①X-（X-4）②8-2（X-7）③4（X+0.5）
2．解方程：
①X+4=2—X②3X=8+2X-14
3、阅读教材：
第2节《求解一元一次方程》
2.
教材精读：
4、掌握含有括号的一元一次方程的解法
例1解方程：
4（X+0.5）+X=20-3
解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
方程两边，得
归纳：
解含有括号的一元一次方程，应先去括号.
实践练习：
解方程4X-3（20-X）=3
升级会员 